SKKN Hướng dẫn học sinh giải toán Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau môn Đại số 7

SKKN Hướng dẫn học sinh giải toán Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau môn Đại số 7 1 I PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lí do chon đề tài Toán học là môn học rất phong phú và đa dạng, đó là niềm say mê của những người yêu[.]

I PHẦN MỞ ĐẦU Lí chon đề tài Tốn học mơn học phong phú đa dạng, niềm say mê người yêu thích Tốn học Đây mơn khoa học coi chủ lực, trước hết Toán học hình thành cho em tính xác, tính hệ thống, tính khoa học tính logic,… Vì chất lượng dạy học mơn Tốn nâng cao có nghĩa tiếp cận với kinh tế tri thức khoa học đại, giàu tính nhân văn nhân loại Đối với học sinh, để có kiến thức vững chắc, địi hỏi phải phấn đấu rèn luyện, học hỏi nhiều bền bỉ Đối với giáo viên: Làm để trang bị cho em đầy đủ kiến thức cần thiết? Đó câu hỏi mà giáo viên phải đặt cho thân Cùng với đổi chương trình sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi phương pháp dạy học nói chung đổi phương pháp dạy học tốn nói riêng trường THCS tích cực hố hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện hình thành kĩ vận dụng kiến thức cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn Trong chương trình Đại số lớp 7, phần kiến thức tỷ lệ thức dãy tỷ số Việc áp dụng dạng toán phong phú, từ tỷ lệ thức ta chuyển thành đẳng thức tích, tỷ lệ thức biết số hạng ta tính số hạng thứ tư Trong chương II, học đại lượng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức phương tiện quan trọng giúp ta giải tốn Trong phân mơn Hình học, để học định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) khơng thể thiếu kiến thức tỷ lệ thức Mặt khác học tỷ lệ thức tính chất dãy tỷ số cịn rèn tư cho học sinh tốt giúp em có khả khai thác tốn, lập toán Với lý đây, đề tài đưa số dạng tập Đại số lớp Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học em học sinh tháo gỡ giải tốt khó khăn, vướng mắc học tập đồngthời nâng cao chất lượng môn nên chọn đề tài : “Hướng dẫn học sinh giải toán Tỉ lệ thức dãy tỉ số môn Đại số 7” để giúp HS có khả tư duy, thành lập tốn mới, tính cẩn thận tính tốn, đặc biệt rèn kĩ SangKienKinhNghiem.net với dạng tốn tìm số hạng chưa biết, chứng minh tỷ lệ thức, giải tốn chia tỷ lệ, góp phần rèn luyện trí thơng minh lực sáng tạo cho học sinh Từ giúp học sinh say mê với mơn Tốn Mục đích nghiên cứu - Chỉ phương pháp dạy loại “Tỷ lệ thức dãy tỷ số nhau” - Đổi phương pháp dạy học - Nâng cao chất lượng dạy học, cụ thể chất lượng mũi nhọn Đối tượng phạm vi nghiên cứu a Đối tượng nghiên cứu: - Häc sinh khèi trưêng THCS - Giáo viên môn Toán trờng THCS TrungChớnh - Các dạng tập Toaựn b Phm vi nghiờn cứu: Trong q trình nghiên cứu tìm tịi, tơi khơng tập trung vào tất dạng tốn Toán mà tập trung vào vấn đề sau: - Phương pháp giải số dạng toán tỷ lệ thức dãy tỷ số như: + Tìm số hạng chưa biết + Chứng minh liên quan đến tỷ số + Toán chia tỷ lệ - Cách tránh sai lầm thường gặp giải toán liên quan đến dãy tỷ số - Một số ví dụ cụ thể phương pháp giải Phương pháp nghiên cứu a Phương pháp điều tra b Phương pháp quan sát c Phương pháp vấn d Phương pháp phân tích sản phẩm e Phương pháp tổng kết kinh nghiệm f Phương pháp hỏi ý kiến chuyên gia SangKienKinhNghiem.net II PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lý luận liên quan đến đề tài nghiên cứu a Cơ sở lý luận Trước phát triển mạnh mẽ kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông tin nay, xã hội thông tin hình thành phát triển thời kỳ đổi nước ta đặt giáo dục đào tạo trước thời thách thức Để hòa nhập tiến độ phát triển giáo dục đào tạo ln đảm nhận vai trò quan trọng việc “đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đề ra, “đổi giáo dục phổ thông theo Nghị số 40/ 2000/ QH10 Quốc hội” Nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, đường nâng cao chất lượng học tập học sinh từ nhà trường phổ thông Là giáo viên mong muốn học sinh tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư sáng tạo, rèn tính tự học, mơn tốn môn học đáp ứng đầy đủ yêu cầu Việc học tốn khơng phải học SGK, không làm tập thầy, cô mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tịi vấn đề, tổng qt hố vấn đề rút điều bổ ích Dạng tốn tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số dạng toán quan trọng, tảng, làm sở để học sinh học tiếp chương sau Vậy làm để học sinh giải toán tỉ lệ thức dãy tỉ số cách xác, nhanh chóng đạt hiệu cao? Để thực tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh kĩ quan sát, nhận xét, đánh giá toán, đặc biệt kĩ giải toán, kĩ vận dụng toán, tuỳ theo đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp sở phương pháp học cách giải khác, để giúp học sinh học tập tốt môn b Cơ sở thực tiễn Tồn nhiều học sinh yếu tính tốn, kĩ quan sát nhận xét, biến đổi thực hành giải toán, phần lớn kiến thức lớp dưới, chưa chủ động học tập từ đầu chương trình lớp 7; lười nhác học tập, ỷ lại, nhờ vào kết người khác, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập yếu Đa số em sử dụng loại sách tập có đáp án để tham khảo, nên gặp tập, em thường lúng túng, chưa tìm hướng giải thích hợp, SangKienKinhNghiem.net áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau, phương pháp phù hợp nhất, hướng giải tốt Giáo viên chưa thật đổi phương pháp dạy học đổi chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, tồn theo lối giảng dạy cũ xưa, xác định dạy học phương pháp mơ hồ Phụ huynh học sinh chưa thật quan tâm mức đến việc học tập em theo dõi, kiểm tra, đơn đốc nhắc nhở học tập nhà Thực trạng đề tài a Khái quát phạm vi: Trường THCS TrungChính vùng nơng thơn, phương tiện kỹ thuật phục vụ dạy học cịn nhiều khó khăn Học sinh em nhà làm nông, nên nhiều gia đình quan tâm đến việc học em, chưa trọng đến mơn học Bên cạnh thân em chưa thật yêu thích mơn học Các em học theo nghĩa vụ chưa say mê dẫn đến kết học tập em môn chưa