Đang tải... (xem toàn văn)
Người ta trang trí một đường dây bóng đèn nhấp nháy, bắt đầu từ một điểm bất kỳ M trên một bên mái SAB đi qua O đến một điểm bất kỳ N trên mái bên đối diện.. SCD và trở về điể[r]
(1)SỞ GD – ĐT … ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG NĂM HỌC 2017 – 2018
Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) - Câu Vận dụng Vận dụng cao
Câu 34: [1H3-4] Cho tứ diện ABCD , có tam giác BCD đều, hai tam giác ABD ACD vuông cân đáy AD Điểm G trọng tâm tam giác ABC Gọi M N, trung điểm BC AD Gọi góc hai mặt phẳng CDG MNB Hãy tính cos
A cos B cos 13
C cos 11
D cos
11
Lời giải
Chọn D.
Bước 1: Dựng góc
+) Gọi F trọng tâm tam giác ABD, ta thấy (CDG) (Ç MNB)=CF
+) Do CA CB CD , N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD nên CN^(ABD)
+) AD CN AD (BCN) AD CF AD BN
ì ^
ùù ị ^ ị ^
ớù ^ ùợ
Dựng DI ^CF ta có CF ^(DIN)Þ a=DIN·
Bước 2: Tính cos
+) Đặt AD2a suy NA NB NC ND a
+) Xét tam giác CNF có ; 3 3 2 2
10
NB a NC NF a
NC a NF NI
NC NF
= = = Þ = =
+
+) Tam giác DNI vuông N có A
B
D C
F E
N I
(2)1 11
; cos
10 10
10 11
a NI
NI ND a ID a a
DI a
= = Þ = + = Þ = =
Câu 35: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD tích V , đáy ABCD hình vng Cạnh bên
SA ABCD SC hợp với đáy góc 300 Mặt phẳng P quaA vng góc với SC cắt
, ,
SB SC SD E F K, , Tính thể tích khối chópS AEFK. theo V .
A
10
V
B 2
5
V
C 3
10
V
D
5
V
Lời giải
Chọn A.
Có
4
SF
SC ;
2
SE
SB ;
2
SK
SD
1
10 10
SAEFK
SAEFK SABCD
V V
V
V
Câu 36: [1D2-3] Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển 2
n x
x
, biết n số tự nhiên thỏa
mãn 2
n n
C n C
A 134 B 144 C 115 D 141
Lời giải Chọn B.
Từ giả thiết 2
n n
C n C n
Khai triển có số hạng tổng quát là: 9( 2)
k k k k
T C x
Số hạng chứa x3 ứng với k 2 nên hệ số số hạng chứa x3 2 9( 2) 144
C
S
A
B C
D E
F K
(3)Câu 37: [2D2-3] Cho ( ) 2018 2018 2018
x
x
f x
Tính giá trị biểu thức
1 2018
2019 2019 2019
S f f f
A S 2018 B S 2018 C S 2019 D S 1009 Lời giải
Chọn D.
Nhận thấy f x( ) f(1 x) 1 nên ta có 2018 1009
2019 2019 2019
Sf f f
Tổng quát ( ) , 0,
x
x
a
f x a a
a a
( )
1
n
k
k
S f
n
Câu 38: [2H3-3] Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có trọng tâm G , biết
6; 6;0 , 0;0;12
B C đỉnh A thay đổi mặt cầu 2
1 :
S x y z Khi G thuộc
mặt cầu S2
A S2 : x22y 22z42 1 B
2 2
2 : 2
S x y z
C S2 : x 42y42z 82 1 D
2 2
2 : 2
S x y z
Lời giải Chọn B
Sử dụng công thức tọa độ trọng tâm, ta có:xA 3xG 6;yA 3yG6;zA 3zG12
Do A thay đổi mặt cầu 2
1 :
S x y z nên ta có:
2
2
(3xG 6) 3xG6 (3xG12) 9
2 2
(xG 2) (yG 2) (zG 4)
Vậy G thuộc mặt cầu có PT: 2 2 2
2 : 2
S x y z .
Phương pháp áp dụng cho tốn tìm tập hợp điểm mà tọa độ biểu thị theo một điểm có Tập hợp cho trước.
Câu 39: [2D3-3] Cho hàm số f(x) liên tục [0;3]
0
( ) f x dx
;
3
0
( ) f x dx
Giá trị tích
phân
1
1
| 1|
f x dx
là:
A 6 B 3 C 4 D 5
(4)Ta có: 1, 2 1 1, x x x x x nên 1
| 1|
f x dx
=
0,5
1 0,5
2 (2 1)
f x dx f x dx E F
0,5 1 ( 1) dx ( )
2
E f x f t dt
ta đổi biến t2x1,
1
0,5
1
(2 1) ( ) ,
F f x dxf t dt ta đổi biến t2x1,
Vậy
1
1 0
1
| 1| ( ) ( )
2
f x dx f x dx f x dx
Câu 40: [2D2-3] Có số nguyên m bất phương trình ln ln(x2 1) ln(mx2 4x m)
có
tập nghiệm
A 3 B 4 C 1 D 2
Lời giải Chọn C.
