Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Câu 1: Câu 2: Cần chọn người công tác từ tổ có 30 người, số cách chọn là: 3 A A30 B 330 C 10 D C30 Cho cấp số cộng un , biết u2 u4 Giá trị u15 Câu 3: C 35 B 31 A 27 D 29 Cho hàm số y f x xác định liên tục khoảng ; , có bảng biến thiên hình sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; B Hàm số đồng biến khoảng ; 2 C Hàm số nghịch biến khoảng ;1 D Hàm số đồng biến khoảng 1; Câu 4: Cho hàm số y f x xác định liên tục 2; có đồ thị đường cong hình vẽ bên y x -2 -1 O Hàm số f x đạt cực tiểu điểm A x Câu 5: B x 2 Cho hàm số y f x liên tục C x D x 1 có bảng xét dấu đạo hàm Số điểm cực trị hàm số A Câu 6: Câu 9: B x 1, y 2 C x 1, y 2x 1 x 1 D x 1, y Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x x Câu 8: D C Tìm đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x , y 1 Câu 7: B B y x4 x2 C y x3 3x2 Đồ thị hàm số y x x cắt trục hoành điểm? A B C D y x3 3x2 D 25 Với a số thực dương tùy ý, log a A log5 a B log a C log a D log5 a Câu 10: Đạo hàm hàm số y 2021x là: A y 2021x ln 2021 C y B y 2021x 2021x ln 2021 D y x.2021x 1 Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, a a A a B a C a D a C x D x 1 C 3 D x 1 Câu 12: Nghiệm phương trình là: 16 4 A x B x Câu 13: Tích nghiệm phương trình 2x A B 2 x Câu 14: Hàm số F x x x nguyên hàm hàm số hàm số sau? x4 x 3x A f x B f x 3x x x4 x 3x C f x D f x 3x x Câu 15: Biết F x nguyên hàm của hàm số f x cos x thỏa mãn F Tính F 2 4 A B C D 1 f ( x)dx 2 Tính I A 1 B Câu 16: Cho f (2 x)dx ? 2 D 4 C Câu 17: Cho đồ thị hàm số y f x hình vẽ Diện tích S hình phẳng ( tơ đậm) hình b a a b 0 0 a b 0 a b B S f x dx f x dx A S f x dx f x dx D S f x dx f x dx C S f x dx f x dx Câu 18: Cho hai số phức z1 2i z2 4i Phần thực số phức z1.z2 A 8 B C D Câu 19: Cho hai số phức z w thỏa mãn z i w 3 2i Số phức z.w bằng: A 8 i B 4 7i C 4 7i D 8 i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z 2i qua trục Oy có tọa độ A 4; B 4; C 4; 2 D 4; 2 Câu 21: Khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD chiều cao khối chóp Tính thể tích khối chóp S ABC A B C 24 D Câu 22: Đường chéo hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4,12 có độ dài A 13 B 30 C 15 D r chiều cao h r 2h r 2h C V D V 24 Câu 23: Công thức thể tích khối nón có bán kính đáy A V r 2h B V r 2h 12 Câu 24: Hình trụ có đường cao h 2cm đường kính đáy 10cm Diện tích tồn phần hình trụ A 240 cm2 B 120 cm2 C 70 cm2 D 140 cm2 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 B 4; 2;1 Độ dài đoạn thẳng AB A B C D 14 Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y 1 z 3 25 có tâm 2 A I1 0; 1;3 C I 0; 1; 3 B I 0;1; 3 D I 0;1;3 Câu 27: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng vng góc với trục Oy ? A i 1;0;0 C k 0;0;1 B j 0;1; D h 1;1;1 Câu 28: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm I 2;1;1 ? x 1 t A y t z 1 t x 1 t B y t z t x 1 t C y t z t x t D y t z 1 t Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số 10 số nguyên dương Xác suất để chọn số nguyên tố 1 A B C D 10 5 Câu 30: Hàm số nghịch biến khoảng 1;5 ? A 2x 1 x2 B x 3 x4 C y 3x x 1 D y x 1 3x Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x x3 x x đoạn 0;3 Khi 2M