cao b Thực trạng đề tài: Mơn Tốn gồm chương : - Số hữu tỉ, số thực - Hàm số đồ thị - Thống kê - Biểu thức đại số - Đường thẳng vng góc Đường thẳng song song - Tam giác - Quan hệ yếu tố tam giác Các đường đồng quy tam giác Với mục tiêu chung: Biết kiến thức cần thiết mơn Tốn lớp 7, rèn số kĩ tính tốn trình bày lời giải…Để đạt mục tiêu thật vấn đề cần đặt khơng giáo viên dạy mơn Tốn Nhiều tiết dạy giáo viên truyền tải hết kiến thức hết nội dung mục tiêu đề chưa trọng khai thác đồ dùng dạy học vào dạy nên tiết học trở nên buồn tẻ, đơn điệu học sinh thiếu linh hoạt Vì để có tiết học sơi nổi, vui vẻ học sinh phát huy tính tích cực chủ động tìm tịi kiến thức giáo viên khai thác triệt để đồ dùng vào dạy Thực tế chất lượng môn toán lớp năm học 2012 – 2013 sau: SangKienKinhNghiem.net Loại Giỏi: 4,3% Loại Khá : 14,9% Loại Trung bình: 38,3% Loại Yếu, Kém: 42,5% c Nguyên nhân thực trạng: - Việc trang bị thiết bị dành cho thực hành thiếu, làm cho tiết học chưa thực sinh động, chưa đạt hiệu cao - Học sinh chưa tâm vào việc học, cịn mải chơi, học đối phó - Giáo viên chưa thật đổi phương pháp dạy học đổi chưa triệt để, xác định dạy học phương pháp mơ hồ Các giải pháp chủ yếu để thực a Cơ sở đề xuất: Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực ,chủ động sáng tạo học sinh Đổi phương pháp dạy học bao gồm hình thức tổ chức dạy học hoạt động giáo dục phòng học nhà trường cho đảm bảo cân đối hài hòa dạy học hoạt động giáo dục theo tập thể lớp, nhóm nhỏ, cá nhân b Các giải pháp chủ yếu: Qua năm giảng dạy trước tình hình thực tế tơi băn khoăn suy nghĩ mày mị tìm ngun nhân cách khắc phục Tôi phát học có nhiều tranh ảnh, có hỗ trợ thiết bị dạy học em hứng thú học Đồng thời biết cách kết hợp tổ chức trò chơi giúp học sinh vừa chơi vừa học giải pháp giúp khơi gợi hứng thú với môn học cho học sinh, để học sinh dẽ tiếp thu học thêm say mê học tập Được giúp đỡ ban giám hiệu nhà trường động viên tổ chuyên môn bắt đầu áp dụng đề tài c Tổ chức triển khai thực hiện: * C¬ së lý luËn khoa học đề tài nh ngha, tớnh cht tỉ lệ thức a) Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c  b d Các số hạng a d gọi ngoại tỉ, b d gọi trung tỉ b) Tính chất SangKienKinhNghiem.net + Tính chất 1( tính chất bản): Nếu a c  ad = bc b d + Tính chất 2( tính chất hốn vị) Nếu ad = bc a, b, c, d khác ta có tỉ lệ thức a c a b d c d b  ;  ;  ;  b d c d b a c a 2) Tính chất dãy tỉ số nhau: a c ac ac a c b   d    ta suy   b d bd bd b d a c e + Mở rộng: từ dãy tỉ số   b d f a c e ace ace ta suy     ( giả thiết tỉ số có nghĩa)  b d f bd  f bd  f + Từ tỉ lệ thức 3) Chú ý: + Khi có dãy tỉ số a b c   ta nói số a, b, c tỉ lệ với số 2; 3; ta viết a:b:c = 2:3:5 + Vì tỉ lệ thức đẳng thức nên có tính chất đẳng thức, từ tỉ lệ thức 2 ka k c c a  c  a c a a c  suy       ; k  k k  ;  (k1 , k2  0) d k1b k2 d b d b d  b d b c e a  c   e  a c e a a c e từ   suy            ;     d f b d f b d   f  b d f b 3 ** Nội dung phương pháp