tìm tọa độ giao điểm + Đồ thị giữa đường thẳng và parabol thì trước tiên ta lập phương trình hoành độ giao điểm để tìm hoành độ, sau đó lấy hoành độ giao điểm thay vào phương trình đường[r]
(1)Bộ Đề Thi Học Kì I lop 10 Đề Câu ( đ): Tìm Tập xác định các hàm số sau : x+1 x+1 x a) y x - b)y= x 2x -x+1 x x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung a biểu thức này hàm a Hàm số xác định : 4 x 0 số có chứa thức và x 0 x x 0 mẫu số, ta giao hai điều x x 0 x 4 kiện để tìm tập xác định Chú ý giải ta có thể gặp x 4 x 1, x 3 sai lầm trên x 1, x 3 x Vậy tập xác định là : b làm tương tự x x 0 D ; 4 \ 1;3 câu a, chú ý biểu thức x b dấu và mẫu thì x 1, x Vậy tập xác định là : cần khác 0, không lấy dấu D ;1 \ 3 Câu (3 đ): Cho hàm số : y mx -2(m-1)x+3 (m 0) a Xác định hàm số biết đồ thị nó có trục đối xứng x = b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm y x c Tìm tọa độ giao điểm parabol trên và đường thẳng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung a = m ; b = -2(m-1) a muốn xác định a Vậy hàm số cần tìm dạng: hàm số, bài toán 2(m 1) y x +4x+3 2 m này ta phải nhớ công 2m b thức trục đối xứng + Tập xác định : D = R hàm số bậc hai + Tọa độ đỉnh: I(2; 7) b Toạ độ đỉnh : x + Bảng biến thiên : x 2 2a Gợi ý : Hãy xác định a,b; từ đề bài y 22 4.2 7 đã cho hãy xác định m Để vẽ bảng biến thiên phải b Các bước khảo sát và vẽ dựa vào hệ số a, bài toán đồ thị hàm số bậc hai: + Tập xác định này a âm nên bềm lõm + Điểm đặc biệt: +tọa độ đỉnh quay xuống Lấy điểm đặc biệt, chú ý ta +bảng biến thiên +điểm đặc biệt cần tính điểm nhánh và lấy đối xứng qua +đồ thị trục đối xứng (2) x +4x+3 = -x+3 x +5x=0 x = x = x = y=3 x=5 y=-5+3=-2 c tìm tọa độ giao điểm + Đồ thị đường thẳng và parabol thì trước tiên ta lập phương trình hoành độ giao điểm để tìm hoành độ, sau đó lấy hoành độ giao điểm thay vào phương trình đường thẳng để tìm tung độ Phương trình hoành độ giao điểm (d) và ( P) là : x +4x+3=-x+3 -8 f(x)=-x^2+4*x+3 x -4 -2 -2 -4 -6 -8 Hãy giải phương trình trên để tìm hoành độ -6 y c Tọa độ giao điểm đường thẳng và parabol là A(0; 3) ; B(5; -2) Câu : ( đ) cho hàm số f ( x ) 3 x -2(m+1)x+3m-5 a Xác định m để phương trình f ( x ) 0 có nghiệm trái dấu b chứng minh với m thì phương trình luôn luôn có nghiệm Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung a Để phương trình có hai c 3m m 0 0 nghiệ trái dấu thì ta có điều thì phương a a Vậy kiện gì ? 3m trình có hai nghiệm trái dấu Hãy xác định a,c ; và giải b Để phương trình có bất phương trình để tìm m m nghiệm : 0 (m 1)2 3(3m 5) a = 3, nên phương trình trên b Phương trình có phải là là pt bậc hai phương trình bậc hai, dựa m 7m 14 vào dấu hiệu nhận biết là 7 0 gì ? (m )2 0, m Phương trình bậc hai có (m 1)2 3(3m 5) nghiệm nào ? m2 7m 14 Hãy tính , và chứng minh 0 với m Chú ý : m 7m 14 7 (m )2 Câu : ( đ) Giải các phương trình sau : (3) 2x =1 x 5-x c x x x a Hoạt động học sinh Đ K : x 3, x 5 2x =1 x 5-x x 15 x 17 0 15 89 x b -x +2x+1 x 2 Hai dạng chính pt chứa dấu GTTĐ : A B ; A B -x +2x+1 2 x 2 x 0 -x +2x+1=2 x -x +2x+1=-(2 x ) x 3 x x 0 x x 0 x 3 21 x 13 x b -x2 +2x+1 x 2 d 5-7x x 1 Hoạt động giáo viên Nội dung a bài toán này ta 15 89 x đặt điều kiện cho nó Ta tiến hành quy đồng với a Vậy là nghiệm mẫu số chung là : ( x 3)( x 5) Ta