- Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo “cột dọc”: Lấy số cần phân tích chia cho các số nguyên tố từ nhỏ tới lớn.. Chia hết cho thừa số nguyên tố nào thì chia tiếp.[r]
(1)ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN Tập hợp, phần tử tập hợp - Cách viết tập hợp: Liệt kê các phần tử tính chất đực trưng Ví dụ: Tập hợp các số tự nhiên lớn 6, nhỏ 11 + Liệt kê: A = { 7, 8, 9, 10 } + t/c đặc trưng: A = { x N / < x < 11 } - Tập hợp số tự nhiên, kí hiệu N N = { 0, 1, 2, 3, } - Để phần tử a thuộc tập hợp A ta ghi: a A - Để phần tử b không thuộc tập hợp A ta ghi: b A - Tập hợp con: phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B Kí hiệu: A B Ví dụ: Cho tập hợp: A = {2, 5, x, 7} B = {2, 5, 7, x, y ,6} Ta có: A, B, y B, y B, A, B {5, 7} A, A B Phép cộng và phép nhân - Tính chất: Giao hoán, kết hợp, phân phối (x, +) Ví dụ: Tính nhanh: a) 2012.2013 – 2013.2012 = (t/c giao hoán) b) 16 + 23 + 84 + 177 = (16 + 84) + (23 + 177) (t/c kết hợp) = 100 + 200 = 300 c) 29.38 + 29.62 = 29.(38 + 62) (t/c phân phối (x, +)) = 29.100 = 2900 Phép trừ số tự nhiên Phép chia - Phép chia hết: cho a N, b N* Nếu có x N cho: a = b.x thì a chia hết cho b Kí hiệu: a b - Phép chia có dư: Là phép chia không hết Kí hiệu: b a Ví dụ: 18 9; 18 Lũy thừa với số mũ tự nhiên - Định nghĩa: an = a.a a (n 0) n thừa số a đó: a là số; n là số mũ (chỉ số lượng thừa số) Ví dụ: 24 = 2 2 = 16 ; 32 = 3 = 7 = 73 ; x x x x x = x5 - Quy ước: a1 = a; a0 = a2: đọc là a bình phương; a3: đọc là a lập phương - Các phép toán: am an = am+n ; am : an = am – n Ví dụ: 153.156 = 153 + = 159 ; 711 : 79 = 711 – = 72 Thứ tự thực các phép tính - Biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa > nhân, chia > cộng, trừ - Biểu thức có dấu ngoặc: ( ) > [ ] > { } Ví dụ: Thực phép tính a) 306 – 72 : 32 = 306 – 72 : (tính lũy thừa 32 -> 9) = 306 – ( tính chia 72 : -> 8) = 298 b) {6000:[219 – (25 – 6)]}: 15 – = {6000:[219 – 19 ]}: 15 – (thực ( ) ) = {6000: 200 }: 15 – (thực [ ] ) = 30 : 15 – (thực { }) = – ( thực chia ) =0 Tính chất chia hết tổng (hoặc hiệu) - Tính chất chia hết: a m, b m => (a + b) m - Tính chất không chia hết: m => (a + b + c) m a m , b m, c Dấu hiệu chia hết - Dấu hiệu chia hết cho 2: Tận cùng là chữ số chẵn (0, 2, 4, 6, 8) Ví dụ: 1974 vì tận cùng là chữ số chẵn (4) vì tận cùng không chẵn (7) 2013 - Dấu hiệu chia hết cho 5: Tận cùng là hặc Ví dụ: 9275 vì tận cùng là 810 vì tận cùng là vì tận cùng không phải là 2012 - Dấu hiệu chia hết cho 3(cho 9): Tổng các chữ số chia hết cho (cho 9) Ví dụ: 6534 vì + + + = 18 vì + + = 11 416 Ước, bội ; Số nguyên tố, hợp số bội a b ước Ví dụ: 16 ta nói: 16 là bội 4 là ước 16 - Số nguyên tố là số là số tự nhiên > có hai ước là và chính nó (VD: 2, 3, 5, 7, 11, 13) - Hợp số là số tự nhiên lớn có nhiều hai ước - Để tìm các ước a ta chia a cho 1, 2, 3, , a - Để tìm các bội a ta nhân a với 0, 1, 2, 3, - Để kiểm tra số là hợp số cần ước 10 Ước chung, bội chung - Ước chung hai hay nhiều số là ước tất các số đó Ví dụ: 12 và 18 có ước chung là vì là ước 12 ( vì 12 6) và là ước 18 ( vì 18 6) Tập hợp ước chung: ƯC(12, 18) = {1, 2, 3, 6} - Bội chung hai hay nhiều số là bội tất các số đó Ví dụ: 12 và 18 có bội chung là 36 vì 36 là bội 12 và là bội 18 Tập hợp bội chung: BC(12, 18) = {0, 36, 72, 108, } (2) => BC(60, 