HD de toan SP 20052006

GVHD Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao –Phú Thọ.[r]

GVHD Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao –Phú Thọ Thi vµo chuyªnTo¸n §¹i häc s ph¹m Hµ néi vßng ngµy thi 14/06/2005 C©u MTC=(y2-x2) 2 2 y+ x ¿ −2 x y + x ( y − x ) ¿ y − x y +2 xy −2 x2 y +2 x y − x ¿ y − x2 = : xy y2 − x2 ¿ x+ y ¿2 ¿ y− x ¿ : xy y −x ¿ x − y ¿2 ¿ ¿ xy ¿ b/ vi : x >0 , y <0 ; x+ y=1 ⇒ x> 1⇒ − x 2+ x <0 ¿ −2 x ¿ x − y ¿2 ¿ y2 ¿ ¿ y−x a/ A= :¿ xy C©u cho ph¬ng tr×nh: 4x2-4(m+5)x+2m2+4m+34=0 a/Thay m=1 ta cã Pt: x2-6x+10= v« nghiÖm ’ 2 b/ =4(m+5) -4(2m +4m+34)=-4m2+24m-360 suy m2-6m+9=(m-3)20 để phơng trình có nghiệm thì m=3 C©u gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x+ y+ z =6(1) xy + yz − xz=7(2) x + y + z 2=14(3) ¿{{ ¿ B×nh ph¬ng vÕ cña (1) ta cã x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)=36 xy+yz+xz=11(4) tõ (1) (2) vµ (4) ta cã hÖ xy + yz=9 x+ y + z=6 xz=2 ⇔ ¿ y (x + z )=9 x + z=6 − y xz=2 ⇔ ¿ y (6 − y )=9 x + z=6 − y xz=2 ⇔ ¿ y − ¿2=0 ¿ y (x+ z)=9 ¿ xz=2 ¿ ⇔ ¿ ¿ x+ z =3 ¿ y=3 ¿ ¿¿ C©u (trang 7) a/h¹ OIBC ta cã OAK=OCI (®b) suy OI=OK nªn BC tiÕp xóc víi ( t¹i I b/ *TÝnh c¸c gãc cña tø gi¸c AEFI Ta cã v× ABC=400 nªn BAC=BCA=700 ; AEF=2AEO=2(1800-700-) AEF=2200-2; CFE=3600-BAC-BCA-AEF=3600-700-700-2200+2=2 VËy EAC=FCA=700; AEF=2200-2;CFE=2 *Chứng minh AEO đồng dạng COF Ta cã EAO=FCO=700 ; AOE=CFO= nên AEO đồng dạng COF (đpcm) *Tìm  để AE+CF đạt giá trị nhỏ áp dụng BĐT Cô-si ta có : AE +CF≥ √ AE CF AEO đồng dạng COF nên AE AO AC = ⇔ AE CF=CO AO=CO 2= ⇒ AE+ CF≥ AC ⇒Min (AE +CF)=AC CO CF Khi AE=CF AEF=CFE suy 2200-2 =2 vËy =550 B E F I A O C C©u Tõ GT: 4x2+2y2+2z2-4xy-4xz+2z-6y-10z+34=0 (2x-y-z)2+(y-3)2+(z-5)2=0 (x=4;y=3;z=5) S=(4-4)2005+(3-4)2005+(5-4)2005=0 Thi vµo chuyªn To¸n §¹i häc s ph¹m Hµ néi vßng ngµy thi 15/06/2005 C©u 1:Ta cã 3 3 P(1)=a+ b+c +d= − + 1+ + ( 1+1 ) + ( 1+2 ) 2 3 3 P(1)=a+b+c + d= − + +2 +3 =38 2 ( )( ) ( )() C©u2: Ta cã: √ c − √d ¿2 +a+ c> ¿ ⇔∃ x >0 Vy>0( 1) ¿ √ c − √ b ¿2 +b +d >0 ¿ √ a− √ b ¿2 +¿ ¿ x+ z =2 a+b −2 √ cd+ 2c +d −2 √ ab=¿ C©u 3: XÐt n=1 th× T=21+31+41=9=32 (Tho¶ m·n) Víi n1 ta cã T=2n+3n+4n gi¶ sö T lµ sè chÝnh ph¬ng th× T chia cho d hoÆc mÆt kh¸c T lÎ nªn T chia cho d V× 2n;4n chia hÕt cho nªn 3n chia cho d1 suy n chẵn đặt n=2k (kN*) thì T=22k+32k+42k=4k+9k+16k ta cã: 4k1 (mod 3);9k0(mod3);16k1(mod3) suy T2 (mod3) v« lý nªn T kh«ng lµ sè chÝnh ph¬ng víi n>1 vËy n=1 C©u 4: B H F A K E C D a/XÐt tø gi¸c BCKF v× EF lµ trung tuyÕn  vu«ng AFE AFK c©n t¹i K cã A=600 nên AFK  AFK=ABC=600 EK//BC VËy tø gi¸c BCKF lµ h×nh thang cã B=C=600 nªn tø gi¸c BCKF lµ h×nh thang c©n (®pcm) b/ xét KEF và ECD là  cân có góc đáy 300 nên KEF đồng dạng DEC KE.KC=ED.EF (đpcm) c/ Kẻ đờng cao CH Do tø gi¸c CFKD néi tiÕp nªn CFE=EKD (1) mặt khác EFC=KED đ đ (2) từ (1),(2) EFC đồng dạng EKD KD EK KD EK AF ⇒ = ; ma: EK=AK=AF ⇒ = = =tg ∠AEF=tg300 = √ KC EF FC EF EF KD √ √3 √3 CH=AC √ √3 =AC (khongdoi) ⇒ = ⇒ KD= FC≥ FC 3 3 AC Min(KD)= ⇔ F ≡ H ⇒ E ≡C ⇒ K ∈ AC 2 Câu 5:Mỗi đồng xu lần lật xẽ đổi chiều màu xanh sang màu đỏ ngợc lại đó đồng xu màu xanh muốn đổi thành màu đỏ phải lật số lẻ lần Có 2005 đồng xu màu xanh đồng xu thành màu đỏ cần lật số lẻ lần đó tổng 2005 các số lẻ lần lật đồng xu là số lẻ sau 2006 lợt chơi lần lật đồng xu 2006.4 là chãn đó không thể đợc 2005 đồng xu có màu đỏ