m có giá trị A C 10 B 18 D 11 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình log 25 x A 5; 4 4;5 Câu 33: Nếu B ; 4 4; C 4;5 2 2020 f x sin x dx 2021 A 1011 1010 B f x dx D 4; C 2021 2020 D 1 Câu 34: Cho số phức z 3i Gọi a, b phần thực phần ảo số phức w 1 2i z Khi giá trị biểu thức P a b 2021 A 2010 B 2014 C 2028 D 2032 Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân B có AB a, AA a Góc đường thẳng AC với mặt phẳng AABB bằng: A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a, AD a , SA ABCD SA 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng: A 57 a 19 B 57 a 19 C 5a D 5a Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 3; 1; tiếp xúc với trục Ox có phương trình là: A x 3 y 1 z B x 3 y 1 z C x 3 y 1 z D x 3 y 1 z 2 2 2 2 2 2 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A 0;1; 2 , B 3; 2;1 C 1;5; 1 Phương trình tham số đường thẳng CD là: x 3t x 1 t x 1 t x 1 t A y t B y t C y 3t D y 5 t z 1 3t z 1 t z 1 t z 1 t Bảng biến thiên hàm số y f '( x) cho x hình vẽ Trên 4; 2 hàm số y f 1 x đạt giá trị lớn bằng? 2 Câu 39: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục A f (2) 1 B f 2 C f (2) 3 D f 2 Câu 40: Có số nguyên dương y cho ứng với y có không 10 số nguyên x thỏa mãn 3 x 1 3x y ? A 59149 B 59050 C 59049 D 59048 x 2 x f 2sin x sin xdx Câu 41: Cho hàm số f x Tích phân x x x x 4 341 341 28 A B C D 48 96 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z z 3i z số thực? A B C D Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , SA ABC , AB a Biết góc đường thẳng AC mặt phẳng SBC 30 Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B 3 C a a3 D Câu 44: Cổ động viên bóng đá đội tuyển Indonesia muốn làm mũ có dạng hình nón sơn hai màu Trắng Đỏ quốc kỳ Biết thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ bề mặt phần hình nón có đáy cung nhỏ MBN , phần hình nón sơn màu Trắng Tính tỉ số phần diện tích hình nón sơn màu Đỏ với phần diện tích sơn màu Trắng S M A B O N A B C D x t Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 2t z t x y 1 z 1 Đường thẳng cắt hai đường thẳng d1 , d song song với đường d2 : 2 x 4 y 7 z 3 thẳng d : qua điểm điểm đây? 2 A M 1;1; 4 B N 0; 5;6 C P 0;5; 6 D Q 2; 3; 2 Câu 46: Cho hàm số f x có y f x hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực đại hàm số g x f A B x x C D Câu 47: Có m nguyên m 2021; 2021 để phương trình x 2m log 18 x 1 12m có nghiệm? A 211 B 2020 C 2023 D 212 Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong C hình bên Hàm số f x đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa f x1 f x2 Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị C ; M , N , K giao điểm C với trục hồnh; S diện tích hình phẳng gạch hình, S diện tích tam giác NBK Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường trịn, tỉ số S1 S2 A B C D 3 Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức z có điểm biểu diễn N thỏa mãn z1 , z2 MON 120 Giá trị lớn 3z1 z2 3i M0 , giá trị nhỏ 3z1 z2 2i m0 Biết M m0 a b c d , với a, b, c, d Tính a b c d ? A B C D x 4 y 5 z 3 hai điểm A 3;1;2 ; B 1;3; 2 Mặt 1 cầu tâm I bán kính R qua hai điểm hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng d Khi R đạt giá trị nhỏ mặt phẳng qua ba điểm A, B, I P : x by cz d Tính Câu 50: Trong khơng gian Oxyz Cho d : d b c A B C 1 D BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.B 21.B 31.D 41.D 2.D 12.B 22.A 32.A 42.D 3.B 13.C 23.B 33.B 43.A 4.D 14.B 24.C 34.C 44.D 5.C 15.A 25.D 35.A 45.B 6.C 16.A 26.B 36.A 46.C 7.D 17.D 27.B 37.B 47.C 8.D 18.A 28.C 38.A 48.D 9.A 19.D 29.B 39.A 49.B 10.A 20.D 30.D 40.C 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cần chọn người cơng tác từ tổ có 30 người, số cách chọn là: 3 A A30 B 330 C 10 D C30 Lời giải Chọn D Chọn người công tác từ tổ có 30 người tổ hợp chập 30 phần tử, nên có C303 cách Câu 2: Cho cấp số cộng un , biết u2 u4 Giá trị u15 A 27 B 31 C 35 Lời giải D 29 Chọn D u1 d u Từ giả thiết u2 u4 suy ta có hệ phương trình: d u1 3d Vậy u15 u1 14d 29 Câu 3: Cho hàm số y f x xác định liên tục khoảng ; , có bảng biến thiên hình sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; B Hàm số đồng biến khoảng ; 2 C Hàm số nghịch biến khoảng ;1 D Hàm số đồng biến khoảng 1; Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ; 1 , suy hàm số đồng biến khoảng ; 2 Câu 4: Cho hàm số y f x xác định liên tục 2; có đồ thị đường cong hình vẽ bên y x -2 -1 O Hàm số f x đạt cực tiểu điểm B x 2 A x C x Lời giải D x 1 Chọn D Căn vào đồ thị ta có f x , x 2; 1 f x , x 1;0 suy hàm số đạt cực tiểu x 1 f x , x 0;1 f x , x 1; suy hàm số đạt cực đại x Hàm số không đạt cực tiểu hai điểm x 2 f x khơng đổi dấu x qua x 2 Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục có bảng xét dấu đạo hàm Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải D Chọn C Hàm số có ba điểm cực trị Câu 6: Tìm đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x , y 1 B x 1, y 2 C x 1, y 2x 1 x 1 D x 1, y Lời giải Chọn C Ta có : 2x 1 x nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim Vì lim x x x 1 x 2x 1 2x 1 , lim nên đường thẳng x 1 tiệm cân đứng đồ thị Vì lim x 1 x x 1 x hàm số 2 Câu 7: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x x B y x4 x2 C y x3 3x2 D y x3 3x2 Lời giải Chọn D Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy dạng đồ thị hàm số bậc 3, hệ số a Câu 8: Đồ thị hàm số y x x cắt trục hoành điểm? A B C D Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x x trục hoành: x x4 2x2 x2 x2 x x Phương trình có nghiệm nên đồ thị hàm số y x x cắt trục hoành điểm Câu 9: 25 Với a số thực dương tùy ý, log a A log5 a B log a C log a D log5 a Lời giải Chọn A 25 Ta có log log 25 log a log a a Câu 10: Đạo hàm hàm số y 2021x là: B y 2021x A y 2021x ln 2021 C y 2021x ln 2021 D y x.2021x 1 Lời giải Chọn A Ta có: y 2021x y 2021x.ln 2021 Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, a a A a B a C a Lời giải Chọn B 1 Ta có a a a.a a a3 D a x 1 Câu 12: Nghiệm phương trình là: 16 4 A x B x C x Lời giải D x 1 Chọn B 1 4 x4 1 16 4 x 4 1 3x x 4 Vậy x nghiệm phương trình cho Câu 13: Tích nghiệm phương trình 2x A B 2 x C 3 Lời giải D Chọn C x 1 23 x x x Nên tích nghiệm phương trình 3 Ta có x 2 x 2x 2 x Câu 14: Hàm số F x x x nguyên hàm hàm số hàm số sau? A f x x4 x 3x B f x 3x x C f x x4 x 3x D f x 3x x Lời giải Chọn B Ta có F x nguyên hàm f x F x f x Mà F x x3 x 3 3x x f x 3x x Câu 15: Biết F x nguyên hàm