Nghiên cứu bài toán lập lịch và ứng dụng xếp thời khóa biểu cho trường phổ thông vùng cao việt bắc

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG HỒNG PHÚC LỢI NGHIÊN CỨU BÀI TỐN LẬP LỊCH VÀ ỨNG DỤNG XẾP THỜI KHĨA BIỂU CHO TRƢỜNG PHỔ THÔNG VÙNG CAO VIỆT BẮC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG HỒNG PHÚC LỢI NGHIÊN CỨU BÀI TỐN LẬP LỊCH VÀ ỨNG DỤNG XẾP THỜI KHĨA BIỂU CHO TRƢỜNG PHỔ THÔNG VÙNG CAO VIỆT BẮC Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS TRƢƠNG HÀ HẢI Thái Nguyên - 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu riêng cá nhân tôi, không chép ai, tự nghiên cứu, đọc, dịch tài liệu, tổng hợp thực Nội dung lý thuyết trong luận văn tơi có sử dụng số tài liệu tham khảo nhƣ trình bày phần tài liệu tham khảo Các số liệu, chƣơng trình phần mềm kết luận văn trung thực chƣa đƣợc công bố cơng trình khác Thái ngun 19 tháng 06 năm 2017 Học viên thực Hoàng Phúc Lợi ii LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến TS Trƣơng Hà Hải ngƣời tận tình hƣớng dẫn, bảo, giúp đỡ em suốt trình làm luận văn Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy giáo, cô giáo trƣờng Đại học Công Nghệ Thông Tin Truyền Thông Thái Nguyên, thầy giáo, cô giáo Viện Công nghệ thông tin truyền đạt kiến thức giúp đỡ em suốt trình học Và cuối tơi xin gửi lời cảm ơn tới đồng nghiệp, gia đình bạn bè ngƣời ủng hộ, động viên tạo điều kiện giúp đỡ để tơi có đƣợc kết nhƣ ngày hôm Thái Nguyên 19, tháng 06 năm 2017 Học Viên Hoàng Phúc Lợi iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC HÌNH ẢNH v DANH MỤC BẢNG BIỂU vi MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN LẬP LỊCH 1.1 Giới thiệu chung toán lập lịch 1.2 Các đặc trƣng toán lập lịch 1.3 Một số ví dụ toán lập lịch: 1.4 Bài tốn xếp thời khóa biểu trƣờng phổ thông 1.4.1 Giới thiệu tốn xếp thời khóa biểu 1.4.2 Độ phức tạp tốn xếp thời khóa biểu 1.4.3 Phân loại mơ hình xếp thời khóa biểu 10 1.4.4 Các đặc thù thời khóa biểu hệ trung học phổ thơng 12 1.4.5 Nhu cầu tốn xếp thời khóa biểu 14 CHƢƠNG 2: MỘT SỐ HƢỚNG TIẾP CẬN VÀ THUẬT TOÁN GIẢI BÀI TOÁN XẾP THỜI KHÓA BIỂU 17 2.1 Đề xuất giải thuật giải toán 17 2.1.1 Giải thuật vét cạn 17 2.1.2 Giải thuật chia để trị 17 2.1.3 Giải thuật Heuristic: 19 2.2 Đánh giá phƣơng pháp: 20 2.3 Giới thiệu giải thuật tối ƣu hóa đàn kiến (ANT COLONY OPTIMIZATION: ACO) 22 2.4 Mơ tả giải thuật tối ƣu hóa đàn kiến 24 2.4.1 Trình bày giải thuật 24 iv 2.4.2 Một số vấn đề liên quan 29 CHƢƠNG 3: XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH XẾP THỜI KHĨA BIỂU CHO TRƢỜNG PHỔ THÔNG VÙNG CAO VIỆT BẮC 32 3.1 Phân tích quy trình thực toán 32 3.1.1 Phát biểu toán 32 3.1.2 Bài tốn xếp thời khóa biểu mơ hình tổng thể 33 3.1.3 Đặc điểm công tác, kế hoạch đào tạo 33 3.1.4 Quy trình xây dựng kế