kiểm tra lại xem hai nghiệm có thỏa mãn điều kiện bt và kết luận nghiệm b ta nhận xét bài toán này và đưa lời giải sau : 2 0 x x x 2 x x x Là sai lầm, vì phương trình trên không đúng dạng mà các em đã học Ta cần chuyển 3x sang vế phải thì nó đã trở thành dạng toán mà ta đã quen biết c x x x Bài toán trên đã đúng dạng toán mà ta đã học, các em áp dụng công thức và tính toán cẩn thận để thu kết tốt d ta chuyển vế để đưa dạng : b Vậy nghiệm pt là: 21 x 13 x c Vậy nghiệm pt : 41 S 1;2; d Vậy nghiệm 41 S (4) c x x x x 5 x x x (5 x x ) x x 0 x x 0 x x 2 x 41 d 5-7x x 1 5-7x 1 x A B B 0 A B x 1 1 x 0 5-7x= x x x 0 OA i j ; B(-4;-5) ; OC 4i j Câu : ( đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng b Tìm tọa độ điểm D cho B là trung điểm đoạn thẳng AD c Tìm tọa độ điểm E thuộc Oy cho B, C, E thẳng hàng d Tìm tọa độ điểm F cho tứ giác AFCB là hình bình hành Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung Trước tiên hãy xác định tọa OA i 5 j A(1;5) a độ các đỉnh A, C i 5 j A(1;5) OC 4i j C (4; 1) a tiên hãy tính tọa độ OA trước AB( 5; 10) AB, AC ; sau đó lập tỉ số và OC 4i j C (4; 1) suy chúng không thẳng AB( 5; 10) AC (3; 6) hàng 10 Gợi ý : dùng công thức tính AC (3; 6) 6 10 tọa độ vecto Nên A, B, C không thẳng 6 AB( xB x A ; yB y A ) hàng Nên A, B, C không thẳng b Nếu B là trung điểm hàng AD thì công thức tính tọa Nếu B là trung điểm độ trung điểm B AD thì b Toạ độ điểm D(-9;-15) nào ? x A xD gợi ý : Nếu I là trung điểm x B AB : c gọi E(0; y) là điểm cần y y A yD x A xB B x tìm I BE (4; y 5) xD y A yB y I xD BC (8; 4) yD 15 Trong công thức tính tọa độ Để B, C, E thẳng hàng thì : yD trên còn yếu tố nào mà các (5) BE (4; y 5) BC (8; 4) y 5 y tứ giác AFCB là hình bình hành và : AF CB x F x A x B xC yF y A yB yC x F yF x F yF em chưa biết ? Gợi ý : tọa độ A, B đã biết Ta cần thay tọa độ A, B đã biết vào và giải phương trình bậc để tìm tọa độ điểm D c E thuộc Oy thì tọa độ điểm E có dạng ? gợi ý : E(0 ; y) B, C, E thẳng hàng thì BE , BC cùng phương Hãy tính tọa độ BE , BC và lập tỉ số, chú ý hai tỉ số từ đó giải tìm y d để làm bài toán này, ta chú ý vẽ hình bình hành theo đề bài và xác định đẳng thức vecto cho chính xác Chú ý đẳng thức sau là sai : AF BC ta thay tọa độ A, B , C để tính tọa độ điểm F y 5 y Vậy E(0; -3) d A C F B tứ giác AFCB là hình bình hành và : AF CB x F x A x B xC yF y A yB yC xF yF x F yF Vậy F(-7; -3) Đề Câu ( đ): Tìm Tập xác định các hàm số sau : 1 2x 4x 4x a.y b y= x x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Hai bài toán trên thuộc x 2 dạng tìm tập xác định hỗn 1 x 0 hợp vì ta giao x x điều kiện đó x 0 a hai biểu thức dấu x 0 thì lớn không, biểu thức mẫu khác không 6 x 0 x b chú ý x 4x 4x x y= x x Điều kiện chú ý x 0 là Nội dung a Hàm số xác định khi: 1 D ; \ 0 2 b Hàm số xác định khi: 3 D 0; 2 (6) sai a 0 Câu (3 đ): Cho hàm số : y ax x a Xác định hàm số biết đồ thị hàm số qua A(1;-2) b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm c tìm m để đường thẳng y mx cắt đồ thị parabol vừa tìm điểm Hoạt động học sinh A(1;-2) (P) a.12 2.1 a b 1 2a 2( 1) Hoạt động giáo viên a.Do điểm A thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số Từ đó tìm a b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y -x x + tìm tập xác định + tọa độ đỉnh là sai b I ( ; ) y -12 2.1 2 a 4a + bảng biến thiên x + Điểm đặc biệt y 1 1 + Đồ thị Ta tính tọa độ nhánh lấy đối xứng c trước tiên ta lập y -1 2.1 0 Pt này có nghiệm 0 (2 m)2 16 0 m 4m 12 0 m m 2 phương trình hoành độ giao điểm; chú ý số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm chính là số giao điểm đường thẳng và parabol Để ( d) cắt ( P) tạ điểm thì pt trên có nghiệm Pt này có nghiệm nào ? Tính , giải phương trình 0 tìm m Nội dung a A(1;-2) (P) a.12 2.1 a Vậy hàm số cần tìm là y -x x b + Tập xác định : D = R + Tọa độ đỉnh : I (1; 2) x+ Bảng biến thiên : y 2 + Điểm đặc biệt x -1 y -7 -7 -3 -2 -3 +Đồ thị y f(x)=-x^2+2x-3 x -8 -6 -4 -2 -2 -4 -6 -8 c Phương trình hoành độ giao điểm ( d) và ( P): -x2 x mx -x (2 m) x 0 (7) Để ( d) cắt ( P) tạ điểm thì pt trên có nghiệm 0 (2 m)2 16 0 m 4m 12 0 m m 2 Vậy m m 2 Câu 3( đ) cho hàm số f ( x ) mx -2(m+1)x+m-5 a Tìm m để phương trình f ( x ) 0 có nghiệm b với điều kiện có nghiệm trên, tìm giá trị m để hai nghiệm x 22 x12 0 phương trình thỏa Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Pt trên có hệ số a = m nên không là pt a Phương trình đã cho có bậc hai phải là pt bậc hai hay Khi m = ta thay vào pt không? Trước tiên hãy xét trường 0.x -2(0+1)x-2.0-5=0 hợp a = xem pt có nghiệm x=hay không? TH a 0 thì pt bậc hai có (m 1)2 m(m 5) 0 nghiệm nào ? 7m 0 Giải bất phương trình trên để tìm điều kiện m m b ta phân tích x22 x12 0 Áp dụng định lí viet : , bài 2(m 1) x x m toán này không thể tính m x x nghiệm thay vào pt này m giải m được, ta phải sử x1 x2 x1 x2 0 4(m 1)2 m 2 0 m m 4m 8m m 10 m 3m 0 dụng định lí Viet Chú ý : x 22 x12 0 m 18m 0 x1 x2 x1 x2 0 m 18 85 Ta thay các biểu thức tổng và tich hai nghiệm vào và tính m Câu : ( đ) Giải các phương trình sau : Nội dung a Vậy m = 0; m thì pt có nghiệm b Vậy m 18 85 (8) a x x 0 3 x x 1 x x x x2 c Hoạt động học sinh a x x 0 t x 0 x 7x x x 0 x x x x 8 x x 0 x 8 x 0 x 3 x x 1 x x x x2 x x 0 ptvn x 5x x x x x x x 2 x x ( x x ) x x 0 x 12 x 0 x 1 x x 6 33 b x2 7x x x 5x x x d Hoạt động giáo viên a đây là pt trùng phương giải cách đặt ẩn phụ, chú ý điều kiện ẩn phụ b phương trình trên có dạng A B , ta chọn biểu thức -x+8 0 để giải đơn giản c trước tiên ta đặt điều kiện, mẫu số khác không MSC : x x 4 x Khi quy đồng xong, khử mẫu giải phương trình tìm x, chú ý ta phải so sánh với điều kiện và kết luận nghiệm d bài toán có dạng A B có cách giải sau: A B A B A B Nội dung a Vậy phương trình có S 1; 2 nghiệm b Vậy nghiệm S 0; 6 c Phương trình vô nghiệm d Vậy nghiệm S 1; ;6 33 A(-4;1) ; B(2;4) ; OC i 5j Câu : ( đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a Chứng minh tam giác ABC vuông B b Tính chu vi và diện tích tam giác ABC c Tìm tọa độ điểm G cho C là trọng tâm tam giác ABG d Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung (9) AB(6;3) AC (3; 6) AB AC 6.3 3( 6) 0 AB 62 32 45 AC 32 ( 6)2 45 BC ( 3)2 ( 9)2 90 x xB xG xC A y y A yB yG C Ta có a a OC i j C ( 1; 5) BA(6;3) để chứng minh tam giác BC (3; 6) ABC vuông A ta phải BA.BC 6.3 3( 6) 0 chứng minh AB AC 0 Vậy tam giác ABC vuông chú ý ta dùng biểu thức tọa B độ để tính tích vô hướng b nhắc lại kiến thức : Chu vi tam giác a(a1; a2 ) ; b(b1; b2 ) C ABC 45 45 90 D a.b a1b1 b1b2 iện tích tam giác b để tính chu vi và diện 45 SABC 