Tài liệu Chương 1: Động lực học vật rắn doc

Tóm tắt Vật lý 12 CHƯƠNG ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Toạ độ góc Tọa độ góc toạ độ xác định vị trí vật rắn quay quanh trục cố định góc ϕ (rad) hợp mặt phẳng động gắn với vật mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng chứa trục quay) Lưu ý: Ta xét vật quay theo chiều chọn chiều dương chiều quay vật ⇒ ϕ ≥ Tốc độ góc Tốc độ góc đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm chuyển động quay vật rắn quanh trục ∆ϕ ( rad / s ) o Tốc độ góc trung bình: ωtb = o ∆t dϕ = ϕ '(t ) Tốc độ góc tức thời: ω = dt Lưu ý: Liên hệ tốc độ góc tốc độ dài v = ωr Gia tốc góc Gia tốc góc đại lượng đặc trưng cho biến thiên tốc độ góc ∆ω (rad / s ) Gia tốc góc trung bình: γ tb = ∆t d ω d 2ω = = ω '(t ) = ϕ ''(t ) Gia tốc góc tức thời: γ = dt dt Lưu ý: Vật rắn quay ω = const ⇒ γ = Vật rắn quay nhanh dần γ > Vật rắn quay chậm dần γ < Phương trình động học chuyển động quay Vật rắn quay (γ = 0): ϕ = ϕ0 + ωt Vật rắn quay biến đổi (γ ≠ 0) ω = ω0 + γt o o o ϕ = ϕ0 + ωt + γ t 2 2 ω − ω0 = 2γ (ϕ − ϕ0 ) Gia tốc chuyển động quay ur u Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) an đặc trưng cho thay đổi hướng u r ur r vận tốc dài v ( an ⊥ v ) an = v2 = ω 2r r ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 Tóm tắt Vật lý 12 u r r u r r Gia tốc tiếp tuyến at đặc trưng cho thay đổi độ lớn v ( at v phương): dv = v '(t ) = rω '(t ) = rγ dt r ur u u r Gia tốc toàn phần a = an + at at = a = an + at2 ur u at γ r Góc α hợp a an : tan α = a = ω n r ur u Lưu ý: Vật rắn quay at = ⇒ a = an Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định M = I γ hay γ = M I Trong đó: o M = Fd (Nm)là mơmen lực trục quay (d tay đòn lực) o I = ∑ mi ri (kgm2) mơmen qn tính vật rắn trục quay i Mơmen qn tính I số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay trục đối xứng o Vật rắn có chiều dài l, tiết diện nhỏ: I = ml 12 o Vật rắn vành tròn trụ rỗng bán kính R: I = mR2 o Vật rắn đĩa trịn mỏng hình trụ đặc bán kính R: I = o Vật rắn khối cầu đặc bán kính R: I = mR 2 mR Mômen động lượng Moomen động lượng đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay vật rắn quanh trục L = Iω (kgm2/s) r Lưu ý: Với chất điểm mơmen động lượng L = mr2ω = mvr (r k/c từ v đến trục quay) Dạng khác phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định: M= dL dt Định luật bảo tồn mơmen động lượng Trường hợp M = L = const Nếu I = const ⇒ γ = vật rắn không quay quay quanh trục Nếu I thay đổi I1ω1 = I2ω2 10 Động vật rắn quay quanh trục cố định: ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 Tóm tắt Vật lý 12 Wđ = Iω ( J ) 11 Sự tương tự đại lượng góc đại lượng dài chuyển động quay chuyển động thẳng: Chuyển động quay (trục quay cố định, chiều quay không đổi) (rad) Toạ độ góc ϕ (rad/s) Tốc độ góc ω (rad/s2) Gia tốc góc γ (Nm) Mơmen lực M (kgm2) Mơmen qn tính I (kgm2/s) Mơmen động lượng L = Iω Động quay Wđ = I ω (J) Chuyển động quay đều: ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ0 + ωt Chuyển động quay biến đổi đều: γ = const ω = ω0 + γt ϕ = ϕ0 + ωt + γ t 2 ω − ω02 = 2γ (ϕ − ϕ0 ) Động Wđ = mv Chuyển động thẳng đều: v = const; a = 0; x = x0 + at Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const v = v0 + at 2 v − v0 = 2a( x − x0 ) Phương trình động lực học M γ= I a= dL dt F m Dạng khác F = Định luật bảo tồn mơmen động lượng: I1ω1 = I 2ω2 hay ∑ Li = const Định lý động: 1 ∆Wđ = I ω12 − I ω2 = A 2 (J) x = x0 + v0t + at Phương trình động lực học: Dạng khác M = Chuyển động thẳng (chiều chuyển động không đổi) (m) Toạ độ x (m/s) Tốc độ v (m/s2) Gia tốc a (N) Lực F Khối lượng m (kg) Động lượng P = mv (kgm/s) (công dp dt Định luật bảo toàn động lượng: ∑ p = ∑mv i i i = const Định lý động ∆Wđ = 2 I ω1 − I ω2 = A (công 2 ngoại lực) ngoại lực) Công thức liên hệ đại lượng góc đại lượng dài s = rϕ; v =ωr; at = γr; an = ω2r Lưu ý: Cũng v, a, F, P đại lượng ω; γ; M; L đại lượng véctơ ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 Tóm tắt Vật lý 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ I DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) = Asin(ωt + ϕ + π ) Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + π r ), v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0) Gia tốc tức thời: a = -ω2Acos(ωt + ϕ) = ω2Acos(ωt + ϕ + π ) = - ω2 x , r a hướng vị trí cân Vật VTCB: x = 0; |v|max = ωA; |a|min = Vật biên: x = ±A; |v|min = 0; |a|max = ω2A Hệ thức độc lập: v A2 = x + ( ) ω a = -ω2x Cơ năng: mω A2 2 2 2 Với Wđ = mv = mω A sin (ωt + ϕ ) = Wsin (ωt + ϕ ) 2 1 Wt = mω x = mω A2 cos (ωt + ϕ ) = Wco s (ωt + ϕ ) 2 W = Wđ + Wt = Wđ A2 − x = Wt x2 A o Tại x = ± Wđ = 3Wt ; Wđ = W ; Wt = W 4 - Liên hệ động năng: o Tại x = ± A =± A 2 Wđ = Wt Nếu dao động điều hồ có tần số góc ω, tần số f, chu kỳ T động biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 Động trung bình thời gian nT/2 ( n∈N*, T chu kỳ dao động) là: ∆ϕ -A x2 W = mω A2 Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2 M1 M2 x1 O ∆ϕ M'2 M'1 ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 A Tóm tắt Vật lý 12 ∆t = ∆ϕ ϕ − ϕ1 = ω ω x1  co s ϕ1 = A  với  ( ≤ ϕ1 ,ϕ2 ≤ π ) co s ϕ = x2   A 10 Chiều dài quỹ đạo: 2A 11 Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A - Quãng đường l/4 chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại - Quãng đường khoảng thời gian từ t = đến t = n.T/4 S = nA - Quãng đường khoảng thời gian từ t = đến t = n.T/4 + ∆t S = nA + S2 với S2 = |x(n.T/4 + ∆t) - x(n.T/4)| 12 Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2  x1 = Aco s(ωt1 + ϕ )  x = Aco s(ωt + ϕ )  Xác định:  v1 = −ω Asin(ωt1 + ϕ ) v2 = −ω Asin(ωt2 + ϕ ) (v1 v2 cần xác định dấu) Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; ≤ ∆t < T) Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA, thời gian ∆t S2 Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2 Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 S2 = 2A o Tính S2 cách định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox o Trong số trường hợp giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn đơn giản o Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t đến t2: vtb = S với S t2 − t1 qng đường tính 13 Bài tốn tính quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < ∆t < T/2 Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển đường trịn Góc quét ∆ϕ = ω∆t Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) ∆ϕ S Max = 2A sin Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) ∆ϕ S Min = A(1 − cos ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 ) Tóm tắt Vật lý 12 Lưu ý: o Trong trường n ∈ N * ;0 < ∆t ' < hợp ∆t > T/2, tách ∆t = n T + ∆t ' , T T Trong thời gian n quãng đường 2nA Trong 2 thời gian ∆t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính M M M P ∆ϕ A -A P2 O P A P -A x O ∆ϕ x M o Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian ∆t: S S vtbMax = Max vtbMin = Min với SMax; SMin tính ∆t ∆t 13 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ: - Tính ω - Tính A - Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0), giải hệ sau:  x = Acos(ωt0 + ϕ ) ⇒ϕ  v = −ω Asin(ωt0 + ϕ ) Các trường hợp đặc biệt ϕ ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 Tóm tắt Vật lý 12 Lưu ý: o Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v < o Trước tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 14 Các bước giải tốn tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, W t, Wđ, F) lần thứ n - Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t, với t > ⇒ phạm vi giá trị k - Liệt kê n nghiệm (thường n nhỏ) - Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n Lưu ý: o Đề thường cho giá trị n nhỏ, cịn n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n o Có thể giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn 15 Các bước giải tốn tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2 - Giải phương trình lượng giác nghiệm - Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị k (với k ∈ Z) - Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí Lưu ý: o Có thể giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn o Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác lần ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 Tóm tắt Vật lý 12 16 Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian ∆t Biết thời điểm t vật có li độ x = x0 - Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0 Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với ≤ α ≤ π ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) ωt + ϕ = - α ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) - Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm ∆t giây là:  x = Acos(±ω∆t + α )  x = Acos( ±ω∆t − α )   v = −ω A sin(±ω∆t + α ) v = −ω A sin(±ω∆t − α ) 17 Dao động có phương trình đặc biệt: • x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const Với biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu ϕ; x toạ độ, x0 = Acos(ωt + ϕ) li độ; toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A ; vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” v 2 Hệ thức độc lập: a = -ω2x0; A = x0 + ( ) ω • x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta hạ bậc) Với biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ II CON LẮC LÒ XO Tần số góc: ω = k 2π m ω = 2π = ; chu kỳ: T = ; tần số: f = = m ω k T 2π 2π k Điều m kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi 2 2 2 Cơ năng: W = mω A = kA Độ biến dạng lò xo: - Trường hợp lò xo treo thẳng đứng, vật VTCB: ∆l = mg ∆l ⇒ T = 2π k g - Trường hợp lò xo nằm mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang, vật VTCB: lò xo mg sin α ∆l ∆l = ⇒ T = 2π k g sin α -A ∆l -A giãn O ∆l O A x ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 Hình a (A < ∆l) nén giãn A x Hình b (A > ∆l) Tóm tắt Vật lý 12 Chiều dài lò xo: - Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 chiều dài tự nhiên) - Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆l – A - Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l + A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 - Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): o Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x = -∆l đến x2 = -A o Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = A, Lưu ý: Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần giãn lần -A Nén −∆l Giãn A x Hình vẽ thể thời gian lò xo nén giãn chu kỳ (Ox hướng xuống) Lực kéo hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x Đặc điểm: o Là lực gây dao động cho vật o Luôn hướng VTCB o Biến thiên điều hoà tần số với li độ Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng Có độ lớn Fđh = kx* (x* độ biến dạng lò xo) ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 Tóm tắt Vật lý 12 Lưu ý: o Với lắc lò xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng) o Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng: Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) Lực đàn hồi cực tiểu: Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = (lúc vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật vị trí cao