Đang tải... (xem toàn văn)
b/ Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.. Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD..[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2006 – 2007 TG: 120 phút Câu 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức A = Câu 2: (2 điểm) 1 27 + 3 ìïï 3x - 2y = í ïïî mx + y = Cho hệ phương trình: a/ Tìm các giá trị m để hệ phương trình đã cho có nghiệm b/ Giải hệ phương trình m = Câu 3: (2 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì đầy bể Nếu vòi chảy mình cho đầy bể thì vòi thứ hai cần nhiều vòi thứ là Tính thời gian vòi chảy mình đầy bể Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có I là trung điểm AC Vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC, (D Î BC) Chứng minh AB2 = BD2 – CD2 Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O các đường cao AD, BK tam giác gặp H Gọi E, F theo thứ tự là giao điểm thức hai BO và BK kéo dài với đường tròn (O) a/ Chứng minh EF//AC b/ Gọi I là trung điểm AC Chứng minh điểm H, I, E thẳng hàng và OI = BH Câu 6: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương và a2 + b2 + c2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: bc ac ab + + b c P= a BÀI GIẢI Câu 1: A = 1 27 + = 3 3 +2 = m ¹ ¹ Câu 2: a/ Để hệ phương trình đã cho có nghiệm thì: - ¹ -2m m ¹ thì hệ pt đã cho có nghiệm Vậy m 12 ïìï ïï x = ìïï x - y = ìïï x - y = ìïï x = 12 Û í Û í Û í í ïîï x + y = ïîï x + y = ïîï x + y = ïï ïï y = îï b/ Với m = ta có hệ phương trình: 12 ; Vậy hệ có nghiệm nhất: (x;y) = 5 (2) Câu 3: Gọi x (h) là thời gian vòi chảy mình đầy bể Điều kiện: x > Thời gian vòi chảy mình đầy bể: x + (h) Mỗi vòi chảy được: x (bể) Mỗi vòi chảy được: x (bể) Mỗi hai vòi chảy được: (bể) 1 + = Theo đề bài ta có phương trình: x x + x2 – 7x – 30 = Giải phương trình ta x1 = -3 (loại); x2 = 10 (TM) Vậy chảy mình vòi chảy đầy bể 10 giờ, vòi chảy đầy bể 10 + = 15 (giờ) Câu 4: Ta có: AB2 = BI2 – AI2 = BD2 + DI2 – AI2 = = BD2 + IC2 – DC2 – AI2 = BD2 – CD2 + IC2 – AI2 Mà IC = IA IC2 = AI2 IC2 – AI2 = Nên: AB2 = BD2 – CD2 Cách 2: A Kẽ AH BC H AH//ID (cùng vuông góc với BC) I Mà IA = IC (Gt) 2 HD = DC HD = DC Ta có: BD2 – CD2 = (BH + HD)2B– CD2 = = BH2 + 2BH.HD + HD2 – CD2 = C D = BH2 + 2BH.HD (vì HD2 = DC2) = BH.(BH + 2HD) = BH.(BH + HC) = BH.BC = AB2 Vậy AB2 = BD2 – CD2 Câu 5: a/ Chứng minh EF//AC A · BE là đường kính BFE = 900 EF ^ BF Mà BF ^ AC (gt) F K I Nên EF//AC b/ Chứng minh điểm H, I, E thẳng hàng và OI = BH Ta có H lá trực tâm CH ^ AB, mà EA ^ AB (góc EAB vuông, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) CH//AE Tương tự: AH//CE AHCE là hình bình hành Nên đường chéo cắt trung điểm đường Mà I là trung điểm AC I là trung điểm HE Hay điểm H, I, E thẳng hàng B E H O C D (3) C2: c/m EC//=AH C3: c/m CIE HIA IH = IE và OB = OE OI là đường trung bình tam giác BHE OI = BH Câu 6: (1 điểm) Với a, b, c là các số dương và a2 + b2 + c2 = 1 P > æbc ac ab ÷ ö2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 b c2 a c a b 2 2 ç + + = + + + 2(a + b + c ) ÷ + + +2 ç 2 ç ø b c÷ a b c b c Ta có: P2 = è a = a b c2 a2 c2 b c2 a2 c2 + ³ = 2c2 2 b a b Theo BĐT Cosi cho các số dương: a 2 2 2 2 b c a b ac a b + ³ 2b2 + ³ 2a2 2 c c Tương tự: a và b b2 c2 