Tính gần đúng diện tích tam giác BCD , diện tích toàn.. phÇn cña h×nh chãp.[r]
(1)ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 30 BàI ( điểm ): Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) phơng trình 3(sin x +cos x )−5 sin x cos sx=2 C¸ch gi¶i KÕt qu¶ BµI 2( ®iÓm ): Cho d·y sè u1=1 , u2=2, ,u n+1=3 un +u n− ; n≥ a/ LËp qui tr×nh tÝnh un+ b/ TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña un , víi n=11 ;12 ; 13 ; 14 a/ Qui tr×nh b/ u11 = ; u12 = ; u13 = ; u14 = BàI (2 điểm): Tìm nghiệm gần đúng phơng trình : x −2 x sin( x −1) −3=0 Qui tr×nh KÕt qu¶ ¿ x≈ ¿ BàI 4( điểm) : Tính gần đúng giá trị a và b đờng thẳng y=ax +b đI qua 2 ®iÓm A (5 ; 2) vµ lµ tiÕp tuyÕn cña Elip x + y =1 16 C¸ch gi¶I KÕt qu¶ (2) ¿ a1 ≈ b1 ≈ ¿{ ¿ ¿ a2 ≈ b2 ≈ ¿{ ¿ y=ax + bx+ c BàI (2 điểm) : Tính giá trị a, b, c đồ thị hàm số ®iÓm A (− ; 3) , B (14 ; 11) ,C (3 ; − 4) a= BµI b= ( ®iÓm ®I qua c= ): Cho h×nh chãp ABCD cã DA ⊥ AB , DA ⊥ AC , DA=9 dm, AB=3 dm , BC=4 dm , AC=5 dm Tính gần đúng diện tích tam giác BCD , diện tích toàn phÇn cña h×nh chãp ¿ S BCD ≈ ¿ ¿ S TP ≈ ¿ BµI 7(2 ®iÓm) : Cho biÕt ®a thøc P( x)=x +mx −55 x 2+ nx −156 chia hÕt cho x − vµ chia hÕt cho x − H·y t×m gi¸ trÞ cña m vµ n råi tÝnh c¸c nghiÖm cña ®a thøc C¸ch gi¶i KÕt qu¶ m= n= x 1=¿ x2 =¿ x3 ≈ x4 ≈ BµI 8( ®iÓm ): Cho ®a thøc thøc P(x) cho nhÞ thøc ( x+ √ 5) C¸ch gi¶i P( x)=x7 +3 x + x+ T×m sè d phÐp chia ®a KÕt qu¶ (3) BµI 9(2 ®iÓm) : Cho hµm sè y= √ x2 +3 x − ( C) x + x +7 a/ Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm x 0=√ b/ Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( C ) điểm đó C¸ch gi¶I KÕt qu¶ a/ b/ BµI 10 ( ®iÓm ): Cho A=3 +311 +3n , n ∈ N ❑ T×m n nhá nhÊt cho A lµ mét sè chÝnh ph¬ng A lµ sè chÝnh ph¬ng n = §¸p ¸n www.vnmath.com BàI ( điểm ): Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) phơng trình 3(sin x +cos x )−5 sin x cos sx=2 C¸ch gi¶i §Æt t=sin x+ cos x=√ 2sin ( x+ 450 ) ,|t|≤ √2 Suy sin x cos x= t −1 KÕt qu¶ ¿ x ≈ 27 26 ' 32 ,75 +k 360 rSup \{ size 8\{0\} \} \} \{ ¿ (4) ⇔ t − 6t −1=0 ⇔ 3+ √ 14 t1 = ¿ 3+ 14 Pt t2 = √ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ⇔ 3+ 14 sin(x +45 0)= √ √2 ¿ − √ 14 sin(x +45 0)= √2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x ≈ 62 33' 27 ,25 +k 360 rSup \{ size 8\{0\} \} \} \{ ¿ ¿ x ≈ −510 1' 14 , 2+k 360 rSup \{ size 8\{0\} \} \} \{ ¿ ¿ x ≈ 141 ' 14 , 2+k 360 rSup \{ size 8\{0\} \} \} \{ ¿ BµI 2( ®iÓm ): Cho d·y sè u1=1 , u2=2, ,u n+1=3 un +u n− ; n≥ a/ LËp qui tr×nh tÝnh un+ b/ TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña un , víi n=11 ;12 ; 13 ; 14 a/ Qui