Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như qui định Việc chi tiết hóa nếu có thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Cao Lãnh ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) ÂA x | x x 0 ; B x | x 3 Cho hai tập hợp Tìm A B;A \ B Câu II (2,0 điểm) 1) Tìm giao điểm đồ thị hàm số y x 5x và y 2x 2) Xác định parabol (P): y x bx c Biết (P) cắt qua điểm A(0; 2) và có trục đối xứng là x Câu III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x x 2 2) Tìm m để phương trình x 5x 3m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1 x 3 Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho giác ABC có A(1;1), B(2; 1), C(3;3) tam 1) Tính tọa độ các vectơ AB; AC; AB 2BC 2) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) x y z 0 x z 1 x 2y z 2 1) Giải hệ phương trình f (x) x x 2x với 2) Tìm giá trị nhỏ hàm số Câu VIa (1,0 điểm) A(3; 2), B(1;2) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cho góc Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm hai vectơ AB và AM 900 Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) x xy y 2 1) Giải hệ phương trình x y y x 2 2) Cho phương trình x 2(m 1) x m 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương Câu Vb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(9; 8) Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ABN cân N Hết./ Học sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm (2) Họ và tên học sinh: ……………………………………………; SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP Số báo danh:………………… KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT Cao Lãnh Hướng dẫn chung Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần qui định Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải thống thực tổ chấm Nếu học sinh làm sai bước phụ thuộc, các bước sau không chấm Đáp án và thang điểm Câu Câu I Đáp án Cho hai tập hợp: ÂA x | x x 0 ; B x | x 3 A B;A \ B * 0,25 A 2;1; 2 * B 0;1; 2 * A B 1; 2 * A \ B 2 0,25 0,25 0,25 Câu II Tìm giao điểm đồ thị hàm số y x 5x y 2x Phương trình hoành độ giao điểm: x 5x x 1 y 4 x 3x 0 x 2 y 6 Câu III Tìm Điểm (1.0 điểm) 1; và 2x , 2;6 (2.0 điểm) 1.0 0,25 0,5 0,25 Vậy có giao điểm cần tìm là: 1.0 Xác định parabol (P): y x bx c Biết (P) cắt qua điểm A(0; 2) và có trục đối xứng là x 0,25 (P) qua A(0;2), ta có pt: c 2 0,5 b b 2 (P) có trục đối xứng x = -1, ta có 2 0,25 Vậy (P): y x 2x (2.0 điểm) (3) Câu Đáp án Điểm 1.0 Giải phương trình x x x 0 x x 2 x x x 0 x 0 x 1 x x 0 x x 1 Vậy nghiệm pt là x = 0,25 0,5 0,25 2 Tìm m để phương trình x 5x 3m 0 có hai nghiệm phân biệt 1.0 x1 , x thỏa mãn x12 x 22 3 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và 29 29 12m m 12 Theo định lý Vi-et : x1 x 5; x1.x 3m Câu IV 2 0,25 0,25 x x 3 x1 x 2x1x 3 Theo đề : m 4 (loại) Vậy không tìm m thỏa ycbt Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1), B(2; 1), C(3;3) AB; AC; AB 2BC Tính tọa độ các vectơ AB (1; 2) AC (2; 2) AB 2BC ( 1; 10) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành AD x 1; y ; BC 1; Gọi D(x; y) AD BC Tứ giác ABCD là hình bình hành và x 1 x 2 y 4 y 5 Vậy D(2; 5) Câu V.a 0,25 0,25 (2.0 điểm) 1.0 0,25 0,25 0,5 1.0 0,25 0,25 0,25 0,25 (2.0 điểm) x y z 0 x z 1 x 2y z 2 Giải hệ phương trình x y z 0 x y z 0 y 2z 1 x z 1 x 2y z 2 3y 2z 2 x y z 0 y 2z 1 4z 1 1 x ; y ; z 4 1.0 0,5 0,25 (4) Câu Đáp án 1 ; ; Vậy nghiệm hệ phương trình là: 4 f (x) x x 2x với 2 Tìm giá trị nhỏ hàm số f (x) x x 2x x 2 Ta có x Do nên theo bất đẳng thức Cô-si ta Điểm 0,25 1.0 0,25 0,25 có: 3 11 f (x) 2 x 2 x 2 x Dấu “=” xảy và 11 x Vậy GTNN hàm số là Câu VI.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;2), B(1;2) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cho góc hai vectơ AB và AM 900 AB 2;0 ; AM x 3;0 M(x;0) Ox Gọi Ta có Góc hai vectơ AB và AM 900 AB AM AB.AM 0 x 3 Vậy M(3; 0) Câu V.b x xy y 2 Giải hệ phương trình x y y x x xy y x y xy 2 xy ( x y ) x y y x 0,25 0,25 (1.0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 (2.0 điểm) 1.0 0,25 S 2 S P P S.P S P 2 Đặt S x y; P xy Ta có hệ pt: S 2 P 1;3 , 3; 1 0,25 S 1; , 2; 1 Với P 2 , hệ pt có nghiệm là 0,25 Với 0,25 , hệ pt có nghiệm là 2 Cho phương trình x 2(m 1) x m 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương 1.0 (5) Câu Đáp án 2m 0 2m m PT có hai nghiệm dương m Vậy với m thì thỏa ycbt Câu VI.b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(9; 8) Tìm tọa độ Điểm 0,5 0,5 (1.0 điểm) điểm N trên Ox để tam giác ABN cân N Gọi N(x;0) Ox Tam giác ABN cân N AN BN 2 AN BN x 1 x 0,25 0,25 0,25 35 35 N ;0 Vậy x 0,25 HẾT./ (6)