hoạch đào tạo thời khóa biểu 34 3.2 Sơ đồ xây dựng chƣơng trình xếp thời khóa biểu 35 3.2.1 Xây dựng hệ thống 39 3.2.2 Đánh giá khả ứng dụng giải toán xếp thời khóa biểu42 3.4 Thiết kế chƣơng trình 44 3.4.1 Lớp học 49 3.4.2 Giáo viên 50 3.4.3 Phòng học 50 3.4.4 Nhân viên phòng đào tạo 50 3.4.5 Mơ hình ca sử dụng 50 3.5 Các chức chƣơng trình 51 3.5.1 Chức đăng nhập ( chức quản lý user ) 51 3.5.2 Chức Quản lý môn học 52 3.5.3 Chức Quản lý giáo viên 55 3.5.4 Chức Quản lý học sinh: 58 3.5.5 Chức Quản lý lớp học 60 3.6 Kết thử nghiệm 62 ẾT UẬN 64 HƢỚNG PHÁT TRIỂN 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 v DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 2.1: Đồ thị cấu trúc tổng qt cho tốn cực trị hàm 26 Hình 2.2: Lựa chọn đỉnh 27 Hình 2.3: Đặc tả thuật toán ACO 28 Hình 3.1: Sơ đồ xây dựng chƣơng trình T B 35 Hình 3.2: Chức hệ thống 40 Hình 3.3 Mơ hình sở liệu 48 Hình 3.4: Mơ hình ca sử dụng 50 Hình 3.5: Giao diện chƣơng trình 51 Hình 3.6: Giao diện đăng nhập 52 Hình 3.7: Mơ hình chức quản lý mơn học 53 Hình 3.8: Giao diện thêm môn học 54 Hình 3.9:Giao diện chỉnh sửa mơn 54 Hình 3.10: Mơ hình chức quản lý giáo viên 55 Hình 3.11:Giao diện thêm giáo viên 56 Hình 3.12:Giao diện chỉnh sửa 56 Hình 3.13:Giao diện thời khóa biểu giáo viên 57 Hình 3.14: Chức Quản lý học sinh 58 Hình 3.15:Cập nhật thơng tin học sinh 59 Hình 3.16: Cập nhật lại thông tin học sinh 59 Hình 3.17: Mơ hình chức quản lý lớp học 60 Hình 3.18: Giao diện mơn học 61 Hình 3.19: Kết xếp thời khóa biểu theo lớp 61 Hình 3.20: Cập nhật thơng tin lớp 62 vi DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1 Ví dụ TKB lớp 36 Bảng 3.2 Ma trận TKB mà kiến xây dựng 38 Bảng 3.3 Bảng liệu phân công giảng dạy theo khối 41 Bảng 3.4 Bảng liệu phân công giảng dạy theo lớp 41 Bảng 3.5 Bảng liệu phân công giảng dạy theo giáo viên 42 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Lập lịch biểu cơng việc khơng thể thiếu tổ chức hoạt động xã hội Cùng với tiến xã hội, khoa học máy tính có bƣớc tiến dài, đem lại tiện lợi hiệu kinh tế cao nhiều lĩnh vực từ công nghiệp đời sống Với việc sử dụng máy tính lập lịch, ngƣời xây dựng đƣợc lịch biểu cách nhanh chóng tối ƣu Nhiều phần mềm máy tính có chức hỗ trợ lập lịch nhƣ MS.Excel, MS.Project,… nhƣng “thiếu thông minh” chúng làm cho ngƣời phải tiêu tốn nhiều thời gian nhƣ công sức lập lịch Nhu cầu cần có phần mềm lập lịch thông minh trở thành thiết Tại trƣờng học, thời khóa biểu kết nối hầu nhƣ tồn hoạt động nhà trƣờng Trƣớc công việc xếp thời khóa biểu chủ yếu đƣợc làm tay cán có kinh nghiệm, nắm vững chun mơn nghiệp vụ Do việc xây dựng thời khóa biểu phụ thuộc lớn vào ngƣời lập lịch, đồng thời hiệu tối ƣu bị hạn chế.Vì tốn lập thời khóa biểu ln vấn đề quan trọng cần giải Hiện nay, hầu hết