tr×nh SHIFT STO A ( g¸n u1 = ) SHIFT STO B ( g¸n u2 = 2) SHIFT STO E ( gán biến đếm 3) ALPHA C , ALPHA = ,3 ALPHA B, +, ALPHA A, ALPHA : ALPHA A, ALPHA = , ALPHA C, + , ALPHA B, ALPHA : ALPHA B, ALPHA = , ALPHA A, + , ALPHA C, ALPHA E , ALPHA = , ALPHA E, + , b/ u11 = 98644 ; u12 = 325799 ; u13 = 1076041 ; u14 = 3553922 BàI (2 điểm): Tìm nghiệm gần đúng phơng trình : x −2 x sin( x −1) −3=0 Qui tr×nh KÕt qu¶ Trên màn hình máy chế độ Rad ALPHA X ^ – ALPHA X sin ( ¿ ALPHA X -1 ) – ALPHA = SHIFT SOLVE , nhËp mét gi¸ trÞ ngÉu x ≈ 1,1484 ¿ nhiªn x = SHIFT SOLVE BàI 4( điểm) : Tính gần đúng giá trị a và b đờng thẳng 2 qua ®iÓm A (5 ; 2) vµ lµ tiÕp tuyÕn cña Elip x + y =1 16 C¸ch gi¶I A (5 ; 2) thuộc đờng thẳng y=ax +b , nªn ta cã 5a + b = (1) KÕt qu¶ y=ax +b ®I (5) §êng th¼ng tiÕp xóc víi Elip: 2 2 2 ¿ a1 ≈ , 44907 b1 ≈ −10 , 24533 ¿{ ¿ ¿ a2 ≈ −0 , 22684 b2 ≈ , 13422 ¿{ ¿ A a +B b =C ⇔ 16 a + 9=b (2) Thay (1) vµo 2) : a2 −20 a −5=0 Vµo Equation gi¶I ph¬ng tr×nh bËc hai y=ax + bx+ c BàI (2 điểm) : Tính giá trị a, b, c đồ thị hàm số ®iÓm A (− ; 3) , B (14 ; 11) ,C (3 ; − 4) a= BµI 227 2310 b=− ( ®iÓm 709 2310 ): c=− Cho h×nh ®I qua 218 55 chãp ABCD cã DA ⊥ AB , DA ⊥ AC , DA=9 dm, AB=3 dm , BC=4 dm , AC=5 dm Tính gần đúng diện tích tam giác BCD , diện tích toàn phÇn cña h×nh chãp S BCD ≈18 , 9737 dm S TP ≈ 60 , 9737 dm BµI 7(2 ®iÓm) : Cho biÕt ®a thøc P( x)=x +mx −55 x 2+ nx −156 chia hÕt cho x − vµ chia hÕt cho x − H·y t×m gi¸ trÞ cña m vµ n råi tÝnh c¸c nghiÖm cña ®a thøc C¸ch gi¶i KÕt qu¶ * P( x) ⋮(x − 2)⇔ P (2)=0 ⇔ m+2 n=360 * P( x) ⋮(x − 3)⇔ P (3)=0 ⇔ 27 m+3 n=570 m=2 n = 172 P(x) chia hÕt cho x - vµ chia hÕt cho x - nªn P(x) chia hÕt cho x2 + 7x -26 Suy P( x)=(x −2)( x −3)(x +7 x − 26) ( x − 2)(x −3)(x 2+ x −26)=0 x 1=2 x 2=3 x ≈ ,6847 x ≈ −9 , 6847 BµI 8( ®iÓm ): Cho ®a thøc P( x)=x7 +3 x + x+ T×m sè d phÐp chia ®a thøc P(x) cho nhÞ thøc ( x+ √ 5) C¸ch gi¶i KÕt qu¶ Sè d phÐp chia P(x) cho ( x+ √5) 447,4496635 lµ |P(− √5)| BµI 9(2 ®iÓm) : Cho hµm sè y= √ x2 +3 x − ( C) x + x +7 (6) a/ a/ Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm x 0=√ b/ Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( C ) điểm đó C¸ch gi¶I KÕt qu¶ Tính đạo hàm hàm số x +3 x − √ , vµ thay gi¸ trÞ y= x + x +7 x 0=√ vào đạo hàm ta có hệ số góc f ' (x 0)=f '( √ 3) ≈− , 160021 cña tiÕp tuyÕn b/ Thay x 0=√ vào hàm số ta tính đợc TiÕp tuyÕn lµ : gi¸ trÞ y0 y ≈− , 160021 x +1 ,2981925 Tiếp tuyến đồ thị hàm số là: y − y 0=f ' (x )(x − x ) BµI 10 ( ®iÓm ): Cho A=3 +311 +3n , n ∈ N ❑ T×m n nhá nhÊt cho A lµ mét sè chÝnh ph¬ng A lµ sè chÝnh ph¬ng n = 32 (7)