de kiem tra hoc ki I co dap an

2,Dựa vào đồ thị P biện luận theo k số nghiệm của phơng trình: 2.. 2,Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.[r]

đề kiểm tra chất lợng học kỳ i N¨m häc :2009-2010 M«n :to¸n 10 (Thêi gian lµm bµi :90 phót) Câu 1(4,0 điểm) : Trong mp Oxy cho hàm số y= -x +(m+1)x+m+2 có đồ thị là (P m ) 1, Khảo sát và vẽ đồ thị (P) hàm số với m=1 2,Dựa vào đồ thị (P) biện luận theo k số nghiệm phơng trình: x -3 = 2x – k 3,Tìm m để (P m ) cắt trục Ox ít điểm có hoành độ dơng C©u (2,5 ®iÓm ): Cho hÖ ph¬ng tr×nh  x  xy  y m   2  x y  y x m  1,Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = -3 2,Tìm m để hệ có nghiệm Câu (3,0 điểm): Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c 1,Trong mp Oxy cho A(-3;6), B(1;-2) ,C(6;3) a Tìm tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác b.T×m ®iÓm D thuéc trôc Oy cho tam gi¸c DAB vu«ng t¹i D 2 2 2, TÝnh gãc BAC cña tam gi¸c ABC biÕt b(b  a ) c(c  a ) víi b c x  2009 x  2010  x C©u 4(0,5 ®iÓm ) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y= x  …………… HÕt……………… đáp án toán 10 §¸p ¸n ®iÓm đáp án ®iÓm C©u1(4,0 ®) 1, (2,0®) Víi m=1 hµm sè cã d¹ng y=-x +2x+3 TX§:R Sù biÕn thiªn +Trục đối xứng x=1 +§Ønh I(1;4) +Hàm số đồng biến trên  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  ;1 1;   NghÞch biÕn trªn  +Bbt x -  0,25  x   x m   0,25 Ta cã :Pt(2)  Do đó pt(2) có ít nghiệm 0,25 d¬ng  m+2   m   KL C©u2 (2,5 ®iÓm ) (1,5®) Víi m=-3 hÖ cã d¹ng 0,25 0,25 +  x  xy  y   2  x y  y x  0,5 y §Æt S=x+y,P=xy,®k S -4P 0 ta - - §å thÞ +Giao Ox t¹i A(-1;0),B(3;0) +Giao Oy t¹i C(0;3) +vÏ 2,(1,0 ®) Phơng trình đã cho tơng đơng Víi pt:-x +2x +3 =k (1) Pt (1) là pt hoành độ giao điểm đồ thị (P) và đờng thẳng (d) có pt: y=k là đờng thẳng cùng phơng trục Ox Dựa vào đồ thị ta cã : +k  pt cã 2nghiÖm ph©n biÖt +k=4 pt cã nghiÖm +k 4 pt tr×nh v« nghiÖm 3,(1,0®) Hoành độ giao điểm (P m ) và trôc Ox lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh -x +(m+1)x +(m+2) =0 (2) (P m ) c¾t Ox t¹i Ýt nhÊt mét ®iÓm có hoành độ dơng  pt (2) có ít nhÊt mét nghiÖm d¬ng 0,25 0,25  S  P    SP   đợc hệ pt 0,25  S   Vµ  P 1 0,25 0,5 Víi 0,25 0,25 0,25   x    S 1  y 2     x 2  P     y   S    Víi  p 1 0,25  S 1   P  0,25  x    y  0,25 KL: 0,5 2,(1,0®) ĐK cần :Hệ đã cho là hệ đối xứng nªn nÕu ( x0 ; y0    y0 ; x0  còng lµ nghiÖm lµ nghiÖm HÖ cã nghiÖm nhÊt th× x0  y0 Thay x0  y0 vào hệ tìm đợc m=1;m=-3;m=- ĐKđủ :Thử lại tìm đợc m =1; KL §¸P ¸N m = - tháa m·n ycbt §IÓM C©u I.(2,0 ®iÓm) (3,0điểm) a,(1,0 đ)Gọi I (a;b) là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác 2 ABC Ta cã IA=IB =IA  IA IB IC (  a)  (6  b) (1  a)  (  b)  2 2  (   a )  (6  b) (6  a)  (3  b) 8a  16b  40  a 1     18a  6b 0 b 3 0,25 0,25 0,25 b.(1,0®) D Oy   D(0; y)  DA  (  3;6  y ) Ta cã ; DB (1;   y )   Tam gi¸c DAB vu«ng t¹i D  DA.DB 0    (6  y ).(  y ) 0  y  y  15 0 0,25 0,25 0,25  y 2  19   y 2  19 0,25 Có hai điểm D thỏa mãn đề bài D 2.(1,0 ®iÓm) 0,25 0,25 VËy I(1;3) 0,25 2 19); D2 (0;  19) (0;  0,25 0,25 2 Ta cã b(b  a ) c(c  a )  (b  c)(b  bc  c  a ) 0  b  c  a  bc (do b c) C©u b2  c  a  2bc  cosA = - =cos120  (0,5®iÓm) VËy gãc BAC b»ng 120 §K :x 2010 +Víi x=2010 ta cã y= 2012 +Víi x  2010 §Æt a= Khi đó y= x  2009 0; b  x  2010  a b 1 1      a  2011 b  2010 a  2011 b  2010 2011 2010 a b  a 2011  x 4020   b 2010 DÊu = x¶y 1   x 4020 2011 2010 KL: Maxy= 0,25 0,25 Cho các đờng trung tuyến AM, BE,CF tam giác ABC tơng ứng cm, cm, cm TÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c vµ chøng minh gãc BAC nhá 10   a3  2b  2c  a 100  13   2  2c  2a  b 64  b   2a  2b  c 36    73 c   h¬n 45 Tï gt cã b2  c2  a2 25    0 bc 449 Cã cosA= cos45  gãc BAC  45