nghiên cứu Dạng Tìm số hạng chưa biết 1.Tìm số hạng chưa biết a) Phương pháp: áp dụng tính chất tỉ lệ thức Nếu a c b.c a.d a.d   a.d  b.c  a  ;b  ;c  b d d c b Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ biết, muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ biết b) Bài tập: Bài tập 1: tìm x tỉ lệ thức sau ( 46 – SGK 26 b) - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38  x 9,36   0.52.16,38 0,52.16,38 x  0,91 9,36 SangKienKinhNghiem.net * Lưu ý: Học sinh tìm x cách xem x số chia, ta nâng mức độ khó sau : a)  x  :  : b) 0, :1  : 6 x   5 3  Bài tập 2: Tìm x biết ( 69 SBT T 13 – a) 2 x 60  15 x Giải : từ x 60  15 x  x.x  15  60   x  900  x  302 Suy x = 30 -30 * Lưu ý: Ta thấy tỉ lệ thức có số hạng chưa biết số hạng giống nên ta đưa luỹ thừa bậc hai nâng cao tỉ lệ thức x  60 x  ;   15 x  x 1 Bài tập 3: Tìm x tỉ lệ thức x 3  5 x Cách 1: ta có: x 3   x  3.7  5  x .5  x  21  25  x 5 x  12 x  46  x  Cách 2: từ x 3 x 3 5 x    5 x 7 Áp dụng t/c dãy tỉ số ta có : x 3 5 x x 35 x     57 12 x 3    x  3  5 5  x 3   x  6 Bài tập 4: Tìm x tỉ lệ thức SangKienKinhNghiem.net x2 x4  x 1 x   x  x    x  x  1  x  x  x  14  x  x  x   x  14  x   x  x  4  14  x  10  x  Trong tập x nằm số hạng tỉ lệ thức hệ số sau biến đổi x2 bị triệt tiêu, làm tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số 2.Tìm nhiều số hạng chưa biết a)Xét toán thường gặp sau: Tìm số x, y, z thoả mãn x y z   (1) x +y + z =d (2) a b c ( a, b, c, a+b+c  a, b, c, d số cho trước) Cách giải: - Cách 1: đặt x y z   k thay vào (2)Ta có k.a + k.b + k.c = d a b c  x  k a; y  k b; z  k c d abc a.d bd cd Từ tìm x  ;y ;z  abc abc abc  k a  b  c   d  k  - Cách 2: áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x y z x yz d     a b c abc abc a.d b.d c.d ;y ;z  x abc abc abc b)Khai thác +Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi đk (2) sau: * k1 x  k2 y  k3 z  e * k1 x  k2 y  k3 z  f *x.y.z = g +Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi đk (1) sau:  x y y z  ;  a1 a2 a3 a4  a2 x  a1 y; a4 y  a3 z SangKienKinhNghiem.net  b1 x  b2 y  b3 z   b1 x  b3 z b2 y  b1 x b3 z  b2 y   a b c x  b1 y2  b2 z3  b3   a1 a2 a3 +Thay đổi hai điều kiện c)Bài tập Bài tập 1: tìm số x, y, z biết Giải: - Cách x y z   x +y + z = 27 x y z    k  x  2k , y  3k , z  4k Từ x + y + z = 27 ta suy 2k  3k  4k  27  9k  27  k  Đặt Khi x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 Vậy x = 6; y = 9; z = 12 - Cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x y z x  y  z 27     3 23  x  2.3  6; y  3.3  9; z  4.3  12 Từ tập ta thành lập tốn sau: x y z   2x + 3y – 5z = -21 x y z - Cách 1: Đặt   =k x y z x y 5z - Cách 2: Từ   suy   4 20 Bài tập 2: Tìm số x,y,z biết Giải: Áp dụng t/c dãy tỉ số ta có: x y z x  y  z 21     3 20   20 7  x  6; y  9; z  12 x y z   x  y  z  405 x y z - Cách 1: Đặt   =k x y z - Cách 2: từ   Bài tập 3: Tìm số x, y, z biết Giải: suy SangKienKinhNghiem.net x2 y z   16 x2 y 5z    27 