Đang tải... (xem toàn văn)
Trong d¹y häc c¸c m«n häc nãi chung vµ m«n to¸n nãi riªng chóng ta ph¶i híng dÉn c¸c em từ dễ đến khó , dạy các em nẵm vững kiến thức cơ bản sau đó tiếp tục phát triển nâng cao dần để cá[r]
(1)“ Híng dÉn häc sinh gi¶i mét sè bµi to¸n khã ë líp b»ng nhiÒu c¸ch kh¸c nhau” I : Đặt vấn đề Mục tiêu giáo dục đảng ta đã khẳng định : “ Nâng cao dân trí , đào tạo nhân lực , bồi dỡng nhân tài” Để thực mục tiêu đó nhiệm vụ giáo dục tiểu học quan träng lµ nÒn t¶ng ban ®Çu cho c¸c cÊp häc tiÕp theo Trong d¹y häc c¸c m«n häc nãi chung vµ m«n to¸n nãi riªng chóng ta ph¶i híng dÉn c¸c em từ dễ đến khó , dạy các em nẵm vững kiến thức sau đó tiếp tục phát triển nâng cao dần để các em tiếp thu kiến thức cách nhẹ nhàng thoải mái , vững để các em hiểu sâu , nhớ lâu và linh hoạt häc tËp Trong häc to¸n tõ nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n s¸ch gi¸o khoa giáo viên còn hớng dẫn học sinh nâng cao dần kiến thức để giải đợc nhiều bài toán mức độ cao , khó và tìm nhiều cách giải hay Qua viÖc d¹y vµ häc to¸n gi¸o viªn gióp häc sinh tõng bíc ph¸t triÓn n¨ng lùc t , rÌn luyÖn kü n¨ng suy luËn khªu gîi kh¶ n¨ng quan s¸t , t×m tßi Qua việc giải toán học sinh đợc rèn luyện đức tính và phong cách làm việc ngời lao động nh ý chí khắc phục khó khăn thói quen phán đoán có , tính cẩn thận , chu đáo , cụ thể làm việc có kế hoạch Từng bớc hình thành rèn luyện thói quen khả suy nghĩ độc lập linh hoạt Tránh rËp khu«n m¸y mãc , x©y dùng lßng ham thÝch t×m tßi s¸ng t¹o ë c¸c møc độ khác II Thùc tr¹ng Trong viÖc d¹y häc sinh gi¶i to¸n nhiÒu gi¸o viªn híng dÉn häc sinh bài mẫu dạng toán nào đó học sinh dựa vào đó giải luôn Vớiphơng pháp này học sinh tiếp thu cách thụ động , gặp các bài toán tơng tự thì giải đợc còn gặp phải dạng toán lạ các em lời suy nghĩ Không làm bài đợc làm sai kết Nguyên nhân học sinh không làm đợc bài làm sai học sinh cha ph©n tÝch hÕt c¸c d÷ kiÖn cña bµi to¸n , cha sö dông hÕt c¸c d÷ kiÖn cña bài toán , cha đa đợc bài toán dạng quen thuộc và cha tìm cách giải ? §Çu n¨m häc 2007 – 2008 qua kh¶o s¸t t¹i líp 5A t«i trùc tiÕp gi¶ng d¹y víi kÕt qu¶ nh sau : Tæng Giái Kh¸ TB YÕu TS % TS % TS % TS % sè (2) 20 5% 20 % 10 50 % 25 % Tõ thùc tÕ cho thÊy sè häc sinh häc giái to¸n cßn thÊp , nhiÒu häc sinh tiÕp thu vÒ m«n to¸n cßn chËm , mét sè häc sinh rÊt sî häc to¸n III Mét sè gi¶i ph¸p Tríc hÕt muèn n©ng cao kiÕn thøc vÒ m«n to¸n cho c¸c em , gi¸o viên câng củng cố kiến thức để các em nắm thật chác Sau các em đã nắm chác kiến thức , giáo viên dựa trên kiến thức để mở rộng phát triển cao theo mạch kiến thức để từ mạch kiến thức nµy ph¸t triÓn sang m¹ch kiÕn thøc kh¸c Tríc gi¶i bµi to¸n yªu cÇu học sinh đọc kỹ đề , tìm dự kiện đã biết bài toán , yêu cầu cần tìm Phân tích tìm nhiều cách giải , so sánh các cách giải để tìm c¸ch gi¶i hay h¬n IV Híng dÉn häc sinh gi¶i mét sè bµi to¸n