Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 15 2,5 điểm Để tiến tới kỉ niệm Đại lễ 1000 năm Thăng Long Hà Nội người ta cho lát đường đi dạo quanh bờ hồ Hoàn Kiếm bằng các viên gạch hoa hình vuông có hoa văn như hình vẽ.. Tính [r]
(1)MỘT SỐ BÀI TOÁN THAM KHẢO -Bài 1: Tìm số dư các phép chia sau: a) 321930:1945 b) 300120072008: 1975 a) 321930 : 1945 = (165,5167095) Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là 321930 – 1945 165 = Kết quả: r = 1005 b) Ta tìm số dư phép chia 300120072:1975 tương tự trên kết r 1= 1047 Tìm tiếp số dư phép chia 1047008:1975 Kết cuối cùng là: r = 258 Bài 2: Tìm giá trị x từ các phương trình sau: 2x 5+ 3+ 7+ 1+ 5+ a) x = 3+ 5+ 8+ (75 1⋅77 +77 1⋅79 +⋅+2007 1⋅2009 )⋅345 − [ 1, 23 : ( x+ ,12) :5 , 67]=20 b/ 5+ + = 5+ 8+ 5+ Ax=Bx ⇔ ( B − A ) x=5 ⇔ x= = x -1 + = : : 3+ 7+ PT (2) trở thành 1+ 3+ a/ Đặt B= A= 9 B− A = = : x -1 + = : = x-1 SHIFT STO A + = : = x -1 + = x-1 - ALPHA A = b/ : = = x -1 + x-1 = x : = x -1 + 45,92416672 (75 1⋅77 +77 1⋅79 +⋅+2007 1⋅2009 )⋅345 − [ ,23 : ( x +0 , 12) − 13 ]=20 2 + +⋅+ ⋅345 − , 23 : ( x+ ,12 ) − =20 75⋅77 77 ⋅79 2007⋅ 2009 1 1 ⇔ − ⋅ 345− ,23 : ( x +0 , 12 ) − =20 75 2008 1 1 x ⇔ x= − ⋅ 345 −20+ :1, 23 −0 , 12 75 2008 ⇔ = ( ( ) [ ) [( ) ] [ ] ] -14,30908377 Bài : Một hình vuông có 2008 ô vuông Trong ô vuông người ta đặt số hạt thóc theo qui luật sau : ô thứ đặt 02 hạt; ô thứ hai đặt 06 hạt; ô thứ ba đặt 12 hạt; ô thứ tư đặt 20 hạt; …., đặt đến ô thứ 2008 Tính tổng số hạt thóc đặt vào hình vuông (2) Số hạt thóc đặt vào 2008 ô vuông là : 1.2 + 2.3 + 3.4 + …… + 2008.2009 Công thức tính : Sn = n(n+1)(n+2) Thế số vào và tính ta tổng số hạt thóc là 2702828240 hạt Bài : n un 5 7 5 7 n Cho dãy số với n = 0, 1, 2, a) Tính số hạng đầu tiên u0, u1, u2, u3, u4 b) Biết un+2 = 10un+1 - 18un Lập quy trình bấm phím liên tục để tính un+2 a) Tính u0 = 0; u1 = 1; u2 = 10; u3 = 82; u4 = 640 b) Từ công thức : un+2 = 10un+1 - 18un Quy trình bấm phím liên tục un+2 trên máy fx570MS sau : Đưa u1 = vào A và tính u2 và đưa u2 vào B : SHIFT STO A 10 18 SHIFT STO B Lặp lại dãy phím sau liên tiếp để tính un+2 với n = 2, 3, 10 18 ALPHA A SHIFT STO A 10 18 ALPHA B SHIFT STO B Bài 5: Số ước số nguyên số 12873169701 là bao nhiêu? Phân tích thừa số nguyên tố số 12873169701 = 37.73.13111 Vậy: - Số ước số nguyên dương 37.73.13111 là (7+1).(3+1).(2+1) = 96 - Số ước số nguyên 37.73.13111 là 192 (cả nguyên dương và ng.âm) Bài : Biết số có dạng N 1235769 x y chia hết cho 24 Tìm tất các số N (Giá trị các chữ số x và y ) Dùng máy tính để thử các giá trị, ta có số thỏa mãn : 1235679240; 1235679840; 1235679144; 1235679744; 1235679048; 1235679648 Bài : Tìm các ước nguyên tố nhỏ và lớn số : 2152 + 3142 Trên máy fx570MS 2 Ấn 215 x 314 x Kết 144821 Ấn 144821 : ALPHA CALC Thay x các số nguyên tố từ đến 100 Ta thấy x = 97 thỏa mãn Khi đó 144821 = 97 1493 Ấn 1493 : ALPHA CALC Thay x các số nguyên tố từ đến 37 thì 1493 không chia hết cho các số nguyên tố trên Điều này chứng tỏ 1493 là số nguyên tố Vậy ước số nguyên tố nhỏ và lớn 2152 + 3142 là 97 và 1493 n n ( 2+ √3 ) − ( 2− √3 ) Bài : Cho dãy số Un = với n = 0, 1, 2,… √3 (3) a) Tính