90 Áp dụng t/c dãy tỉ số ta có: x y z 2 x  y  z 405     9 27 90  27  90 45 Suy x2   x  36  x  6 y2   y  81  y  9 z2   z  144  z  12 16 Vậy x= 6; y = 9; z = 12 x = -6; y = -9; z = -12 Bài tập 4: Tìm số x, y, z biết Giải: x y z   x.y.z = 648 x y z   =k x y z Cách 2: Từ   x y z xyz 648 x         27 24   24 x3   27  x  216  x  - Cách 1: Đặt - Từ tìm y = 9; z = 12 x y z  ; x  x +y +z = 27 x y x y Giải: từ    Bài tập Tìm x,y, z biết z x Từ x    z suy Sau ta giải tiếp tập x y z   Bài tập Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z x + y+ z = 27 x Giải: Từ 3x  y   y 10 SangKienKinhNghiem.net x Từ x  z   Suy z x y z   sau giải tập Bài tập 7: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z 2x + 3y – 5z = -21 Giải: từ 6x = 4y = 3z  x y 3z x y z      12 12 12 Sau giải tiếp tập Dạng :Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số 1)Các phương pháp: a b Để chứng minh tỷ lệ thức :  c Ta có phương pháp sau : d Phương pháp : Chứng tỏ rằng: ad= bc Phương pháp : Chứng tỏ tỷ số a c ; có giá trị đề b d cho trước tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung tỷ số tỷ lệ thức cho k, từ tính giá trị tỷ số tỉ lệ thức phải chứng minh theo k Phương pháp 3: Dùng tính chất hốn vị , tính chất dãy tỷ số nhau, tính chất đẳng thức biến đổi tỷ số vế trái ( tỉ lệ thức cần chứng minh) thành vế phải Phương pháp 4: dùng tính chất hốn vị, tính chất dãy tỷ số nhau, tính chất đẳng thức để từ tỷ lệ thức cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh 2) Bài tập: Bài tập a b (Bài 73/SGK-T14) Cho a, b, c, d khác từ tỷ lệ thức:  a b c d  a c Giải: c suy tỷ lệ thức: d a  b c  ac  bc(1) - Cách 1: Xét tích a c  d  ac  ad (2)   Từ a c   ad  bc(3) b d 11 SangKienKinhNghiem.net Từ (1), (2), (3) suy (a-b)c= a(c- d) suy - Cách 2: Đặt Ta có: a b c d  a c a c   k  a  bk , c  dk b d a  b bk  b b k  1 k  (1), (b  0)    a bk bk k c  d dk  d d k  1 k  (2), (d  0)    c dk dk k a b c d  a c a c b d - Cách 3: từ    b d a c a b a b b d cd Ta có: a  a  a   a   c  c Từ (1) (2) suy ra: Do đó: a b c d  a c - Cách 4: Từ a c a b a b a a b a b c d         b d c d cd c cd a c - Cách 5: từ a b c d a c b d b d      1  1  a c b d a c a c a c Bằng cách chứng minh tương tự từ tỉ lệ thức ta suy tỉ lệ thức  b d ab cd ab cd sau: b  d ; a  c (Tính chất gọi t/c tổng hiệu tỉ lệ) Bài tập 2: Cho số khác a1 , a2 , a3 , a4 thoả mãn a2  a1a3 ; a33  a2 a4 chứng tỏ a13  a23  a33 a1  a23  a33  a43 a4 Giải: Từ a1 a2  (1) a2 a3 a a a33  a2 a4   (2) a3 a4 a2  a1a3  a1 a2 a3 a13 a23 a33 a1 a2 a3 a1          (3) Từ (1) (2) suy a a a a23 a33 a 34 a2 a3 a4 a4 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 12 SangKienKinhNghiem.net a 31 a 32 a 33 a 31  a 32  a 33 (4)    a a 33 a a  a 33  a a 31  a 32  a 33 a1 Từ (3) (4) suy ra: a  a  a  a 4 Ta chuyển tập thành tập sau:  a a a  a a a a Cho   chứng minh    a2 a3 a4  a2  a3  a4  a4 bz  cy cx  az ay  bx Bài tập 3: Biết   a b c x y z Chứng minh   a b c bz  cy cx  az