b»ng nhiÒu c¸ch kh¸c Bµi to¸n T×m tæng : + - NÕu häc sinh míi häc phÐp céng hai ph©n sè ta cã c¸ch gi¶i sau : 1 2+1 + = + = = 8 8 - NÕu häc sinh häc xong phÐp trõ hai ph©n sè ta cã thªm c¸ch gi¶i kh¸c v× = − vµ = − - 8 Cho nªn : + = − + − = − = − = 4 8 8 - Nếu học sinh đã học xong phép nhân hai phân số ta làm nh sau : V× =2 nªn : + =2 + = + = 2+1 = 8 8 8 8 - Nếu giải bài toán nh ta dễ dàng giải đợc bài toán sau b»ng nhiÒu c¸ch : Bµi to¸n TÝnh tæng : + + + + + + 16 32 64 128 C¸ch : 1- + − + − + − + − + − + − 2 =1- 4 128 8 16 16 = 128 −1 =127 128 128 C¸ch : Ta thÊy : =1 − 2 1 + = =1 − 4 32 32 64 64 128 = (3) 1 + + = =1 − 8 T¬ng tù ta cã : + + + + + + 16 32 64 128 C¸ch : + + + + + + 16 32 64 128 127 = 128 128 = 1- = =( + + + + + + 16 32 64 128 )+( 1 1 1 + + + + + + ) 16 32 64 128 – ( 1+1+1+ + + + 16 32 64 128 )= ( 1+1+1+ + + + = 16 32 64 128 ) x – ( 1 1 1 + + + + + + ) 16 32 64 128 = 1+ + + + + + 16 32 64 =1- - ( 1+1+1+ + + + 16 32 64 128 ) 127 = 128 128 Bµi to¸n 3a ; Cho h×nh vÏ H1 H×nh vu«ng ABCD cã c¹nh dµi Cm TÝnh diÖn tÝch h×nh t« ®Ëm ? A B D C Bµi gi¶i (4) Ta thấy đờng kính hình tròn cạnh hình vuông nên đờng kính h×nh trßn lµ Cm B¸n kÝnh cña h×nh trßn lµ : : = (Cm) DiÖn tÝch phÇn t« ®Ëm b»ng diÖn tÝch h×nh vu«ng trõ ®i diÖn tÝch h×nh trßn DiÖn tÝch h×nh vu«ng lµ : x = 16(Cm2 ) DiÖn tÝch h×nh trßn lµ : x x 3,14 = 12,56 ( Cm ) DiÖn tÝch phÇn t« ®Ëm lµ : 16 – 12,56 = 3,44 ( Cm ) §¸p sè : 3,44 Cm Tõ h×nh vÏ trªn ta cã thÓ chuyÓn thµnh mét bµi to¸n kh¸c theo mét sè c¸ch sau ®©y : Bµi to¸n b Cho h×nh vÏ ( H2 ) H×nh vu«ng ABCD cã c¹nh Cm Hai nửa đờng tròn đờng kính AD và BC Tính diện tích phần in ®Ëm ? A B (5) D Cm C Bµi gi¶i DiÖn tÝch h×nh vu«ng ABCDlµ : x = 16 (Cm ) Hai nửa đờng tròn có đờng kính nửa cạnh hình vu«ng nªn b¸n kÝnh lµ : : = ( Cm ) DiÖn tÝch hai nöa h×nh trßn lµ : ( x x 3,14 : ) x = 12 , 56 ( Cm ) DiÖn tÝch phÇn t« ®Ëm lµ : 16 – 12 , 56 = 3,44 ( Cm 2- ) §¸p sè : 3, 44 ( Cm ) NÕu c¾t h×nh vÏ ( H1 ) thµnh m¶nh ®em ghÐp l¹i ta cã h×nh vÏ sau : Bµi to¸n c : Cho h×nh vÏ ( H 3) H×nh vu«ng ABCD cã c¹nh Cm TÝnh diÖn tÝch phÇn t« ®Ëm ? A B (6) D Cm Bµi gi¶i DiÖn tÝch h×nh vu«ng ABCD lµ : x = 16 ( Cm ) C B¸n kÝnh cña mçi h×nh trßn lµ : 4 : = ( Cm ) Tæng diÖn tÝch cña bèn lÇn h×nh trßn lµ : ( x x 3, 14 : ) x = 12 , 56 ( Cm ) DiÖn tÝch phÇn t« ®Ëm lµ : 16 – 12 , 56 = 3,44 ( Cm ) §¸p sè : , 44 ( Cm ) Bµi to¸n d : Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã chiÒu réng b»ng Cm , chiÒu dµi gÊp lÇn chiÒu réng TÝnh diÖn tÝch phÇn t« ®Ëm ? A B (7) D C Bµi gi¶i ChiÒu dµi h×nh ch÷ nh¹t lµ : x = ( Cm ) DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt lµ : x = 16 ( Cm ) Diện tích hai nửa đờng tròn là : ( x x 3,14 : ) x = 12 , 56 ( Cm ) DiÖn tÝch phÇn t« ®Ëm lµ : 16 – 12 , 56 = 3, 44 ( Cm ) §¸p sè : 3, 44 ( Cm ) Nh vËy tõ mét bµi to¸n ta cã thÓ thiÕt kÕ thªm nhiÒu bµi to¸n kh¸c có chung đáp