Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm toạ độ A và B Bài 5: Cho đờng tròn tâm O bán kính R có hai đờng kính AOB , COD vuông góc với nhau.. Lấy điểm E bất kì trên OA , nối CE cắt đờng tròn tại F.[r]
(1)«n thi vµo líp 10; đề1 Bµi 1: Cho biÓu thøc : a+2 P= √ − +¿ √ a+3 a+ √ a −6 a) Rót gän P b) Tìm giá trị a để P = − √a (HD: ph©n tÝch a+ √ a − 6=( √ a+3)( √ a −2) Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : (x lµ Èn ) ( m− ) x − mx +m− 2=0 a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x=√ Tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt c) TÝnh x 21+ x 22 theo m Bµi 3: Cho hµm sè (d): y = (m-2)x +n Tìm giá trị m và n để đồ thị (d) hàm số : a) §i qua hai ®iÓm A(-1;2) vµ B(3;-4) b) Cắt trục tung điểm có tung độ 1- √ và cắt trục hoành điểm có hoành độ 2+ √ c) Song song vối đờng thẳng 3x+2y =1 Bài 4: Cho hai đờng tròn tâm O và O’ có R > R’ tiếp xúc ngoài C Kẻ các đờng kÝnh COA vµ CO’B Qua trung ®iÓm M cña AB , dùng DE AB a) Tø gi¸c ADBE lµ h×nh g× ? T¹i ? b) Nối D với C cắt đờng tròn tâm O’ F CMR ba điểm B , F , E thẳng hàng c) Nối D với B cắt đờng tròn tâm O’ G CMR EC qua G d) *Xét vị trí MF đờng tròn tâm O’ , vị trí AE với đờng tròn ngoại tiÕp tø gi¸c MCFE (2) HD: a) AM=MB ; MD=ME⇒ ADBE lµ h×nh thoi b) ∠ADC=1 v ; ∠CFB=1 v ⇒ AD // BF ; AD // BE⇒ B;F;E th¼ng hµng c) Nèi G víi C ta cã ∠ CGB=1 v ⇒ CG ⊥ DB ; V× C lµ trùc t©m cña tam gi¸c BED nên EG ⊥ BD Tại điẻm G có đờng thẳng vuông góc với BD VËy EG vµ CG trïng Hay EC ®i qua G d)* MF lµ tiÕp tuyÕn cña ( O’ ): ∠ F2 +∠F 3=1 v Mµ ∠ F2 =∠B =∠B =∠ M ⇒∠ M +∠F 3=1 v Do đó MF ⊥ FO ' Vậy FO ' là tiếp tuyÕn cña (O’) * AE ⊥ EC⇒ AE Là tiếp tuyến đờng tròn đờng kính EC ngoại tiếp Tứ giác MCFE - đề2: Bµi 1: Cho biÓu thøc: P= − √ x : √ x +3 + √ x +2 + √ x+2 √ x +1 √ x − 3− √ x x −5 √ x+ a) Rót gän P ( HD: x −5 √ x +6=( √ x − 2)( √ x − 3) ) b)Tìm giá trị a để P < Bµi 2: Gi¶i hÖ ph¬nh tr×nh: | y +1|=x −1 ( )( { y =3 x −12 Bµi 3: Cho hµm sè : (P): y=2 x a) Vẽ đồ thị (P) ) (3) b)Tìm trên đồ thị các điểm cách hai trục toạ độ ( giao với phân giác y = x ) c) Xét số giao điểm (P) với đờng thẳng (d) y=mx− theo m d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P) Bài 4: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B lại ngợc dòng từ bến B bến A mÊt tÊt c¶ giê TÝnh vËn tèc cña ca n« níc yªn lÆng ,biÕt r»ng qu·ng s«ng AB dµi 30 km vµ vËn tèc dßng níc lµ km/h Bài 5: Cho nửa đờng tròn đờng kính COD = 2R Dựng Cx , Dy vuông góc với CD Từ điểm E bất kì trên nửa đờng tròn , dựng tiếp tuyến với đờng tròn , cắt Cx P , c¾t Dy t¹i Q a) Chứng minh POQ vuông ; POQ đồng dạng với CED b) TÝnh tÝch CP.DQ theo R c) Khi PC= R CMR S POQ 25 = S CED 16 d) Tính thể tích hình giới hạn nửa đờng tròn tâm O và hình thang vuông CPQD chóng cïng quay theo mét chiÒu vµ trän mét vßng quanh CD - HD Bµi a) PO vµ OQ lµ hai tia ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï COE vµ EOD Hai tam giác vuông có: ∠ P1 =∠C Nên chúng đồng dạng b) CP DQ=PE QE=R2 c) Tỉ số đồng dạng: * OP CE * OP= R 2+ R = R √5 √ ; CE=2 CI CO CP R = Mµ CI= OP √5 ⇒ CE= 2R √5 (4) R √5 S POQ OP 2 26 ⇒ = = = S CED CE 2R 16 √5 d) V ncut= π CD(QD 2+QD CP+ CP 2) ( ) ( ) §Ò3: Bµi 1: Cho biÓu thøc: P= √ x −1 − + √ x : 1− √ x −2 √ x − √ x+1 x −1 √ x +1 a) Rót gän P b) Tìm các giá trị x để P = ( )( ) Bài 2: Tìm m để phơng trình : a) x − x +2 ( m− )=0 cã hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt b) x +2 x+ m−1=0 cã hai nghiÖm ©m ph©n biÖt Bài : Cho (P) y=x và đờng thẳng (d) y=2 x+ m Xác định m để hai đờng đó a) Tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm b) Cắt hai điểm phân biệt A và B , điểm có hoành độ x =-1 Tìm hoành độ điểm còn lại Tìm toạ độ A và B Bài 5: Cho đờng tròn tâm O bán kính R có hai đờng kính AOB , COD vuông góc với Lấy điểm E bất kì trên OA , nối CE cắt đờng tròn F Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đờng tròn , qua E dựng Ey vuông góc với OA Gọi I là giao điểm Fx vµ Ey a) Chứng minh I,F,E,O cùng nằm trên đờng tròn b) Tø gi¸c CEIO lµ h×nh g× ? c) Khi E chuyển động trên AB thì I chuyển động trên đờng nào ? (5) HD: a) E;F cïng nh×n IO díi mét gãc 900 ∠C =∠ F ∠C1 =∠ E1 ⇒ ∠F =∠ E Mµ ∠ F1 =∠I ⇒ ∠ E1 =∠ I ⇒ CE // OI ; EI // CO ⇒ CEIO lµ h×nh b×nh hµnh b) c) IE = OC = R Nên I chuyển động trên đờng thẳng // AB và cách AB khoảng b»ng R (6) đề 4: Bµi 1: Cho biÓu thøc; P= 1− a ¿ ¿ √a ¿ ¿ a) Rót gän P b) XÐt dÊu cña biÓu thøc M = a.(P - ) Bµi 2: Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m: − y=2 m {mx x − my=6+ m Bµi 3: Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ kh«ng chøa níc dù kiÕn 4giê th× đầy bể.Nhng thực tế hai vòi cùng chảy đầu Sau đó vòi thứ hai chảy m×nh giê n÷a míi ®Çy bÓ Hái nÕu ch¶y riªng th× mçi vßi ch¶y trongbao l©u sÏ ®Çy bÓ ? Bài 4: Cho đờng tròn tâm O và điểm A trên đờng tròn Qua A dựng tiếp tuyÕn Ax Trªn Ax lÊy mét ®iÓm Q bÊt k× , dùng tiÕp tuyÕn QB a) CM tứ giác QBOA nội tiếp đợc b) Gọi E là trung điểm QO , tìm quỹ tích E Q chuyển động trên Ax c) H¹ BK Ax , BK c¾t QO t¹i H CM tø gi¸c OBHA lµ h×nh thoi HD: Bài3: Xem bể là đơn