HSG 6 8

b Do My lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CMx nªn Mx vµ MC n»m trªn hai nöa mÆt ph¼ng đối nhau có bờ là tia My.. Mt là phân giác của góc yMx nên Mt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia My.[r]

Phòng GD&ĐT vinh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP Năm học: 2008 – 2009 (Thời gian: 120 phút) Đề bài: Câu 1: (4®) 23.33.53.7.8 a) Rút gọn phân số sau: 3.2 14 2  TÝnh B = 14: ( 12 ) + 14 4 b) Câu 2: (4®)Tìm x biết: a/ + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)] b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + + (x+100) = 205550 c/ x = 18 + 2.(-8) d/ (3x – 24 ) 75 = 2.76 2009 Câu 3: (2®) T×m c¸c sè tù nhiªn x, y cho : (2x+1)(y-5)=12 Câu 4: (4®) 2 a) Tính tổng: S=   1.2 2.3 3.4    98.99 99.100  32  33  34   3100  40  b) Chứng minh rằng: Câu 5: (2®) Cho biÓu thøc 5 A = n a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số b, Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên Câu 6: (4®) Cho góc AMC = 600 Tia Mx là tia đối tia MA, My là phân giác góc CMx, Mt lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xMy a TÝnh gãc AMy b Chøng minh r»ng MC vu«ng gãc víi Mt híng dÉn chÊm Câu 1: (4®) Mçi c©u ® a/ KÕt qu¶ 18 11 b/KÕt qu¶ Câu 2: (4®) 14 15 a) + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)] + 2x-1 = 24 – 42 + 2x-1 = 24 – 42 2x-1 = 22 (0,5®) x -1 = x =3 (0,5®) b) ( x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+100)=205550 x+x+x+ +x+1+2+3+ +100=205550 100x+5050=205550 (0,5®) 100x=200500 x=2005 (0,5®) c/ x=7 hoÆc x=3; (1® mçi nghiÖm 0,5 ® ) d/ x=30 (1®) Câu 3: (2®) Ta cã 2x+1; y-5 Lµ íc cña 12 12= 1.12=2.6=3.4 (0,5®) 2x+1 lÎ => 2x+1 =1 hoÆc 2x+1=3 (0,5®)  2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 hoÆc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,5®) vËy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,5®) Câu 4: (4®) 2 2      1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 S= = 2(   1.2 2.3 3.4    98.99 99.100 ) (0,5®) 1 1 1 1 1           98 99 99 100 ) = (1 2 3 (0,5®) 1 99 99 49  1 = 2( 100 ) = 100 = 50 50 (1®) a/ n Z vµ n 2 (1®) Câu 5: (2®) b/(n - )  ¦( -5) =   n    n  1    n     n  5 VËy n = 1;3;7  n 1  N  n 3  N   n   N   n 7  N 1; 5 ( 0,5 ®) (0,5 ®) Câu 6: (4®) H×nh vÏ: (0,5®) C y t 600 A x M  a) Tia Mx là tia đối tia MA góc AMx là góc bẹt: AMx 180 => MC nằm MA vµ Mx (0,5®) 0 0      nªn: AMC  CMx  AMx thay sè: 60  CMx 180 => CMx 180  60 120 (0,5®) My lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CMx nªn: My n»m gi÷a MC vµ Mx vµ 1  xMy  yMC  xMC  1200 600 2 (0,5®)  Tia Mx là tia đối tia MA góc AMx là góc bẹt: AMx 180 => My nằm MA vµ Mx (0,5®) 0 0      nªn: AMy  yMx  AMx thay sè: 60  yMx 180 => yMx 180  60 120 (0,5®) b) Do My lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CMx nªn Mx vµ MC n»m trªn hai nöa mÆt ph¼ng đối có bờ là tia My Mt là phân giác góc yMx nên Mt nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia My Vậy Mt và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối    cã bê chøa tia My hay My n»m gi÷a MC vµ Mt nªn: CMy  yMt CMt (*) (0,5®) xMt tMy   xMy   600 300 2 L¹i cã tia Mt lµ ph©n gi¸c cña gãc xMy nªn: thay sè CMt 600  300 900 vµo (*) ta cã: hay MCvu«ng gãc víi Mt (§ccm) Phòng GD&ĐT vinh Trường THCS Nghi Phú ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP Năm học: 2008 – 2009 (Thời gian: 120 phút) (0,5®) 2  x2   x 3x 1  x   3 :   x x  x  3x   Câu 1: Cho A= a / Tìm điều kiện xác định và rút gọn A b / TÝnh gi¸ trÞ cña A x = 6019 c / Tìm x để A < d / Tìm x để A nguyên Câu 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh : ( 3x -7 ) (x - )2(3x - ) = Câu 3: Một ô tô dự định quảng đờng AB rỡi, xe khởi hành từ A Lúc đầu xe với vận tốc 35 km/h , còn 60 km thì đợc nửa đờng, ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h song đến B muộn 30 phút so với dự định Tính quảng đờng AB Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A, AC > AB Gọi A' là điểm đối xứng điểm A qua BC Đờng thẳng A'B cắt đờng thẳng CA D Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ D xuống đờng thẳng BC Chứng minh : a) BH BC = BD BA' b) Tam gi¸c DHA' c©n c) HA vu«ng gãc víi trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn BC cña tam gi¸c ABC Câu 5: Chøng minh r»ng : NÕu a + b + c = th× (a + b )2(b + c)2(c + a )2 = (a + bc ) (b + ca ) (c + ab )