nhất) Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có độ cứng k1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = … Ghép lò xo: - Nối tiếp: 1 = + + k k1 k2 ⇒ treo vật khối lượng thì: T2 = T12 + T22 - Song song: k = k1 + k2 + … 1 ⇒ treo vật khối lượng thì: T = T + T + Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng m1+m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) 2 2 2 chu kỳ T4 Thì ta có: T3 = T1 + T2 T4 = T1 − T2 10 Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng: - Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) lắc khác (T ≈ T0) - Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều TT - Thời gian hai lần trùng phùng θ = T − T o Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0 o Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0 với n ∈ N* III CON LẮC ĐƠN Tần số góc: ω = 2π l g ω = 2π = ; chu kỳ: T = ; tần số: f = = ω g l T 2π 2π g Điều l kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản α0 ⇒ ϕ > u nhanh pha i LC Khi ZL < ZC hay ω < ⇒ ϕ < u chậm pha i LC Khi ZL = ZC hay ω = ⇒ ϕ = u pha với i LC U Lúc I Max = gọi tượng cộng hưởng dòng điện R tan ϕ = Công suất toả nhiệt đoạn mạch RLC: Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕu+ϕi) Cơng suất trung bình: P = UIcosϕ = I2R Điện áp u = U1 + U0cos(ωt + ϕ) coi gồm điện áp không đổi U1 điện áp xoay chiều u=U0cos(ωt + ϕ) đồng thời đặt vào đoạn mạch Tần số dòng điện máy phát điện xoay chiều pha có p cặp cực, rơto quay với vận tốc n vịng/giây phát ra: f = pn (Hz) Từ thông gửi qua khung dây máy phát điện: Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ0cos(ωt + ϕ) Với Φ0 = NBS từ thơng cực đại, N số vịng dây, B cảm ứng từ từ trường, S diện tích vòng dây, ω = 2πf Suất điện động khung dây: π π e = ωNSBcos(ωt + ϕ - ) = E0cos(ωt + ϕ - ) 2 Với E0 = ωNSB suất điện động cực đại Dòng điện xoay chiều ba pha hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây ba suất điện động xoay chiều tần số, biên độ độ lệch pha đôi 2π  e1 = E0 cos(ωt )  2π  e2 = E0 cos(ωt − )  2π  e3 = E0 cos(ωt + )  ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 24 Tóm tắt Vật lý 12  i1 = I cos(ωt )  2π  Trong trường hợp tải đối xứng thì: i2 = I 0cos(ωt − )  2π  i3 = I cos(ωt + )  Máy phát mắc hình sao: Ud = Up Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = Ip Lưu ý: Ở máy phát tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với Công thức máy biến áp: U1 E1 I N1 = = = U E2 I1 N 10 Công suất hao phí q trình truyền tải điện năng: P ∆P = 2 R U cos ϕ Trong đó: P cơng suất truyền nơi cung cấp U điện áp nơi cung cấp cosϕ hệ số công suất dây tải điện R=ρ l điện trở tổng cộng dây tải điện S Độ giảm điện áp đường dây tải điện: ∆U = IR Hiệu suất tải điện: H = P − ∆P 100% P 11 Đoạn mạch RLC có R thay đổi: U2 U2 - Khi R = ZL - ZC PMax = Z − Z = R L C - Khi R = R1 R = R2 P có giá trị U2 ; R1 R2 = ( Z L − Z C ) P U2 - Khi R = R1 R2 PMax = R R Ta có R1 + R2 = Trường hợp cuộn dây có điện trở R0 (hình vẽ) o Khi R = Z L − ZC − R0 ⇒ PMax = ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 R A L,R0 C B U2 U2 = Z L − Z C 2( R + R0 ) 25 Tóm tắt Vật lý 12 2 o Khi R = R0 + ( Z L − Z C ) ⇒ PRMax = U2 R02 + ( Z L − Z C ) + R0 = U2 2( R + R0 ) 12 Đoạn mạch RLC có L thay đổi: - Khi L = IMax ⇒ URmax; PMax cịn ULCMin ω 2C Lưu ý: L C mắc ntiếp 2 R + ZC U R + ZC - Khi Z L = U LMax = ZC R 2 2 U LMax = U + U R + U C ; U LMax − U CU LMax − U = - Với L = L1 L = L2 UL có giá trị ULmax 1 1 L1 L2 = ( + )⇒ L= Z L Z L1 Z L2 L1 + L2 - Khi Z L = 2UR ZC + R + ZC U RLMax = 2 R + ZC − ZC Lưu ý: R L mắc liên tiếp 13 Đoạn mạch RLC có C thay đổi: - Khi C = IMax ⇒ URmax; ω2L PMax ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp 2 R2 + ZL U R2 + ZL U