- áp dụng đợc định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải bất phơng trình bậc hai, các bất ph¬ng tr×nh quy vÒ bËc hai.. - Biết áp dụng việc giải bất phơng trình bậc hai để giải một số bà[r]
(1)Ngêi thùc hiÖn : TrÇn Duy QuyÕt Sinh ngµy: 17 – 05 – 1978 Líp : To¸n liªn th«ng 1E Trêng : CDSP Th¸i B×nh BµI KIÓM TRA §iÓm Lêi phª cña thÇy c« Bµi lµm Bµi Cho a,b tháa m·n a + b ≥ 0, chøng minh: ≥ Lêi gi¶i ≥ ≥ ≥0 ≥0 3(a + b)[ (a+b)- 4ab] ≥ 3(a + b)(a + b - 2ab ) 3(a + b)(a - b) ( luôn đúng, vì a+b 0) Vậy bất đẳng thức đợc chứng minh Bµi 2: Cho ab > ,chøng minh: + Lêi gi¶i + ( a + b + 2)( 1+ ab) 2(1 + a )(1 + b ) ( v× ab > 1) a + b + + ab + ab + 2ab + 2a +2b + 2ab ab + ab - 2ab - a - b +2ab ab( a + b -2ab) - ( a + b - 2ab) (ab - 1)(a -2ab + b) (ab -1)(a- b) 0( luôn đúng, vì ab > 1) Vậy bất đẳng thức đã cho luôn đúng Bµi 3: Cho a,b,c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c, p lµ nöa chu vi Chøng minh ; 8(p - a)(p - b)(p - c) abc Lêi gi¶i < a < a - (b - c) a < b < b - (c - a) b < c < c - (a - b) c Từ đó: abc (a + b - c)(a - b +c)( b + c - a)(b - c + a)(c + a - b)(c - a + b) abc (a + b - c)(b +c - a)(c + a - b) abc (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b) abc (2) (a + b + c - 2c)( a + b + c - 2a)( a + b + c - 2b) abc (2p - 2c)(2p - 2a)(2p - 2b) abc 2(p - a)2(p - b)2(p - c) abc 8(p - a)(p - b)(p - c) abc Vậy bất đẳng thức đã cho đợc chứng minh Bµi 12 Chøng minh; + + …….+ < - n N vµ n > Ta cã: Lêi gi¶i < < ……… < n N vµ n > Cộng vế với vế ta đợc + + …….+ < + + ……….+ + + …….+ < - + - + ………+ + + …….+ < - ( ®pcm) Bµi 25 Chøng minh: x (1 + siny) + 2x(siny + cosy) + + cos y > x,y Lêi gi¶i §Æt f(x) = x (1 + siny) + 2x(siny + cosy) + + cos y , lµ ph¬ng tr×nh bËc hai víi lµ x cã: a = ( + siny) > y ’ = ( siny + cosy) - (1 + siny)(1 + cosy) = + 2sinycosy - (1 + cosy + siny + sinxcosy) = + 2sinycosy - - sinxcosy = - ( sinxcosy - 2sinycosy + 1) = - ( sinycosy - 1) = - ( sin2y - 1) < y Theo định lí dấu tam thức bậc hai f(x) > x,y Hay x (1 + siny) + 2x(siny + cosy) + + cos y > x,y (®pcm) Bµi 15 Chøng minh: x + 2xy + 3y + 2x + 6y + x,y Lêi gi¶i §Æt f(x) = x + 2x(y + 1) + 3y + 6y + 3, lµ ph¬ng tr×nh bËc hai víi Èn lµ x Cã: a = > ’= (y + 1) - 4(3y + 6y + 3).1 = y + 2y + - 12y - 24y - 12 = -11y - 22y -11 = -11(y + 2y + 1) = -11(y + 1) x,y Theo định lí dấu tam thức bậc hai f(x) x,y Hay x + 2xy + 3y + 2x + 6y + x,y(®pcm) Èn (3) Bµi so¹n tiÕt to¸n 10 : bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn TiÕt 39 Ngµy so¹n: 09/05/2012 A Môc tiªu VÒ kiÕn thøc: - Hiểu đợc khái niệm bất phơng trình bậc hai ẩn - Hiểu đợc nghiệm và miền nghiệm bất phơng trình bậc hai ẩn VÒ kÜ n¨ng: - Biểu diễn đợc tập nghiệm bất phơng trình trên mặt phẳng