1 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng d luôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt.. 2 Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng d và parabol P.[r]
(1)Trêng THCS t©n tiÕn đề thi thử lần (§Ò thi cã 02 trang) kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt M«n thi : to¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót Ngµy thi th¸ng n¨m 2012 phÇn a: tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 ®iÓm) Từ câu đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vµo bµi lµm Câu Đồ thị hàm số y= mx + (x là biến, m là tham số) qua điểm N(1; 1) thì m bằng: A m = - B m = - Câu Giá trị x để biểu thức A x < C m = D m = x có nghĩa là: B x C x > D x 1 Câu 3: Gọi là góc tạo đường thẳng y x với trục Ox, gọi là góc tạo đường thẳng y 3x với trục Ox Trong các phát biểu sau,phát biểu nào sai ? 0 B 90 180 A 45 D C 90 36 cm Câu 4: Một hình trụ có chiều cao là 6cm và diện tích xung quanh là Khi đó, hình trụ đã cho có bán kính đáy B cm A cm Câu 5: Biết sin C 3 cm D 6cm C 5 D 3 , đó cos A B Câu Gọi S,P là tổng và tích các nghiệm phương trình x2 + 8x -7 = 0.Khi đó S + P A -1 B -15 C D 15 Câu 7: Cho hai đờng tròn (O;R =7cm) và (O’;R’=3cm) cho OO’ = 4cm thì vị trí tơng đối hai đờng tròn là A C¾t B TiÕp xóc C TiÕp xóc ngoµi D Kh«ng giao x y 1 C©u 8: HÖ ph¬ng tr×nh mx y 3 cã nghiÖm vµ chØ khi: A m =1 B m 1 phÇn B: TỰ LUẬN ( 8,0 điểm ) C m>1 D m 0 (2) Bài ( 1,5 điểm ) 1) Tính : 3 1 2) Cho hàm số y f (x) 1 x Tính f(1) ; f( ) 2x 3y 1 3) Giải hệ phương trình 2x y 5 Bài ( điểm ) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 22 m Nếu giảm chiều dài m và tăng chiều rộng lên m thì diện tích mảnh đất đó tăng thêm 70 m2 Tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó Bài ( 1,5 điểm ) Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1) Chứng minh với giá trị m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) hai điểm phân biệt 2) Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm giá trị m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = Bài ( điểm ) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Gọi I là trung điểm AO Từ I kẻ đờng thẳng d vuông góc với AB cắt nửa đờng tròn (O) điểm K Lấy C là trung điểm IK, AC cắt nửa đờng tròn (O) M ; đờng thẳng BM cắt đờng thẳng d điểm E a) Chứng minh tứ giác ICMB nội tiếp đợc đờng tròn b) Gọi N là trung điểm CE Chứng minh : NM là tiếp tuyến nửa đờng tròn (O) c) Cho AB = cm Tính độ dài CE Bài ( điểm ) Cho a, b là các số dương thỏa mãn: a + b = Tìm giá trị nhỏ P = a2 + b2 + ab HÕT Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh C¸n bé coi thi kh«ng cÇn gi¶i thÝch g× thªm ĐÁP ÁN phÇn a: tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 ®iÓm) Câu Đ/a C D C B C B B B (3) phÇn b: tù luËn (8,0 ®iÓm) Bài 1 a) 3 1 ( 2) x y f (x) 1 Hàm số 0,25 0,25 Tính f(1) = 0,5 f( ) = 1- 2x 3y 1 x 2 y Giải hệ phương trình 2x y 5 Bài Gọi chiều rộng mảnh đất là x (m; x>0) Chiều dài mảnh đất là x + 22 (m) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Diện tích mảnh đất ban đầu là : x(x+22) ( m2) Chiều dài sau giảm 2m là x+ 20 (m) Chiều rộng sau tăng thêm m là x+ (m) Diện tích mảnh đất lúc sau là : (x+3)(x+20) (m2) Ta có : (x+3)(x+20) - x(x+22) = 70 0,25 Giải phương trình trên ta x = 10 ( thoả mãn x> 0) 0,25 Vậy chiều rộng mảnh đất là 10 (m) Chiều dài mảnh đất là 32 (m) Bài 0,25 Chứng minh với giá trị m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Xét phương trình: -x2 = mx - x2 + mx – 1= (l) ∆= m2 + m2 + > với m => ∆>0với m Do đó,PT (1) luôn có nghiệm phân biệt Suy (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m Tìm giá trị m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = Vì xl, x2 là nghiệm (l) nên theo định lý Vi-et ta có x12x2 + x22xl - xlx2 = xlx2 (xl + x2 ) – x1x2 = m + Mà x12 x2 + x22xl – x1x2 = Suy : m + = m = Bài E N K M x l x m x l x 0,75 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 (4) A B I O I O a) 0,25 0,25 Vậy tứ giác ICMB nội tiếp ( định lí đảo ) 0,25 Xét tø gi¸c ICMB cã CIB = 90o ( d AB) CMB = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn (O) ) Nªn : CIB+ CMB = 180o b) Chøng minh NM OM Mà M (O) Suy NM là tiếp tuyến nửa đờng tròn (O) c) TÝnh IK = 0,75 0,25 IA.IB =2 cm Suy CI = cm 0,25 0,25 AI CI 2.6 EI 4 EI IB Do CAI = CEB nªn => cm VËy CE = 3 cm 0,25 0,25 Bµi (a b) 8 Chøng minh : a2+b2 5.4 Chøng minh : ab (a b) 0,25 Suy P (1) 0,25 (2) 37 37 Do đó Max P = (1) và (2) xảy dấu “=” hay a = b.Mà a+b = Nªn a = b = 0,25 0,25 (5)