đề thi casio.................................................................................................................................................................................................................................................................
www.vnmath.com ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 16 Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kề tốn Các kết tính gần đúng, khơng có định cụ thể, ngầm định xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài (5 điểm) Cho hàm số f ( x) Tính tổng S f x log x f f ��� f 100 Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài (5 điểm) Tính gần khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số: f ( x) 2x2 x 3x Tóm tắt cách giải: Kết quả: www.vnmath.com www.vnmath.com Bài (5 điểm) Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f ( x) 3(sin x cos x) 3co s 2 x Hướng dẫn: Đặt t sin x cos x Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài (5 điểm) Cho dãy hai số un có số hạng tổng quát là: 5 3 3 n n 5 5 n n ( n �N n �1 ) 4 Xét dãy số zn 2un 3vn ( n �N n �1 ) a) Tính giá trị xác u1 , u2 , u3 , u4 ; v1 , v2 , v3 , v4 b) Lập cơng thức truy hời tính un theo un 1 un ; tính theo 1 c) Từ cơng thức truy hời trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính un , vn zn theo un 1 , un , 1 , ( n 1, 2, 3, ) Ghi lại giá trị xác của: z3 , z5 , z8 , z9 , z10 un Tóm tắt cách giải: Kết quả: www.vnmath.com www.vnmath.com Bài (5 điểm) Cho đa thức g ( x) x 18 x x a) Tìm hệ số a, b, c hàm số bậc ba y f ( x) x ax bx c , biết chia đa thức f ( x) cho đa thức g ( x) đa thức dư r ( x) x x b) Với giá trị a, b, c vừa tìm được, tính giá trị gần hệ số góc tiếp tuyến đờ thị hàm số y f ( x) qua điểm B(0; 3) Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài (5 điểm) Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi 747 478,359 đờng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu gửi tiền tiết kiệm tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím máy tính để giải Tóm tắt cách giải: Kết quả: www.vnmath.com www.vnmath.com Bài (5 điểm) 2x x k a) Tìm x biết C20 A2 x 1 Px 3 x x 33479022340 với Pn số hoán vị n phần tử, An k số chỉnh hợp chập k n phần tử, Cn số tổ hợp chập k n phần tử 30 17 b) Tìm hệ số số hạng chứa x , x , x 28 �1 � khai triển nhị thức Niu-tơn � x5 � �x � Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài (5 điểm) a) Tìm số aabb cho aabb a 1 a 1 � b 1 b 1 Nêu quy trình bấm phím để kết b) Tìm số tự nhiên n nhỏ cho lập phương số ta số tự nhiên có chữ số cuối chữ số chữ số đầu chữ số 7: n3 777 777 Nêu sơ lược cách giải Tóm tắt cách giải: Kết quả: www.vnmath.com www.vnmath.com Bài (5 điểm) Cho đường thẳng d1 : x y 0; d : x y 0; d : x y Hai đường thẳng (d1 ) (d ) cắt A; hai đường thẳng (d ) (d3 ) cắt B; hai đường thẳng (d3 ) (d1 ) cắt C a) Tìm tọa độ điểm A, B, C (viết dạng phân số) b) Tính gần hệ số góc đường thẳng chứa tia phân giác góc A tam giác ABC tọa độ giao điểm D tia phân giác với cạnh BC c) Tính gần diện tích phần hình phẳng đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp tam giác ABC Kết làm tròn đến chữ số lẻ thập phân Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 10 (5 điểm) Cho hình chóp ngũ giác có cạnh đáy a = 6,74 cm, cạnh bên b = 9,44 cm a) Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp b) Tính gần số đo (độ, phút, giây) góc hợp mặt bên mặt đáy hình chóp c) Tìm thể tích phần hình cầu nội tiếp hình cầu ngoại tiếp hình chóp cho Tóm tắt cách giải: Kết quả: HẾT - www.vnmath.com www.vnmath.com Đáp án biểu điểm Bài 1: f ( x) x log x SHIFT STO A SHIFT STO B ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B + ( ^ ( ( ALPHA A ) ) ( ln ALPHA A ln + ) Bấm liên tiếp = = = A nhận giá trị 100 dừng, đọc kết biến B: S �52.3967 Sơ lược cách giải nêu quy trình ấm phím: 2,0 điểm Tính kết quả: 3,0 điểm Bài 2: Tính gần khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x) + Tính đạo hàm cấp để tìm điểm cực đại cực tiểu hàm số: TXĐ: R f '( x ) x2 x 5 x 3x f '( x ) � x1 2x2 x 3x ; 1 11 1 11 : Hàm số có điểm cực trị x1 x2 ; x2 2 Dùng chức CALC để tính giá trị cực trị: ( ALPHA X x2 + ) ( ALPHA X x2 + ALPHA X + ) CALC nhập giả trị 11 11 = SHIFT STO A cho y1 �6.557106963 , CALC nhập tiếp = SHIFT STO B cho y2 �0.871464465 Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: d ( 11 + ( ALPHA B ALPHA A ) x2 ) = x2 x1 y2 y1 Bấm máy: cho kết quả: d �6.5823 Bài 3: Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f ( x) 3(sin x cos x) 3co s 2 x 2; � Đặt t sin x cos x cos x 45 , t �� � �; sin x t f ( x ) 3(sin x cos x) 3co s 2 x 3t t 1 www.vnmath.com g (t) www.vnmath.com g (t ) 3t 3t 3t 3, t �� 2; � � � t1 1.09445053; t2 g '(t ) 3t 3t , g '(t ) �� 0.2284251259; t3 0.8660254038 t1 , t , t3 �� 2; � � � ALPHA X ^ CALC nhập vào (-) CALC nhập vào = = ALPHA X x2 + ALPHA X + + g �8.974691495 ta g �0.4894101204 ta Tương tự, ta có: g (t1 ) �1.879839877; g (t ) �5.065257315; g (t3 ) �4.082531755 Vậy: Max f ( x) �8.9747; Min f ( x) �1.8798 Bài 4: u1 1, u2 10, u3 87; u4 740 v1 1, v2 14, v3 167, v4 1932 Công thức truy hời un+2 có dạng: un aun 1 bun Ta có hệ phương trình: �u3 au2 bu1 � 10a b 87 �� � a 10; b 13 � u4 au3 bu2 87 a 10b 740 � � un 10un 1 13un Do đó: Tương tự: 14vn 1 29vn Quy trình bấm phím: SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm) ALPHA X ALPHA = ALPHA X + ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = ALPHA E + ALPHA F = = = (giá trị E ứng với u n+2, F ứng với vn+2, Y ứng với zn+2) Ghi lại giá trị sau: z3 675, z5 79153, z8 =108234392, z 1218810909, z10 13788770710 Bài 5: a) Các nghiệm đa thức g(x) là: x1 ; x2 2; x3 Theo giả thiết ta có: f ( x) q.g ( x) x x , suy ra: � � 1� � 1� 1 �1 a bc 5 �f � � r � � � � � � � � � � � f (2) r (2) 45 � � 4a 2b c 45 � �9 25 27 � �3 � 25 �f � � a bc � � r � � 16 64 � � �4 � �4 � www.vnmath.com www.vnmath.com Giải hệ phương trình ta được: a Do đó: f ( x) x 23 33 23 ;b ;c 23 33 23 x x b) Gọi đồ thị hàm số y f ( x) x 23 33 23 x x (C) Tiếp tuyến (C) qua điểm B(0; 3) đường thẳng d : y kx có hệ số góc k Hệ phương trình cho