Chú ý: Nếu ngay từ đầu học sinh không đặt điều kiện x > 6 hoặc đặt điều kiện sai thì trừ 0,25 điểm của phần này và vẫn chấm các phần sau ... Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2006 – 2007 Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi: 29/6/2006 Câu 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: A = 1 27 3 Câu 2: (2 điểm) 3 x y 6 Cho hệ phương trình: mx y 3 a) Tìm các giá trị m để hệ phương trình đã cho có nghiệm b) Giải hệ phương trình m = Câu 3:(2 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào bể sau thì đầy bể Nếu vòi chảy mình cho đầy bể thì vòi thứ hai cần nhiều vòi thứ là Tính thời gian để vòi chảy mình đầy bể Câu 4:(1 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có I là trung điểm AC Vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC, (D BC) Chứng minh AB2 = BD2 – CD2 Câu 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD, BK tam giác gặp H Gọi E và F theo thứ tự là giao điểm thứ hai BO và BK kéo dài với đường tròn (O) a) Chứng minh EF // AC b) Gọi I là trung điểm AC Chứng minh ba điểm H, I, E thẳng hàng và OI = BH Câu 6:(1 điểm) 2 Cho a, b, c là các số dương và a b c 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: bc ac ab P a b c Hết Họ và tên thí sinh: SBD : (2) HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN: TOÁN Câu 1: (1 điểm) 1 32 A= (0,5 điểm) − √ 27+2 √3 = − √ 3+2 √ 3 3 3 = √ 3− √ 3+2 √3 = √ 3− √ 3+2 √ (0,25 điểm) = √3 (0,25 điểm) Câu 2: (2 điểm) ¿ ¿ y= x−3 x −2 y=6 ⇔ a) Ta có mx+ y =3 (0,25 điểm) y=− mx+3 ¿{ ¿{ ¿ ¿ Gọi (d) là đường thẳng có phương trình y= x −3 (d’) là đường thẳng có phương trình y=− mx +3 Hệ phương trình đã cho có nghiệm và (d) cắt (d’) (0,5 điểm) 3 ≠− m ⇔m ≠− Tức là: (0,25 2 điểm) ¿ x −2 y=6 x + y=3 b) Với m = 1, hệ phương trình đã cho trở thành (*) (0,25 ¿{ ¿ điểm) Nhân hai vế phương trình với cộng với phương trình trên theo vế với vế ta 12 x= 5x = 12 ⇔ (0,25 điểm) Vậy hệ phương trình (*) tương đương với: ¿ ¿ ¿ ¿ 12 12 x= x= 12 12 x= x= 5 5 ⇔ ⇔ 12 ⇔ (0,25 y=3 − y= x+ y=3 y=3 − x 5 ¿{ ¿{ ¿ { ¿ { ¿ ¿ ¿ ¿ điểm) 12 ; Vậy hệ phương trình có nghiệm là (0,25 5 điểm) Câu 3: (2 điểm) Gọi thời gian để vòi thứ chảy mình đầy bể là x (x > 6) (0,25 điểm) Khi đó thời gian để vòi thứ hai chảy mình đầy bể là (x + 5) (0,25 điểm) 1 Mỗi vòi thứ chảy bể, vòi thứ hai chảy bể x x +5 và hai vòi chảy bể (0,25 điểm) Theo bài ta có phương trình: √ √ ( ) (3) x + x +5 = (1) (0,5 điểm) Biến đổi phương trình (1) phương trình: x x 30 0 (2) (0,25 điểm) Giải phương trình (2) ta hai nghiệm x 1=10 , x 2=−3 (0,25 điểm) Đối chiếu với điều kiện x > ta nghiệm x1 thỏa mãn, nghiệm x2 bị loại Vậy thời gian vòi thứ chảy mình đầy bể là 10 giờ, vòi thứ hai chảy mình đầy bể là 10 + = 15 (giờ) (0,25 điểm) Chú ý: Nếu từ đầu học sinh không đặt điều kiện x > đặt điều kiện sai thì trừ 0,25 điểm phần này và chấm các phần sau Câu 4: (1 điểm) A // I // B H C D Kẻ đường cao AH tam giác ABC Do I là trung điểm AC, ID BC nên ID là đường trung bình Δ AHC HD = CD (0,25 điểm) Ta có: BD2 – CD2 = (BD + CD).(BD – CD) = BC.BH (1) (0,25 điểm) Mặt khác, Δ ABC vuông A có AH là đường cao nên AB2 = BC.BH (2) (0,25 điểm) Từ (1) và (2) suy AB2 = BD2 – CD2 (đpcm) (0,25 điểm) Chú ý: Câu này không cho điểm hình vẽ chấm học sinh vẽ hình đúng, phù hợp với phần chứng minh Câu 5: (3 điểm) F A K H B a) b) D I E O C Hình vẽ đúng: (chưa cần vẽ điểm I và đoạn IO) BFE 1v Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EF BK (0,5 điểm) Ta có AC BK (do BK là đường cao Δ ABC) (0,25 điểm) Vậy EF // AC (đpcm) (0,25 điểm) BCE 1v Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EC BC Ta lại có AD BC (do AD là đường cao Δ ABC) Suy EC // AH (1) (0,25 điểm) Tương tự ta có EA // CH (2) Từ (1) và (2) suy tứ giác AHCE là hình bình hành Trong hình bình hành AHCE có I là trung điểm đường chéo AC thì đường chéo thứ hai HE phải qua I Vậy ba điểm H, I, E thẳng hàng Theo chứng minh trên thì I là trung điểm HE (0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (4) Kết hợp với điều kiện O là trung điểm BE (do BE là đường kính đường tròn (O)) ta suy IO là đường trung bình Δ HEB Vậy OI = BH (0,25 điểm) Câu 6:(1 điểm) Dễ thấy P > bc ac ab b2 c2 a2 c2 b2 c2 a2 c2 a2 b a2 b2 + + = + + + + + +2 Ta có: P = a b c a2 b a b c c ( ) a2 b c a2 b2 c2 c + + b2 + +a2 + + 2 b a a c c b ( a2 +2 b2 +2 c2 ) +2 = ( a 2+ b2+ c ) +2=3 2 ⇒ P≥ √ P ≥3 = Vậy điểm) ) ( [ ( ) ( ) ( )] Dấu “=” xảy và a=b=c= Do đó giá trị nhỏ P là điểm) √3 (0,25 điểm) (0,25 (0,25 điểm) √ , đạt và a=b=c= √ (0,25 Hết -Ghi chú: - Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu hướng dẫn chấm trên đây mà đúng và phù hợp với chương trình thì cho đủ điểm hướng dẫn quy định phần - Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và thống thực Hội đồng chấm thi - Điểm bài thi là tổng điểm thành phần câu đề thi Điểm bài thi cho theo thang điểm từ điểm đến điểm 10 và cho lẻ đến 0,25 (5)