DEDAP AN THI THU LAN 1

Theo chương trình chuẩn Câu Va.1 điểm Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi ABCD, đường chéo BD nằm trên đường thẳng x  y  2 0.. Điểm M4;-4 nằm trên đường thẳng chứa cạnh BC, điểm N-5;1 n[r]

SỞ GD VÀ ĐT H¦NG Y£N TRƯỜNG THPT MINH CH¢U ĐỀ THI KHAO SAT HKI NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Khối A (Thời gian làm bài: 120 phút) Phần I: Phần chung cho tất các thí sinh (8,0 điểm) Câu I (2.5 điểm) Cho hàm số y=x − x2 + ( C ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt M(2; 0), N, P cho tiếp tuyến (C) N và P vuông góc với Câu II :( điểm)   sin x  cos2 x  2cos  x    3cos x 4  1  cos x 1) Giải phương trình: log (x  2)  log 1(x  5)  log 0 2) Giải phương trình: x x x x  10.3 3) Giải bất phương trình: Câu III (1.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc tạo SC và mặt phẳng (SAB) 300 Gọi E là trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng DE, SC theo a 2 Câu IV (1 điểm) Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện: x  y  xy 1 2 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức: S x y  xy 2 Phần II: Phần riêng (2 điểm): thí sinh chọn hai phần A Theo chương trình chuẩn Câu Va.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi ABCD, đường chéo BD nằm trên đường thẳng x  y  0 Điểm M(4;-4) nằm trên đường thẳng chứa cạnh BC, điểm N(-5;1) nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB Biết BD 8 Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD, biết điểm D có hoành độ âm .CâuVIa (1 điểm) Tìm hệ số x5 khai triển biểu thức n P  x   x   x   3x  2n An2  Cnn11 5 , biết rằng: B Theo chương trình nâng cao Câu Vb.(1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 22, biết các đường thẳng AB, BD có phương trình là 3x  y  0 và x  y  0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D ¿ x+1+ 2x+1 −6 y + 1=0 Câu VIb (1 điểm) Giải hệ phương trình: 22 x− y + 2x − y+1 =0 ¿{ ¿ ………………… Hết………………… Họ và tên thí sinh: …………………………… Câu Số báo danh: ………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI A Nội dung y=x − x + ( C ) + Tập xác định: D =  lim y  , lim y  x   + Giới hạn: x     x 0 y ' 3 x  x; y ' 0    x 2 + Đaọ hàm Điểm 0.25 BBT: x y’ y - + - + - + +   ;0  ,  2;  , nghịch biến trên khoảng  0;  Hàm số đồng biến trên các khoảng Hàm số đạt cực đại x = 0, yCD 4 I.1 0.5 0.5 Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT 0 + Đồ thị: Đồ thị hàm số qua điểm (-1; 0) và nhận điểm I(1; 2) làm tâm đối xứng 0.25 I.2 Phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(2; 0) và có hệ số góc k là: y=k ( x −2 ) + Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d) là: k ( x − )=x − x +4 ⇔ ( x −2 ) ( x2 − x −2 −k ) =0 ⇔ x=2=x A ¿ g ( x )=x − x −2 − k=0 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ + (d) cắt (C) điểm phân biệt M, N, P ⇔ pt g ( x )=0 có hai nghiệm phân biệt 0.25 0.25 ⇔ Δ> g ( 2) ≠ khác ⇔ − <k ≠ 0(∗) ¿{ ¿ x M + x N =1 + Theo định lí viet ta có: x M x N =− k −2 ¿{ ¿ + Các tiếp tuyến M, N vuông góc với ⇔ y ' ( x M ) y ' ( x N ) =−1 −3 ± √ (thỏa(*)) ⇔ ( x 2M − x M )( x 2N − x N ) =−1 ⇔ k 2+ 18 k +1=0 ⇔ k= II Đk: cosx  Phương trình đã cho tương đương với : sin x  cos2 x  2(cos x  sin x)  3cos x 1  cos x  x  2sinx x  sin sin22xxcos2 cos2 x cos  x 2sin 01  cos x  2sin x cos x  2sin x  2sin x 0  sin x(cos x  sin x  1) 0  sin x 0   cos x  (loai)   sin x 1 0.5 0,25 0,25 0,25  x k   x   k 2  0,25  x   k 2 So sánh điều kiện có nghiệm x 2k và , k  Câu