trƣờng học đầu tƣ xây dựng phần mềm xếp thời khóa biểu, mang lại hiệu định việc xây dựng lịch biểu học tập làm việc Đối với trƣờng Trung học phổ thơng việc ứng cơng nghệ thơng tin vào xếp thời khóa biểu hạn chế, cụ thể trƣờng Phổ thơng Vùng cao Việt Bắc Vì ứng dụng xây dựng thời khóa biểu cho trƣờng Phổ thông Vùng cao Việt Bắc nhu cầu cần thiết Xuất phát từ nhu cầu đó, em lựa chọn đề tài “Nghiên cứu toán lập lịch ứng dụng xếp thời khóa biểu cho trƣờng Phổ Thơng Vùng Cao Việt Bắc” làm luận văn tốt nghiệp thạc sỹ Luận văn nghiên cứu mơ hình tốn nhƣ quy trình, độ phức tạp vấn đề xếp thời khóa biểu nói chung giải tốn xếp thời khóa biểu khóa cho trƣờng Phổ Thơng Trung Học nói chung trƣờng Phổ Thơng Vùng Cao Việt Bắc nói riêng Sử dụng giải thuật tối ƣu hóa đàn kiến tự động cập nhật thời khóa biểu đƣa phƣơng án khả thi cho tốn xếp thời khóa biểu Đối tƣợng phạm vi nghiên cƣu Đối tƣợng: Nghiên cứu tổng quan toán lập lịch số thuật toán giải toán lập lịch Phạm vi nghiên cứu: uận văn tập trung nghiên cứu kiến thức có liên quan, sở lý thuyết nhƣ: Bài toán lập lịch Một số thuật toán giải toán lập lịch ứng dụng vào tốn xếp thời khóa biểu Mục tiêu nhiệm vụ - Mục tiêu Hoàn thành sản phẩm phần mềm xếp thời khóa biểu cho trƣờng Phổ thông Vùng cao Việt Bắc Tiếp tục phát triển phần mêm xếp thời khóa biểu cho trƣờng Phổ thơng trung học tồn quốc - Nhiêm vụ Phân tích số liệu, đề giải pháp hợp lý việc xây dựng phát triển hệ thống Nghiên cứu giải thuật, áp dụng thuật tốn tối ƣu hóa đàn kiến giải tốn xếp thời khóa biểu cho trƣờng Phổ thơng Vùng cao Việt Bắc Phân tích, đánh giá, đề phƣơng pháp xếp thời khóa biểu cách tự dộng xác Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết - Phƣơng pháp nghiên cứu tài liệu - Phƣơng pháp quan sát - Phƣơng pháp phân tích tổng hợp lý thuyết - Phƣơng pháp nghiên cứu thực nghiệm 52 Hình 3.6: Giao diện đăng nhập 3.5.2 Chức Quản lý môn học Là chức để quản lý thông tin cần môn học nhƣ: thêm môn học, chỉnh sửa môn học xóa mơn học Chức quản lý mơn học bao gồm nút chức năng: thêm môn, chỉnh sửa môn, xóa mơn học Có thể điều chỉnh thêm mơn học, sửa đổi mơn học, nhƣ xóa bỏ môn học cho phù hợp theo quy định Bộ Giáo Dục Đào Tạo 53 Hình 3.7: Mơ hình chức quản lý mơn học - Nút thêm môn học: Nút thêm môn dùng để thêm môn học cần thiết Với quy định Bộ Giáo Dục Đào Tạo số mơn học trƣờng Phổ thông Vùng cao Việt Bắc 13 môn bao gồm mơn: Tốn, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Văn học, Địa lý, Tin học, Tiếng anh, Thể dục, Giáo dục quốc phịng, Giáo dục cơng dân, Công nghệ Ngƣời quản trị thực nhập mã môn học, tên môn thực hiên thêm môn nút thêm Mô tả: Thêm thông tin cần thiết - Thông tin vào: Thêm thông tin cần thiết môn - Thông tin ra: Thông tin đƣợc thay đổi 54 Hình 3.8: Giao diện thêm mơn