của hàm số f x cos x thỏa mãn F Tính F 2 4 3 1 A B C D 2 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có F x cos2 xdx cos2 x d x sin x C 2 Mà F sin C C 2 2 Suy F x sin x F sin 2 4 4 Câu 16: Cho 1 f ( x)dx 2 Tính I A 1 B f (2 x)dx ? C D 4 Lời giải Chọn A 1 I f 2 x dx 2 1 f 2 x d 2 x 2 f x dx 1 3 Câu 17: Cho đồ thị hàm số y f x hình vẽ Diện tích S hình phẳng ( tơ đậm) hình b a a b 0 0 a b 0 a b B S f x dx f x dx A S f x dx f x dx D S f x dx f x dx C S f x dx f x dx Lời giải Chọn D b 0 a a b Diện tích S hình phẳng ( tơ đậm) hình S f x dx f x dx f x dx f x dx Câu 18: Cho hai số phức z1 2i z2 4i Phần thực số phức z1.z2 A 8 B C D Lời giải Chọn A Ta có: z1.z2 2i 4i 8 12i Nên phần thực số phức z1.z2 8 Câu 19: Cho hai số phức z w thỏa mãn z i w 3 2i Số phức z.w bằng: A 8 i B 4 7i C 4 7i D 8 i Lời giải Chọn D z i z i w 3 2i w 3 2i Do z.w i 3 2i 8 i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z 2i qua trục Oy có tọa độ A 4; B 4; C 4; 2 D 4; 2 Lời giải Chọn D Số phức z 2i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M 4; 2 Điểm đối xứng với M qua Oy M 4; 2 Câu 21: Khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD chiều cao khối chóp Tính thể tích khối chóp S ABC A B C 24 D Lời giải Chọn B 1 Vì ABCD hình bình hành nên S ABC S ABCD 2 1 VS ABC S ABC h 4.3 3 Câu 22: Đường chéo hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4,12 có độ dài A 13 B 30 C 15 D Lời giải Chọn A Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c có độ dài đường chéo Do độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật cho a b2 c2 32 42 122 13 r chiều cao h r 2h r 2h C V D V 24 Lời giải Câu 23: Cơng thức thể tích khối nón có bán kính đáy A V r 2h B V r 2h 12 Chọn B r r r 2h Thể tích khối nón có bán kính đáy chiều cao h là: V h 2 12 Câu 24: Hình trụ có đường cao h 2cm đường kính đáy 10cm Diện tích tồn phần hình trụ A 240 cm2 B 120 cm2 C 70 cm2 D 140 cm2 Lời giải Chọn C Đường kính đáy hình trụ 10cm bán kính đáy r 5cm Diện tích tồn phần hình trụ là: S 2 r r h 2 r r h 2 70 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 B 4; 2;1 Độ dài đoạn thẳng AB A B Chọn AB C Lời giải D 14 D 1 1 1 3 2 14 Chọn đáp án D Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y 1 z 3 25 có tâm A I1 0; 1;3 B I 0;1; 3 C I 0; 1; 3 Lời giải Chọn B Mặt cầu cho có tâm điểm I 0;1; 3 Chọn đáp án B D I 0;1;3 Câu 27: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng vng góc với trục Oy ? A i 1;0;0 B j 0;1; C k 0;0;1 D h 1;1;1 Lời giải Chọn B Vectơ j 0;1; vectơ phương trục Oy Do vectơ pháp tuyến mặt phẳng vng góc với trục Oy Chọn đáp án B Câu 28: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm I 2;1;1 ? x 1 t A y t z 1 t x 1 t B y t z t x 1 t C y t z t x t D y t z 1 t Lời giải Chọn C Xét phương án A, B, C Ta có t t Thay t vào y, z ta thấy phương án C thỏa mãn Chọn đáp án C Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số 10 số nguyên dương Xác suất để chọn số nguyên tố 1 A B C D 10 5 Lời giải Chọn B Trong 10 số nguyên dương có số nguyên tố 2, 3, 5, Do xác suất để chọn số nguyên tố 10 Câu 30: Hàm số nghịch biến khoảng 1;5 ? A 2x 1 x2 B x 3 x4 C y 3x x 1 D y x 1 3x Lời giải Chọn D Xét hàm số y x 1 2 1 có tập xác định D ; ; y