Một mặt phẳng qua S cắt hình nón theo thiết diện có diện tích 3 .Tính góc giữa thiết diện và đáy Bài 4.. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB=2a .Trên đường thẳng đi qua A và vuôn[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I ( Năm học : 2011-2012) MÔN TOÁN – KHỐI 12 A GIẢI TÍCH Lý thuyết Chương I: ứng dụng đạo hàm Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số GTLN, GTNN hàm số Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Chương II: Luỹ thừa – Lôgarit Hàm số mũ – hàm số Lôgarit Phương trình – bất phương trình mũ và lôgarit 2- Một số bài tập tham khảo I KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 1: Cho hàm số y x x (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số A 1, Đường thẳng d qua có hệ số góc k Tìm k cho d cắt (C) điểm phân biệt A,B,C cho tam giác OBC có diện tích Bài 2: Cho hàm số y 4 x mx (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) m=1 Lập phuơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=49x+1 Bài 3: Cho hàm số y x mx (1) Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) m=3 3 Chứng tỏ pt y x mx =0 luôn có nghiệm dương với m a 1 x ax 3a x Bài 4: Cho hàm số Tìm a để hàm số luôn đồng biến Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) y Tìm m để pt Bài 5: x 3x x m 2 có nghiệm phân biệt Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C): y x x 2 CMR m : pt -x x m 0 coù nghieäm y x 2x Từ đồ thị (C) suy cách vẽ đồ thị y f x m 1 x mx 2m C Bài 6: Cho hs có đồ thị m C Chứng tỏ m luôn qua hai điểm cố định A,B Tìm m để tiếp tuyến A và B vuông góc với Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) m=2 (2) 4 Biện luận theo k số nghiệm pt x x k 0 E 0, 5 Lập phuơng trình các tiếp tuyến (C) qua 4 C Bài 7: Cho hs y x 2mx 2m m có đồ thị m Tìm m để hàm số có các điểm cực đại ,cực tiểu lập thành tam giác Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) m=1 m 1 x m y f x C x m Bài 8: Cho hs có đồ thị m Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng xác định Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) m=2 d : y x k Biện luận theo k số giao điểm (C) và đường thẳng B 6, Lập phương trình các tiếp tuyến (C) kẻ từ x 2 y x Từ đồ thị (C) suy cách vẽ đồ thị Bài 10: Cho Ck : y f x k 4 x k x 1 C Tìm điểm cố định k C Tìm k để k có tiệm cận ngang là y=1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) k=-3 CMR đường thẳng (d) : y=2x+m luôn cắt (C) điểm phân biệt Tìm k để MN nhỏ T C Tiếp tuyến (C) điểm bất kì cắt hai tiệm cận (C) P,Q.Chứng tỏ T là trung điểm PQ 2x 1 y x 1 Bài 11: Cho hs Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Tìm tất các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên M x ,y M x ,y Gọi 0 là điểm tùy ý trên (C) Chứng tỏ tích các khoảng cách từ 0 đến hai tiệm cận (C) là số không đổi Tìm m để đường thẳng y=-2x+m cắt (C) hai điểm phân biệt A,B cho diện tích tam giác OAB x m 1 x m 4m y f x x Bài 12( nâng cao): Cho hs Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu Tìm m để hàm số có tích các giá trị cực đại ,cực tiểu đạt GTNN Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) m=0 Bài 13: Tìm GTLN ,GTNN các hàm số : y x x x treân -4,4 y x x treân -2,3 y e x cosx treân 0, y ln x x y x x2 treân 0,2 Bài 14: CMR x ln x 1 , x (3) x e x 1, x R Bài 15: Tìm m để các phương trình x mx 2 x có hai nghiệm phân biệt 3x x x m x 2m 16 0 có nghiệm 2 m x x x có hai nghiệm phân biệt Bài 16: Tìm tham số m để BPT sau có nghiệm: mx x m II PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT Bài : Tính đạo hàm hàm số sau : y = (5x2 – 4)ln3x y = (x + 2) ln x y = y = e3 x sin x 19 y = e 2x 3x cos x x 1 ln 2x 1 ln cos x =5 2x 20 y = b) 52x + – 52x -1 = 110 d) 92x +4 - 4.32x + + 27 = x 3 x 20 f) 4 h) 15 x 4 15 x 2 j) 3x + = 5x – x x 12 x2 ln x x2 x l) x 0 e 2e x x 500 4x x2 2x 4x2 12 m) Bài 3: giải các phương trình n) a) log2(9x – 2+7) – = log2( 3x – + 1) log 2 x 3log x log x 2 c) e) log √ ( x −2 ) log x=2 log ( x −2 ) b) log2x + g) 5x ln 2x 1 18 y = x x x i) 9.4 5.6 4.9 k) 4x e) 52x + – 110.5x + – 75 = x x1 5 2 0 5 g) x–3 ln 2x 10 y = x2 e 12 y = xlnx - xln5 14 y = (2x-1)ln2x x2 16 y (x x)e Bài : Giải các phương trình sau x x 8 41 x a) c) 2x + 2x -1 + 2x – = 3x – 3x – + 3x - cos y = e 17 y = ln( x 1) x y = y = y = log (c otx) 11 y = (x2 + 2) e2x 13 y = ecosx 15 y x ln 2x log x lnx6 y = log ( 2x +1 ) log ( x+1 +2 ) =2 10 log x 9 lg 16 l o g x 64 3 d) x2 f) log ( log x ) +log ( log x )=3+ log h) log x log x log 16 x= (4) i) k) 2(log x ) log x log ( x 1) log 4.3x log x 1 m) log 2 log ( x 3) 2 log x 1 log 2 9 x j) 1 l) ( x 1).log5 log5 3x 1 log5 11.3x log log x log log x 2 2 log ( x 1) n) x log8 x Bài 4: Giải các bất phương trình 1 ≤ x+1 +5 −1 c 62 x+3 <2x+ 33 x −1 e log22 + log2x ≤ a b x i >16 d x <3 x+1 +4 f log1/3x > logx3 – 5/2 1 1 log x