b Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 5 giờ bể đầy.. Mỗi giờ lượng nước 1 1 của vòi I chảy được bằng 2 lượng nước chảy được của vòi II.[r]
(1)KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN THI : TOÁN ĐỀ THI THỬ - ĐỀ Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x x 30 0 ; Câu 2: (2,0 điểm) x y 5 b) 2 x y 1 ; c) x x 0 y x ( P) Cho hàm sồ và y = x - (d) a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) phép tính Câu 3: (2,0 điểm) a 2 a a 1 a a a a a) Rút gọn : A = , với a > và a b) Một xe máy từ A đến B dài 300km Sau ô tô từ A đến B với vận tốc nhanh vận tốc xe máy là 10km/h Tính vận tốc xe, biết ô tô đến B sớm xe máy 30 phút Câu 4: (3,0 điểm) Gọi C là điểm nằm trên đoạn thẳng AB (C A, C B) Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I (I A), tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P Chứng Minh : a) Tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn b) AI.BK = AC.BC c) APB vuông Câu 5: (1,0 điểm) 3x 8x Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x 2x Hết (2) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN THI : TOÁN ĐỀ THI THỬ - ĐỀ Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề Câu (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 5 x y c) x y 7 a) x x 42 0 ; b) x x 0 ; Câu (1,5 điểm) 1) Cho hàm số y = -2x2 (P) a) Vẽ (P) b) Tìm m để đường thẳng (d) : y 4x m tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm 2x y 2 Câu (1,5 điểm) : Cho hệ phương trình : x 2y 1 3m a) Giải hệ m = 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) cho biểu thức A = x y có giá trị nhỏ Câu (2,0 điểm) 4 a a 1 a a 2 a , với a > và a a) Rút gọn : P = 4 b) Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau bể đầy Mỗi lượng nước 1 vòi I chảy lượng nước chảy vòi II Hỏi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể ? Câu (3,0 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến APQ đến đường tròn (tia AQ nằm góc MAO) Gọi K là trung điểm PQ, H là giao điểm MN và OA a) Chứng minh : MKON là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh : AP.AQ = AH.AO c) Chứng minh : HM là tia phân giác góc PHQ Hết (3) ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN ( ĐỀ 2) Câu Ý a b c 1a 1b 2a 2b a Nội dung Giải đúng nghiệm: x1 = ; x2 = ĐK: x ; Quy đồng đưa pt bậc hai 2x2 - 15x + 25 = Giải pt bậc hai x1 = ; x2 = 2,5 Kết luận: Nghiệm phương trình là x1 = ; x2 = 2,5 ĐK: -2 x 10 Bình phương hai vế đưa pt bậc hai x2 + 5x - = Giải pt bậc hai và kết luận x = là nghiệm phương trình Tìm tọa độ giao điểm (1 ; 1) Thay x = 1, y = vào (d) tìm m = Tìm điểm cố định (-1 ; 5) Thay x = vào pt tìm m = Thay m tìm vào pt tìm nghiệm còn lại x = Chỉ > với m và viết hệ thức Vi - ét Tìm m để A có giá trị nguyên a 2 a a 1 a a a a A= a 2 a 1 a2 ( a 1)2 ( a 1)( a 1) a = ( a 2)( a 1) ( a 2)( a 1) a ( a 1) ( a 1) a = b a Điểm 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 a a 2 a a 2 a = ( a 1)( a 1) a = ( a 1)( a 1) a = a Gọi vận tốc xe máy là x (km/h) , x > Vận tốc ô tô là x + 10 (km/h) 300 Thời gian xe máy hết quãng đường AB là x (h) 300 Thời gian ô tô hết quãng đường AB là x 10 (h) Vì ô tô sau xe máy và đến B sớm xe máy 30 phút ( 0,5 h) nên thời gian xe máy hết quãng đường AB nhiều thời gian