Ứng dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai và các bất phương trình có thể đưa về dạng tích thương của các tam thức bậc hai và giải một số bài liên quan[r]
(1)[ Nguyễn Kim Thạch] (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (2) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐAKLAK TRƯỜNG THPT CƯM’GAR Nguyễn Kim Thạch DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Chuyên ngành: Toán Học Mã số: 101 BÀI GIẢNG TIẾT THAO GIẢNG Biên soạn và thực hiện: GV NGUYỄN KIM THẠCH CưM’gar - 2012 (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (3) Mục tiêu bài giảng (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (4) Mục tiêu bài giảng Trình bày khái niệm tam thức bậc hai và các thuộc tính nó là nghiệm, dấu, hệ số x (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (5) Mục tiêu bài giảng Trình bày khái niệm tam thức bậc hai và các thuộc tính nó là nghiệm, dấu, hệ số x Trình bày định lí dấu tam thức bậc hai và ví dụ (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (6) Mục tiêu bài giảng Trình bày khái niệm tam thức bậc hai và các thuộc tính nó là nghiệm, dấu, hệ số x Trình bày định lí dấu tam thức bậc hai và ví dụ Ứng dụng định lí dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai và các bất phương trình có thể đưa dạng tích thương các tam thức bậc hai và giải số bài liên quan đến xét dấu tam thức bậc hai (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (7) Mục tiêu bài giảng Trình bày khái niệm tam thức bậc hai và các thuộc tính nó là nghiệm, dấu, hệ số x Trình bày định lí dấu tam thức bậc hai và ví dụ Ứng dụng định lí dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai và các bất phương trình có thể đưa dạng tích thương các tam thức bậc hai và giải số bài liên quan đến xét dấu tam thức bậc hai (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (8) Cấu trúc bài giảng: (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (9) Cấu trúc bài giảng: Mục trình bày khái niệm tam thức bậc hai (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (10) Cấu trúc bài giảng: Mục trình bày khái niệm tam thức bậc hai Mục trình bày định lí dấu tam thức bậc hai (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (11) Cấu trúc bài giảng: Mục trình bày khái niệm tam thức bậc hai Mục trình bày định lí dấu tam thức bậc hai Mục trình bày bất phương trình bậc hai (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (12) Cấu trúc bài giảng: Mục trình bày khái niệm tam thức bậc hai Mục trình bày định lí dấu tam thức bậc hai Mục trình bày bất phương trình bậc hai (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (13) I Định lí dấu tam thức bậc hai (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (14) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Định nghĩa 1.1 Tam thức bậc hai x là biểu thức có dạng f (x) = ax + bx + c, đó a, b, c là hệ số, a 6= (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (15) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Định nghĩa 1.1 Tam thức bậc hai x là biểu thức có dạng f (x) = ax + bx + c, đó a, b, c là hệ số, a 6= Biệt thức ∆, nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c = gọi là biệt thức ∆, nghiệm tam thức bậc hai tương ứng (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (16) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Định nghĩa 1.1 Tam thức bậc hai x là biểu thức có dạng f (x) = ax + bx + c, đó a, b, c là hệ số, a 6= Biệt thức ∆, nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c = gọi là biệt thức ∆, nghiệm tam thức bậc hai tương ứng Ví dụ 1.2 f (x) = x + 2x + (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (17) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Định nghĩa 1.1 Tam thức bậc hai x là biểu thức có dạng f (x) = ax + bx + c, đó a, b, c là hệ số, a 6= Biệt thức ∆, nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c = gọi là biệt thức ∆, nghiệm tam thức bậc hai tương ứng Ví dụ 1.2 f (x) = x + 2x + có a = > 0, (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (18) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Định nghĩa 1.1 Tam thức bậc hai x là biểu thức có dạng f (x) = ax + bx + c, đó a, b, c là hệ số, a 6= Biệt thức ∆, nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c = gọi là biệt thức ∆, nghiệm tam thức bậc hai tương ứng Ví dụ 1.2 f (x) = x + 2x + có a = > 0, ∆ = −2 < 0, (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (19) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Định nghĩa 1.1 Tam thức bậc hai x là biểu thức có dạng f (x) = ax + bx + c, đó a, b, c là hệ số, a 6= Biệt thức ∆, nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c = gọi là biệt thức ∆, nghiệm tam thức bậc hai tương ứng Ví dụ 1.2 f (x) = x + 2x + có a = > 0, ∆ = −2 < 0, f (x) Vô nghiệm (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (20) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Định nghĩa 1.1 Tam thức bậc hai x là biểu thức có dạng f (x) = ax + bx + c, đó a, b, c là hệ số, a 6= Biệt thức ∆, nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c = gọi là biệt thức ∆, nghiệm tam thức bậc hai tương ứng Ví dụ 1.2 f (x) = x + 2x + có a = > 0, ∆ = −2 < 0, f (x) Vô nghiệm f (x) = x + 4x + (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (21) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Định nghĩa 1.1 Tam thức bậc hai