45 45 tích tam giác ABC ta phải 2 tính độ dài ba cạnh tam giác Gợi ý : công thức tính độ c Vậy G(-1;-10) dài AB biết tọa độ điểm A và B 2 AB xB x A yB x A d.Vậy D(5; -2) Chu vi tam giác tổng xG độ dài ba cạnh x G Diện tích tam giác vuông yG 10bằng nửa tích độ dài 1 yG hai cạnh góc vuông tứ giác ABDClà hình bình c Khi C là trọng tâm tam AB CD giác ABG thì ta có công hành : thức tính tọa độ điểm C x B x A xD xC nào? yB y A yD yC Trong công thức này ta đã biết tọa độ điểm A, B, C từ x D đó ta tìm tọa độ điểm 3 yD G x D 5 d tứ giác ABDC là hình chữ nhật và yD ABDClà hình bình hành và có góc vuông Ta đã chứng minh tam giác ABC vuông A vì ta cần tìm điểm D cho tứ giác ABDClà hình bình hành (10) Đề Câu : (2 đ) Tìm tập xác định hàm số 2x+2 5-2x a y= b y= 2x-1 5+2x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a Hàm số xác định : a ta chú ý bài toán này thì mẫu số phải khác không và 2x-1 0 giải phương trình 2x-1=5 2x-1 0 2x-1 0 2x-1=-5 b bài toán này có x thể có sai lầm sau : 5 x 0 x 5 x 0 5 x Chú ý điều kiện hàm 5 x 0 số trên là: x 0 5 x 0 5 x 0 x x 0 x x R Nội dung a Hàm số xác định : 2x-1 0 x 3, x Vậy Tập xác định : D R \ 3; 2 a Hàm số xác định : 5 x 0 5 x 0 x 0 x 2 x x R Vậy tập xác định : 5 D ; 2 2a(a x ) a2 x Câu ( đ): Giải và biện luận phương trình : Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung Câu ( đ) Giải các phương trình sau : 2-x a -x+13 b 4x x 10 3 x x+1 c x x x d -2x x 0 Câu ( đ): Cho hàm số : f ( x ) (m 2) x 2(m 1) x m a Khi m =3, hãy giải phương trình f ( x ) 0 Dùng định lí Viet để tính giá trị biểu thức 1 A ; B=x1 x 22 x12 x2 x1 x2 b Tìm m để phương trình f ( x ) 0 có nghiệm (11) c Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m =1 Tìm tọa độ giao điểm parabol trên và y x đường thẳng ( 1đ) Câu Cho tam giác ABC; M, N, P là trung điểm BC, AC, AB Chứng minh: a AM BN CP 0 b OA OB OC OM ON OP Câu ( đ) Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 4) ; B(1; 1) và C( -4; -2) a Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành tam giác b Tìm tọa độ điểm D cho ABCD là hình bình hành c Tìm tọa độ điểm E(x; 6) cho A, B, E thẳng hàng Đề Câu ( đ) : Tìm tập xác định các hàm số sau: 5x 1+x a.y b.y= 2x x 1(-7x +2) Hoạt động học sinh a.Hàm số xác định : 3 x 0 x x 0 x R Vậy tập xác định là : 3 D ; 5 b Hàm số xác định : x R x 2 x 0 x Vậy tập xác định là : D R \ Hoạt động giáo viên a bài toán này đa số học sinh đưa điều kiện sau : 3 x 0 2 x 0 Nhưng tiến hành giải lại sai lầm sau : 3 x x 5 x R x hay Nội dung a Vậy tập xác định là : 3 D ; 5 Chú ý pt x 0 vô nghiệm b Điều kiện hàm số này Vậy tập xác định là : là ? sai lầm hay mắc phải D R \ học sinh: x thì kết luận pt vô nghiệm Chú ý đây không phải là pt mà là bpt, mà bpt x 0, x R Câu ( đ) : Giải các phương trình sau : (12) x y 1 a 2 x y 41 b.