[r]
(1)Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng (0918.859.305-01234.444.305) www.huynhvanluong.com KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ VECTƠ
Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng (email: hvluong@hcm.vnn.vn) Download tại website: www.huynhvanluong.com
Hotphone: 0918.859.305 – 01234.444.305-0933.444.305
0996.113.305 -0963.105.305-0929.105.305 -0666.513.305
-1 Khái niệm vectơ: Vectơ đoạn thẳng có định hướng, ký hiệu: , ,
u v AB, (A: điểm đầu, B: điểm cuối)
+ Giá vectơ: đường thẳng chứa vectơđó
+ Hướng vectơ: hướng từđiểm đầu đến điểm cuối vectơ
+ Độ dài vectơ: khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơđó, ký hiệu: |a
|, |AB|= AB=BA
+ Vectơ 0
: vectơ có điểm đầu điểm cuối cuối trùng
+ Hai vectơ phương hai vectơ có giá song song trùng nhau, ký hiệu: a
//b
(hai vectơ phương có thể hướng hoặc ngược hướng)
a
hướng b
kí hiệu: a
↑↑b
a
ngược hướng b
kí hiệu: a
↑↓b
Vectơ 0
phương, hướng với vectơ
+ Hai vectơ nhau: chúng hướng độ dài, ký hiệu: a
=b
2 Một số tính chất về vectơ a) Tổng (hiệu) hai vectơ:
Vectơđối: AB=−BA
Quy tắc ba điểm:
•Tổng hai vectơ:=+
AB AM MB(chèn M)
•Hiệu hai vectơ: =− AB MB MA
Quy tắc hình bình hành ABCD:
• AB+AD=AC • AB=DC
b) Phép nhân một số với một vectơ:
Hai vectơ phương: a//b⇔a=kb
b a k
b a k
↑↓ ⇒ <
↑↑ ⇒ >
Ba điểm A, B, C thẳng hàng ⇔ AB=kAC c) Trung điểm trọng tâm, trung tuyến:
I trung điểm AB
⇔ IA+IB=0 ⇔ MA+MB=2MI
G laø trọng tâm ∆ABC ⇔ GA+GB+GC=0 ⇔ MA+MB+MC=3MG
AI đường trung tuyến ∆ABC, ta có: ( )
1
AC AB
AI= +
-
www.huynhvanluong.com:
(2)Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng (0918.859.305-01234.444.305) www.huynhvanluong.com 3 Tọa độ véctơ tọa độ điểm:
a) Định nghĩa:
u=xi+yj⇔u=(x;y) OM=xi+yj⇔M(x;y)
b) Các tính chất:
Độ dài vectơ: u=(x;y)⇒ u = x2+y2
AB=(xB−x ; yA B−yA) |AB|= AB=BA
= − 2+ −
B A B A
(x x ) (y y )
c) Trung điểm, trọng tâm tính chất hình bình hành:
Nếu I trung điểm AB
+ =
+ =
2 y y y
2 x x x
B A I
B A I
Nếu G trọng tâm ∆ABC
+ + =
+ + =
3 y y y y
3 x x x x
C B A G
C B A G
ABCD hình bình hành ⇔ AB=DC
c) Tích vơ hướng của hai vectơ:
a.b= a.b cos(a.b) ab x.x' y.y'
) y' (x'; b
y) (x; a
+ = ⇒
= =
a⊥b⇔a.b=0⇔x.x'+y.y'=0
AB AC AC AB ABC
2
S∆ = x y −x y
d) Góc giữa hai vectơ:
2 2 2 2
y' x' y x
y.y' x.x' )
b , a cos( ) y' (x'; b
y) (x; a
+ +
+ =
⇒
=
=
4 Giá trị lượng giác:
a) Hệ thức lượng giác đáng nhớ:
sin2α+cos2α =1
α αα
cos sin
tan =
α α α
sin cos cot =
cos2α tan2α
1 = +
sin2α cot2α
1 = +
tanα.cotα =1 b) Quan hệ giá trị lượng giác: ππππ = 180o
Góc phụ nhau: Góc bù nhau:
sin(90o-α) = cosα sin(180o-α) = sinα cos(90o-α) = sinα cos(180o-α) = - cosα tan(90o-α) = cotα tan(180o-α) = - tanα
(Tìm đọc cơng thức lượng giác – -bài thơ lượng giác - phương trình lượng giác của tác giả)
-
Lớp bồi dưỡng kiến thức LTĐH chất lượng cao www.huynhvanluong.com