x là biểu thức có dạng f (x) = ax + bx + c, đó a, b, c là hệ số, a 6= Biệt thức ∆, nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c = gọi là biệt thức ∆, nghiệm tam thức bậc hai tương ứng Ví dụ 1.2 f (x) = x + 2x + có a = > 0, ∆ = −2 < 0, f (x) Vô nghiệm f (x) = x + 4x + có a = > 0, (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (22) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Định nghĩa 1.1 Tam thức bậc hai x là biểu thức có dạng f (x) = ax + bx + c, đó a, b, c là hệ số, a 6= Biệt thức ∆, nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c = gọi là biệt thức ∆, nghiệm tam thức bậc hai tương ứng Ví dụ 1.2 f (x) = x + 2x + có a = > 0, ∆ = −2 < 0, f (x) Vô nghiệm f (x) = x + 4x + có a = > 0, ∆ = 0, (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (23) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Định nghĩa 1.1 Tam thức bậc hai x là biểu thức có dạng f (x) = ax + bx + c, đó a, b, c là hệ số, a 6= Biệt thức ∆, nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c = gọi là biệt thức ∆, nghiệm tam thức bậc hai tương ứng Ví dụ 1.2 f (x) = x + 2x + có a = > 0, ∆ = −2 < 0, f (x) Vô nghiệm f (x) = x + 4x + có a = > 0, ∆ = 0, f (x) có nghiệm b x = − 2a = −2 (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (24) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Định nghĩa 1.1 Tam thức bậc hai x là biểu thức có dạng f (x) = ax + bx + c, đó a, b, c là hệ số, a 6= Biệt thức ∆, nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c = gọi là biệt thức ∆, nghiệm tam thức bậc hai tương ứng Ví dụ 1.2 f (x) = x + 2x + có a = > 0, ∆ = −2 < 0, f (x) Vô nghiệm f (x) = x + 4x + có a = > 0, ∆ = 0, f (x) có nghiệm b x = − 2a = −2 f (x) = x + 2x − (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (25) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Định nghĩa 1.1 Tam thức bậc hai x là biểu thức có dạng f (x) = ax + bx + c, đó a, b, c là hệ số, a 6= Biệt thức ∆, nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c = gọi là biệt thức ∆, nghiệm tam thức bậc hai tương ứng Ví dụ 1.2 f (x) = x + 2x + có a = > 0, ∆ = −2 < 0, f (x) Vô nghiệm f (x) = x + 4x + có a = > 0, ∆ = 0, f (x) có nghiệm b x = − 2a = −2 f (x) = x + 2x − có a = > 0, (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (26) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Định nghĩa 1.1 Tam thức bậc hai x là biểu thức có dạng f (x) = ax + bx + c, đó a, b, c là hệ số, a 6= Biệt thức ∆, nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c = gọi là biệt thức ∆, nghiệm tam thức bậc hai tương ứng Ví dụ 1.2 f (x) = x + 2x + có a = > 0, ∆ = −2 < 0, f (x) Vô nghiệm f (x) = x + 4x + có a = > 0, ∆ = 0, f (x) có nghiệm b x = − 2a = −2 f (x) = x + 2x − có a = > 0, ∆ = > , (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (27) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Định nghĩa 1.1 Tam thức bậc hai x là biểu thức có dạng f (x) = ax + bx + c, đó a, b, c là hệ số, a 6= Biệt thức ∆, nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c = gọi là biệt thức ∆, nghiệm tam thức bậc hai tương ứng Ví dụ 1.2 f (x) = x + 2x + có a = > 0, ∆ = −2 < 0, f (x) Vô nghiệm f (x) = x + 4x + có a = > 0, ∆ = 0, f (x) có nghiệm b x = − 2a = −2 f (x) = x + 2x − có a = > 0, ∆ = > , f (x) có nghiệm x = 1, x = −3 (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (28) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Định nghĩa 1.1 Tam thức bậc hai x là biểu thức có dạng f (x) = ax + bx + c, đó a, b, c là hệ số, a 6= Biệt thức ∆, nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c = gọi là biệt thức ∆, nghiệm tam thức bậc hai tương ứng Ví dụ 1.2 f (x) = x + 2x + có a = > 0, ∆ = −2 < 0, f (x) Vô nghiệm f (x) = x + 4x + có a = > 0, ∆ = 0, f (x) có nghiệm b x = − 2a = −2 f (x) = x + 2x − có a = > 0, ∆ = > , f (x) có nghiệm x = 1, x = −3 (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (29) I Định lí dấu tam thức bậc hai (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (30) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Ví dụ 1.3 (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (31) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Ví dụ 1.3 (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (32) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Ví dụ 1.3 (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (33) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Ví dụ 1.3 (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (34) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Ví dụ 1.3 (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (35) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Ví dụ 1.3 (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (36) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Ví dụ 1.3 (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (37) I Định lí dấu tam thức bậc hai (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (38) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (39) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai Định lí 1.4 Cho tam thức bậc hai f (x) = ax + bx + c, a 6= 0, ∆ = b2 − 4ac (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (40) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai Định lí 1.4 Cho tam thức bậc hai f (x) = ax + bx + c, a 6= 0, ∆ = b2 − 4ac (i) Nếu ∆ < thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x ∈ (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (41) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai Định lí 1.4 Cho tam thức bậc hai f (x) = ax + bx + c, a 6= 0, ∆ = b2 − 4ac (i) Nếu ∆ < thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x ∈R (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (42) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai Định lí 1.4 Cho tam thức bậc hai f (x) = ax + bx + c, a 6= 0, ∆ = b2 − 4ac (i) Nếu ∆ < thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x ∈R (ii) Nếu ∆ = thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x 6= (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (43) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai Định lí 1.4 Cho tam thức bậc hai f (x) = ax + bx + c, a 6= 0, ∆ = b2 − 4ac (i) Nếu ∆ < thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x ∈R b , (ii) Nếu ∆ = thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x 6=− 2a (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (44) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai Định lí 1.4 Cho tam thức bậc hai f (x) = ax + bx + c, a 6= 0, ∆ = b2 − 4ac (i) Nếu ∆ < thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x ∈R b ,f (x) = (ii) Nếu ∆ = thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x 6=− 2a x = (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (45) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai Định lí 1.4 Cho tam thức bậc hai f (x) = ax + bx + c, a 6= 0, ∆ = b2 − 4ac (i) Nếu ∆ < thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x ∈R b ,f (x) = (ii) Nếu ∆ = thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x 6=− 2a b x =− 2a (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (46) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai Định lí 1.4 Cho tam thức bậc hai f (x) = ax + bx + c, a 6= 0, ∆ = b2 − 4ac (i) Nếu ∆ < thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x ∈R b ,f (x) = (ii) Nếu ∆ = thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x 6=− 2a b x =− 2a (iii) Nếu ∆ > thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x∈ (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (47) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai Định lí 1.4 Cho tam thức bậc hai f (x) = ax + bx + c, a 6= 0, ∆ = b2 − 4ac (i) Nếu ∆ < thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x ∈R b ,f (x) = (ii) Nếu ∆ = thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x 6=− 2a b x =− 2a (iii) Nếu ∆ > thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x ∈(−∞; x1 ) ∪ (x2 ; +∞) (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (48) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai Định lí 1.4 Cho tam thức bậc hai f (x) = ax + bx + c, a 6= 0, ∆ = b2 − 4ac (i) Nếu ∆ < thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x ∈R b ,f (x) = (ii) Nếu ∆ = thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x 6=− 2a b x =− 2a (iii) Nếu ∆ > thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x ∈(−∞; x1 ) ∪ (x2 ; +∞) và trái dấu với hệ số a x ∈ (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (49) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai Định lí 1.4 Cho tam thức bậc hai f (x) = ax + bx + c, a 6= 0, ∆ = b2 − 4ac (i) Nếu ∆ < thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x ∈R b ,f (x) = (ii) Nếu ∆ = thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x 6=− 2a b x =− 2a (iii) Nếu ∆ > thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x ∈(−∞; x1 ) ∪ (x2 ; +∞) và trái dấu với hệ số a x ∈(x1 ; x2 ), (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (50) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai Định lí 1.4 Cho tam thức bậc hai f (x) = ax + bx + c, a 6= 0, ∆ = b2 − 4ac (i) Nếu ∆ < thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x ∈R b ,f (x) = (ii) Nếu ∆ = thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x 6=− 2a b x =− 2a (iii) Nếu ∆ > thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x ∈(−∞; x1 ) ∪ (x2 ; +∞) và trái dấu với hệ số a x ∈(x1 ; x2 ),trong đó x1 < x2 là hai nghiệm tam thức (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (51) I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai Định lí 1.4 Cho tam thức bậc hai f (x) = ax + bx + c, a 6= 0, ∆ = b2 − 4ac (i) Nếu ∆ < thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x ∈R b ,f (x) = (ii) Nếu ∆ = thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x 6=− 2a b x =− 2a (iii) Nếu ∆ > thì f (x) cùng dấu với hệ số a với x ∈(−∞; x1 ) ∪ (x2 ; +∞) và trái dấu với hệ số a x ∈(x1 ; x2 ),trong đó x1 < x2 là hai nghiệm tam thức Chú ý 1.5 Có thể thay ∆ ∆0 = (b0 )2 − ac (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (52) I Định lí dấu tam thức bậc hai (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (53) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (54) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (55) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (56) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (57) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (58) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = − < (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (59) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = − < nên f (x) (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (60) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = − < nên f (x) < với (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (61) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = − < nên f (x) < với mọix ∈ R (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (62) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = − < nên f (x) < với mọix ∈ R Bảng xét dấu (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (63) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = − < nên f (x) < với mọix ∈ R x Bảng xét dấu (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (64) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = − < nên f (x) < với mọix ∈ R −∞ x Bảng xét dấu (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (65) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = − < nên f (x) < với mọix ∈ R −∞ +∞ x Bảng xét dấu (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (66) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = − < nên f (x) < với mọix ∈ R −∞ +∞ x Bảng xét dấu (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (67) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = − < nên f (x) < với mọix ∈ R −∞ +∞ x Bảng xét dấu −x + 5x − (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (68) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = − < nên f (x) < với mọix ∈ R −∞ +∞ x Bảng xét dấu −x + 5x − (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (69) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = − < nên f (x) < với mọix ∈ R −∞ +∞ x Bảng xét dấu −x + 5x − (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (70) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = − < nên f (x) < với mọix ∈ R −∞ +∞ x Bảng xét dấu −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (71) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = − < nên f (x) < với mọix ∈ R −∞ +∞ x Bảng xét dấu −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − f (x) có hai nghiệm x = (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (72) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = − < nên f (x) < với mọix ∈ R −∞ +∞ x Bảng xét dấu −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − f (x) có hai nghiệm x = (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (73) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = − < nên f (x) < với mọix ∈ R −∞ +∞ x Bảng xét dấu −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − f (x) có hai nghiệm x = và x = (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (74) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = − < nên f (x) < với mọix ∈ R −∞ +∞ x Bảng xét dấu −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − f (x) có hai nghiệm x = và x = − (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (75) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = − < nên f (x) < với mọix ∈ R −∞ +∞ x Bảng xét dấu −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − f (x) có hai nghiệm x = và x = − 52 , hệ số a (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (76) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = − < nên f (x) < với mọix ∈ R −∞ +∞ x Bảng xét dấu −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − f (x) có hai nghiệm x = và x = − 52 , hệ số a > (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (77) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = − < nên f (x) < với mọix ∈ R −∞ +∞ x Bảng xét dấu −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − f (x) có hai nghiệm x = và x = − 52 , hệ số a > ta có bảng xét dấu (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (78) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = − < nên f (x) < với mọix ∈ R −∞ +∞ x Bảng xét dấu −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − f (x) có hai nghiệm x = và x = − 52 , hệ số a > ta có bảng xét dấu x −∞ − 52 +∞ (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (79) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = − < nên f (x) < với mọix ∈ R −∞ +∞ x Bảng xét dấu −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − f (x) có hai nghiệm x = và x = − 52 , hệ số a > ta có bảng xét dấu x −∞ − 52 +∞ 2x + 3x − (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (80) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = − < nên f (x) < với mọix ∈ R −∞ +∞ x Bảng xét dấu −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − f (x) có hai nghiệm x = và x = − 52 , hệ số a > ta có bảng xét dấu x −∞ − 52 +∞ + 0 + 2x + 3x − (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (81) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = − < nên f (x) < với mọix ∈ R −∞ +∞ x Bảng xét dấu −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − f (x) có hai nghiệm x = và x = − 52 , hệ số a > ta có bảng xét dấu x −∞ − 52 +∞ + 0 + 2x + 3x − (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (82) I Định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ 1.6 Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − Xét dấu tam thức f (x) = −x + 5x − f (x) có ∆ = − < và a = − < nên f (x) < với mọix ∈ R −∞ +∞ x Bảng xét dấu −x + 5x − Lập bảng xét dấu tam thức f (x) = 2x + 3x − f (x) có hai nghiệm x = và x = − 52 , hệ số a > ta có bảng xét dấu x −∞ − 52 +∞ + 0 + 2x + 3x − (Nguyễn Kim Thạch Tốt Nghiệp ĐHSP Huế) Bài giảng: Đại số 10 Buôn Ma Thuột, 11/3/2009 / 28 (83)