số hạng đầu tiên dãy số Un b) Lập công thức truy hồi để tính Un+2 theo Un+1 và Un c) Viết qui trình ấn phím tính Un a) U0 = ; U1 = ; U2 = ; U3 = 15 ; U4 = 56 ; U5 = 209 ; U6 = 780 n n ( 2+ √ ) ( 2− √3 ) b) Lập công thức truy hồi : Đặt an = , bn = √3 √3 un =an - bn ⇒ un+1 = ( 2+ √ ) an - ( − √ ) bn ⇒ un+2 = ( 2+ √ )2 an - ( − √ )2 bn = ( 7+ √ ) an - ( − √ ) bn = ( 8+ √ ) an - ( − √ ) bn - ( an - bn ) = ( 2+ √ ) an - ( − √ ) bn - ( an - bn ) Vậy un+2 = 4un+1 - un c) Qui trình ấn phím tính un Đây là dãy Fibonacci mở rộng tuyến tính, với u1 = ; u2 = ; A = ; B = -1 Máy : fx 500MS Shift STO A x - x Shift STO B và lặp lại dãy phím : x - ALPHA A Shift STO A x - ALPHA B Shift STO B Máy fx 500A x Min + (-1) x = và lặp lại dãy phím : Shift X ↔ M x (-1) + MR x Bài : Một hình vuông chia thành 100 ô vuông ( cạnh 10 ô vuông ) Người ta đặt hạt ngô vào tất các ô hình vuông theo qui luật sau : ô thứ đặt hạt ngô, ô thứ hai đặt hạt ngô, ô thứ ba đặt 27 hạt ngô, ô thứ tư đặt 64 hạt ngô,… Cứ đặt ô thứ 100 a) Xây dựng công thức tính tổng số hạt ngô đặt vào hình vuông ? b) Tính tổng số hạt ngô đặt vào hình vuông ? a) Ta có tổng số hạt ngô đặt vào 100 ô vuông hình vuông là : S = 13 + 23 + 33 + … + 1003 mà Pn = 13 + 23 + 33 + … + n3 = n2 ( n+1 )2 Do đó S = 1002 (100+1 )2 b) Tổng số hạt ngô đặt vào hình vuông là : S = 25.502.500 hạt Bài 10 : Hãy viết qui trình ấn phím để chứng tỏ số 123456789012345014 chia hết cho 37 Qui trình ấn phím : 123 + 456 + 789 + 012 + 345 + 014 = : 37 = (4) 1+ √ 3+ √ 5+ Bài 11) Tính D = √ 7+ √ 9+ 84 105 √ 11 + 126 137 D= 2,077844650 Bấm máy trực dạng suy ngược từ cuối Bài 12: a) Tính giá trị các biểu thức : A= 1,4 15 ,15 − +0 , 66 12 − + 20 35 ( )( ) ( ) ; B= 3+ 7+ 15+ 1+ 292 A= 74,26513486 b) Tìm chữ số b số 4567900b6 chia hết cho 37 c) Tìm ƯCLN và BCNN hai số 12880 và 136620 B= 3,141592653 b=8 ƯCLN: 460 ; BCNN : 3825360 Bài 13: Tính giá trị các biểu thức sau: a) S= 1.1! +2.2! + 3.3! + 4.4! +…… +n.n! Với n=12 1+2 x +3 x 2+ x +5 x , khi: x= 1,8597 ; y= 1,5123 1+2 y +3 y 2+ y +5 y 4 1,4 (15 , 15− ) + , 66 S = 6227020799 P = 1,978 c) Q= 25 12 − +0,(9) : Q = 277,175848 15 y =1 y = 3,743300248 1+ Bài 14: Tìm y biết : 12 2+ 2009 b) P= ( [ ) ] Câu 15) (2,5 điểm) Để tiến tới kỉ niệm Đại lễ 1000 năm Thăng Long (Hà Nội) người ta cho lát đường dạo quanh bờ hồ Hoàn Kiếm các viên gạch hoa hình vuông có hoa văn hình vẽ Tính diện tích hình S có cạnh cong theo kích thước ghi trên hình vẽ ( biết phần hình a tròn có bán kính ) S = 6,14cm2 S a = 5,35 cm (5) Câu 16) Bình nghĩ số, lấy số đó cộng với 2, bao nhiêu nhân với cộng với ; lấy kết nhân với bao nhiêu trừ , lấy kết thu chia cho 11 thì kết là 0,25 Hỏi số Bình nghĩ là số nào? Hướng dẫn: Từ đề toán lập thành biểu thức tính ngược từ cuối : Kquả: Câu 18) Tính kết đúng ( không sai số ) các tích sau P = 13032006 × 13032007 Q = 3333355555 × 3333377777 ÑS : P = 169833193416042 Q = 11111333329876501235 Câu 19) Tính giá trị biểu thức: A 20013 20023 20043 20053 20063 20073 20083 20093 (Kết chính xác) n2 ( n+1 )2 Dùng công thức: Pn = 13 + 23 + 33 + … + n3 = A 72541712025 Phổ Quang, ngày 31/03/2011, người soạn: GV Nguyễn Ngọc Hưng (6)