log x h g log2 x + log2x ≤ log x 2.log x 16 |x+ 1| log x j log (3x 1).log ( 3x ) 16 l log4 x2 logx 8 log2 x x 4.2x x 22x 0 k Bài 5: 2x x 1 x 14.2 x x m có nghiệm a Tìm m để phương trình b Tìm m để phương trình 9x - 2.3x + = m có nghiệm x (- 1;2) c Tìm m để phương trình 4x - 2x + + = m có đúng nghiệm x (1; 3) x 33x 33x 1 x.3x 3x 1 m x d Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc (1; 4) B HÌNH HỌC Lý thuyết: Học sinh cần nắm khái niệm khối đa diện * Tính thể tích các khối đa diện và tỷ số thể tích các khối đa diện * Tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh và thể tích khối tròn xoay Một số bài tập tham khảo Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Lấy M,N trên các cạnh SB,SD SM SN 2 cho BM DN SP Mp (AMN) cắt cạnh SC P Tính tỷ số CP Tính thể tích khối chóp S.AMPN theo thể tích v hình chóp S.ABCD Bài Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ (5) VACA ' B ' V Tính tỷ số ABC A ' B 'C ' V Tính ACA ' B ' biết ABC là tam giác cạnh a ;AA’=b và AA’ tạo với (ABC) góc 600 Bài Cho hình nón đỉnh S ,đường sinh l,góc đường sinh và đáy là 300 Tính thể tích và diện tích xung quanh hình nón l2 2 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón theo thiết diện có diện tích Tính góc thiết diện và đáy Bài Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB=2a Trên đường thẳng qua A và vuông góc (ABC) ,lấy điểm S khác A Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC mặt phẳng (SBC) tạo với (ABC) góc 300 Lấy S’ đối xứng với S qua A ,gọi M là trung điểm SC Xác định thiết diện tạo bới mặt phẳng qua S’M và song song BC cắt tứ diện SABC Tính diện tích thiết đó SA a Bài Cho tứ diện SABC có các cạnh bên SA=SB=SC=a; ASB 120 ; CSB 60 ; ASC 90 Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác vuông Tính thể tích tứ diện SABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Cho tứ diện ABCD có AB BC AD CA BD a vaø CD=2a CMR AB CD Xác định đường vuông góc chung AB và CD Tính thể tích tứ diện ABCD Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Gọi H là hình chiếu vuông góc I lên (ABC) Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D với AB=AD=a; DC=2a, cạnh bên SD vuông góc với đáy và SD a Từ trung điểm E DC dựng EK SC ( K SC ) Bài Bài SC EBK Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và chứng tỏ Chứng tỏ điểm S,E,K,A,B,D cùng thuộc mặt cầu Xác định tâm và bán kính mặt cầu theo a Tính khoảng cách từ trung điểm M SA đến (SBC) theo a Bài Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón Tính thể tích khối nón Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm Tính diện tích thiết diện đó Bài Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón Tính thể tích khối nón Cho dây cung BC đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC Bài 10.Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ đã cho Cho hai điểm A và B nằm trên hai đường tròn đáy cho góc đường thẳng AB và trục hình trụ 300 Tính khoảng cách đường thẳng AB và trục hình trụ Bài 11.Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R, chiều cao R Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ Tính thể tích khối trụ (6) Bài 12 (đề thi ĐH khối B - 2008) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a √ và mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy Gọi M, N là trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp SBMDN và tính cosin góc hợp hai đường thẳng SM, DN Bài 13 (đề thi TNTHPT hệ BT – 2011) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a Tính thể tích khối chóp SABC theo a Bài 14 (đề thi TNTHPT – 2010)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt (SBD) tạo với đáy góc 60 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 15 (đề thi TNTHPT – 2011 ) Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông A và D với AD=CD= a, AB=3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 16 (đề thi ĐH khối A – 2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) 600 Gọi I là trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 17 (đề thi TNTHPT hệ BT – 2009) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, AB = a và AC = a √ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a √ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 18 (đề thi TNTHPT – 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 19 (đề thi ĐH khối B – 2009) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ và mp(ABC) 60 0, tam giác ABC vuông C và góc BAC = 60 Hình chiếu B’ lên mp(ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích tứ diện A’.ABC theo a Bài 20 (đề thi ĐH khối D – 2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông B, AB = a, AA’= 2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm đoạn A’C’, I là giao điểm AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mp(IBC) (7)