a2 c2 a2 b2 + + ³ a2 + b + c 2 b c a =1 P2 ³ + = P ³ Vậy giá trị nhỏ P là b c2 a c b c a2 b a2 c2 a2 b2 = = = 2 2 2 a b ; a c ; b c a =b =c = 3 a=b=c= bc ac ab Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho các số dương a ; b ; c ta có: bc ac ab + + b c ≥ abc P= a Không tính tổng quát, giả sử a ≥ b ≥ c > và a2 + b2 + c2 = (đề bài cho) abc ≥ 3c P ≥ 3c Dấu đẳng thức xảy và a=b=c= 3 a = b = c = bc ac ab = = a b c Vậy giá trị nhỏ P là 3 = ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2007 – 2008 TG: 120 phút Câu 1: (2 điểm) 5+ a/ Rút gọn biểu thức A = + a - b a+ b b/ Chứng minh đẳng thức: a - b Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 3x – 108 = Câu 3: (2 điểm) - 2b =1 a- b với a ³ 0; a ³ và a ¹ b (4) Một ca nô chạy trên sông, xuôi dòng 120km và ngược dòng 120km, thời gian và hết 11 Hãy tìm vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy là 2km/h Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH, M là điểm trên cạnh BC (M không trùng với B và C) Gọi P, Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẽ tử M đến AB và AC, O là trung điểm AM Chứng minh rằng: a/ Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên đường tròn b/ Tứ giác OPHQ là hình gì? c/ Xác định vị trí M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ 2a2 + 3b2 2b2 + 3a2 + £ 3 a+b 2b + 3a Câu 5: (1 điểm) Cho a, b là các số dương Chứng minh rằng: 2a + 3b BÀI GIẢI 5+ Câu 1: a/ A = + = 5(1 + 5) 1+ = a b/ Với a ³ 0; b ³ và a ¹ b, ta có: a- b - b a+ b - 2b = a- b a( a + b) b( a - b) 2b a + ab - ab + b - 2b a - b = = =1 a- b a- b a- b a- b a- b Câu 2: Ta có: D = (-3)2 – 4.1.(-108) = + 432 = 441 > D = 21 - - 21 - + 21 2 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = = -12; x2 = =9 = Câu 3: Gọi x (km/h) là vận tốc ca nô nước yên lặng (x > 2) Vận tốc ca nô xuôi dòng: x +2 (km/h) Vận tốc ca nô ngược dòng: x – (km/h) 120 Thời gian ca nô xuôi dòng: x (h) 120 Thời gian ca nô ngược dòng: x (h) 120 120 + = 11 Theo đề bài ta có pt: x + x - 120(x – 2) + 120(x + 2) = 11(x – 2)(x + 2) 11x2 – 240x – 44 = 0; D = 1202 + 11.44 = 14400 + 484 = 14884 > D = 122 x1 = - 11 (loại); x2 = 22 (TM) Vậy vận tốc ca nô nước yên lặng là 22km/h Câu 4: a/ Chứng minh A, P, M, H, Q cùng nằm trên đường tròn · · · Ta có: APM = AHM = AQM = 900 (Gt) Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên đường tròn đường kính AM b/ Tứ giác OPHQ là hình gì? O là điểm AM nên O là tâm đường tròn đường kính AM OP = OH = OQ A O Ta có: PAH = 300 (Vì ABC có AH là đường cao) Q · POH = 600 P B C (5) · Tương tự ta có được: QOH = 600 D OPH và D OHQ là các tam giác OP = PH = HQ = OQ Tứ giác OPHQ là hình thoi c/ Xác định vị trí M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ AM Ta có: PQ = OQ = OM = PQ nhỏ AM nhỏ AM BC M trùng H Cách 2: Ta có: PQ ≤ OP + OQ = OA + OM = AM PQ nhỏ AM nhỏ AM BC M trùng H Câu 5: 2a + 3b 2b2 + 3a 4 2a + 3b 2b2 + 3a + £ Û ³ 3 3 3 3 a + b b + a a + b a + b a + b b + a Ta có: (1) Với a, b > a + b; 2a3 + 3b3; 2b3 + 3a3 > ( 1) 4(2a3 + 3b3)(2b3 + 3a3) - (2a2 + 3b2)(a + b)(2b3 + 3a3) - (2b2 + 3a2)(a + b)(2a3 + 3b3) ≥ 26a3b3 + 12a6 + 12b6 - 13a2b4 - 13a4b2 - 12ab5 - 12a5b ≥ (13a3b3 - 13a2b4) + (13a3b3 - 13a4b2) + (12a6 - 12ab5) + (12b6 - 12a5b) ≥ 