ay  bx abz  acy bcx  baz cay  cbx Giải: Ta có      a b c a2 b2 c2 abz  acy  bcx  bay  cay  cbx  0 a  b2  c2 abz  acy y z    abz  acy  bz  cy   (1) a b c bcx  baz z x   bcx  baz  cx  az   (2) b c a x y z Từ (1) (2) suy ra:   a b c Dạng 3: Toán chia tỉ lệ Phương pháp giải Bước 1:Dùng chữ để biểu diễn đại lượng chưa biết Bước 2:Thành lập dãy tỉ số điều kiện Bước 3:Tìm số hạng chưa biết Bước 4:Kết luận Bài tập Bài tập (Bài 76 SBT-T14): Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi 22 cm cạnh tam giác tỉ lệ với số 2;4;5 Lời giải: Gọi độ dài cạnh tam giác a,b,c (cm,a,b,c  ) Vì chu vi tam giác 22 nên ta có a+b+c=22 Vì cạnh tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có a b c   Áp dụng tính chất dãy tỉ số ,ta có : a b c a  b  c 22     2   11 13 SangKienKinhNghiem.net Suy a 2a4 b 2b4 c   c  10 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy độ dài ba cạnh tam giác 4cm,8cm,10cm Có thể thay điều kiện ( 2) sau : biết hiệu cạnh lớn cạnh nhỏ 3.Khi ta có được: c-a=3 Bài tập 2: Ba lớp 7A,7B,7C tham gia lao động trồng ,số lớp trồng tỉ lệ với số 2;4;5 lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 119 cây.Tính số lớp trồng Lời giải: Gọi số trồng lớp 7A,7B,7C a,b,c (cây, a,b,c nguyên dương) Theo ta có Suy a b c 2a 4b c 2a  4b  c 119        7 16  16  17 a 7a2 b   b  28 c   c  35 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số trồng lớp 7A,7B,7C 21cây,28cây,35cây Bài tập 3: Tổng luỹ thừa bậc ba số -1009.Biết tỉ số số thứ số thứ hai ,giữa số thứ hai số thứ Tìm ba số Gọi số phải tìm a,b,c Theo ta có a a  ;  a  b3  c  1009 b c Giải tiếp ta a=-4 , b=-6, c=- Bài tập 4: Ba kho thóc có tất 710 thóc, sau chuyển số thóc kho I, 1 số thóc kho II số thóc kho III số thóc cịn lại kho 11 Hỏi lúc đầu kho có thóc Lời giải: 14 SangKienKinhNghiem.net Gọi số thóc kho I,II,III lúc đầu a, b, c (tấn, a, b, c>0) 5 Số thóc kho II sau chuyển b  b  b 6 10 Số thóc kho III sau chuyển c  c  c 11 11 10 theo ta có a  b  c a+b+c=710 11 10 10 từ a  b  c  a b 11 5.20 6.20 11.20c a b c abc 710       10 25 24 22 25  24  22 71 Số thóc kho I sau chuyển a  a  a Suy a=25.10=250; b=24.10=240 ; c=22.10=220 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số thóc lúc đầu của kho I, II, III 250tấn , 240 tấn, 220 Bài tập 3: Trong đợt lao động ba khối 7,8,9 chuyển 912 m3 đất, trung bình học sinh khối 7, 8, 9theo thứ tự làm 1, 2m3 ;1, 4m3 ;1, 6m3 Số học sinh khối khối tỉ lệ với ; số học sinh khối khố tỉ lệ với Tính số học sinh khối Lời giải: Gọi số học sinh khối 7,8,9 a,b,c(h/s)(a,b,c số nguyên dương) Số đất khối chuyển 1,2a Số đất khối chuyển 1,4b Số đất khối chuyển 1,6c Theo rat a có a b b c  ;  Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ta a= 80, b= 240, c= 300 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số học sinh khối 7,8,9 80 h/s,240h/s,300h/s Dạng 4:Một số sai lầm thường gặp giải toán liên quan đến tỷ số 1) Sai lầm áp dụng tương tự H/s áp dụng x y x y x y z x y.z