-x + + c x x x d -x x + x = Hoạt động học sinh x y 1 a 2 x y 41 x y 2 y 1 y 41 (*) Giải ( *) y 1 y 41 Hoạt động giáo viên a nhận định bậc thì ta thấy không sử dụng phương pháp cộng đại số nên ta dùng phương pháp Từ phương trình thứ ta tính x = ? vào phương trình còn lại để giải y Khi y= tính x ? Khi y tính x y y 40 0 y 4 y y 4 x 5 y x b Điều kiện : x 0 x 2 x 0 2+x -x + + -2x+1 x -x + x 1 2+x 1 x x 0 x 1 x c x 5x x x x 5 x 5 x 0 x x 5 x x x x x 5 x x 0 x x 12 0 x 5 x 1 2+x -2x+1 x Nội dung a Vậy nghiệm phương trình là: (5; 4) và (-4; -5) b Vậy nghiệm cua phương trình : S 1 c Vậy nghiệm cua phương trình : b bài toán này trước S 1 hết đặt điều kiện số học sinh có thể quy đồng sau : d Vậy nghiệm 2+x phương trình : -x + + -2x+1 x -x + 3 -2x+1 x 1 S 0; 4 x 1 2+x -2x+1 Nếu ta làm theo cách trên xuất là phương trình bậc ba khó tìm nghiệm MSC là : 2x – Khi giải nghiệm ta phải kiểm tra với điều kiện để kết luận nghiệm c dạng phương trình trị tuyệt đối đã học là : B 0 A B A B A B A B A B A B Có học sinh đã áp dụng cách giải sau : (13) d -x x + x = -x x 1=1- x 1- x 0 2 -x x 1- x x 1 x x 0 x 1 x 0 x x 5x x x 0 x x x x 5x x Cách áp dụng phép biến đổi tương đương trên sai lầm chỗ pt trên ko có dạng đã định nghĩa Cách giải là chuyển sang VP thì pt trở thành dạng đã học d ta áp dụng phép biến đổi tương đương thì sai vì pt trên chưa đúng dạng đã học Ta cần chuyển x sang VP thì ta áp dụng phép biến đổi là: A B B 0 A B Câu ( đ): Cho hàm số f ( x ) mx 2mx 3m a Xác định hàm số đồ thị hàm số này qua A(3; -3) b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm f ( x ) 0 c Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu x x 22 5 x1; x2 f ( x ) 0 cho d Tìm m để phương trình có hai nghiệm Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung a.Muốn xác định hàm a Vậy hàm số cần tìm là : A(3; -3) (Pm ) số thì ta phải xác định y x x 9m 6m 3m m, ta thay tọa độ b m 1 điểm A vào hàm số + Tập xác định : D = R để tìm m Vậy hàm số cần tìm là : + Tọa độ đỉnh I ( 1; 1) b các bước khảo sát y x x + trục đối xứng x =1 và vẽ đồ thị + Bảng biến thiên b + Tập xác định x 1 2a + Tọa độ đỉnh y 1 + trục đối xứng a = -1 thì bề lõm quay xuống + Bảng biến thiên + điểm đặc biệt x=0,y=0 (14) x = -1, y = -3 x = 2, y = x = 3, y =-3 c P 0 0 a 3m 0 m 3 3m m + Đồ thị + điểm đặc biệt m m m 1 3 3m m m m Phương trình có nghiệm m 0 a 0 0 m m(3 3m) 0 m 0 3m 2m 0 x1 x2 2 3m x1 x2 m x512 2 12 x25 Thay vào 3m 22 5 m 3m 6m m m m c Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu là? Hãy tìm c,a và giải bất phương trình tìm điều kiện m Nếu – 3m < ta giải bpt bình thường, bài tập đã giải Ta nhận thấy dấu biểu thức – 3m và -m phải trái dấu TH1 : 3 3m m TH : 3 3m m Gợi ý : giải bất phương trình, sau đó ta giao nghiệm lại d bài toán này ta có phương trình bậc hai, biểu thức tổng bình phương hai nghiệm, điều cần tìm là m Ta không thể tính hai nghiệm, ta tận dụng định lí Viet để giải pt tìm m, trước tiên hãy tìm điều kiện để pt này có hai nghiệm áp dụng định lí viet x1 x2 ? x1 x2 ? Khai triển đẳng thức x -1 y -3 + Đồ thị 1 -3 y f(x)=-x^2+2x x -8 -6 -4 -2 -2 -4 -6 -8 c Vậy m phương trình có hai nghiệm trái dấu d Điều kiện để pt có nghiệm : a 0 0 m 0 m m(3 3m) 0 m 0 3m 2m 0 Áp dụng định lí viet ta có : x1 x2 2 3m x1 x2 m Theo đề bài ta có : x512 2 12 x25 Thay vào (15) x 12 x 22 5 để tận dụng định lí viet x1 x2 ; x1 x2 Ta thay vào biểu thức để giải pt tìm m Khi giải m thì ta 3m 22 5 m 3m m 6m m m m Vậy phải kiểm tra điều kiện có nghiệm Câu ( đ): Tìm m để phương trình có nghiệm với x R : m x 4 x 3m Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung Pt trên là phương trình bậc m x 4 x 3m m x 4 x 3m chưa dạng chuẩn, x m 3m 0 trước tiên ta hãy chuyển vế x m 3m 0 Đ để đưa dạng : ax + b =0 ể phương trình có nghiệm