13a2b2(a-b)(b-a) + 12(a5 – b5)(a- b) ≥ 12(a5 – b5)(a- b) - 13a2b2(a-b)2 ≥ 12(a – b)2 (a4 + a3 b + a2b2 + ab3 + b4) - 13a2b2(a-b)2 ≥ (a-b)2(12a4 + 12a3 b + 12ab3 + 12b4 - a2b2) ≥ (2) Ta có: (a-b)2 ≥ với a, b Và 12a4 + 12a3 b + 12ab3 + 12b4 - a2b2 > với a, b > Vì: Nếu a = b > a2b2 = a4 < a < b a2b2 < ab3 a > b > a2b2 < a3b Do đó (2) ≥ với a, b > Vậy (1) ≥ với a, b > 0, dấu “=” xảy a = b ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 TG: 120 phút Câu 1: (2 điểm) a/ So sánh 25 - và 25 - + b/ Tính giá trị biểu thức: + - Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2x2 + 3x – = Câu 3: (2 điểm) Theo kế hoạch, đội xe vận tải cần chở 24 hàng đến đại điểm qui định Khi chuyên chở thì đội có xe phải điều làm việc khác nên xe còn lại đội phải chở thêm hàng Tính số xe đội lúc đầu Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính cung BC (6) 1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R 2/ M là điểm di động trên cung nhỏ AC, (M khác A và C) Đường thằng AM cắt đường thằng BC điểm D Chứng minh rằng: a/ Tích AM.AD không đổi b/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên đường thẳng cố định Câu 5: (1 điểm) Cho -1 < x < Hãy tìm giái trị lớn biểu thức: y = -4(x2 – x + 1) + 3|2x – 1| BÀI GIẢI Câu 1: a/ Ta có 25 - = 16 = > 25 b/ + + 2- = =5–3=2 2- 2+ + =- + - 2- - =- Câu 2: Ta có: D = (-3)2 – 4.2.(-2) = + 16 = 25 > D = - 3- - 3+5 = Vậy phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = = -2; x2 = Câu 3: Gọi x (xe) là số xe đội lúc đầu (x Î N, x > 2); Số xe chuyên chở là: x = (xe) 24 Lúc đầu xe phải chở: x (tấn) 24 Lúc sau xe phải chở: x (tấn) 24 24 =1 Theo đề bài ta có phương trình: x - x x2 – 2x – 48 = Giải pt ta được: x1 = -6 (loại); x2 = (TM) Vậy số xe đội lúc đầu là xe Câu 4: 1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R Vì A là điểm chính cung BC AO ^ BC A M E B 1 SABC = BC.AO = 2R.R = R2 O C D 2/ a/ Chứng minh tích AM.AD không đổi Xét hai tam giác: D AMC và D ACD có: 1 ·ADC » » · ¼ ¼ ¼ = ACM = sđ( AB - MC ) = sđ( AC - MC ) = sđ AM · CAD Và : chung D AMC : D ACD (g,g) AC AM = AD AC AC2 = AM.AD Mà AC2 = ( R )2 = 2R2 ( Vì OAC vuông cân) AM.AD = 2R2 không đổi b/ Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên đường thẳng cố định Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD (7) · · Ta có: CED = 2CMD (góc nội tiếp nửa góc tâm cùng chắn cung); · Mà CMD = MAC MCA (t/c góc ngoài tam giác) sd MA sd MC CMD · = 450 CED = 900 · · · D DEC vuông cân E ECD = 450 ACE = 900 (vì ACO = 450) CE ^ AC Mà AC cố định CE cố định Hay tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên đường thẳng cố định Câu 5: (1 điểm) Cho -1 < x < Hãy tìm giái trị lớn biểu thức: y = -4(x – x + 1) + 3|2x – 1| Ta có: y = -(4x2 – 4x + 4) + 3|2x – 1| = -(4x2 – 4x + 1) + 3|2x – 1| - = -(2x – 1)2 + 3|2x – 1| - 3 3 Đặt t = |2x – 1| thì y = - t + 3t – = -(t – 3t + ) – = -(t – ) – £ – 3 Dấu = xảy t – = t = |2x – 1| = x = (loại vì không thuộc -1 < x < 1) Hay x = (thoả mãn) Vậy giá trị lớn y là – x = 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 TG: 120 phút Câu 1: (2 điểm) Giải các pt sau: a/ 2(x + 1) = – x; b/ x2 – 3x + = Câu 2: (2 điểm) 1/ Cho hàm số y = ax + b Tìm a và b biết đồ thị hàm số đã cho qua hai điểm A(-2;5) và B(1;-4) 