toạ độ - Giúp HS thấy đợc khả áp dụng thực tế phơng trình bậc hai ẩn Về thái độ , t duy: - CÈn thËn , chÝnh x¸c - BiÕt quy l¹ vÒ quen - Thấy đợc ứng dụng thực tế toán học B ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh - Gi¸o viªn: Hệ thống câu hái - Häc sinh: Đọc trước bài C TiÕn tr×nh bµi häc Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động GV + Nh¾c l¹i kh¸i niÖm nghiÖm, miÒn nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn Hoạt động HS + Lªn b¶ng tr×nh bµy Hoạt động 2: Bất phơng trình bậc hai ẩn Hoạt động GV Hoạt động HS - Cho HS đọc khái niệm - §äc kh¸i niÖm - Nh¾c l¹i kh¸i niÖm - Ghi nhËn kiÕn thøc Hoạt động 3: : Biễu diễn tập nghiệm bất phơng trình bậc hai ẩn Hoạt động GV Hoạt động HS - Tõ kh¸i niÖm miÒn nghiÖm ph¬ng tr×nh bậc hai ẩn cho HS nêu khái niệm miền - Nêu điều cảm nhận đợc nghiÖm bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn - Ghi nhËn kiÕn thøc - Cho HS ghi nhËn kiÕn thøc Hoạt động 4: : Biễu diễn hình học tập nghiệm bất phơng trình bậc hai ẩn x y 3 Hoạt động GV - Hớng dẫn HS các bớc để biểu diễn hình học tập nghiệm bÊt ph¬ng tr×nh d¹ng nµy + B1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đờng thẳng : ax + by = c + B2: LÊy mét ®iÓm M(x0 ; y0) kh«ng thuéc (ta thêng lÊy gốc toạ độ O) + B3: TÝnh ax0 + by0 vµ so s¸nh ax0 + by0 víi c + B4: KÕt luËn NÕu ax by c th× nöa mÆt ph¼ng bê chøa M0 lµ miÒn Hoạt động HS - Nghe hiÓu nhiÖm vô - T×m c¸ch gi¶i bµi to¸n - Tr×nh bµy kÕt qu¶ - ChØnh söa hoµn thiÖn (4) nghiÖm cña ax by c NÕu ax by c th× nöa mÆt ph¼ng bê kh«ng chøa M0 lµ miÒn nghiÖm cña ax by c (nÕu cã) - Ghi nhËn kiÕn thøc Hoạt động 5: Biễu diễn hình học tập nghiệm bất phơng trình bậc hai ẩn 3x y Hoạt động GV Hoạt động HS - Giao nhiÖm vô cho tõng nhãm - NhËn nhiÖm vô - Theo giái H§ häc sinh, híng dÉn cÇn thiÕt - Lµm viÖc theo nhãm - Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày và - §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy đại diện nhóm khác nhận xét - §¹i diÖn nhãm nhËn xÐt - Söa ch÷a sai lÇm - Ph¸t hiÖn sai lÇm vµ s÷a ch÷a - ChÝnh x¸c ho¸ kÕt qu¶ - Ghi nhËn kiÕn thøc Hoạt động 6: Cũng cố: - Nắm đợc khái niệm miền nghiệm bất phơng trình bậc hai ẩn - Nắm đợc các bớc biểu diễn hình học miền nghiệm bất phơng trình bậc hai ẩn - BiÕt biÔu diÔn h×nh häc miÒn nghiÖm bÊt ph¬ng tr×nh d¹ng trªn D híng dÉn vÒ nhµ - Lµm c¸c bµi tËp ☺ HDBT: + BT 1a: Hãy biến đổi dạng ax by c Sau đó làm tơng tự ví dụ TiÕt 42 : Ngµy so¹n: 09/05/2012 dÊu cña tam thøc bËc hai A Môc tiªu VÒ kiÕn thøc: - Hiểu đợc định lí dấu tam thức bậc hai - Hiểu đợc nghiệm cách xác định dấu tam thức bậc hai VÒ kÜ n¨ng: - Thµnh th¹o viÖc xÐt dÊu tam thøc bËc hai - áp dụng đợc định lí dấu tam thức bậc hai để giải bất