Tài liệu Lecture 3: ĐẠI SỐ BOOLEAN docx

Lecture 3: ĐẠI SỐ BOOLEAN Biên soạn:Th.S Bùi Quốc Bảo (Base on Floyd, Pearson Ed.) ĐẠI SỐ BOOLEAN     Đại số Boolean đại số dùng để mô tả hoạt động logic Các biến Boolean biến logic, mang giá trị (đôi gọi True False) Hàm Boolean hàm biến Boolean, mang giá trị Đại số Boolean gồm phép toán bản: Đảo (NOT), Giao (AND), Hợp (OR) CÁC PHÉP TOÁN  Bảng thật NOT: X Kí hiệu cổng x x’ x , x′ Input Nếu đưa mức HIGH vào ngõ vào cổng, ngõ mức LOW ngược lại F ( x) = x not X Output CÁC PHÉP TOÁN  AND: x and y x y x • y , x ∧ y , x & y , xy Bảng thật: X Y 0 1 1 X and Y 0 xy CÁC PHÉP TOÁN  OR: x or y x + y , x ∨ y , x| y Bảng thật: x y X Y 0 1 1 x+y X or Y 1 CÁC PHÉP TOÁN  NAND: X nand Y = not (X and Y) = X •Y X 0 1 Y 1 Z 1 CÁC PHÉP TOÁN  NOR: X nor Y = not (X or Y) = X +Y X 0 1 Y 1 Z 0 CÁC PHÉP TOÁN  XOR (Exclusive-OR): Exclusive OR - XOR Z = X ⊕Y X 0 1 Y 1 Z 1 XOR - True if both inputs are different BIỂU DIỄN HÀM BOOLEAN Biểu diễn đại số: Biểu diễn cổng: F ( A, B, C ) = A( B + C ) A B C F BIỂU DIỄN HÀM BOOLEAN A B 0 0 1 1 C F 0 1 0 1 1 1 1 0 0 TÍNH CHẤT CỦA ĐẠI SỐ BOOLEAN         X.1 = X+1 = X.0 = X+1 = X+Y = X.Y = A+(B+C) = A.(B.C) = X 1 Y+X Y.X (A+B)+C (A.B).C A+ A =1 A A = A.A = A A+A=A CÁC ĐỊNH LÝ  Một mệnh đề gọi đối ngẫu với mệnh đề khác ta thay 0→1, 1→0, +→., →+ Định lý: Khi mệnh đề mệnh đề đối ngẫu VD: hai mệnh đề đối ngẫu: A+ A =1 A A = CÁC ĐỊNH LÝ Định lý De-Morgan:  Bù tổng tích bù  Bù tích tổng bù A1+A2+…+An=A1+A2+…+An A1.A2…An = A1+A2+…+An CÁC ĐỊNH LÝ   Luật nuốt: A(A+B) = A+AB = Luật dán: A A A( A + B ) = AB A + AB = A + B ...ĐẠI SỐ BOOLEAN     Đại số Boolean đại số dùng để mô tả hoạt động logic Các biến Boolean biến logic, mang giá trị (đôi gọi True False) Hàm Boolean hàm biến Boolean, mang giá trị Đại số Boolean. .. different BIỂU DIỄN HÀM BOOLEAN Biểu diễn đại số: Biểu diễn cổng: F ( A, B, C ) = A( B + C ) A B C F BIỂU DIỄN HÀM BOOLEAN A B 0 0 1 1 C F 0 1 0 1 1 1 1 0 0 TÍNH CHẤT CỦA ĐẠI SỐ BOOLEAN      