CMax = ZL R 2 2 2 U CMax = U + U R + U L ; U CMax − U LU CMax − U = - Khi Z C = - Khi C = C1 C = C2 UC có giá trị UCmax 1 1 C + C2 = ( + )⇒C = Z C Z C1 Z C2 - Khi Z C = 2UR Z L + 4R2 + Z L U RCMax = 4R + Z L − Z L Lưu ý: R C mắc liên tiếp 14 Mạch RLC có ω thay đổi: IMax ⇒ URmax; LC - Khi ω = PMax ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp - Khi ω= C 2U L L R U LMax = − R LC − R 2C C ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 26 Tóm tắt Vật lý 12 - Khi ω = 2U L L R2 U CMax = − R LC − R 2C L C - Với ω = ω1 ω = ω2 I P UR có giá trị IMax PMax URMax ω = ω1ω2 ⇒ tần số f = f1 f 15 Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với có UAB = UAM + UMB ⇒ uAB; uAM uMB pha ⇒ tanuAB = tanuAM = tanuMB 16 Hai đoạn mạch R1L1C1 R2L2C2 u i có pha lệch ∆ϕ Với tan ϕ1 = Z L1 − Z C1 R1 tan ϕ2 = Z L2 − Z C2 R2 (giả sử ϕ1 > ϕ2) tan ϕ1 − tan ϕ Có ϕ1 – ϕ2 = ∆ϕ ⇒ + tan ϕ tan ϕ = tan ∆ϕ Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = π/2 (vng pha nhau) tanϕ1tanϕ2 = -1 VD: A R L - Mạch điện hình có uAB uAM lệch pha ∆ϕ Ở đoạn mạch AB AM có i uAB chậm pha uAM Hình ⇒ ϕAM – ϕAB = ∆ϕ tan ϕ AM − tan ϕ AB ⇒ + tan ϕ tan ϕ = tan ∆ϕ AM AB Nếu uAB vng pha với uAM tan ϕ AM tan ϕ AB =-1 ⇒ - Mạch điện hình 2: Khi C = C1 C = C2 (giả sử C1 > C2) i1 i2 lệch pha ∆ϕ Ở hai đoạn mạch RLC1 RLC2 có uAB A M C B Z L Z L − ZC = −1 R R R L M C B Hình Gọi ϕ1 ϕ2 độ lệch pha uAB so với i1 i2 có ϕ1 > ϕ2 ⇒ ϕ1 - ϕ2 = ∆ϕ Nếu I1 = I2 ϕ1 = -ϕ2 = ∆ϕ/2 tan ϕ1 − tan ϕ Nếu I1 ≠ I2 tính + tan ϕ tan ϕ = tan ∆ϕ ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 27 Tóm tắt Vật lý 12 CHƯƠNG SĨNG ÁNH SÁNG Hiện tượng tán sắc ánh sáng Đ/n: Là tượng ánh sáng bị tách thành nhiều màu khác qua mặt phân cách hai môi trường suốt Ánh sáng đơn sắc ánh sáng không bị tán sắc Ánh sáng đơn sắc có tần số xác định, có màu Bước sóng ánh sáng đơn sắc λ = ⇒ v f , truyền chân không λ0 = c f λ0 c λ = ⇒λ= λ v n Chiết suất môi trường suốt phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng Đối với ánh sáng màu đỏ nhỏ nhất, màu tím lớn Ánh sáng trắng tập hợp vơ số ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím Bước sóng ánh sáng trắng: 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm Hiện tượng giao thoa ánh sáng (chỉ xét giao thoa ánh sáng thí nghiệm Iâng) Đ/n: Là tổng hợp hai hay nhiều sóng ánh sáng kết hợp khơng gian xuất vạch sáng vạch tối M d1 xen kẽ S1 x Các vạch sáng (vân sáng) vạch tối (vân tối) d2 a I gọi vân giao thoa O - Hiệu đường ánh sáng (hiệu quang trình): S ∆d = d − d1 = ax D D Trong đó: a = S1S2 khoảng cách hai khe sáng D = OI khoảng cách từ hai khe sáng S1, S2 đến quan sát S1M = d1; S2M = d2 x = OM (toạ độ) khoảng cách từ vân trung tâm đến điểm M ta xét - Vị trí (toạ độ) vân sáng: ∆d = kλ ⇒ x = k λD k ∈Z a k = 0: Vân sáng trung tâm k = ±1: Vân sáng bậc (thứ) k = ±2: Vân sáng bậc (thứ) - Vị trí (toạ độ) vân tối: ∆d = (k + 0.5)λ ⇒ x = (k + 0.5) λD a k ∈Z k = 0, k = -1: Vân tối thứ (bậc) ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 28 Tóm tắt Vật lý 12 k = 1, k = -2: Vân tối thứ (bậc) hai k = 2, k = -3: Vân tối thứ (bậc) ba - Khoảng vân i khoảng cách hai vân sáng hai vân tối liên tiếp: i= λD a - Nếu thí nghiệm tiến hành mơi trường suốt có chiết suất n bước sóng khoảng vân: λn = λ0 λ D i ⇒ in = n = n a n - Khi nguồn sáng S di chuyển theo phương song song với S1S2 hệ vân di chuyển ngược chiều khoảng vân i không đổi - Độ dời hệ vân là: x0 = D d D1 Trong đó: D khoảng cách từ khe tới D1 khoảng cách từ nguồn sáng tới khe d độ dịch chuyển nguồn sáng - Khi đường truyền ánh sáng từ khe S (hoặc S2) đặt mỏng dày e, chiết suất n hệ vân dịch chuyển phía S1 (hoặc S2) đoạn: x0 = (n - 1)eD a - Xác định số vân sáng, vân tối vùng giao thoa (trường giao thoa) có bề rộng L (đối xứng qua vân trung tâm): L o Số vân sáng (là số lẻ): N S = 2  +  2i  L  o Số vân tối (là số chẵn): N t = 2 + 0.5  2i  Trong [x] phần ngun x Ví dụ: [6] = 6; [5.05] = 5; [7.99] = - Xác định số vân sáng, vân tối hai điểm M, N có toạ độ x1, x2 (x1 < x2) o Vân sáng: x1 < ki < x2 o Vân tối: x1 < (k + 0.5)i < x2 Số giá trị k ∈ Z số vân sáng (vân tối) cần tìm Lưu ý: M N phía với vân trung tâm x1 x2 dấu M N khác phía với vân trung tâm x1 x2 khác dấu - Xác định khoảng vân i khoảng có bề rộng L Biết khoảng L có n vân sáng o Nếu đầu hai vân sáng thì: i = o Nếu đầu hai vân tối thì: i = L n- L n o Nếu đầu vân sáng đầu vân tối thì: i = L n − 0.5 - Sự trùng xạ λ1, λ2 (khoảng vân tương ứng i1, i2 ) ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 29 Tóm tắt Vật lý 12 o Trùng vân sáng: xs = k1i1 = k2i2 = ⇒ k1λ1 = k2λ2 = o Trùng vân tối: xt = (k1 + 0.5)i1 = (k2 + 0.5)i2 = ⇒ (k1 + 0.5)λ1 = (k2 + 0.5)λ2 = Lưu ý: Vị trí có màu màu với vân sáng trung tâm vị trí trùng tất vân sáng xạ - Trong tượng giao thoa ánh sáng trắng (0.4 µm ≤ λ ≤ 0.76 µm) - Bề rộng quang phổ bậc k: ∆x = k D (λđ − λt ) với λđ λt bước sóng ánh sáng a đỏ tím - Xác định số vân sáng, số vân tối xạ tương ứng vị trí xác định (đã biết x): o Vân sáng: x = k λD ax ⇒λ= a kD k ∈Z với 0.4 µm ≤ λ ≤ 0.76 µm ⇒ giá trị k ⇒ λ o Vân tối: x = (k + 0.5) λD ax ⇒λ = k ∈Z a (k + 0.5) D với 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ giá trị k ⇒ λ - Khoảng cách dài ngắn vân sáng vân tối bậc k: D [kλt − (k − 0,5)λđ ] a D o ∆xMaxđ = [kλ + (k − 0,5)λt ] vân sáng vân tối nằm khác phía đối a o ∆xMin = với vân trung tâm o ∆xMaxđ = D [kλ − (k − 0,5)λt ] vân sáng vân tối nằm phía đối a với vân trung tâm ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 30 Tóm tắt Vật lý 12 CHƯƠNG LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG Năng lượng lượng tử ánh sáng (hạt phôtôn) ε = hf = hc = mc λ Trong h = 6,625.10-34 Js số Plăng c = 3.108m/s vận tốc ánh sáng chân không f, λ tần số, bước sóng ánh sáng (của xạ) m khối lượng phôtôn Tia Rơnghen (tia X) Bước sóng nhỏ tia Rơnghen λmin = hc Eđ Trong Eđ = mv mv = e U + động electron đập vào đối 2 catốt (đối âm cực) U hiệu điện anốt catốt v vận tốc electron đập vào đối catốt v0 vận tốc electron rời catốt (thường v0 = 0) m = 9.1x10-31 kg khối lượng electron Hiện tượng quang điện (đk: λ ≤ λ0 ) - Công thức Anhxtanh mv0 max hc ε = hf = = A+ λ hc Trong A = λ cơng kim loại dùng làm catốt λ0 giới hạn quang điện kim loại dùng làm catốt v0max vận tốc ban đầu electron quang điện thoát khỏi catốt f, λ tần số, bước sóng ánh sáng kích thích - Để dịng quang điện triệt tiêu UAK ≤ Uh (Uh < 0), Uh gọi hiệu điện hãm eU h = mv0 Max Lưu ý: Trong số tốn người ta lấy Uh > độ lớn - Xét vật lập điện, có điện cực đại V Max khoảng cách cực đại dMax mà electron chuyển động điện trường cản có cường độ E tính theo cơng thức: e VMax = mv0 Max = e Ed Max - Với U hiệu điện anốt catốt, v A vận tốc cực đại electron đập vào anốt, vK = v0Max vận tốc ban đầu cực đại electron rời catốt thì: 2 e U = mv A - mvK 2 ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 31 Tóm tắt Vật lý 12 - Hiệu suất lượng tử (hiệu suất quang điện) H= n n0 Với n n0 số electron quang điện bứt khỏi catốt số phôtôn đập vào catốt khoảng thời gian t no ε n0 hf n0 hc = = t t λ.t q ne Cường độ dịng quang điện bão hồ: I bh = = t t I bh ε I bh hf I bh hc ⇒H = = = p e p e p.