án cách cắt ghép hình theo nhiều cách khác Bài toán : Xe máy đoạn đờng dài 250 m hết 20 giây Hỏi với vận tốc đó xe quãng đờng dài 117 Km hết bao nhiêu ? C¸ch Bµi gi¶i VËn tèc xe m¸y lµ : 250 : 20 = 12,5 (m/gi©y) §æi : gi©y = 3600 giê Vận tốc xe máy tính theo đơnvị m/ là : 12,5 : 3600 = 45 000 ( m/Giê ) §æi 45 000 m = 45 Km Thời gian xe máy quãng đờng 117 Km là : 117 : 45 = 2, ( Giê ) §æi 2, giê = giê 36 phót §¸p ¸n : giê 36 phót C¸ch Bµ igi¶i §æi 20gi©y = phót (8) Vận tốc xe máy tính theo đơn vị m / phút là : 250 : = 750 ( m/phót) §æi 117 Km = 117 000 m Thêi gian xe m¸y ®i 117 Km lµ : 117 000 : 750 = 156 phót §æi 156 phót = giê 36 phót §¸p sè : giê 36 phót C¸ch Bµi gi¶i §æi 250 m = Km Thêi gian xe m¸y ®i Km lµ : 20 x = 80 ( gi©y ) Thêi gian xe m¸y ®i 117 Km lµ : 80 x 117 = 9360 ( Gi©y ) §æi 9360 gi©y = 156 phót = giê 36 phót §¸p sè : giê 36 phót C¸ch Bµi gi¶i : §æi 250 m = 0,25 Km 117 Km gÊp 0,25 Km sè lÇn lµ : 117 : 0,25 = 468 ( LÇn ) Thêi gian xe m¸y ®i 117 Km lµ : 20 x 468 = 9360 ( Gi©y ) §æi 9360 gi©y = giê 36 phót §¸p sè : giê 36 phót Nh với toán chuyển động có chuyển động dựa vào mối quan hệ vận tốc , quãng đơừng , thời gian Dựa và toán tỷ lệ giáo viên híng dÉn häc sinh t×m nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c §©y lµ mét viÖc lµm ®Çy thú vị học sinh tiểu học §Ó khÝch lÖ lßng say mª t×m tßi kh¸m ph¸ cña häc sinh vÒ gi¶i toán chuyển động tôi hớng dẫn học sinh tìm nhiều cách giải cho bài toán có hai chuyển động Bài toán : Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/giờ Cùng lúc đó có ngời xe máy từ A đến B với vận tốc 45 Km/giờ Biết đến B thì thời gian ngời xe đạp nhiều thời gian ngời xe máy là 40 phút Tính độ dài quãng đờng AB ? (9) Cách giải : Biết xe đạp và xe máy từ A đễn B , biết vận tốc hai xe , biết hiệu thời gian hai xe đã Ta có thể đa bài toán dạng t×m hai sè biÕt hiÖu vµ tû sè cña hai sè nh sau : Tỷ số vận tốc xe đạp và xe máy là : 15 : 45 = Quãng đờng hai xe nh nên vận tốc và thời gian tỷ lệ nghịch với Do đó tỷ số thời gian xe đạp và xe máy trên quãng đờng AB là Mà hiệu thời gian hai xe đã là 40 phút Ta có sơ đồ sau : Thời gian xe đạp : Thêi gian xe m¸y ®i : giê 40 phót ⏟ ❑ Thêi gian xe m¸y ®i tõ A ®Ðn B lµ : giê 40 phót : ( – _ = giê 20 phót §æi giê 20 phót = giê Quãng đờng AB dài : 45 x = 60 Km §¸p sè : 60 Km Cách : Xét quãng đờng mà xe cùng thời gian và thời gian xe máy từ A đến B ta có cách giải thứ hai nh sau : §æi : giê 40 phót = giê Trong cùng thời gian nh xe máy đã tới B thì xe đạp còn c¸ch B sè Km lµ : 15 x = 40 Km Tỷ số vận tốc xe đạp và xe máy là : 15 : 45 = Thời gian nh nên vận tốc và quãng đờng tỷ lệ thuạn với Do đó quãng đờng xe đạp đã quãng đờng xe máy Ta có sơ đồ sau : Quãng đờng xe máy : (10) 40 Km ⏟ Quãng đờng xe đạp : ❑ Quãng đờng xe máy đã ( Hay quãng đờng AB ) là : 40 : ( – ) = 60 Km §¸p sè : 60 Km Cách : Xét quãng đờng mà xe cùng