Gợi ý : chuyển các phần tử m 0 m 2 với x R thì cùng vế, đặt nhân tử m 2 6 3m 0 chung cho hai số hạng chứa m 0 m 2 m 2 x m 2 6 3m 0 Để pt trên có nghiệm với m 2 x R thì a 0 b 0 , từ hệ pt trên hãy giải để tìm m Gợi ý : m 0 6 3m 0 giải hệ tìm m Ta giao hai tập nghiệm để nhận giá trị m Câu ( đ) : Cho tam giác ABC Gọi M là điểm trên đoạn BC, cho MB= 2MC AM AB AC 3 Chứng minh : (16) A M B Hoạt động học sinh VT AM AB BM 2 1 AB AC 3 Ta có MB= 2MC, thì đoạn BC chia làm ba phần BM BC nên BM và BC là hai vecto cùng hướng 2 BM BC Vậy 2 BM BC AC AB C Hoạt động giáo viên Ta xuất phát từ vế trái, dùng các phép biến đổi để đưa hai vecto AB, AC Trước tiên chèn điểm B vào vecto AM Tiếp theo ta tìm mối liên hệ giữa vecto BM với AB, AC Ta thấy BM có mối quan hệ với BC , sau đó tìm mối liên hệ với AB,AC Ta xét BM và BC trên hai yếu tố : độ dài và hướng Tiếp tục ta chèn điểm A vào vecto BC, chú ý ta dùng quy tắc trừ Thu gọn đẳng thức cuối để thu đpcm Nội dung Ta có BM BC BM và BC là hai vecto cùng hướng 2 BM BC Vậy 3 VT AM AB BM 2 AB BC 2 AB AC AB 2 AB AC 3 OA i j ; B(5;3) ; D(0;4) Câu : ( đ) Trong mặt phẳng Oxy cho a Chứng minh ba điểm A,B, D không thẳng hàng b Tìm tọa độ điểm C cho B là trọng tâm tam giác ACD c Tìm tọa độ điểm E cho tứ giác ABDE là hình bình hành, tính độ dài hai đường chéo hình bình hành d.Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABD, tính trung điểm đoạn BD e Tìm điểm F thỏa mãn điều kiện AF i AB AD Tính khoảng cách từ điểm F đến trọng tâm tam giác ABD AH AB AD f Hãy phân tích theo hai vecto và , biết H(2;6) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung Chú OA i j A(1; 1) AB(4; 4) ý : OA i j A(1; 1) AB(4; 4) AD( 1;5) a a tính tọa độ AB và AD , sau 4 đó lập tỉ số để chứng minh 1 (17) x A xD xC x B y y D yC y A B xC 5 3 yC xC 14 yC 6 A B E D AB = ED x x A x D x E B y B y A y D y E 5 0 x E 3 4 yE x 4 E yE 0 AD= 1 1 26 BE= b Khi B là trọng tâm tam giác ACD thì tọa độ điểm B tính theo công thức nào ? gợi ý : G là trọng tâm tam giác ACD thì tọa độ điểm G là nghiệm hệ: x xB xC xG A y y A yB yC G Trong biểu thức tọa độ trên còn tọa độ B là ta chưa biết, thay các tọa độ còn lại dựa vào đó để tìm tọa độ B c tứ giác ABDE là hình bình hành và đẳng thức vecto nào xảy ? gợi ý : vẽ hình bình hành ABDE, tìm mối liên hệ AB,ED Độ dài đường chéo ta cần tính là AD và BE Gợi ý : AD= 5 3 10 05 x I y 4 7 I 2 AD( 1;5) A,B, D không thẳng hàng Gợi ý : công thức tính tọa độ AB( xB x A ; yB y A ) xD x A yD y A d.dùng công thức trọng tâm tam giac và công thức tính trung điểm đoạn thẳng để giải bài toán trên Gợi ý : Nếu I là trung điểm cạnh AB thì tọa độ điểm I là nghiệm hệ xD xB xI y yD yB I 4 1 Vậy ba điểm A, B, D không thẳng hàng b Khi B là trọng tâm tam giác ACD thì tọa độ điểm B : x x D xC xB A y y D yC y A B xC 5 3 yC xC 14 yC 6 Vậy tọa độ điểm C(14; 6) c Để tứ giác ABDE là hình bình hành và : AB = ED x x A xD xE B yB y A yD yE 5 0 x E 3 4 yE x 4 E yE 0 Độ dài hai đường chéo là : AD= 1 1 5 3 26 BE= 10 d gọi I là trung điểm (18) x A xB x D xG y y A yB y D G xG 2 yG 2 AF(x 1; y 1) AF i( x; y 1) AB( 8; 8) AD ( 3;15) AB AD ( 11; 7) Nên x = -11; y +1 =7 y =6 e Gọi điểm cần tìm là F(x,y) AF i tính tọa độ AF ; i(1; 0) chú ý : AB; AD tính tọa độ AB AD Gợi ý ta vận dụng công thức sau : u(u1; u2 ) ; v(v1; v2 ) u v (u1 v1; u2 v2 ) k u (ku1; ku2 ) Mặt khác theo định nghĩa hai vecto thì hoành độ và tung độ đoạn BD 05 x I y 4 7 I 2 G(2; 2) e AF(x 1; y 1) AF i( x; y 1) AB( 8; 8) AD( 3;15) AB AD ( 11; 7) Mặt khác : AF i AB AD x 11 y 7 x 11 y 6 Đề Câu ( đ) : Tìm tập xác định các hàm số sau: 4x 1 x 4x Hoạt động học sinh a Hàm số xác định : x x 5 x x Vậy tập xác định : 5 D ; 4 b Hàm số xác định : x R 2 x 0 13 x x 0 x a.y 2x x2 x Hoạt động giáo viên a Ta lưu ý công thức A A B B , tiến hành đặt điều kiện b ta chú ý 2x 0, x R b.y= x 2(5 m )x 5m 0 Câu ( đ): Cho phương trình : a Tìm m để phương trình có nghiệm Nội dung a Vậy tập xác định : 5 D ; 4 b Vậy tập xác định : 1 13 D R \ (19) b Tìm m để phương trình có nghiệm gấp lần nghiệm Hoạt động học sinh Hoạt động giáo Nội dung viên a Điều kiện a (5 m )2 4.5 phương trình bậc (5 m)2 4.5 2 m 10m 25 m 5 hai có nghiệm là : m 10m 25 m 5 0 Điều kiện phương trình bậc tính , tìm điều TH1: x1 2 x2 hai có nghiệm là : m 5 m m m kiện m ta có 2 0 m 5 0, m 4 m 5 0, m Vậy với m phương trình m m có nghiệm b b bài toán m 5 m Phương trình có hai nghiệm này ta tính cụ thể phân biệt hai nghiệm sau đó TH2 : x2 2 x1 m m dựa vào điều kiện m 5 m m m nghiệm này gấp đôi x1,2 2 4 nghiệm để tìm Theo đề bài ta có: m m m Cũng là dạng toán x1 2 x2 m này mức độ phức TH1: m 5 m m 5 m tập ta áp dụng 2 định lí Viet để tìm 4 điều kiện m m m Theo đề bài ta có : x1 2 x2 là m 5 m x2 2 x1 x x TH2 : m 5 m m 5 m 2 4 m m m Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a Đây là dạng phương trình trùng phương , đặt t x 0 , giải phương trình tìm t, chú ý điều kiện t, dựa vào t tìm x b ta dùng phương pháp , chú ý ta chọn ẩn x Nội dung (20) Câu ( đ): Cho hàm số : f ( x ) ax bx c a Xác định hàm số biết đồ thị hàm số có đỉnh S(2; -1) và qua điểm M(1; 0) b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm c Tìm tọa độ giao điểm parabol và đường thẳng y=3x-2 trên cùng hệ trục tọa độ y=3x-2 Vẽ đường thẳng d Tìm m để đường thẳng y=2mx - m cắt parabol ( P) hai điểm phân biệt Câu ( đ): Cho tam giác ABC, gọi M, H, P là trung điểm cạnh AB, BC, AC Chứng minh các đẳng thức sau : a.GH+GP+GM=0 b.GH ( AB AC ) A( 1;3) ; OB 6i j ; OC i j Câu ( đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho a.Chứng minh tam giác ABC vuông A b.Tìm tọa độ trung điểm các đoạn thẳng; tọa độ trọng tâm c Tính độ dài các cạnh tam giác, độ dài các đường trung tuyến d Tính chu vi và diện tích tam giác; tính độ dài các đường cao tương ứng e.Tìm tọa độ điểm K cho B CK là trung điểm AT AC 2AB j f Tìm tọa độ điểm T cho Đề Câu 1: (2đ) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y=x − x +3 Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 – 2x + c biết đồ thị nó qua điểm M(-1;2) và có trục đối xứng là đường thẳng x = Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau: x x 2 x x 10 8 x Câu 3: (1đ) Cho phương trình (m -1)x2 - 2mx + m + = Với giá trị nào m thì phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 5(x1 + x2) – 4x1 x2 - =0 Câu 4: (1đ) Với a, b, c là các số thực khác Chứng minh: (21) a2 b2 c2 a c b b2 c2 a2 c b a Câu 5: (1đ) Cho điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh rằng: AD BE CF AF BD CE Câu 6: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-4;1), B(2;4), C(2; -2) a Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng b Tìm tọa độ điểm D cho ABCD là hình bình hành c Tính chu vi tam giác ABC Đề Câu 1: (2đ) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = x2 - 4x +3 Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 + bx - biết đồ thị nó có trục đối xứng là đường thẳng x và qua điểm A(-1; -6) Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau: x x 2 x x 3x x Câu 3: (1đ) Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 + m = Với giá trị nào m thì phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x12 x22 40 Câu 4: (1đ) Với a, b, c là các số thực dương Chứng minh: c a b 8 b c a Câu 5: (1đ) Câu 5: Gọi E, F là trung điểm các cạnh AD và BC → → → tứ giác ABCD Chứng minh rằng: AB +DC=2 EF (22) Câu 6: (3đ) Trên mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A ( ; ) , B ( 2; ) ,C (− ; −4 ) a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD là hình bình hành c) Chứng minh tam giác ABC vuông A Tính diện tích tam giác đó Đề Câu 1: (2đ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=− x2 +2 x − b) Viết phương trình đường thẳng y = ax+b biết đường thẳng song song với đường thẳng y= 3x - và qua điểm M(-1;2) Câu 2: (2đ)Giải các phương trình: a) |3 x −5|=2 x 2+ x −3 b) √ −4 x+ x 2=x +4 Câu 3: (1đ) Cho phương trình: (m+1) x −2 (m−1) x+ m−2=0 Xác định m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm còn lại Câu 4: (1đ) CMR: a2 +b 2+ c ≥ ab+ bc+ca , ∀ a ,b , c Câu 5: (1đ) Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P là trung điểm AN+ BP+ CM=0 các cạnh AB, BC, CA Chứng minh rằng: Câu 6: (3đ)Cho A(-3;2), B(4;3) a) Tìm toạ độ điểm M trên trục Ox cho tam giác MAB vuông M b) Tính diện tích tam giác MAB c) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác MABD là hình bình hành Đề Câu 1: (2đ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=x +2 x −3 (23) b) Xác định (P): y ax x c biết (P) qua điểm P(-2;1) và có hoành độ đỉnh là -3 Câu 2: (2đ)Giải các phương trình: a) |3 x −1|=|2 x+ 3| b) √ x2 + x +1=3 − x Câu 3: (1đ) Cho phương trình: (m+1) x −2 (m−1) x+ m−2=0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm thoả ( x 1+ x2 )=7 x x 2 Câu 4: (1đ) CMR: a +5 ≥4 √a 2+1 Câu 5: (1đ)Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P là trung điểm các cạnh AB, AC, BC Chứng minh với điểm O bất kì, ta có: → → → → → → OA + OB +OC =OM +ON + OP Câu 6: (3đ)Cho điểm A(2;5), B(1;1), C(3;3) → → → a Tìm toạ độ điểm D cho AD =3 AB − AC b Tìm toạ độ điểm E cho ABCE là hình bình hành Tìm toạ độ tâm hình hình hành đó? c Tính chu vi tam giác ABC Đề 10 Câu 1: (2đ) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=x +2 x −3 Viết (P): y=ax + bx+5 biết (P) có đỉnh I ( −3 ; − ) Câu 2: (2đ)Giải các phương trình: a) |2 x2 −5 x+ 5|=| x2 +6 x −5| (24) b) √ x +5 x+11=x − Câu 3: (1đ)Tìm m để phương trình x 2+2 mx +2 m −1=0 có nghiệm thỏa x + x =5 2 Câu 4: (1đ)Cho tam giác ABC Gọi M, N là trung điểm các → → → cạnh AB , BC CMR: AM + BN = AC Câu 5: (3đ) Cho điểm A ( −1 ; −1 ) , B ( −1 ; − ) , C ( ; −4 ) a) Chứng minh ba điểm A, B, C lập thành tam giác b) Tính độ dài cạnh tam giác ABC c) CM Δ ABC vuông Tính chu vi và diện tích Δ ABC → → d) Tính AB AC và cos A Câu 6: (1đ)CMR: a b c 1 + + ≥ + + ( ∀ a , b , c >0 ) bc ac ab a b c (25)