2/ Cho hàm số: y = (2m – 1)x + m + a/ Tìm điều kiện m để hàm số luôn nghịch biến b/ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ Câu 3: (2 điểm) Một người xe máy khởi hành từ Hoài Ân Quy Nhơn Sau đó 75 phút ô tô khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20km/h Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Hoài Ân cách Quy Nhơn 100km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30km Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC 1/ Chứng minh tam giác ABD cân 2/ Đường thẳng vuông góc với AC A cắt đường tròn tâm O E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho FE = EA Chứng minh ba điểm D, B, F cùng nằm trên đường thẳng 3/ Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn tâm O (8) Câu 5: (1 điểm) Với số k nguyên dương, đặt Sk = ( + 1)k + ( - 1)k Chứng minh rằng: Sm+n + Sm-n = Sm Sn với m, n là số nguyên dương và m > n BÀI GIẢI Câu 1: a/ 2(x + 1) = – x 2x + = – x 3x = x = Vậy pt có nghiệm x = c b/ x2 – 3x + = có a + b + c = + (-3) + = x1 = 1; x2 = a = Vậy pt có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1; x2 = Câu 2: 1/ Đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(-2;5) và B(1;-4) nên ta có hệ pt: 2a b 5 3a 9 a a b a b b Vậy a = -3; b = -1 2/ Hàm số: y = (2m – 1)x + m + a/ Hàm số luôn nghịch biến và 2m – < m < 2 b/ Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ thì x = và y = 2 4 Thay x = và y = vào hàm số ta được: (2m – 1)( ) + m + = m + + m + =0 1 m= m=8 Vậy m = thì đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ Câu 3: Gọi x (km/h) là vận tốc người xe máy khởi hành từ Hoài Ân Quy Nhơn ĐK: x > Vận tốc ô tô khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân: x + 20 (km/h) Hoài Ân cách Phù Cát: 100 – 30 = 70 (km) 70 Thời gian xe máy từ Hoài Ân đến Phù Cát: x h 30 Thời gian ô tô từ Quy Nhơn đến Phù Cát: x 20 h Đổi 75ph = h 30 70 Theo đề bài ta có pt: x 20 + = x x2 – 12x – 1120 = Giải pt ta x1 = -28 (loại); x2 = 40 (TM) Vậy vận tốc xe máy là: 40km/h; vận tốc ô tô là 40 + 20 = 60 (km/h) Câu 4: 1/ Chứng minh tam giác ABD cân (9) Ta có ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay BC AC Trong ABD có AC vừa là đường trung tuyến (vì CA = CD) vừa là đường cao (vì BC AC) nên ABD cân B 2/ Chứng minh ba điểm D, B, F cùng nằm trên đường thẳng Ta có AEB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BE là đường cao ABF Trong ABF có BE vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên suy ABE cân B ABF (1) BE là đường phân giác ABF 2ABE Tương tự, ABD cân B BC là đường phân giác ABD ABC ABD (2) Tứ giác ACEB nội tiếp (O) (vì có bốn đỉnh nằm trên đường tròn) Có CAB = 900 CBE = 900 ABE ABC = 1800 (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: ABF ABD = 1800 Vậy ba điểm D, B, F cùng nằm trên đường thẳng 3/ Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn tâm O Ta đã có hai tam giác ABD và ABF cân B BD = BA = BF B là tâm đường tròn qua ba điểm A, D, F và BA là bán kính đường tròn đó Mà BO = BA – AO đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn tâm O A Câu 5: Từ Sk = ( + 1)k + ( - 1)k suy ra: Sm = ( + 1)m + ( - 1)m Sn = ( + 1)n + ( - 1)n Sm+n = ( + 1)m+n + ( - 1)m+n Sm-n = ( + 1)m-n + ( - 1)m-n (với m, n là số nguyên dương và m > n) Sm.Sn = [( + 1)m + ( - 1)m].