thời gian và thời gian xe đạp đã từ A đễn B ta có cách giải thứ nh sau : §æi giê 40 phót = giê Trong cùng thời gian xe đạp tới B thì lúc đó xe máy đã qua B sè Km lµ : 45 x = 120 ( Km ) Tỷ số vận tốc xe đạp và xe máy là : 15 : 45 = Thời gian nh nên vận tốc và quãng đờng tỷ lệ thuận với Do đó quãng đờng xe đạp quãng đờng xe máy Ta có sơ đồ sau : Quãng đờng xe máy : 120 Km ⏟ Quãng đờng xe đạp : ❑ Quãng đờng xe đạp đã hay độ dài quãng đờng AB là : 120 : ( – ( x = 60 Km §¸p sè : 60 Km Cách giải : Tiếp tục xét quãng đờng mà xe đã cùng thời gian và thời gian xe máy từ A đến B Két hợp với hiệu vận tốc hai xe ta cã c¸ch gi¶i thø nh sau : Khi xe máy đã từ A đến B thì lúc đó xe đạp còn cách B số Km lµ : 15 x = 40 Km HiÖu vËn tèc hai xe lµ : 45 – 15 = 30 ( Km ) Thời gian xe máy từ A đến B là : 40 : 30 = ( giê ) (11) Độ dài quãng đờng AB là : 45 x = 60 ( Km ) §¸p sè : 60 ( Km ) Cách giải : Tiếp tục xét quãng đờng mà xe đã cùng thời gian và thời gian xe đạp đã từ A đến B Két hợp hiệu hai vận tèc xe ta cã c¸ch gi¶i thø nh sau : Khi xe đạp đã tới B thì xe máy đợc qua B số Km là : 45 x = 120 ( Km ) HiÖu vËn tèc hai xe lµ : 45 – 15 = 30 ( Km /giê) Thời gian xe đạp từ A đễn B là : 120 : 30 = ( giê ) Độ dài quãng đờng AB là : 15 x = 60 ( Km ) §¸p sè : 60 ( Km ) Cách giải : Vì xe đạp và xe máy cùng trên quãng đờng AB ta so s¸nh hiÖu thêi gian hai xe ®i trªn Km vµ hiÖu thêi gian hai xe ®i trªn quãng đờng AB Ta có cách giải nh sau : Thời gian xe đạp Km là : : 15 = 15 ( Giê ) Thêi gian xe m¸y ®i Km lµ : : 45 = 45 ( Giê ) Thời gian xe đạp Km thời gian xe máy Km là : 15 - 45 = 45 ( Giê ) §æi : giê 40 phót = ( giê ) Độ dài quãng đờng AB là : : 45 = 60 ( Km ) §¸p sè : 60 ( Km ) Nh từ bài toán tôi đã dẫn dắt các em tìm cách giải khác c¸c em biÕt dùa vµo c¸c d÷ kiÖn cña ®Çu bµi cïng víi viÖc vËn dông c¸c kiến thức đã học tìm thấy nhiều cách giải khác IV : KÕt qu¶ ; (12) Sau đã vận dụng phơng pháp hỡng dẫn học sinh tìm nhiều c¸ch gi¶i kh¸c häc sinh häc tËp tho¶i m¸i , häc sinh ham thÝch høng thó häc to¸n h¬n KÕt qu¶ häc sinh kh¸ giái t¨ng lªn nhiÒu Qua đợt khảo sát kỳ kết thu đợc nh sau : Tæng sè 20 Giái TS % 30 % Kh¸ TS % 45 % TB TS YÕu % 25 % TS % V : KÕt luËn Qua båi dìng c¸c em häc to¸n , khai th¸c c¸c d÷ kiÖn bµi to¸n t×m nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c c¸c em tù lùa chän , t×m c¸ch gi¶i thÝch hîp Học sinh học tập đạt kết cao , học sinh tự tin vào khả học tập cña c¸c em Cuèi cïng t«i rót bµi häc bæ Ých viÖc båi dìng häc sinh hóng thó vµ häc gi¶i to¸n lµ : Chóng ta híng dÉn häc sinh hiÓu vµ n¾m kiến thức sau đó nâng dần kién thức để các em hiểu sâu Nhiều cách giải bài toán để các em tìm tòi , suy nghĩ tìm nhiều cách giải hay Tao cho các em thói quen suy nghĩ , đó các kiện bài toán để tìm cách giải Tránh vội vàng chán nản gặp các bài toán khã , c¸c bµi to¸n kh¸c d¹ng T«i xin ch©n thµnh c¸m ¬n ,/, (13)