36, 24) = {0, 360, 720, } 11 Phân tích số thừa số nguyên tố - Là viết số đó dạng tích các thừa số nguyên tố - Cách phân tích số thừa số nguyên tố theo “cột dọc”: Lấy số cần phân tích chia cho các số nguyên tố từ nhỏ tới lớn Chia hết cho thừa số nguyên tố nào thì chia tiếp Nếu không chia hết chuyển sang chia cho thừa số nguyên tố lớn Chia đến kết là Khi đó viết số cần phân tích thành tích các thừa số cột bên phải (cột bên phải là cột gồm các số nguyên tố) Ví dụ: Phân tích số 360 thừa số nguyên tố 360 180 90 Vậy số 360 phân tích thừa số nguyên tố 45 là: 15 360 = 2 3.5 5 = 23 32 12 Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ - Ước chung lớn hai hay nhiều số là số lớn tập hợp ước chung các số đó - Bội chung nhỏ hai hay nhiều số là số nhỏ khác tập hợp bội chung các số đó - Cách tìm ƯCLN và BCNN: Tìm ƯCLN Tìm BCNN Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chon các thừa số nguyên tố: Chung Chung và riêng Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, số lấy với số mũ: Nhỏ Lớn Ví dụ: Tìm ƯCLN(60, 36, 24) Tìm BCNN(60, 36, 24) Tìm ƯCLN(60, 36, 24) Tìm BCNN(60, 36, 24) 60 = 22 60 = 22 36 = 22 32 36 = 22 32 24 = 24 = 23 Các thừa số nguyên tố Các thừa số nguyên tố chung là: 2, chung và riêng: 2, 3, Số mũ nhỏ Số mũ lớn là 2; là là 3; là 1; là ƯCLN(60, 36, 24) BCNN(60, 36, 24) = 22 31 = 12 = 23 32 = 360 - Cách tìm ước chung: Tìm ước ƯCLN - Cách tìm bội chung: Tìm bội BCNN Ví dụ: ƯCLN(60, 36, 24) = 12 => ƯC(60, 36, 24) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} BCNN(60, 36, 24) = 360 BÀI TẬP Tập hợp Bài 1: Viết các tập hợp sau cách liệt kê phần tử: a) Tập hợp N b) Tập hợp N* c) Tập hợp A = {x N / x 7} Bài 2: Cho các tập hợp: A = {6, 7, a, b, 0}; B = {6, a} Điền kí hiệu ( ; ; ) thích hợp vào ô trống: A B A B B A Thực phép tính Bài 3: Thực các phép tính: a) 276 + 400 + 324 e) 5.42 – 18:32 b) 58: 56 g) 70 – [60 – (12 – 8)2] 2 c) – 27: h) 25 d) 27.75 + 27.25 – 270 i) (23.36 – 17.36):36 Bài 4: Tìm số tự nhiên x, biết: a) x2 = 16 d) x.35 = 37 b) (x – 1).11 = 33 e) x2.x3 = 27:22 c) x – 18:3 = 12 g) (2x + 24).53 = 4.55 Dấu hiệu chia hết Bài 5: Cho các số: 258, 252, 7640, 1179 a) Số nào chia hết cho c) Số nào chia hết cho b) Số nào chia hết cho d) Số nào chia hết cho g) Số nào chia hết cho và Bài 6: Tổng(hiệu) nào sau đây chia hết cho 3: a) 216 + 3156 c) 2.3.4 + 5.6.7 b) 971 – 36 d) 35 – Phân tích các số thừa số nguyên tố Bài 7: Phân tích các số sau thừa số nguyên tố: a) 45 b) 60 c) 180 d) 24 e) 11 Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ Bài 8: Tìm ƯCLN tìm ƯC các số sau: a) 24 và 36 b) 72, 64, c) 350 và 600 Bài 9: Tìm BCNN tìm BC các số sau: a) 24 và 36 b) 15, 18, 120 c) 16, 24, 96 Bài 10: Lan có bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm Lan muốn cắt bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông cho bìa cắt hết, không còn thừa mảnh nào Tính độ dài lớn cạnh hình vuông(số đo cạnh hình vuông nhỏ là số tự nhiên với đơn vị là cm) Bài 11: Hai bạn An và Bách cùng học trường hai lớp khác An 10 ngày lại trực nhật, Bách 12 ngày lại trực nhật Lần đầu hai bạn cùng trực nhật vào ngày Hỏi sau ít bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật Bài 12: Một số sách thành bó 10 quyển, 12 quyển, 15 vờa đủ bó Tìm số sách đó, biết số sách khoảng từ 100 đến 150 (3)