Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng của mặt phẳng với các trục toạ độ Ox, Oy, Oz, còn D là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng toạ độ Oxy.. X[r]
(1)Trường THPT Lê Quý Đôn Năm học 2011 - 2012 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 12 (8) A.Phần chung cho tất học sinh (7 điểm) Bài Khảo sát và vẽ đồ thị y x x (C) Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (C) điểm phân biệt , tìm hoành độ tiếp điểm x1,x2 Gọi (D’) là đường thẳng song song (D) và tiếp xúc (C) điểm A có hoành độ x3, và cắt (C) B,C Chứng minh : x3 x1 x và A là trung điểm BC 4 Biện luận theo m số nghiệm phương trình x x 8 x m 0 Bài Tính các tích phân sau : 2 A= sin x x cos x e dx I e log 32 x I dx x 3ln x Bài ln x 2 I 3 x 1 dx x ( x sin x)sin x dx (1 sin x)sin x 1.Tính diện tích hình (H) giới hạn các đường y 1 x x và y = x y , y 0, x 0, x sin x Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mp (d) : x y z 1 1 () : x y z = và đường thẳng Viết phương trình chính tắc các đường thẳng là giao tuyến mặt phẳng () với các mặt phẳng toạ độ Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng mặt phẳng () với các trục toạ độ Ox, Oy, Oz, còn D là giao điểm đường thẳng (d) với mặt phẳng toạ độ Oxy Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn là giao tuyến mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD) B.Phần riêng (3 điểm) Học sinh làm hai phần Bài 5a (Chương trình chuẩn) 2 z1 z2 2 1.Cho z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình z z 11 0 Tính giá trị của: A= ( z1 z2 ) 2 Tìm các số thực b, c để phương trình z bz c 0 nhận số phức z 1 i làm nghiệm x 1 t y 2 2t z 3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) và đường thẳng d: Hãy tìm trên đường thẳng d các điểm B và C cho tam giác ABC Bài 5b (Chương trình nâng cao) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: z 5 và phần thực z hai lần phần ảo nó 2 Giải phương trình sau tập số phức: z – z 6z – 8z –16 0 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0) Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi cho m n 1 và m > 0, n > Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) Từ đó suy mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với mặt cầu cố định (2) Trường THPT Lê Quý Đôn Năm học 2011 - 2012 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 12 (9) A.Phần chung cho tất học sinh (7 điểm) Bài Cho hàm số y Khảo sát vẽ đồ thị x2 x C C Tìm điểm trên đồ thị có tọa độ nguyên và tìm tâm đối xứng đồ thị A 0; a A 0; a C cho hai tiếp Cho điểm Xác định a để từ điểm kẻ hai tiếp tuyến đến điểm tương ứng nằm hai phía trục Ox ? Bài Tính các tích phân sau : 1 x I x ln x dx x 1 1 2 sin x sin x M = dx I I esin x sin x.cos3 x dx Bài cos x dx 20 sin x 1.Gọi (H) là hình phẳng giới hạn các đường: (C): x ( y 1) , (d): y x Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành hình (H) quay quanh trục Oy f ( x) x 1 x 1 Tìm nguyên hàm hàm số Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(1; 0; 2), N(1; 1; 0), P(0; 1; 2) 1.Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M, N, P Gọi A, B, C là giao điểm ( ) với Ox, Oy, Oz Chứng minh ABCD là tứ diện Tính thể tích tứ diện và diện tích tam giác ABC 3.Chứng minh ba đường thẳng AP, BM, CN đồng quy G, tìm toạ độ diểm G Gọi a1, a2, a3 là góc tạo OG với OA, OB, OC CMR cos2a1 + cos2a2 + cos2a3 = B.Phần riêng (3 điểm) Học sinh làm hai phần Bài 5a (Chương trình chuẩn) 2 Tìm các số thực a, b, c để có: z 2(1 i )z 4(1 i)z 8i (z )(z bz c) Từ đó giải phương trình: z 2(1 i)z 4(1 i)z 8i 0 trên tập số phức Tìm môđun các nghiệm đó Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện : |z −(3+ i)|=2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập PT mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai x y z 0 mp (P ) và (P ), biết (d): x y z 0 , (P ): x + 2y + 2z + = 0, (P ): x + 2y + 2z + = 2 Bài 5b (Chương trình nâng cao) Tìm số phức z có môđun nhỏ Trong các số phức thỏa mãn =0 ; Tìm phần thực, phần ảo và modun số phức Z : ( ( −i ) z +3+i ) iz+ 2i z 3i ( ) (3) x y z 0 x y z 0 Cho hai mp (P): 5x – 4y + z – = 0, (Q): 2x – y + z + = và đường thẳng (d): Lập PT mặt cầu có tâm I = (d) (P) cho (Q) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có diện tích 20 (4)