hồnh độ tiếp điểm hệ số góc tiếp tuyến (C) qua B là: 23 �3 23 33 � 23 11 x x x kx � x x (1) � � � 4 � � � � k f '( x) 3x 23 x 33 �k 3x 23 x 33 (2) 8 � � Giải phương trình (1) ta nghiệm hoành độ tiếp điểm ứng với tiếp tuyến (C) qua B(0; 3): x1 �2.684151552; x2 �0.817485121; x3 �0.6266366734 Dùng chức CALC để tính hệ số góc tiếp tuyến tương ứng (C): k1 �5.1287; k2 �3.2712; k3 �12.5093 Bài 6: Gọi a số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, số tháng gửi tiết kiệm là: a + + x Khi đó, số tiền gửi vốn lẫn lãi là: 5000000 �1.007 a �1.01156 �1.009 x 5747478.359 Quy trình bấm phím: 5000000 1.007 ^ ALPHA A 1.0115 ^ 1.009 ^ ALPHA X 5747478.359 ALPHA = SHIFT SOLVE Nhập giá trị A = Nhập giá trị đầu cho X = SHIFT SOLVE Cho kết X số khơng ngun Lặp lại quy trình với A nhập vào 2, 3, 4, 5, đến nhận giá trị nguyên X = A = Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: + + = 15 tháng Bài 7: C202 x A2xx 1 Px 3 x8 x5 33479022340 33479022340 SHIFT STO A SHIFT STO X ALPHA X ALPHA = ALPHA X + ALPHA : 20 nCr ( ALPHA X ) + ( ALPHA X + ) nPr ALPHA X ( ALPHA X ) SHIFT x! ALPHA X ^ ALPHA X ^ ALPHA A = = = đến biểu thức 0, ứng với X b) 30 30 k 5 11k 30 2 k 30 k � 30 50 � �1 � 30 k 2 k � � k � k � 3 x C x x C x C x � � � � 30 � � � 30 � �2 � � 30 �x � k 0 k 0 � � � � k 0 � � www.vnmath.com www.vnmath.com Với 50 11k 28 � k Suy hệ số x 28 C306 593775 Với 50 11k 17 � k Suy hệ số x17 C309 14307150 Với 50 11k 12 � k 12 Suy hệ số x C30 86493225 Bài 8: a) Số cần tìm là: 3388 Cách giải: aabb 1000a 100a 10b b 1100a 11b 11 100a b a 1 a 1 � b 1 b 1 112 a 1 b 1 Do đó: aabb a 1 a 1 � b 1 b 1 � 100a b 11 a 1 b 1 Nếu a � 10b 11 , điều không xảy Tương tự, b � 100a , điều khơng xảy Quy trình bấm máy: 100 ALPHA A + ALPHA X 11 ( ALPHA A + ) ( ALPHA X ) ALPHA = SHIFT SOLVE Nhập giá trị A = Nhập tiếp giá trị đầu cho X = cho kết X số lẻ thập phân SHIFT SOLVE Nhập giá trị A = Nhập tiếp giá trị đầu cho X = cho kết X số lẻ thập phân SHIFT SOLVE Nhập giá trị A = Nhập tiếp giá trị đầu cho X = cho kết X = 8; tiếp tục quy trình A = Ta tìm số: 3388 b) Hàng đơn vị có 33 27 có chữ số cuối Với cac số a3 có 533 14877 có chữ số cuối Với chữ số a53 có 7533 có chữ số cuối Ta có: 777000 �91.xxxx ; 777 �106 �919, xxx ; 777 �10 �1980, xxx ; 7770000 �198.xxxx , 777 �105 �426, xxx ; 777 �108 �4267, xxx ; Như vậy, để số lập phương có số chữ số phải bắt đầu số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; (x = 0, 1, 2, , 9) Thử số: 917533 77243 ; 1987533 785129 ; 4267533 77719455 Vậy số cần tìm là: n = 426753 4267533 77719455348459777 Bài 9: a) 15 � � 19 � � A 3; , B � ; � ; C� ; � 4� � 5 � �8 www.vnmath.com www.vnmath.com �2 � A tan 1 tan 1 � � b) � �3 � Góc tia phân giác At Ox là: A 1� � �2 � � �2 � tan1 � � �tan 1 tan 1 � � �Suy ra: Hệ số góc At là: 2 �� �� � � � � 1� � �2 � a tan � �tan 1 tan 1 � � � � 2� �3 � � � � Bấm máy: tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 + SHIFT tan-1 ( ab/c ) ) ) SHIFT STO A kết quả: cho a �1.3093 + Đường thẳng chứa tia phân giác At đồ thị hàm số: y ax b , At qua điểm A(3; 4) nên b 3a � 2x y Giải hệ pt �ax y 3a + Tọa độ giao điểm D At BC nghiệm hệ phương trình: � cách bấm máy nhập hệ số a dùng ALPHA A nhập hệ số c dùng () ALPHA A + 4, ta kết quả: D(0,9284; 1,1432) 2 15 � � � c) AB � � � �4 � Tính gán cho biến A �8 � � 4� 2 15 � � 19 � � BC � � � � Tính gán cho biến B �8 � �5 � 2 19 � 2� � � CA � � � � Tính gán cho biến C � � �5 � ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C ) SHIFT STO D (Nửa chu vi p) Diện tích tam giác ABC: ( ( ALPHA D ( ALPHA D ( ALPHA A ) ( ALPHA D ( ALPHA B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT STO E Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: R abc : 4S ALPHA A ALPHA B ALPHA C ALPHA E SHIFT STO F Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC: r S p Diện tích phần hình phẳng đường tròn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: S R2 r R2 r SHIFT ( ALPHA E x2 ( ALPHA E ALPHA D ) x2 S �46, 44 (cm ) www.vnmath.com = Cho kết www.vnmath.com Bài 10: S a) Tính bán kính đường ngoại tiếp đáy trung đoạn hình chóp: + R OA a �5.733386448 2sin 360 6.74 SHIFT STO A sin 36 SHIFT STO B cho M J kết bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy hình K chóp: R �5.733386448 D + Chiều cao hình chóp: h SO b R ( 9.44 x2 ALPHA B x2 ) C O E I A B SHIFT STO C cho kết h �7.499458636 + Trung đoạn hình chóp: - Tính OI: OI a � a � Bấm máy: � d SI h OI h � 0 � tan 36 �2 tan 36 � ( ALPHA C x2 + ( ALPHA A tan 36 ) x2 ) SHIFT STO D cho kết trung đoạn hình chóp: d �8.817975958(cm) 2 2.5 ALPHA A ALPHA D = cho kết S xq �148.5829 cm 1 + Thể tích hình chóp: Vchop �5 � AB �OI �h + Diện tích xung quanh hình chóp: S xq � ad tan 36 = cho kết là: Vchop �195.3788 cm 2.5 ALPHA C ALPHA A x2 � Ta có: sin h b) Góc tạo mặt bên SAB với mặt đáy ABCDE SIO d SHIFT sin-1 ( ALPHA C ALPHA D = cho kết �58015'48" c) Phân giác góc SIO cắt SO K tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp có bán kính r = KO: �1 � �h � r1 KO OI tan � sin 1 � � � �d � �2 � ( ALPHA A tan 36 ) tan ( 0.5 SHIFT sin-1 ( ALPHA C ALPHA D ) SHIFT STO E cho kết quả: r1 KO �2,5851(cm) Trung trực đoạn SA mặt phẳng SAO cắt SO J Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm J, bán kính SJ SM SO SA2 b � r SJ SJ SA 2SO 2h www.vnmath.com ) www.vnmath.com 9.44 x2 ALPHA C SHIFT STO F cho kết r SJ �5.941335523 Hiệu thể tích: V V2 V1 r r13 ( ab/c ) SHIFT ( ALPHA F x2 ALPHA E x2 ) = cho kết V �119.8704 cm3 Lưu y: gán kết trung gian cho biến để kết cuối khơng có sai số lớn www.vnmath.com ... CALC nhập vào (-) CALC nhập vào = = ALPHA X x2 + ALPHA X + + g �8.974691495 ta g �0.48 9410 1204 ta Tương tự, ta có: g (t1 ) �1.879839877; g (t ) �5.065257315; g (t3 ) �4.082531755 Vậy:... x) �8.9747; Min f ( x) �1.8798 Bài 4: u1 1, u2 10, u3 87; u4 740 v1 1, v2 14, v3 167 , v4 1932 Cơng thức truy hời un+2 có dạng: un aun 1 bun Ta có hệ phương trình:... 1218810909, z10 13788770710 Bài 5: a) Các nghiệm đa thức g(x) là: x1 ; x2 2; x3 Theo giả thi t ta có: f ( x) q.g ( x) x x , suy ra: � � 1� � 1� 1 �1 a bc 5 �f � � r � �