ô tô hết quãng đường AB là 1,5 Ta có phương 300 300 trình: x - x 10 = 1,5 Giải phương trình tìm x = 40 (TM) KL: Vận tốc xe máy là 40km/h, vận tốc ô tô là 50km/h - Vẽ hình 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) b - P nằm trên đường tròn tâm O1 đường kính IC IPC 90 Mà CPK IPC 1800 (hai góc kề bù) CPK 900 0 Do đó CPK CBK 90 90 180 tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn tâm O2 đường kính CK Vì ICK 90 C1 C 90 AIC vuông A B = 900 C1 A1 90 A1 C1 và có A 0,75 0,50 Nên AIC BCK (g.g) c AI AC = BC BK AI BK = AC BC (1) Trong (O1) có A1 I (gnt cùng chắn cung PC) Trong (O2) có B1 K1 (gnt cùng chắn cung PC) Mà I K1 90 (Vì ICK vuông C) A1 B1 90 nên APB vuông P Ta có AI // BK ( vì cùng vuông góc với AB, nên ABKI là hình thang vuông Do đó SABKI = 0,50 AB.(AI + BK) Vì A, B, I cố định nên AB, AI không đổi Suy SABKI lớn BK lớn AC BC AI Từ (1) có AI BK = AC BC BK = Nên BK lớn AC BC lớn Ta có ( √ AC − √ BC )2 ≥ AC + BC √ AC BC AC+ BC AB √ AC BC 0,50 √ AC BC AC BC Vậy AC BC lớn AC BC = AB AB AB C là trung điểm AB Vậy SABKI lớn C là trung điểm AB x AC = BC = 0,50 y K P I O O1 A C B (5) 3x 8x (2x 4x 2) (x 4x 4) M = x 2x = (x 2) 2 = (x 1) 0,50 x 2x 2 0,50 M = và x = * Chú ý: HS giải cách khác đúng cho điểm tối đa ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN (ĐỀ 3) Câu Ý a b c 1a 1b 2a 2b a Nội dung Giải đúng nghiệm: x1 = -6 ; x2 = ĐK: x ; Quy đồng đưa pt bậc hai Giải pt bậc hai Kết luận: Nghiệm phương trình ĐK: -1 x 11 Bình phương hai vế đưa pt bậc hai Giải pt bậc hai và kết luận x = là nghiệm phương trình Tìm tọa độ A(-1 ; -2) và B(2 ; -8) Viết đúng pt đường thẳng AB là y = y 2x Tìm m = thì (d) tiếp xúc với (P) Thay m = vào pt hoành độ tìm hoành độ tiếp điểm x = tung độ y = -2 tọa độ tiếp điểm (1 ; -2) Giải hệ pt với m = hệ có nghiệm (x = ; y =-4) Giải hệ theo m tìm (x = m +1 ; y = -2m) Tìm m để x2 + y2 nhỏ 4 a a 1 a a a P= 0,50 0,25 0,25 a ( a 1)( a 2) ( a 1)( a 2) a ( a 2)( a 2) 0,25 a (a a a 2) (a a a 2) a = a 6 a 6 a a 2 a a 0,25 = b Điểm 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a a = = a Gọi thời gian vòi I chảy mình đầy bể là x (giờ), vòi II chảy 4 mình đầy bể là y (giờ) ĐK: x, y > Một vòi I chảy lượng nước là : x (bể) Một vòi II chảy lượng nước là : y (bể) 0,50 (6) a 1: 24 (bể) Một hai vòi chảy lượng nước là : 1 x y 24 3 x y Theo bài ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình tìm x = 8, y = 12 Kết luận: Vòi I chảy riêng đầy bể hết (giờ) Vòi II chảy riêng đầy bể hết 12 (giờ) - Vẽ hình 0,25 0,25 0,50 0,25 M Q K P A H O N b c Chứng minh tứ giác MKON nội tiếp đường tròn đk AO Chứng minh AP.AQ = AM2 Chứng minh AH.AO = AM2 AP.AQ = AH.AO Từ AP.AQ = AH.AO APH AOQ (c.g.c) OQA AHP tứ giác PQOH nội tiếp QPO QHO (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OQ) QPO OQP Mặt khác (do OPQ cân O) và AHP OQP QHO QHM AHP PHM (hai góc cùng phụ với hai góc nhau) HM là tia phân giác góc PHQ x2 3 x x Từ x2 - 2xy + = 2xy = x2 + 2y = x Z Vì y Z 2y Z x Mà x Z x = -1 ; ; -3 ; Thay x = -1 ; ; -3 ; vào biểu thức trên y = -2 ; Vậy có các cặp số : (x = -1 ; y = -2), (x = ; y = 2), (x = -3 ; y = -2), (x = ; y = 2) 0,75 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 (7) * Chú ý: HS giải cách khác đúng cho điểm tối đa (8)