Đang tải... (xem toàn văn)
a Chứng minh rằng OA.OK không đổi, từ đó suy ra BC luôn đi qua một điểm cố định b Chứng minh H di động trên một đường tròn cố định.. c Cho biết OA = 2R, hãy xác định vị trí của M để diện[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: TOÁN (Đề thi có câu, trang) (Thời gian làm bài 150 phút) Câu (3 điểm): Tính giá trị lớn biểu thức A x 16 x B x x x x 3 x x x1 3 x Câu (4 điểm): Cho biểu thức a) Rút gọn B b) Tính giá trị B với x 14 c) Tìm giả trị nhỏ B Câu (2 điểm): Tìm nghiệm nguyên phương trình 7x + 4y = 23 Câu (4 điểm): Chứng minh các bất đẳng thức 2 a) Chứng minh rằng: a b 1 ab a b với số thực a, b b) Chứng minh rằng: Nếu các số dương a, b, c có tổng a + b + c = thì 1 9 a b c Câu (4 điểm): Cho hai đường tròn (O) và (O 1) tiếp xúc ngoài A BC là tiếp tuyến chung; B (O), C (O1) Tiếp tuyến chung A cắt BC điểm M Gọi E là giao điểm OM và AB, F là giao điểm OM và AC Chứng minh a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật Chỗ này b) ME.MO = MF.MO1 phải là O1 c) OO1 là tiếp tuyến chong đường tròn có đường kính BC d) BC là tiếp tuyến đường tròn có đường kính OO1 Câu (3 iểm): Cho (O;R) và điểm A ngoài đường tròn Từ điểm M di động trên đường thẳng dOA A, vẽ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Dây BC cắt OM và OA H và K a) Chứng minh OA.OK không đổi, từ đó suy BC luôn qua điểm cố định b) Chứng minh H di động trên đường tròn cố định c) Cho biết OA = 2R, hãy xác định vị trí M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ Tính giá trị đó (2)