với 3x 3 3x x Do hàm số nghịch biến khoảng 1;5 Chọn đáp án D Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x x3 x x đoạn 0;3 Khi 2M m có giá trị A B 18 C 10 Lời giải Chọn D Xét hàm số f x x3 x x đoạn 0;3 D 11 Ta có f ' x x x x 1 f ' x x Do x 0;3 nên x Ta có: f , f 9 , f 3 Do M f 1, m f 9 Vậy 2M m 11 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình log 25 x A 5; 4 4;5 B ; 4 4; C 4;5 D 4; Lời giải Chọn A Ta có log 25 x 2 5 x 4 25 x x 25 2 4 x 25 x x 16 Do tập nghiệm bất phương trình cho S 5; 4 4;5 2 2020 f x sin x dx 2021 Câu 33: Nếu 1011 A 1010 f x dx B 2021 C 2020 Lời giải D 1 Chọn B Ta có 2 2020 f x sin x dx 2021 2020 f x dx sin xdx 2021 0 Khi ta có 2020 f x dx 0 cos2 x 02 2021 2020 f x dx 2021 Do f x dx Câu 34: Cho số phức z 3i Gọi a, b phần thực phần ảo số phức w 1 2i z Khi giá trị biểu thức P a b 2021 A 2010 B 2014 C 2028 D 2032 Lời giải Chọn C Ta có w 1 2i z 1 2i 3i i Do a 8, b 1 Vậy P a b 2021 1 2021 2028 Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân B có AB a, AA a Góc đường thẳng AC với mặt phẳng AABB bằng: A 30 B 60 D 90 C 45 Lời giải Chọn A A' CB AB Ta có: CB AA CB ABBA AA AB A C' B' Suy AB hình chiếu AC lên mặt phẳng ABBA Do đó: AC , AABB AC , AB BAC Xét AAB vng A , ta có: AB AA2 AB a BC a Xét ABC vng B , ta có: tan BAC AB a 3 C A BAC 30 AC , AABB 30 B Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a, AD a , SA ABCD SA 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng: A 57 a 19 57 a 19 B C 5a D 5a Lời giải Chọn A Trong ABCD kẻ AH BD H DB S BD AH BD SAH Ta có: BD SA Trong SAH kẻ AK SH Mà BD SAH K AK SAH A AK BD Do AK SBD d A, SBD AK H Xét ABD có: 1 a AH 2 AH AB AD Xét SAH có: 1 57 a 2 AK 2 AK SA AH 19 Do d A, SBD D B C 57a 19 Câu 37: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 3; 1; tiếp xúc với trục Ox có phương trình là: A x 3 y 1 z 2 B x 3 y 1 z 2 D x 3 y 1 z C x 3 y 1 z 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi M hình chiếu I lên trục Ox suy M 3;0;0 Suy mặt cầu tiếp xúc với Ox M Do R IM Vậy phương trình mặt cầu là: x 3 y 1 z 2 Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A 0;1; 2 , B 3; 2;1 C 1;5; 1 Phương trình tham số đường thẳng CD là: x 3t x 1 t x 1 t x 1 t A y t B y t C y 3t D y 5 t z 1 3t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn A Ta có: AB 3; 3;3 Đường thẳng CD qua C song song với AB nên nhận vectơ u AB làm vectơ phương Ta có u 1; 1;1 x 1 t Do phương trình tham số CD là: y t z 1 t Bảng biến thiên hàm số y f '( x) cho x hình vẽ Trên 4; 2 hàm số y f 1 x đạt giá trị lớn bằng? 2 Câu 39: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục A f (2) 1 B f 2 C f (2) Lời giải Chọn A x x Đặt g ( x) f 1 x g '( x) f ' 1 2 2 x g '( x) f ' 1 2 Đặt t x t 0;3 3 D f 2 Vẽ đường thẳng y lên bảng biến thiên ta Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn t x 2 max g ( x) g (2) f (2) 4;2 Câu 40: Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 10 số ngun x thỏa mãn 3 x 1 3x y ? A 59149 B 59050 C 59049 D 59048 Lời giải Chọn C 3x Đặt t (t )(t y) ta có bất phương trình (3t x nên y hay , (*) 3 t 3 y 3x y Do y * log3 y * Do giá trị y nên y) (*) Vì y 3)(t log y ;log y có khơng q 10 giá trị nguyên x 10 hay y 310 59049 , từ có y {1, 