λ e Công suất nguồn xạ: p = - Bán kính quỹ đạo electron chuyển động với vận tốc v từ trường B: R= mv → → e B sin α , α = ( v , B ) Xét electron vừa rời khỏi catốt v = v0max Khi → → v ⊥ B ⇒ sin α = ⇒ R = mv e B Lưu ý: Hiện tượng quang điện xảy chiếu đồng thời nhiều xạ tính đại lượng: Vận tốc ban đầu cực đại v0max, hiệu điện hãm Uh, điện cực đại Vmax, … tính ứng với xạ có λmin (hoặc fmax) Tiên đề Bo - Quang phổ nguyên tử Hiđrô nhận phôtôn hfmn Em En phát phôtôn hfmn Em > En - Tiên đề Bo ε = hf mn = hc hc e = hf mn = = Em - En λmn l mn - Bán kính quỹ đạo dừng thứ n electron nguyên tử hiđrô: rn = n2r0 với r0 = 5,3.10-11m bán kính Bo (ở quỹ đạo K) - Năng lượng electron nguyên tử hiđrơ: ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 32 Tóm tắt Vật lý 12 En =- 13, (eV ) Với n ∈ N* n - Sơ đồ mức lượng N n=6 n=5 n=4 M n=3 P O Pasen L Hδ Hγ Hβ H α n=2 Banme n=1 K Laiman o Dãy Laiman: nằm vùng tử ngoại, ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên quỹ đạo K Lưu ý: Vạch dài λLK e chuyển từ L → K Vạch ngắn λ∞K e chuyển từ ∞ → K o Dãy Banme: Một phần nằm vùng tử ngoại, phần nằm vùng ánh sáng nhìn thấy, ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên quỹ đạo L Vùng ánh sáng nhìn thấy có vạch: Vạch đỏ Hα ứng với e: M → L Vạch lam Hβ ứng với e: N → L Vạch chàm Hγ ứng với e: O → L Vạch tím Hδ ứng với e: P → L Lưu ý: Vạch dài λML (Vạch đỏ Hα ) Vạch ngắn λ∞L e chuyển từ ∞ → L o Dãy Pasen: Nằm vùng hồng ngoại, ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên quỹ đạo M Lưu ý: Vạch dài λNM e chuyển từ N → M Vạch ngắn λ∞M e chuyển từ ∞ → M - Mối liên hệ bước sóng tần số vạch quang phổ nguyên từ hiđrô: 1 = + f13 = f 12 + f 23 (như cộng vecto) λ13 λ12 λ23 ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 33 Tóm tắt Vật lý 12 CHƯƠNG VẬT LÝ HẠT NHÂN Hiện tượng phóng xạ - Số ngun tử chất phóng xạ cịn lại sau thời gian t N = N − t T = N e −λ t - Số hạt nguyên tử bị phân rã số hạt nhân tạo thành số hạt (α e- e+) tạo thành: ∆N = N − N = N (1 − e −λt ) - Khối lượng chất phóng xạ cịn lại sau thời gian t m = m0 − t T = m.e −λ t Trong đó: N0, m0 số nguyên tử, khối lượng chất phóng xạ ban đầu T chu kỳ bán rã λ= ln 0.693 = số phóng xạ T T λ T khơng phụ thuộc vào tác động bên mà phụ thuộc chất bên chất phóng xạ - Khối lượng chất bị phóng xạ sau thời gian t ∆m = m0 − m = m0 (1 − e −λ t ) ∆m −λ.t - Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã: m = − e t - Phần trăm chất phóng xạ cịn lại: − m = T = e − λ t m0 - Khối lượng chất tạo thành sau thời gian t m1 = A N A ∆N A1 = (1 − e −λt ) = m0 (1 − e −λt ) NA NA A Trong đó: A, A1 số khối chất phóng xạ ban đầu chất tạo thành, NA = 6,022.10-23 mol-1 số Avôgađrô Lưu ý: Trường hợp phóng xạ β+, β- A = A1 ⇒ m1 = ∆m - Độ phóng xạ H Là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu lượng chất phóng xạ, đo số phân rã giây H = H − t T = H e −λ t = λN H0 = λN0 độ phóng xạ ban đầu Đơn vị: Becơren (Bq); 1Bq = phân rã/giây Curi (Ci); Ci = 3,7.1010 Bq Lưu ý: Khi tính độ phóng xạ H, H0 (Bq) chu kỳ phóng xạ T phải đổi đơn vị giây(s) Hệ thức Anhxtanh, độ hụt khối, lượng liên kết ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 34 Tóm tắt Vật lý 12 - Hệ thức Anhxtanh khối lượng lượng Vật có khối lượng m có lượng nghỉ E = m.c2, với c = 3.108 m/s vận tốc ánh sáng chân không - Độ hụt khối hạt nhân ZA X ∆m = m0 – m Trong m0 = Zmp + Nmn = Zmp + (A - Z)mn khối lượng nuclôn m khối lượng hạt nhân X - Năng lượng liên kết ∆E = ∆m.c2 = (m0 - m)c2 - Năng lượng liên kết riêng (là lượng liên kết tính cho nuclôn): ∆ E A Lưu ý: Năng lượng liên kết riêng lớn hạt nhân bền vững Phản ứng hạt nhân A A A A - Phương trình phản ứng: Z11 X + Z 22 X → Z33 X + Z 44 X Trong số hạt hạt sơ cấp nuclôn, eletrôn, phôtôn Trường hợp đặc biệt phóng xạ: X1 → X2 + X3 X1 hạt nhân mẹ, X2 hạt nhân con, X3 hạt α β - Các định luật bảo tồn o Bảo tồn số nuclơn (số khối): A1 + A2 = A3 + A4 o Bảo toàn điện tích (nguyên tử số): Z1 + Z2 = Z3 + Z4 o Bảo toàn động lượng: → → → → p1 + p = p3 + p → → → → hay m v1 + m v = m v3 + m v o Bảo toàn lượng: K X1 + K X + ∆E = K X + K X Trong đó: ∆E lượng phản ứng hạt nhân K X = mx vx động chuyển động hạt X Lưu ý: - Khơng có định luật bảo tồn khối lượng - Mối quan hệ động lượng pX động KX hạt X là: p X = 2mX K X - Khi tính vận tốc v hay động K thường áp dụng quy tắc hình bình → hành → → → → → p1 Ví dụ: p = p1 + p biết j = ( p1 , p ) → p = p12 + p2 + p1 p2 cosj 2 hay (mv) = (m1v1 ) + (m2v2 ) + 2m1m2 v1v2 cosj hay mK = m1 K1 + m2 K + m1m2 K1 K cosj p j → p2 ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 35 Tóm tắt Vật lý 12 → → → → Tương tự biết ϕ1 = ( p1 , p) ϕ2 = ( p , p) → → Trường hợp đặc biệt: p1 ⊥ p ⇒ p = p12 + p22 → → → → Tương tự p1 ⊥ p p ⊥ p K1 v12 m1 A1 = = = v = (p = 0) ⇒ p1 = p2 ⇒ K v m2 A2 Tương tự v1 = v2 = - Năng lượng phản ứng hạt nhân ∆E = (M0 - M)c2 Trong đó: M = mX + mX tổng khối lượng hạt nhân trước phản ứng M = mX + mX tổng khối lượng hạt nhân sau phản ứng Lưu ý: o Nếu M0 > M phản ứng toả lượng ∆E dạng động hạt X3, X4 phơtơn γ Các hạt sinh có độ hụt khối lớn nên bền vững o Nếu M0 < M phản ứng thu lượng |∆E| dạng động hạt X1, X2 phôtôn γ Các hạt sinh có độ hụt khối nhỏ nên bền vững A A A A - Trong phản ứng hạt nhân Z11 X + Z 22 X → Z33 X + Z 44 X 4 Các hạt nhân X1, X2, X3, X4 có: Năng lượng liên kết riêng tương ứng ε1, ε2, ε3, ε4 Năng lượng liên kết tương ứng ∆E1, ∆E2, ∆E3, ∆E4 Độ hụt khối tương ứng ∆m1, ∆m2, ∆m3, ∆m4 Năng lượng phản ứng hạt nhân: ∆E = A3ε3 +A4ε4 - A1ε1 - A2ε2 ∆E = ∆E3 + ∆E4 – ∆E1 – ∆E2 ∆E = (∆m3 + ∆m4 - ∆m1 - ∆m2)c2 - Quy tắc dịch chuyển phóng xạ: A A −4 o Phóng xạ α ( He ): Z X →2 He+ Z −2Y So với hạt nhân mẹ, hạt nhân lùi ô bảng tuần hồn có số khối giảm đơn vị - A A o Phóng xạ β- ( e ): Z X →−1 e +Z +1Y So với hạt nhân mẹ, hạt nhân tiến bảng tuần hồn có số khối Thực chất phóng xạ β- hạt nơtrôn biến thành hạt prôtôn, hạt electrôn hạt nơtrinô: n → p + e − + v Lưu ý:  Bản chất (thực chất) tia phóng xạ β- hạt electrơn (e-)  Hạt nơtrinô (v) không mang điện, không khối lượng (hoặc nhỏ) chuyển động với vận tốc ánh sáng không tương tác với vật chất ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 36 Tóm tắt Vật lý 12 +1 A A o Phóng xạ β+ ( e ): Z X →+1 e+Z −1Y So với hạt nhân mẹ, hạt nhân lùi ô bảng tuần hồn có số khối Thực chất phóng xạ β+ hạt prơtơn biến thành hạt nơtrôn, hạt pôzitrôn hạt nơtrinô: p → n + e + + v Lưu ý: Bản chất (thực chất) tia phóng xạ β+ hạt pơzitrơn (e+) o Phóng xạ γ (hạt phơtơn): Hạt nhân sinh trạng thái kích thích có mức lượng E1 chuyển xuống mức lượng E2 đồng thời phóng phơtơn có lượng: ε = hf = hc = E1 − E λ Lưu ý: Trong phóng xạ γ khơng có biến đổi hạt nhân ⇒ phóng xạ γ thường kèm theo phóng xạ α β Các số đơn vị thường sử dụng Số Avôgađrô: NA = 6,022.1023 mol-1 Đơn vị lượng: 1eV = 1,6.10-19 J; 1MeV = 1,6.10-13 J Đơn vị khối lượng nguyên tử (đơn vị Cacbon): 1u = 1,66055.10-27kg = 931 MeV/c2 Điện tích ngun tố: |e| = 1,6.10-19 C Khối lượng prơtơn: mp = 1,0073u Khối lượng nơtrôn: mn = 1,0087u Khối lượng electrôn: me = 9,1.10-31kg = 0,0005u ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 37 ... o Vật rắn đĩa tròn mỏng hình trụ đặc bán kính R: I = o Vật rắn khối cầu đặc bán kính R: I = mR 2 mR Mômen động lượng Moomen động lượng đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay vật rắn. .. r ur u Lưu ý: Vật rắn quay at = ⇒ a = an Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định M = I γ hay γ = M I Trong đó: o M = Fd (Nm)là mơmen lực trục quay (d tay đòn lực) o I = ∑ mi... (kgm2) mơmen qn tính vật rắn trục quay i Mômen quán tính I số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay trục đối xứng o Vật rắn có chiều dài l, tiết diện nhỏ: I = ml 12 o Vật rắn vành trịn trụ