2,Dựa vào đồ thị P biện luận theo k số nghiệm của phơng trình: 2.. 2,Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.[r]
(1)đề kiểm tra chất lợng học kỳ i N¨m häc :2009-2010 M«n :to¸n 10 (Thêi gian lµm bµi :90 phót) Câu 1(4,0 điểm) : Trong mp Oxy cho hàm số y= -x +(m+1)x+m+2 có đồ thị là (P m ) 1, Khảo sát và vẽ đồ thị (P) hàm số với m=1 2,Dựa vào đồ thị (P) biện luận theo k số nghiệm phơng trình: x -3 = 2x – k 3,Tìm m để (P m ) cắt trục Ox ít điểm có hoành độ dơng C©u (2,5 ®iÓm ): Cho hÖ ph¬ng tr×nh x xy y m 2 x y y x m 1,Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = -3 2,Tìm m để hệ có nghiệm Câu (3,0 điểm): Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c 1,Trong mp Oxy cho A(-3;6), B(1;-2) ,C(6;3) a Tìm tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác b.T×m ®iÓm D thuéc trôc Oy cho tam gi¸c DAB vu«ng t¹i D 2 2 2, TÝnh gãc BAC cña tam gi¸c ABC biÕt b(b a ) c(c a ) víi b c x 2009 x 2010 x C©u 4(0,5 ®iÓm ) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y= x …………… HÕt……………… đáp án toán 10 §¸p ¸n ®iÓm đáp án ®iÓm (2) C©u1(4,0 ®) 1, (2,0®) Víi m=1 hµm sè cã d¹ng y=-x +2x+3 TX§:R Sù biÕn thiªn +Trục đối xứng x=1 +§Ønh I(1;4) +Hàm số đồng biến trên 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ;1 1; NghÞch biÕn trªn +Bbt x - 0,25 x x m 0,25 Ta cã :Pt(2) Do đó pt(2) có ít nghiệm 0,25 d¬ng m+2 m KL C©u2 (2,5 ®iÓm ) (1,5®) Víi m=-3 hÖ cã d¹ng 0,25 0,25 + x xy y 2 x y y x 0,5 y §Æt S=x+y,P=xy,®k S -4P 0 ta - - §å thÞ +Giao Ox t¹i A(-1;0),B(3;0) +Giao Oy t¹i C(0;3) +vÏ 2,(1,0 ®) Phơng trình đã cho tơng đơng Víi pt:-x +2x +3 =k (1) Pt (1) là pt hoành độ giao điểm đồ thị (P) và đờng thẳng (d) có pt: y=k là đờng thẳng cùng phơng trục Ox Dựa vào đồ thị ta cã : +k pt cã 2nghiÖm ph©n biÖt +k=4 pt cã nghiÖm +k 4 pt tr×nh v« nghiÖm 3,(1,0®) Hoành độ giao điểm (P m ) và trôc Ox lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh -x +(m+1)x +(m+2) =0 (2) (P m ) c¾t Ox t¹i Ýt nhÊt mét ®iÓm có hoành độ dơng pt (2) có ít nhÊt mét nghiÖm d¬ng 0,25 0,25 S P SP đợc hệ pt 0,25 S Vµ P 1 0,25 0,5 Víi 0,25 0,25 0,25 x S 1 y 2 x 2 P y S Víi p 1 0,25 S 1 P 0,25 x y 0,25 KL: 0,5 2,(1,0®) ĐK cần :Hệ đã cho là hệ đối xứng nªn nÕu ( x0 ; y0 y0 ; x0 còng lµ nghiÖm lµ nghiÖm HÖ cã nghiÖm nhÊt th× x0 y0 Thay x0 y0 vào hệ tìm đợc m=1;m=-3;m=- ĐKđủ :Thử lại tìm đợc m =1; KL §¸P ¸N m = - tháa m·n ycbt §IÓM (3) C©u I.(2,0 ®iÓm) (3,0điểm) a,(1,0 đ)Gọi I (a;b) là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác 2 ABC Ta cã IA=IB =IA IA IB IC ( a) (6 b) (1 a) ( b) 2 2 ( a ) (6 b) (6 a) (3 b) 8a 16b 40 a 1 18a 6b 0 b 3 0,25 0,25 0,25 b.(1,0®) D Oy D(0; y) DA ( 3;6 y ) Ta cã ; DB (1; y ) Tam gi¸c DAB vu«ng t¹i D DA.DB 0 (6 y ).( y ) 0 y y 15 0 0,25 0,25 0,25 y 2 19 y 2 19 0,25 Có hai điểm D thỏa mãn đề bài D 2.(1,0 ®iÓm) 0,25 0,25 VËy I(1;3) 0,25 2 19); D2 (0; 19) (0; 0,25 0,25 2 Ta cã b(b a ) c(c a ) (b c)(b bc c a ) 0 b c a bc (do b c) C©u b2 c a 2bc cosA = - =cos120 (0,5®iÓm) VËy gãc BAC b»ng 120 §K :x 2010 +Víi x=2010 ta cã y= 2012 +Víi x 2010 §Æt a= Khi đó y= x 2009 0; b x 2010 a b 1 1 a 2011 b 2010 a 2011 b 2010 2011 2010 a b a 2011 x 4020 b 2010 DÊu = x¶y 1 x 4020 2011 2010 KL: Maxy= 0,25 0,25 (4) Cho các đờng trung tuyến AM, BE,CF tam giác ABC tơng ứng cm, cm, cm TÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c vµ chøng minh gãc BAC nhá 10 a3 2b 2c a 100 13 2 2c 2a b 64 b 2a 2b c 36 73 c h¬n 45 Tï gt cã b2 c2 a2 25 0 bc 449 Cã cosA= cos45 gãc BAC 45 (5)