2, ,59049} Vậy có 59049 giá trị nguyên dương y x 2 x f 2sin x sin xdx Câu 41: Cho hàm số f x Tích phân x x x x 4 341 341 28 A B C D 48 96 Lời giải Chọn D Ta có 1 lim f x lim x 4; lim f x lim x x x 4; f x4 x4 x4 x4 lim f x lim f x f x4 x4 Nên hàm số cho liên tục x Xét I f 2sin x sin xdx Đặt 2sin x t sin xdx dt Với x t x t 5 1 1 341 I f t dt f t dt t t t dt 2t dt 23 34 24 96 5 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z z 3i z số thực? A B C D Lời giải Chọn D Gọi z a bi Ta có z 3i z a bi 3i a bi a 2a b 3b 2b 3a i Theo đề ta có hệ phương trình a b 2b 3a Giải hệ tìm nghiệm, suy có số phức thỏa u cầu tốn Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , SA ABC , AB a Biết góc đường thẳng AC mặt phẳng SBC 30 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a D Lời giải Chọn A S H C A B Từ A kẻ AH SB B BC AB BC SAB BC AH Ta có BC SA AH SB AH SBC Lại có AH BC Từ suy AC , SBC AC , HC ACH 30 Tam giác ABC vuông cân B nên AC AB a Xét AHC vuông H : AH AC.sin ACH a 2.sin 30 Xét SAB vuông A : a 1 1 2 SA a 2 AH SA AB SA a a3 Diện tích tam giác ABC S ABC a2 AB 2 a3 Thể tích khối chóp S ABC VS ABC S ABC SA Câu 44: Cổ động viên bóng đá đội tuyển Indonesia muốn làm mũ có dạng hình nón sơn hai màu Trắng Đỏ quốc kỳ Biết thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ bề mặt phần hình nón có đáy cung nhỏ MBN , phần cịn hình nón sơn màu Trắng Tính tỉ số phần diện tích hình nón sơn màu Đỏ với phần diện tích sơn màu Trắng S M A B O N A B C D Lời giải Chọn D Ta có SO OA OB r SM r MN Do dó tam giác OMN vng cân O Gọi S diện tích xung quanh hình nón, Sd diện tích xung quanh phần hình nón sơn màu đỏ, ứng với góc MON 900 nên S S1 900 1 d S 360 St x t Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 2t z t x y 1 z 1 Đường thẳng cắt hai đường thẳng d1 , d song song với đường d2 : 2 x 4 y 7 z 3 thẳng d : qua điểm điểm đây? 2 A M 1;1; 4 B N 0; 5;6 C P 0;5; 6 D Q 2; 3; 2 Lời giải Chọn B A d1 A a; 1 2a; a AB a b; 2a 2b 2; a 3b 1 Gọi B d B b;1 2b;1 3b Ta có: AB //ud a b 2a 2b a 3b 2a 6b 2 3a 5b a A 2;3; , B 1; 1; b qua B 1; 1; có vectơ phương u 1; 4; 2 x 1 t : y 1 4t qua điểm N 0; 5;6 z 2t Câu 46: Cho hàm số f x có y f x hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực đại hàm số g x f B A x x C D Lời giải Chọn C f x 1 Xét hàm số h x f x x Ta có h x x h x f x3 3x x 1 Đặt x3 t x t x t Khi 1 trở thành: f t Vẽ đồ thị hàm số y 3 x 33 t2 (2) , y f x hệ trục tọa độ Oxy , ta được: Từ đồ thị suy phương trình (2) có hai nghiệm t1 a t2 b 1 có hai nghiệm x a x b Bảng biến thiên h x , g x h x Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g x h x f x x có điểm cực đại Câu 47: Có m nguyên m 2021; 2021 để phương trình x 2m log 18 x 1 12m có nghiệm? A 211 B 2020 C 2023 Lời giải D 212 Chọn C Phương trình x 2m log 18 x 1 12m x 2m 3log 6 x 2m 3 x 2m 1 log 3x 2m 3 x 3log 3x 2m 3 2m 3, * Đặt y log x 2m 3 y x 2m 3, 1 Mặt khác, PT(*) trở thành: x y 2m 3, Lấy (1) trừ vế với vế cho (2), ta y x 3x y x 3x y y 3 Xét hàm số f t 6t 3t , t Ta có f ' t 6t ln 0, t Suy hàm số f t đồng biến Mà PT (3) f x f y x y Thay y x vào PT (1), ta 6x 3x 2m 6x 3x 2m Xét hàm số g x x x , với x Ta có g ' x x ln g ' x x log ln BBT: Từ suy PT cho có nghiệm 2m