[ ( + 1)n + ( - 1)n] = ( + 1)m+n + ( + 1)m ( - 1)n + ( - 1)m( + 1)n + ( - 1)m+n = ( + 1)m+n + ( - 1)m+n + ( + 1)n ( - 1)n [ ( + 1)m-n( - 1)m-n] = Sm+n + [( + 1) ( - 1)]n Sm-n = Sm+n + Sm-n Vậy Sm+n + Sm-n = Sm Sn với m, n là số nguyên dương và m > n ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 TG: 120 phút Baøi 1: (1,5 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình sau: a) 3(x – 1) = + x Baøi 2: (2,0 ñieåm) b) x2 + 5x – = (10) a) Cho phương trình x2 – x + – m ( m là tham số ) Tìm điều kiện m để phương đã cho có nghiệm ax 2y 2 b) Xaùc ñònh caùc heä soá a, b bieát raèng heä phöông trình bx ay 4 coù nghieäm ( ; - √ ) Baøi 3: (2,5 ñieåm) Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng thì có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì xe còn lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết khối lượng hàng chở xe là Baøi 4: (3,0 ñieåm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ các đường cao BB’ vaø CC’ (B’ caïnh AC, C’ cạnh AB) Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O hai điểm M và N (theo thứ tự N, C’, B’, M) a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AM = AN c) Chứng minh AM2 = AC’.AB Baøi 5: (1,0 ñieåm) Cho caùc soá a, b, c thoûa maõn caùc ñieàu kieän < a < b vaø phöông trình ax + bx + c = vô nghiệm Chứng minh rằng: a + b +c b- a > BÀI GIẢI Baøi 1: (1,5 ñieåm) a) 3(x – 1) = + x 3x – = + x 2x = x = Vậy pt có nghiệm: x = b) Ta coù a + b + c = + +(-6) = x1 = ; x2 = -6 Vậy pt có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = -6 Baøi 2: (2,0 ñieåm) a) Cho phương trình x2 – x + – m ( m là tham số ) Để phương đã cho có nghiệm thì D ³ (-1) – 4(1 – m) ³ – + 4m ³ m ³ Vậy m ³ 4 thì pt đã cho có nghiệm b) Heä phöông trình coù nghieäm ( √ 2, - √2 2a 2 2 ) neân ta coù: 2b 2a 4 a b (11) a Vậy b thì heä phöông trình coù nghieäm ( √ 2, - √2 ) Baøi 3: (2,5 ñieåm) Gọi x (xe) là số xe điều đến chở hàng (x: nguyên, x > 2) Số xe thực chở hàng là x – (xe) 90 90 Khối lượng hàng chở xe lúc đầu: x (tấn); thực chở là: x - (tấn); 90 90 Ta coù phöông trình: x - - x = 0,5 2.90.x – 2.90(x – 2) = x(x – 2) x2 – 2x – 360 = Giải pt ta : x1 = 20 (TM); x2 = -18 (loại) Vậy số xe điều đến chở hàng là 20 xe Baøi 4: (3,0 ñieåm) a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp · · Ta coù BC'C = BB'C = 900 (gt) Hay B’ ; C’ nhìn BC góc 900 BC’B’C nội tiếp đường tròn đường kính BC b) Chứng minh AM = AN A C’ N B M B’ C ·AC ' M = ( sd ¼ » ) ·ACB = ( sd »AN + sd NB » ) AM + sd NB 2 Ta coù: ; 1 » ) » ) ( sd ¼ AM + sd NB ( sd »AN + sd NB ·AC ' M = B · ' CB = ACB · 2 Maø BC’B’C noäi tieáp = » ¼ = AN AM AM = AN (đpcm) c) Chứng minh AM2 = AC’.AB Xeùt D ANC’ vaø D ABN coù: · · » · ¼ ANC' = ABN (2 goùc noäi tieáp chaén cung baèng nhau, AM = AN ) vaø NAB : chung AN AC' = D ANC’ : D ABN AB AN AN2 = AC’.AB hay AM2 = AC’.AB (vì AN = AM) Cách 2: chứng minh D AMC’ : D ABM đpcm Baøi 5: (1,0 ñieåm) Ta coù (4a – b)2 ³ 16a2 – 8ab + b2 ³ ; Mà phương trình đã cho vô nghiệm nên b2 – 4ac < b2 < 4ac 16a2 – 8ab + 4ac > 16a2 – 8ab + b2 ³ Hay 16a2 – 8ab + 4ac > 4a – 2b + c > (vì a > 4a > 0) a + b + c + 3a – 3b > a +b +c b - a > (Vì < a < b b – a > 0) a + b + c > 3b – 3a = 3(b – a) (12) (13)