Đáp án (1,0 điểm) Điều kiện: x > – và x  (*) Với điều kiện đó, ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình: log  (x  2) x   log  (x  2) x  8  (x  3x  18)(x  3x  2) 0 Điểm  x  3x  18 0  17   x  3; x 6; x   x  3x  0 Đối chiếu với điều kiện (*), ta tất các nghiệm phương trình đã cho là:  17 x x 6 và 2-1đ x2  x Đặt t 3 , t > Bất phương trình trở thành: t2 – 10t +   ( t  t  9) 0,50 0,50 0.25 0.25 x Khi t   t 3 x 1  x  x 0    x 0 (*) 0.25 t 3x x Khi t    x  9  x  x  0    x 1 (2*) Kết hợp (*) và (2*) ta có tập nghiệm bpt là: S = (- ; -2][-1;0][1; + ) III CB  AB  CB   SAB    CB  SA  Vì SB là hình chiếu SC lên mp(SAB)   , SB CSB   SC ,  SAB   SC 300  SB BC.cot 300 a  SA a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 2a VS ABCD  SA.S ABCD  a 2.a  (dvtt ) 3 a  CE DI  và DE / /  SCI  + Từ C dựng CI // DE      d  DE , SC  d  DE ,  CSI   Từ A kẻ AK  CI cắt ED H, cắt CI K  SA  CI  CI   SAK    SCI    SAK   AK  CI  Ta có: theo giao tuyến SK HT  AK  HT   SCI  Trong mặt phẳng (SAK) kẻ  d  DE , SC  d  H ,  SCI   HT S ACI 1 CD AI  AK CI  CD AI  AK   2 CI + Ta có: ( M  ED)  Kẻ KM//AD a a 3a   a a2     2 HK KM 1 a    HK  AK  HA AD 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 a SA HT SA.HK  38  sin SKA    HT   SK HK SK 19 9a 2 2a  Lại c ó: 38 d  ED, SC   19 Vậy + Tọa độ B  AB  BD là nghiệm hệ phương trình: 3 x  y  0  x 1   B  1;  1   x  y  0  y  a S ABCD  AB AD 22  1 + + Ta 0.25 có: 3.2  4.1 cos ABD  32  42 22    1  11 AD  tan ABD    2 AB 5 Từ (1) và (2) ta có: AD =11; AB = (3) 11x  11 Vb AD  d D ; AB     4 D  BD  D  x;  x  3 + Vì Ta có:  x 6 11x  11 55    x  Từ (3) và (4) suy 0.25  D  6;9   + Với x = phương trình đường thẳng AD qua A và vuông góc với : x  y   AB là  1  38 39   A  AD  AB   ;   C  ;   5  5   D   4;  11  + Với x = -4 phương trình đường thẳng AD qua A và vuông : x  y  17  góc với AB là  13 11   28 49   A  AD  AB  ;    C   ;  5    Điều kiện n 2, n   VIb 0.25 0.25 Ta có: An2  Cnn11 5  n  n  1   n  1 n 5 0.5  n  2(loai )  n  3n  10 0    n 5 Với n = ta có: 10 k 10 P x   x   x   3x  x  C5k   x   x  C10l  3x  k 0 10 x.C   x   x C  3x  l 0  16.5  27.120  x5 3320 x5  số hạng chứa x là Vậy hệ số x5 biểu thức P đã cho là 3320 l 0.5 Vb - Lấy M’ là điểm đối xứng với M qua BD: PT đường thẳng qua M vuông góc với BD: x + y = (d) Gọi J d  BD suy J(1;-1) Suy M’(-2;2)  - Phương trình đường thẳng AB qua M’(-2;2) nhận M ' N (  3;  1) làm VTCP AB: x - 3y + =  x  y  0  - Tọa độ B là nghiệm hệ:  x  y  0 suy B(7;5) BD 8  (d  7)2  (d  7) 128  d   (d  7) 64    d  d 15  - Giả sử D(d;d-2), Vậy D(-1;-3) - Gọi I là tâm hình thoi I(3;1), đó đường thẳng AC qua I và vuông góc với BD Phương trình AC: x + y - =  x  y  0  A(1;3)  x  y    - Tọa độ điểm A là nghiệm hệ: - Tọa độ C(5;-1) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức: S x y  xy S  xy ( x  y )  S ( xy )2 ( x  y  xy ) ( xy ) (1  xy ) 1,00 0,25 Đặt t xy 2 x  y  xy 1  ( x  y ) 1  xy 0  t  x  y  xy 1   xy ( x  y ) 0  t  0,25  t 0  f '(t ) 2t  9t 0     t 2  S  f (t ) t (1  3t ), t    1;  3    1  2 f ( 1) 4, f (0)  f   0, f     S 4   S 2 243     S 2  x  1, y 1  max S 2 S   x 1, y   S  2 VIGiải hệ phương trình: x 1 x 1 y 3    0 (1)  x y  x  y 1 0 (2) 2 0,25 0,25 2( x  y ) 2 x y y Chia hai vế PT (2) cho ta đợc : x x x Thay vào pt (1) Ta đợc: 3.3  2.2  6 (3) x  x  y 1  0   x  y   (VN)  x  y x x 1  1  1         1 (4)  3  6 Chia vế PT (3) cho 6x ta đợc:   VT(4) lµ HS nb nªn PT (4) cã nghiÖm nhÊt x=2  y 2 ……………… 0.25 0.25 0.5