học - Nút chỉnh sửa mơn: Tại ngƣời quản trị dùng nút chỉnh sửa môn chỉnh sửa môn học để phù hợp với quy định Bộ Giáo Dục Đào Tạo cho cấp học khối Đối với khối 10, khối 11, khối 12 số môn học khác cần chỉnh sửa môn cho phù hợp Mô tả: Chỉnh sửa thông tin cần thiết - Thông tin vào: Thêm, bớt thông tin cần thiết môn - Thông tin ra: Thơng tin đƣợc thay đổi Hình 3.9:Giao diện chỉnh sửa mơn 55 - Nút xóa mơn: Để xóa mơn học cần thiết, mơn học khơng có quy định Bộ Giáo Dục Đào Tạo cần có thay đổi thay đổi Tại học kỳ, thay đổi môn học, số tiết cần thiết để phù hợp cho khối tùy theo đặc thù trƣờng 3.5.3 Chức Quản lý giáo viên Chức quản lý giáo viên chức để quản lý thông tin cần thiết giáo viên nhƣ: Tên giáo viên, tuổi, chuyên môn giảng dạy bao gồm nút chức nhƣ: Thêm giáo viên, chỉnh sửa, xóa, thời khóa biểu Hình 3.10: Mơ hình chức quản lý giáo viên - Nút thêm giáo viên: Nút thêm giáo viên dùng để ngƣời quản trị cập nhập thêm giáo viên nhƣ thông tin giáo viên nhƣ: Mã giáo viên, Họ tên, Bộ môn giảng dạy Để thêm giáo viên theo yêu cầu ngƣời quản trị cần nhập thông tin nhƣ: Mã giáo viên, Họ tên giáo viên môn giảng dạy giáo viên cần thêm vào danh sách Mô tả: Thêm thông tin giáo viên cần đƣợc cập nhật 56 - Thông tin vào: Thêm thông tin cần thiết giáo viên - Thông tin ra: Thơng tin đƣợc thay đổi Hình 3.11:Giao diện thêm giáo viên - Nút chỉnh sửa: Tại nút chức chỉnh sửa ngƣời quản trị thay đổi thông tin giáo viên: Mã giáo viên, Họ tên giáo viên, Bộ môn giảng dạy Mô tả: Thay thông tin cần sửa đổi - Thông tin vào: Chỉnh sửa thông tin cần thiết - Thông tin ra: Thơng tin đƣợc thay đổi Hình 3.12:Giao diện chỉnh sửa 57 - Nút thời khóa biểu: Các giáo viên sử dụng nút Thời khóa biểu để xem thời khóa biểu đƣợc phân cơng giảng dạy cụ thể tuần sau đƣợc ngƣời quản trị xếp lịch Mơ tả: Giáo viên tra cứu thông tin cần thiết - Thông tin đầu vào: Tra cứu thời khóa biểu theo tên tài khoản cá nhân - Thơng tin đầu ra: Kết thời khóa biểu cụ thể giáo viên Hình 3.13:Giao diện thời khóa biểu giáo viên - Nút xóa Nút chức xóa dùng để xóa thơng tin giáo viên khỏi danh sách cần thiết 58 3.5.4 Chức Quản lý học sinh: Ngƣời quản trị Ngƣời làm cơng tác quản lý phịng đào tạo ) thêm học sinh vào lớp học nhƣ đăng nhập hay chỉnh sửa thông tin có liên quan cho học sinh nhƣ: Mã học sinh, Họ Tên Hình 3.14: Chức Quản lý học sinh - Nút thêm học sinh vào danh sách lớp: Với chức thêm học sinh vào danh sách thiếu lớp hay bổ sung thêm học sinh ngƣời quản trị cập nhật nút thêm học sinh cách đƣa thông tin cần thiết nhƣ: Mã học sinh, Họ Tên, Ngày sinh, lớp học Mô tả: Thêm thông tin cần thiết - Thông tin vào: Thêm thông tin cần thiết học sinh - Thông tin ra: Thông tin đƣợc thay đổi 59 Hình 3.15:Cập nhật thơng tin học sinh - Nút chỉnh sửa: Tại nút chỉnh sửa ngƣời