GV Nguyễn Minh Sang THCS Lâm thao.[r]
(1)C©u 5: Cho c¸c sè thùc d¬ng x,y tháa m·n ®iªu kiÖn √ xy ( x − y)=x+ y T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc Híng dÉn C¸ch 1: theo GT th× x>y ¸p dông B§T C«Si cho sè d¬ng 4xy vµ (x-y)2 ta cã 2 xy + ( x − y ) ≥ √ xy ( x − y )=4 ( x+ y ) ⇔ ( x+ y ) ≥ ( x + y ) ⇒ P(P− )≥ Min(P)=4 ⇔ x + y=4 x − y ¿2 ¿ ⇔ ¿ ¿ ¿ x=2+ √ xy=¿ V× P>0 nªn P≥ Cách Thay (x-y)2=(x+y)2-4xy ta có 2 2 4x y 4x y ≥ =16 xy −1 xy −1+1 2 x+ y ¿ =xy ( ( x + y ) − xy ) ⇔¿ ¿ x+ y ¿ 2= ( ) (tư GT suy xy>1 Côsi cho xy-1 và 1) Cách Thay (x-y) =(x+y) -4xy ta có 2 x + y ¿2=0 x + y ¿ xy +¿ xy ¿2 −¿ x+ y ¿ 2=xy ( ( x + y )2 − xy ) ⇔ ¿ ¿ Coi là PT bậc ẩn xy ĐK có nghiệm Δ ≥ x+ y ¿ ≥ ⇔ x + y ≥ x + y ¿4 −16 ¿ Δ=¿ x − y ¿2 ¿ C¸ch thay x+ y ¿ −¿ thay vµo GT ta cã ¿ xy=¿ P − t2 P2= t ⇔t − P2 t + P2=0 ⇔ z − P2 z + P2=0 (1) ( đặt z=t2>0) PT (1) cã nghiÖm z Δ=P2 (P2 − 16)≥ ⇔ P ≥ 1+ t C¸ch §Æt y=tx (t>0) thay vao GT ta cã x+ tx=√ x t( x − tx) ⇔ x= √ t( 1− t) thay vµo y= t +t √ t (1 −t ) nªn x+ y= t +2 t+1 ≥ √ t (1 −t) GV Nguyễn Minh Sang THCS Lâm thao (2)