vị; hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên chảy đợc 1/4 bể ; 2giờ chảy đợc 2.1/4=1/2 bể Còn 1/2 bể vòi hai phải ch¶y giê.Do vËy vßi hai ch¶y ®Çy bÓ mÊt12 giê Gäi thêi gian vßi ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ lµ x; vßi lµ y,th× mçi giê vßi ch¶y ch¶y bể Mỗi hai vòi cùng chảy đợc y 1 + x y bÓ;vßi bÓ v× ch¶y ®Çy bÓ giê nªn ta cã 1 ( ).4 = Suy hai vòi cùng chảy thì đợc ( + x y 1 ph¶i ch¶y giê n÷a míi ®Çy bÓ nªn ta cã = y HD:Bµi 4: x 1 ).2 = 1/2 bÓ V× vßi + x y (7) a) ∠ A +∠B=1800 b) EF là đờng trung bình EF= OA= R không đổi Nên E ∈Ey 2 c) AO // HB ; AL // QB v× H lµ trùc t©m ⇒ OH // OB ; OA=OB⇒ OBHA lµ h×nh thoi đề5 Bµi 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh : √ x+ √ x − 4+ √ x −4 √ x −4=0 Bµi 2:Cho hÖ ph¬ng tr×nh : víi x ≥ {(a+a 1)x+x −y=ay =3 Gi¶i hÖ ph¬ng r×nh a=- √ Bài 3: Cho đờng thẳng (d) y= x − a) VÏ (d) b) Tính diện tích tam giác đợc tạo thành (d) và hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d) Bài 4: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trë vÒ A Thêi gian xu«i Ýt h¬n thêi gian ®i ngîc giê 20 phót TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B biÕt r»ng vËn tèc dßng níc lµ km/h Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao AD , BK cắt H , BK kéo dài cắt đờng tròn F Vẽ đờng kính BOE a) Tø gi¸c AFEC lµ h×nh g× ? T¹i ? b) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC , chøng minh H , I , E th¼ng hµng c) CMR OI = BH và H ; F đối xứng qua AC (8) HD: Bµi a) AFEC lµ h×nh thanhg c©n v×: ∠ BFE=1 v ⇒ FE ⊥ FB ; AC ⊥ FB ⇒FE // AC ⇒∩ EC=FA ⇒ EC=FA ∠ ACB =∠ H =∠ H =∠F ⇒ ∠ H =∠ F ⇒ Tam gi¸c HFA c©n t¹i A ⇒ AH=FA=EC Mặt khác AH ⊥ BC ; EC⊥ BC ⇒ AH // EC nên HAEC là HBH suy HE là đờng chÐo mµ I lµ trung ®iÓm vËy H;I;E th¼ng hµng BH ⇒ HI=IE ; OB=OE(¿ R)⇒ OI là đờng trung bìnhcủa tam giác HCB ⇒OI= Tam giác HAF cân A lại có AC ⊥ HF ⇒ H và F đối xứng với qua AC (9) §Ò6: Bµi 1: Cho biÓu thøc: P= a) Rót gän P b) Tìm x để P ( x √ x+2√√xx− x − − √ x1−1 ) :( 1+ x√+1x ) 2 Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : x −2 mx +m − 2=0 Tìm các giá trị m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt Bµi3: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x 2 y a) x y Bài 4: Với giá trị nào m thì hai đờng thẳng : (d) : y=(m− 1) x+ (d') : y=3 x − a) Song song víi b) C¾t c) Vu«ng gãc víi Bµi 6: Cho (O,R) vµ (O’,R’ ) (víi R>R’ ) tiÕp xóc t¹i A §êng nèi t©m cắt đờng tròn O’ và đờng tròn O B và C Qua trung điểm P BC dựng dây MN vuông góc với BC Nối A với M cắt đờng tròn O’ E a) CM: AMO = NMC b) Chøng minh N , B , E th¼ng hµng c) Xét vị trí PE với đờng tròn tâm O’ HD: a) ∠ M =∠ N =∠C =∠M ⇒ ∠AMO =∠ NMC b) CMBN lµ h×nh thoi suy BN//MC (1) BE Tõ (1) vµ(2) ta cã : B; N E th¼ng hµng ME;CM M suy raBE//MC(2) (10) c) ∠ E1 =∠ B1 =∠ M =E2 ⇒ E 1+ E2=E2 + E3 =900 VËy PE lµ tiÕp tuyÕn cña( O’ ) đề 7: Bµi 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh: √ x+3+ √ − x=2 Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai tham sè m : x + x +m+ 1=0 a) Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm b) T×m m cho ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1vµ x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2 x 1+ x 2=10 Bài 3: Tìm giá trị a để ba đờng thẳng : (d 1) y=2 x − (d2 ) y =x+ (d ) y=a x −12 đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ Bài 5: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 50 Km Sau đó 30 phút , ngời xe máy từ A và đến B sớm Tính vận tốc xe , biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp (11) Bài 6: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Lấy B làm tâm vẽ đờng tròn bán kính OB Đờng tròn này cắt đờng tròn O C và D a) Tø gi¸c ODBC lµ h×nh g× ? T¹i ? b) CM: OC AD ; OD AC c) CM: trực tâm tam giác CDB nằm trên đờng tròn tâm B HD: a)ODBC là hình thoi vì tam giác COB, BOD nên OCBD là HBH có OC = OD b)Tâm O là trực tâm đồng thời là giao điểm ba đờng phân giác nên O còng lµ trùc t©m suy OC ⊥ AD ; OD ⊥ AC c) Dựa vào tính chất đối xứng (12) §Ò 8: Bµi 1: Cho hÖ ph¬ng tr×nh ¿ ax+2 by=4 a (a+2) x − by=5 b ¿{ ¿ 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh a = b = 2)Tìm giá trị a và b để x = ; y = là nghiệm phơng trình Bµi 2: Cho hµm sè y = 2x2 (p) vµ y = 2x + k (d) 1)Xác định giá trị k để đồ thị hàm số (p) và (d) tiếp xúc Tìm toạ độ cña tiÕp ®iÒm ? 2)Xác định giá trị k để đồ thị hàm số (p) và (d) cắt điểm phân biÖt 3) Trong trờng hợp đồ thị hàm số (p) và (d) cắt điểm phân biệt Gọi (x , y ) và (x , y ) là toạ độ điểm đó 1 2 TÝnh tØ sè : y1 − y2 x1 − x Bài 3: Cho (O;R) Từ điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với đờng tròn(O) Trên đờng thẳng d lấy điểm M bất kì (M khấc A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung ®iÓm cña NP, KÎ tiÕp tuyÕn MB (B lµ tiÕp ®iÓm) KÎ AC MB, BD MA, Gäi H lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD, I lµ giao ®iÓm cña OM vµ AB Chøng minh: Tø gi¸c AMBO néi tiÕp O; K; A; M; B cùng nằm trên đờng tròn OI.OM = R2; OI.IM = IA OAHB lµ h×nh thoi Tìm tập hợp các điểm H M chuyển động trên đờng thẳng d (13) HD: Bµi 3: AH = OB = R; A cố định nên tập hợp các điểm H lµ cung trßn t©m A, b¸n kÝnh AH = R đề 9: Bµi 1:(2,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc x2 − √ x x + √ x ( x − ) (Víi x> ; x ≠ ) A= − + x + √ x +1 √x √x− a, Rót gän biÓu thøc trªn b, Tìm các giá trị x để A = 13 Bµi 2:(2,0 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m - 1)x + m2 - = a, Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn m = b, Tìm m để phơng trình trên có nghiệm phân biệt Bµi 3:(3,5 ®iÓm) Cho (O;R) vµ d©y cung AB Gäi C lµ ®iÓm n»m chÝnh gi÷a cung lớn AB Từ C kẻ đờng kính CD trên tia đối CD lấy điểm S Nối SA cắt đờng trßn t¹i M (M kh¸c A) Nèi MB c¾t CD t¹i K, MC c¾t AD t¹i H a, Chứng minh tứ giác DKHM nội tiếp đờng tròn (14) b, Chøng minh HK song song víi AB c, Chøng minh CK.CD = CH.CM Bài 4:(1,5 điểm) Cho đờng thẳng d: y = ax + b và (P): y = kx2 a, Tìm a và b để đờng thẳng d qua điểm A(2;3) ; B(3;9) b, Tìm k (k ¿ cho (P) tiếp xúc với đờng thẳng d ¿ x +2 y −4 y+ 3=0 x + x y − y=0 ¿{ ¿ Bµi 5:(1,0 ®iÓm) Cho x vµ y lµ sè tháa m·n: TÝnh B = x2 + y2 - HÕt (15) Bµi gi¶Ø: √ x ( x √ x −1 ) ( √ x −1 ) − √ x ( √ x +1 ) + ( √ x −1 ) ( √ x+1 ) ( √ x −1 ) ( x + √ x+1 ) √x √ x −1 A= √ x ( √ x −1 ) − ( √ x+1 ) +2 ( √ x+ ) A=x − √ x+ 1b A=13 ⇔ x − √ x +1=−13 ⇔ x − √ x − 12=0 §Æt t=√ x ; t ≥ suy t2 - t - 12 = TÝnh Δ=49 ⇒ √ Δ=7 t1 = -3 (lo¹i); t2 = ⇔ √ x=4 ⇔ x=16 2a Với m = thay vào đợc x2 - 2x - = cã d¹ng a - b + c = ⇒ x1 = -1 ; x2 = ' 2b TÝnh Δ ' =−2 m+ Δ ≥ ⇔−2 m+8 ≥ Suy m vµ kÕt luËn m ph¬ng tr×nh cã nghiÖm 1a A= ∠ CMK 3a Ta cã ch¾n cung CB ch¾n cung CA mµ cung CA = cung CB Tõ đó ∠ HDC ∠ CMK =∠ HDC Suy tứ giác DKHM nội tiếp đờng tròn 3b Ta cã ∠ HKM =∠HDM ( tø gi¸c DMHK néi tiÕp) Từ đó suy ∠ HDM =∠ ABM ( tø gi¸c ABDM néi tiÕp) ∠ HKM =∠ ABM VËy ta cã HK song song víi AB XÐt Δ CKM vµ Δ CHD cã: gãc C chung ∠ CMK =∠ CDH ( tø gi¸c DMHK néi tiÕp) Từ đó ta có CK =CM ⇔CH ⋅CM=CK ⋅ CD Đpcm CH CD 4a §i qua ®iÓm A(2;3) thay x = vµ y = ⇒ = 2a + b (1) §i qua ®iÓm B(3;9) thay x = vµ y = ⇒ = 3a + b (2) 3c Kết hợp (1) và (2) ta đợc hệ ¿ a+b=3 a+b=9 ⇔ ¿ a=6 b=− ¿{ ¿ Kết luận đờng thẳng d: y = 6x - 4b Suy kx2 = 6x - cã nghiÖm kÐp ⇔ Δ=0 Tõ x3 + 2y2 - 4y + = ⇒ x3 = -1 - 2(y - 1)2 Suy k = -1 ⇒ x ≤ −1 (1) 2y Từ x2 + x2y2 - 2y = ⇒ x 2= ≤1 (2) Kết hợp (1) và (2) suy x = -1 đó y 1Vậy B = x + y2 = y +1 (16) Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : x −2 ( m+1 ) x +m −4=0 (x lµ Èn ) a) Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m c) Chøng minh biÓu thøc M = x ( − x ) + x ( − x ) kh«ng phô thuéc vµo m (17)