quản trị thay đổi thơng tin cần thiết học sinh nhƣ ngày tháng năm sinh, tên tuổi địa chỉ,lớp học Mô tả: Thêm thông tin cần thiết - Thông tin vào: Chỉnh sửa thông tin cần thiết học sinh - Thơng tin ra: Thơng tin đƣợc thay đổi Hình 3.16: Cập nhật lại thông tin học sinh 60 - Nút xóa: Nút dùng để xóa thơng tin học sinh khỏi danh sách lớp 3.5.5 Chức Quản lý lớp học Với quyền quản trị phòng đạo tạo) sử dụng nút xếp thời khóa biểu để xếp thời khóa biểu cho tồn trƣờng Chức quản lý bao gồm chức năng: Chỉnh sửa, xóa, mơn học, thời khóa biểu Hình 3.17: Mơ hình chức quản lý lớp học - Nút mơn học: Nút chức môn học dùng với chức nhập môn học cho khối, lớp với số tiết mơn tuần chỉnh sửa mơn, xóa mơn theo u cầu thực tế nhà trƣờng 61 Hình 3.18: Giao diện mơn học - Nút thời khóa biểu: Sau ngƣời quản trị xếp thời khóa biểu cho tồn trƣờng, lớp xem thời khóa biểu lớp cách, sử dụng nút chức thời khóa biểu tài khoản để truy cập xem thời khóa biểu Mơ tả: Các lớp tra cứu thông tin cần thiết - Thông tin đầu vào: Tra cứu thời khóa biểu theo lớp tài khoản - Thơng tin đầu ra: Kết thời khóa biểu cụ thể lớp Hình 3.19: Kết xếp thời khóa biểu theo lớp 62 - Nút chỉnh sửa: Để phù hợp với yêu cầu cần thiết.Tại nút chỉnh sửa ngƣời quản trị chỉnh sửa thơng tin liên quan đến học sinh nhƣ mã lớp, tên lơp, sĩ số, khối lớp Mô tả: Thêm thông tin cần thiết - Thông tin vào: Chỉnh sửa thông tin cần thiết lớp - Thông tin ra: Thông tin đƣợc chỉnh sửa, thay đổi Hình 3.20: Cập nhật thơng tin lớp - Nút xóa: Nút đƣợc dùng để xóa lớp khỏi danh sách lớp học 3.6 Kết thử nghiệm Việc ứng dụng thuật toán ACO giải đƣợc tốn xếp thời khóa biểu cho trƣờng phổ thông Vùng cao Việt Bắc Bằng việc ứng dụng công nghệ WEB PHP sử dụng xampp, xây dựng hệ thống website xếp thời khóa biểu cho phịng đào tạo Nhận xét chƣơng trình - Ƣu điểm: + Đƣợc cài đặt ngôn ngữ PHP nên dễ cài triển khai hệ thống website trƣờng 63 + Tốc độ xếp lịch nhanh + Giao diện thân thiện, dễ sử dụng + Tính an toàn bảo mật hệ thống tƣơng đối tốt qua việc thể việc đăng nhập giáo viên học sinh - Nhƣợc điểm: + Chƣa xử lý cho toàn trƣờng mơ hình đạo tạo từ hệ trung cấp, cao đẳng đại học theo chƣơng trình hành 64 KẾT LUẬN Luận văn tìm hiểu sở lý thuyết, đề xuất phƣơng pháp giải toán xếp thời khóa biểu trƣờng phổ thơng giải thuật tối ƣu hóa đàn kiến Phƣơng pháp tối ƣu đàn kiến phƣơng pháp tƣơng đối mẻ tỏ đặc biệt hiệu quả, điều đƣợc chứng minh thông qua thực nghiệm Phƣơng pháp tối ƣu đàn kiến đƣợc quan tâm, phát triển kể từ giới thiệu thể qua phong phú, đa dạng thuật toán Các thuật toán trực tiếp đƣa hƣớng tiếp cận giải tốn tối ƣu tổ hợp, qua có nhiều ứng dụng thực tiễn lĩnh vực nhƣ: Sản xuất, truyền thông, sinh học, hoạt động xã hội … Bài tốn xếp thời khóa biểu tốn khó, đƣợc đề xuất từ lâu, đƣợc đầu tƣ nghiên cứu, phát triển cách nghiêm túc có nhiều ứng dụng thực tế, đặc biệt q trình tự động xếp thời khóa biểu ngành giáo dục vào nhiều ngành khác thực tế Việc sử dụng phƣơng pháp tối ƣu đàn kiến để giải tốn xếp thời khóa biểu đƣợc đề xuất với thuật tốn ACO, có kết tốt nhiều Luận văn xây dựng đƣợc chƣơng trình xếp thời khóa biểu tự động cho trƣờng phổ thông Vùng cao Việt Bắc dựa ràng buộc tài nguyên trƣờng 65 HƢỚNG PHÁT TRIỂN Đối với thuật tốn ACO giải tốn có khơng gian tìm kiếm rộng nên kết chƣa đƣợc thực tốt Các bƣớc thuật toán ACO đƣợc thiết kế áp dụng vào kỹ thuật trình độ cao hơn, thấy phƣơng pháp tối ƣu đàn kiến phong phú, đa dạng, hƣớng tiếp cận mới, mạnh mẽ triển vọng cịn có khả khai thác nghiên cứu cải tiến mạnh tƣơng lai Trong phạm vi nghiên cứu đề tài, thuật tốn chƣơng trình áp dụng cho tốn xếp thời khóa biểu đặc thù riêng trƣờng Phổ thông Vùng cao Việt Bắc Hƣớng phát triển mở rộng cho mơ hình tốn xếp thời khóa biểu hầu hết trƣờng phổ thơng theo cấp học hƣớng đến cho mơ hình trƣờng trung cấp, cao đẳng đại học, theo hệ niên chế tín áp dụng 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Đỗ Đức Đơng Hồng Xn Huấn 2011), “Về biến thiên vết mùi phƣơng pháp ACO thuật tốn mới”, Tạp chí Tin học điều khiển học, T.27, tr 263-275 Tiếng Anh Christine Solnon (2008), Combining two Pheromone Structures [2] forSolving the Car Sequencing Problem with AntColony Optimization, Preprint submitted to Elsevier Science [3] M Dorigo, V Maniezzo and A Colorni (1991), The Ant System: An autocatalytic optimizing process, Technical Report 91-016 Revised, Dipartimento di Elettronica, Politecnico di Milano, Milano, Italy [4] Marco Dorigo and Thomas Stützle, 2004, Ant Conoly Optimization, A Bradford Book, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, London, England [5] T Stützle, H H Hoos (2000) An analytical upper bound on the minimum number of recombinations in the historyof SNP sequences in populations Information Processing Letters, 109(9):427- 431, 2009 [6] Zhaojun Zhang, Zuren Feng (2011), Two-Stage updating Pheromone for Invariant Ant Colony Optimization algorithm, Expert System with Applications, Published by Elsevier Ltd ... học phổ thơng việc ứng cơng nghệ thơng tin vào xếp thời khóa biểu hạn chế, cụ thể trƣờng Phổ thơng Vùng cao Việt Bắc Vì ứng dụng xây dựng thời khóa biểu cho trƣờng Phổ thông Vùng cao Việt Bắc. .. quan toán lập lịch Giới thiệu toán lập lịch, đặc trƣng hƣớng tiếp cận nghiên cứu, toán xếp thời khóa biểu trƣờng phổ thơng Giới thiệu nghiên cứu dạng cụ thể toán lập lịch tốn xếp thời khóa biểu. .. cơng việc xếp thời khóa biểu Từ thực tế đó, việc xây dựng chƣơng trình xếp thời khóa biểu tự động thay việc xếp thời khóa biểu cho trƣờng phổ thông Vùng cao Việt Bắc nhƣ trƣờng phổ thông khác