hay      a b a.b a b c a.b.c Bài tập 1: (Bài 62 - SGK/T31) tìm số x,y biết x y  x.y=10 15 SangKienKinhNghiem.net H/s sai lầm sau : x y x y 10     suy x=2,y=5 2.5 10 Bài làm sau: Từ x y x.x x y x 10       x   x  2 từ suy y  5 5 x= 2,y= x=-2, y= -5 từ đặt x y x2 x y x 10        x   x  2 5 10 x y   x  x  x, y  x xy=10 nên 2x.5x=10  x   x  1 Bài tập 2: Tìm số x,y,z biết x y z   x.y.z= 648 H/s sai lầm sau x y z x y.z 648      27 2.3.4 24 Suy a=54, b= 81, c= 108 làm tập dạng 2)Sai lầm bỏ qua điều kiện khác Khi rút gọn HS thường bỏ qua điều kiện số chia khác dẫn đến thiếu giá trị cần tìm Bài tập 3: Cho tỉ số a b c   bc ca ab Tìm giá trị tỷ số Cách 1:Ta có a b c   bc ca ab áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có 16 SangKienKinhNghiem.net a b c abc abc     b  c c  a a  b b  c   c  a   a  b  a  b  c  h/s thường bỏ quên đk a+b+c=0 mà rút gọn ta phải làm sau + Nếu a+b+c=0 b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c nên tỉ số a b c -1 ; ; bc ca ab + Nếu a+b+c  a b c abc     b  c c  a a  b a  b  c  Cách 2: Cộng tỉ số với Bài tập 4: Cho biểu thức P  Tính giá trị P biết x y y z z t t  x    z t t  x x y z  y x y z t    (1) y z t z t  x t  x y x y z Lời giải: Cách 1: áp dụng tính chất dãy tỉ số ,ta có x y z t x y z t     y  z  t z  t  x t  x  y x  y  z 3( x  y  z  t ) Cách 2:Từ (1) suy x y z t 1  1  1  1 x z t z t  x tx y x yz  x y z t x y z t x y z t x y z t    y z t z t  x x yt x yz Ở cách học sinh mắc sai lầm tập Ở cách học sinh mắc sai lầm suy y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z Phải làm sau : Nếu x+y+z+t  suy y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy x=y=z=t suy P=4 Nếu x+y+z+t =0  x+y=-(z+t);y+z=-(t+x).Khi P=-4 17 SangKienKinhNghiem.net có hai cách Nhưng tập nên dùng cách 1,bài tập nên dùng cách Bài tập tương tự : a bc bc a c  a b   c a b b a c Hãy tính giá trị biểu thức B  1   1   1    a  c  b  2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d 2)Cho dãy tỉ số :    a b c d ab bc cd d a Tìm giá trị biểu thức M biết : M     cd d a ab bc 1)Cho a,b,c ba số khác thoả mãn điều kiện Cần lưu ý dãy tỉ số số hạng (nhưng khác 0) số hạng ngược lại , số hạng số hạng Bài tập : Một học sinh lớp trình bày lời giải tốn “ Tìm x.ybiết: 2x 1 y  2x  y 1 ” sau:   6x 2x 1 y  2x  y 1 Ta có: (1)   6x 2x 1 y  2x  y 1 (2) Từ hai tỷ số đầu ta có:   12 2x  y 1 2x  y 1 Từ (1) (2) ta suy (3)  6x 12  6x = 12  x = Thay x = vào tỷ số đầu ta y = Thử lại thấy thoả mãn Vậy x = y = giá trị cần tìm Lời giải :Học sinh sai sau Từ (3) phải xét hai trường hợp TH : 2x+3y-1  Khi ta suy 6x=12.Từ giải tiếp TH2 :2x+3y-1=0.Suy 2x=1-3y,thay vào hai tỉ số đầu, ta có 1 3y 1 1 3y 1 3y   0 57 Suy 2-3y =3y-2 =0  y  Từ tìm tiếp x   Hiệu sáng kiến : Sau áp dụng phương pháp nêu vào giảng dạy cho học sinh khối năm học 2015 - 2016 trường THCS Trung Chính nhìn chung học sinh nắm bắt vấn đề có nhiều tiến dễ dàng hõn Nhiều học sinh biết giải thành thạo 18 SangKienKinhNghiem.net