g log 0,81 m 1, 095 ln Vậy có 2023 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong C hình bên Hàm số f x đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa f x1 f x2 Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị C ; M , N , K giao điểm C với trục hồnh; S diện tích hình phẳng gạch hình, S diện tích tam giác NBK Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường trịn, tỉ số S1 S2 A B Lời giải C D 3 Chọn D Kết tốn khơng thay đổi ta tịnh tiến đồ thị đồ thị C sang trái cho điểm uốn trùng với gốc tọa độ O (như hình dưới) Do f x hàm số bậc ba, nhận gốc tọa độ tâm đối xứng O N Đặt x1 a, x2 a , với a f ' x k x a với k 1 f x k x3 a x xM a 3, xK a 3 Có MAKB nội tiếp đường tròn tâm O OA OM a 3 2 3 Có f x1 OA x1 f a a k a a a k 2a f x S1 a 3 1 x a2 x 2a S2 SAMO Vậy a2 f x dx x x 2a 12 a 2 a 1 f a MO a 2.a a 2 S1 3 S2 Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức z có điểm biểu diễn N thỏa mãn z1 , z2 MON 120 Giá trị lớn 3z1 z2 3i M0 , giá trị nhỏ 3z1 z2 2i m0 Biết M m0 a b c d , với a, b, c, d Tính a b c d ? A B C D Lời giải Chọn B y P N1 M1 N M 120 x O Gọi M1 điểm biểu diễn số phức 3z1 , suy OM1 Gọi N1 điểm biểu diễn số phức 2z2 , suy ON1 Gọi P điểm cho OM ON1 OP Suy tứ giác OM PN1 hình bình hành Do từ giả thiết MON 120 , suy M 1ON1 120 1 Dùng định lí cosin tam giác OM N1 ta tính M1 N1 36 2.3.6 ; 2 định lí cosin tam giác OM P ta có OP 36 2.3.6 3 Ta có M N1 3z1 z2 ; OP 3z1 z2 3 Tìm giá trị lớn 3z1 z2 3i Đặt z1 z2 w1 w1 3 , suy điểm biểu diễn w1 A thuộc đường tròn C1 tâm O 0; bán kính R1 3 Gọi điểm Q1 biểu diễn số phức 3i Khi 3z1 z2 3i AQ1 , tốn trở thành tìm AQ1 max biết điểm A đường tròn C1 Dễ thấy AQ1 max OQ1 R1 3 Tìm giá trị nhỏ 3z1 z2 2i 3z1 z2 1 2i Đặt z1 z2 w2 w2 , suy điểm biểu diễn w2 B thuộc đường tròn C2 tâm O 0; bán kính R1 Gọi điểm Q2 biểu diễn số phức 1 2i Khi 3z1 z2 1 2i BQ2 , toán trở thành tìm BQ2 biết điểm B đường tròn C2 Dễ thấy điểm Q2 nằm đường tròn C2 nên BQ2 min R2 OQ2 Vậy M m0 3 x 4 y 5 z 3 hai điểm A 3;1;2 ; B 1;3; 2 Mặt 1 cầu tâm I bán kính R qua hai điểm hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng d Khi R đạt giá trị nhỏ mặt phẳng qua ba điểm A, B, I P : x by cz d Tính Câu 50: Trong không gian Oxyz Cho d : d b c A B C 1 Lời giải D Chọn A Gọi E trung điểm AB E 1;2;0 IE R Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB :2 x y z Gọi H hình chiếu vng góc I lên d Gọi M hình chiếu vng góc E lên d EM d E ;d x 2t y t t 1 M 2;6;1 ME Toạ độ M nghiệm hệ z 2t 2 x y 2z Vì d IH IE EM R nhỏ I , H , E thẳng hàng 7 5 1 7 Vậy EI EH I ;3; IA ; 2; 4 4 4 4 R R2 R n AB; IA 18;0;18 18 1;0; 1 P : x 2z-2 b 0; c 2; d 2 d b c ... ? ?1 D BẢNG ĐÁP ÁN 1. D 11 .B 21. B 31. D 41. D 2.D 12 .B 22.A 32.A 42.D 3.B 13 .C 23.B 33.B 43.A 4.D 14 .B 24.C 34.C 44.D 5.C 15 .A 25.D 35.A 45.B 6.C 16 .A 26.B 36.A 46.C 7.D 17 .D 27.B 37.B 47.C 8.D 18 .A... a Câu 10 : Đạo hàm hàm số y 2021x là: B y 2021x A y 2021x ln 20 21 C y 2021x ln 20 21 D y x.2021x ? ?1 Lời giải Chọn A Ta có: y 2021x y 2021x.ln 20 21 Câu 11 : Với a số... Câu 10 : Đạo hàm hàm số y 2021x là: A y 2021x ln 20 21 C y B y 2021x 2021x ln 20 21 D y x.2021x ? ?1 Câu 11 : Với a số thực dương tùy ý, a a A a B a C a D a C x D x ? ?1 C