phơng trình bậc hai, các bất ph¬ng tr×nh quy vÒ bËc hai - Biết áp dụng việc giải bất phơng trình bậc hai để giải số bài toán liên quan đến phơng trình bậc hai Về thái độ , t duy: - CÈn thËn , chÝnh x¸c - BiÕt quy l¹ vÒ quen B ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh - Gi¸o viªn: HÖ thèng c©u hái - Häc sinh: §äc tríc bµi C TiÕn tr×nh bµi häc Hoạt động 1: a) Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 - 5x + Tính f(4), f(2), f(-1), f(0) và nhËn xÐt vÒ dÊu cña chóng b) Quan sát đồ thị hàm số y = x2 - 5x + và các khoảng trên đó đồ thị phía trên, phía dới trục hoành (5) c) Quan sát đồ thị hình và rút mối liên hệ dấu giá trị b2 ac f(x) = ax2 + bx + c øng víi x tuú theo dÊu cña biÖt thøc 5 O - O O 2 Hoạt động GV Hoạt động HS - Giao nhiÖm vô cho tõng nhãm - Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày và đại diện nhóm khác nhận xét - Söa ch÷a sai lÇm - Từ hoạt động1 để hình thành định lí - Hoạt động nhóm để tìm kết bài toán - §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy kÕt qu¶ - §¹i diÖn nhãm nhËn xÐt lêi gi¶i cña b¹n - Ph¸t hiÖn sai lÇm vµ s÷a ch÷a - Ghi nhËn kiÕn thøc Hoạt động 2: Phát biểu định lí nh SGK Hoạt động 3: Củng cố định lí thông qua xét dấu biểu thức sau: 2x2 x f (x) x 4 XÐt dÊu biÓu thøc : Hoạt động GV Hoạt động HS T×m nghiÖm: x 1 - Theo dâi vµ híng dÉn HS gi¶i x 2 x x 0 x x 0 + T×m nghiÖm c¸c tam thøc bËc 2; x hai + + LËp b¶ng xÐt dÊu cho c¸c tam - LËp b¶ng thøc bËc hai x - -2 + + Rót kÕt luËn + + + + - Cñng cè xÐt dÊu tÝch th¬ng c¸c 2x2 x tam thøc bËc hai + + x2 f(x) + + + - KÕt luËn: Hoạt động 4: : Bất phơng trình bậc hai Hoạt động GV + GV nªu d¹ng BPT bËc hai + Yªu cÇu HS lµm H§3 + Từ đó nêu cách giải Hoạt động HS + Ghi nhËn d¹ng BPT + TiÕn hµnh lµm H§3 + Ghi nhËn c¸ch gi¶i a) 3x2 + 2x + > 0; b) - 2x2 + 3x + > 0; ¶i c¸c BPT a) 3x2 + 2x + > 0; b) - 2x2 + 3x + > 0; Hoạt động GV c) - 3x2 + 7x - < c) - 3x2 + 7x - < 0; d)9x2 - 24x +16 Hoạt động HS (6) - Giao nhiÖm vô cho tõng nhãm - Theo giái H§ häc sinh, híng dÉn cÇn thiÕt - Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày và đại diÖn nhãm kh¸c nhËn xÐt - Söa ch÷a sai lÇm - ChÝnh x¸c ho¸ kÕt qu¶ - NhËn nhiÖm vô - Lµm viÖc theo nhãm - §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy - §¹i diÖn nhãm nhËn xÐt - Ph¸t hiÖn sai lÇm vµ s÷a ch÷a - Ghi nhËn kiÕn thøc Hoạt động 6: Cũng cố: - Nắm vững định lí dấu tam thức bậc hai - Vận dụng đợc định lí vào việc xét dấu tam thức bậc hai, xét dấu tích, thơng các tam thøc bËc hai - Nắm đợc cách giải bất phơng trình bậc hai (bằng cách xét dấu tam thức bậc hai) D híng dÉn vÒ nhµ - Lµm c¸c bµi tËp 1, 2, ☺ HDBT: + BT1: T¬ng tù vÝ dô1; BT2: T¬ng tù vÝ dô + BT3: XÐt a = xem PTVN kh«ng; a 0 : PTVN HÕt (7)