Gọi M, N lần lượt là trung điểm CB, CD, K là điểm thuộc cạnh SA ( K không trùng với S, A) và O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD[r]
(1)Sở GD&ĐT TT Huế KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010 – 2011 Trường THPT Thuận An Mơn: TỐN – Lớp 11
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC
A - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 8,0 điểm ) Câu ( 2,0 điểm)
Giải phương trình lượng giác sau:
a) 2sinx = 1 b) cosx −cos 3x+cos 5x=0 Câu ( 2,0 điểm)
a) Từ số 1, 2, 3, 4, lập số chẵn gồm chữ số khác
b) Một bình đựng viên bi trắng viên bi hồng ( viên bi khác màu) Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi màu
Câu 3(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x + 2y = Tìm ảnh đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục Ox
Câu 4(3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N trung điểm CB, CD, K điểm thuộc cạnh SA ( K không trùng với S, A) O giao điểm hai đường chéo AC BD
a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD)
b) Tìm giao điểm I đường thẳng SO với mặt phẳng (KMN) c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (KMN) (SBD) Từ suy thiết diện mặt phẳng (KMN) với hình chóp
B - PHẦN RIÊNG : ( 2,0 điểm)
( Thí sinh chọn hai phần riêng sau )
Phần Theo chương trình chuẩn ( 2,0 điểm) Câu 5.a(1,0 điểm)
Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết:
1
3
7
u u u u
Câu 6.a(1,0 điểm)
Xác định số hạng có số mũ a b khai triển biểu thức: (2a + b2 )12
Phần Theo chương trình nâng cao ( 2,0 điểm) Câu 5.b(1,0 điểm)
Giải phương trình lượng giác: cosx - √3 sinx = √2
Câu 6.b(1,0 điểm)
Tìm số nguyên dương n biết: 3nCn0 3n 1Cn1 3n 2Cn2 3Cnn 220
(trong Cnk số tổ hợp chập k n phần tử)
Hết
(2)Hướng dẫn chấm Tốn 11 kiểm tra học kì I, năm học 2010 – 2011
Câu Nội dung điểm
Câu1 a
(1đ)
2sinx = ⇔ sinx = 1/2
⇔
x=π
6+k2π
x=5π
6 +k2π
¿
, k Z
0.5đ
0,5đ
b (1đ)
+ cosx −cos 3x+cos 5x=0 ⇔ cosx+cos 5x −cos 3x=0
⇔ cos 3xcos 2x −cos 3x=0 ⇔ cos 3x(2 cos 2x −1)=0
⇔
cos 3x=0 ¿
2 cos 2x −1=0 ¿ ¿ ¿ ¿
⇔
3x=π
2+kπ
¿
cos 2x=1
2
¿ ¿ ¿ ¿
⇔
x=π
6+
kπ
3
¿
x=π
6+kπ
¿
x=−π
6+kπ
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
¿ ¿ ¿ ¿
(k Z)
0.25đ 0.25đ
0.5đ
Câu2 a
(1đ)
+Gọix a a a a số chẵn gồm chữ số khác nhau.Ta có
4 {2, 4}
a , có cách chọn a4.
+ a a a1, ,2 chọn từ số lại, có
A cách chọn. + Do có : 2.A43 = 48 số cần tìm
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
b (1đ)
+Bình có 12 viên bi chọn viên bi có C123 220 cách chọn Vậy ( ) 220
n .
+ Gọi A, B biến cố chọn viên bi trắng viên bi hồng
Chọn viên bi trắng từ viên bi trắng nên n A( )C83 56
Chọn viên bi hồng từ viên bi hồng nên n B( )C43 4
+Do A B nên xác suất để ba viên bi màu :
0.25đ
0,25đ
(3)P(A∪B)=P(A)+P(B)=56
220+ 220=
3 11
Câu3 (1đ)
Gọi I(x;y)(d) : x + 2y =
và I’(x’;y’) = ĐOx ( I )
' '
' '
x x x x
y y y y
Thế x,y vào ptđt (d) ta được: x’- 2y’= Vậy ptđt (d’): x - 2y =
0.5đ 0.25đ 0.25đ
Câu4
H
P
Q
I
O
N
M
B C
D A
S
K
a
(1đ) S điểm chung thứ nhấtO AC O (SAC) O BD O (SBD) Vậy SO = (SAC) (SBD)
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ b
(1đ)
Trong (ABCD) gọi H = ACMN Trong (SAC) gọi I = KH SO
¿
I∈SO
I∈KH KH⊂(KMN)
⇒SO∩(KMN)={I}
¿{ { ¿
0.25đ 0.25đ 0.5đ
c (1đ)
Xét mp (KMN) (SBD) có : I điểm chung, (1)
MN (KMN), BD(SBD) BD // MN, (2)
Từ (1) (2) ta suy giao tuyến mp (KMN) (SBD) đường thẳng d qua I song song với BD cắt SB,SD Q P
Vậy thiết diện cần tìm ngũ giác KQMNP
(4)Câu5 5.a
(1đ) 1
3 1
7 7
9 9
u u u u d u d
u u u d u d u d
1 2
u d
0.5đ
0.5đ
Câu6 6.a (1đ)
Ta có :
( 2a + b2 )12 = C0
12(2a)12 + C112 (2a)11.b2 +… + Ck12 (2a)12 – k (b2)k +
…+ C12 12(b2)12
Số hạng Ck
12 (2a)12 – k (b2)k = Ck12 212-k a12-k b2k có số mũ a
b khi: 12 – k = 2k ⇔ k = Vậy số hạng có số mũ a b : C4
12 28 a8 b8 = 126720 a8 b8
0.25đ
0.5đ 0.25đ Câu5 5.b
(1đ)
cosx - √3 sinx = √2 ⇔
2 cosx - √
2 sinx = √ 2
⇔ cos( x + π3 ) = cos π4 ⇔
x+π
3=
π
4+k2π
x+π
3=−
π
4+k2π
¿
⇔
x=− π
12+k2π x=−7π
12 +k2π ¿
, k Z
0.25đ 0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu6 6.b (1đ)
0 1 2 20
3n 3n 3n n
n n n n
C C C C
(*)
Vì 1Cnn
(*)3nCn03n1Cn13n2Cn2 3 Cnn1Cnn 220
(3 1) n 220 22n 220 Vậy n = 10