tốn Các em dần hình thành kĩ giải toán Áp dụng cụ thể trường THCS Trung Chính ðối với học sinh khối năm học 2015 – 2016 thu kết sau: Lớp Sĩ số 7A 7B Tổng 37 38 75 Chất lượng Giỏi % 13,5 10,5 12 Khá 10 11 21 % 27 29 28 TB 18 19 37 % 48,7 50,0 49,3 Yếu 4 % 10,8 10,5 10,7 Đối với đối tượng học sinh, yêu cầu học sinh nắm cách giải toán nào, lượng đưa phải phù hợp với đối tượng học sinh, mức độ tập SGK, SBT, Nâng cao… mà đề tài chưa có thời gian đề cập đến Có thể áp dụng phương pháp cách giải toán nêu đề tài để áp dụng cho tốn loại cơng cụ để giải tốn loại chương trình lớp Kết luận: III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Sau thời gian nghiên cứu, tìm tài liệu, suy nghĩ vận dụng phương pháp nêu để giảng dạy đúc kết viết thành kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh giải toán Tỉ lệ thức dãy số môn Đại số 7” Do điều kiện thời gian, tài liệu hạn chế nên đề tài không hẳn không cịn thiếu sót, mong đóng góp ý kiến nhiệt tình thầy để sáng kiến nhỏ đưa vào ứng dụng giảng dạy, phần tài liệu tham khảo cho em học sinh Tơi cảm ơn ý kiến đóng góp thầy, giáo, bạn đồng nghiệp để tơi hồn thiện sáng kiến kinh nghiệm phương pháp giảng dạy tốt Kiến nghị: Ðể tãng tỷ lệ học sinh khá, giỏi mơn tốn lớp nói riêng mơn tốn THCS nói chung, kiến nghị Sở Giáo Dục Thanh Hố, Phịng Giáo Dục Ðào Tạo Nông Cống triển khai áp dụng ðề tài nghiên cứu khoa học tốt trýờng ðể nâng cao chất lýợng nhý nãm vừa qua ðã áp dụng ðề tài “Luyện tập vừa sức giúp học sinh yếu lớp học tốn” đồng chí Hồ Sỹ 19 SangKienKinhNghiem.net Dũng – Phó trýởng phịng Bồi dýỡng nâng cao trình ðộ - Trung tâm GDTX tinh Thanh Hóa, ðã býớc nâng cao chất lýợng mơn tốn lớp Chúng tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN Trung Chính, ngày 25 tháng 02 năm 2017 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác NGƯỜI THỰC HIỆN NguyễnThị Nam MỤC LỤC Nội dung I Phần mở đầu………………………………………………… trang số 1 Lí chọn đề tài …………………………………………………… Mục đích nghiên cứu ……………………………………………… Đối tượng phạm vi nghiên cứu ………………………………… Phương pháp nghiên cứu …………………………………………… II Nội dung nghiên cứu……… ……………………………… Cơ sở lý luận liên quan đến đề tài nghiên cứu…………… a Cơ sở lý luận ……………………………………………………… b Cơ sở thực tiễn …………………………………………………… Thực trạng đề tài……………………………………………… 20 SangKienKinhNghiem.net ... rút điều bổ ích Dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Đại số dạng toán quan trọng, tảng, làm sở để học sinh học tiếp chương sau Vậy làm để học sinh giải toán tỉ lệ thức dãy tỉ số cách xác, nhanh chóng... 6m3 Số học sinh khối khối tỉ lệ với ; số học sinh khối khố tỉ lệ với Tính số học sinh khối Lời giải: Gọi số học sinh khối 7, 8,9 a,b,c(h/s)(a,b,c số nguyên dương) Số đất khối chuyển 1,2a Số đất... 2: Ba lớp 7A,7B,7C tham gia lao động trồng ,số lớp trồng tỉ lệ với số 2;4;5 lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 119 cây.Tính số lớp trồng Lời giải: Gọi số trồng lớp 7A,7B,7C a,b,c (cây,