Yêu cầu toán
2
2
2
4 0,
ln(5x 5) ln( ),
5 ,
mx x m x
mx x m x
x mx x m x
2 0,
(5 ) 0,
mx x m x
m
m x x m x
Vậy m 3
Câu 41: [2D1-3] Tìm tất giá trị m để hàm số cos cos x m y x m
nghịch biến khoảng ;
A m 0 B m 1 C m 1 D m < Lời giải
Chọn C.
Nhận thấy: 2
3
1 os os
2
x x c x c x
Vậy đặt t cosx ,với x thuộc khoảng ;3 ( 1;0)
(5)Hàm số trở thành y t m,t ( 1;0)
t m
Khi YCBT tương đương
2
1
2
' 0, ( 1,0)
0
( )
m m
m
y t m
m t m
Câu 42: [2D2-4] Cho ,x y số thực dương thỏa mãn
logxlogylog(x y) Tìm giá trị nhỏ P2x y
A 3 6 B 4 3 C 8 D 5 2
Lời giải Chọn B.
Ta có logx logy log(x2 y) xy x2 y x 1 y x2 *
Mặt khác x y , nên x Từ 1 * suy x y
x
Khi
2 1 1
2 3( 1)
1 1
x
P x y x x x
x x x
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm 3(x 1) 1
x , ta
1
2 3( 1) 4
P x
x
Dấu xảy
2
1
3( 1)
1
1 1
3
2
, 3
x
x x
x y
x
y x y
Vậy minP 2 4
Câu 43: [2D2-4] Có cặp số tự nhiên ( ; )x y thỏa mãn 2019x 2018 y2
?
A 0 B 1 C 2 D 3
Lời giải Chọn A.
Ta có :
2019x 2018 2(mod 3) 2(mod 3)
y
Khơng có số phương chia dư
Câu 44: [1D5-3] Giả sử đường thẳng y ax b tiếp tuyến chung đồ thị hàm số 5 6
(6)A M 16 B M 4 C M 4 D M 7 Lời giải
Chọn B.
Ta có y ax b tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 2 5x6 nên phương trình
2 5 6
x x ax b có nghiệm kép.
2 5 6 5 6 0
x x ax b x a x b
a52 4(6 b) 0
Đường thẳng y ax b tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 33x10 nên hệ phương
trình
2
3 10
3
x x ax b
x a
có nghiệm
Từ hệ
2 10 3
5 4(6 )
x x ax b
x a a b có nghiệm 2 2 2 2
5
3 10
3 24 24
5 4(6 ) 3 8
3 10 3 (1)
4
a x
x x ax b
x a b a x
a b x
x x x x
Shift Solve phương trình (1) ta x 0
Suy ra, 10 a b
Câu 45: [2D3-4] Cho hàm số yf x có đạo hàm liên tục [0;1] thỏa mãn f 1 3,
2
0
4 [ '( )] d
11 f x x
1 d 11 x f x x
Giá trị
1
0
d f x x
A 35
11 B
65
21 C
23
7 D
9 Lời giải Chọn C. Cách1: Xét ( )d
Ax f x x, Đặt 4 5 '( ) dx ( )
1 d
5 du f x u f x
v x
dv x x
(7)1 1
5 5
0 0
1
1 7
( ) '( )d '( )d '( )d
0
5 11 5 11 11
A= x f x - òx f x x= Û - òx f x x= Û òx f x x=
-Lại có
10
0
1 d
11 x x
nên:
1 1
2 5 10
0 0
'( ) d '( )d d f x x x f x x x x
1
2
5
0
'( ) d '( )
f x x x f x x
6 10
( ) ( (1) 0)
3
x
f x C C do f
1
0
10 23
3
x
I dx
Cách 2: Trắc nghiệm
Từ
[ ]
1
2
1
0
1
0
0
4 '( )
11
'( ) '( ) 2
'( )
11 f x dx
f x f x x dx x f x dx
ìïï =
ïï
ïï Þ é + ù =
í êë úû
ï
-ïï =
ïï ïỵ
ị
ị ò
Chọn
6
5 10 23
'( ) ( )
3
x
f x =- x Þ f x =- + Þ I=
Câu 46: [1H3-4] Trong trang trại có ngơi nhà với hình dạng mái nhà kim tự tháp – Là các mặt bên hình chóp tứ giác (như hình vẽ), sàn tầng gác mái hình vng ABCD tâm O có diện tích 36 m2 Người ta trang trí đường dây bóng đèn nhấp nháy, một điểm M bên mái SAB qua O đến điểm N mái bên đối diện
SCD trở điểm M ban đầu Biết độ cao tính từ tâm O đến đỉnh S 3 3m.
Khi dây bóng đèn nhấp nháy có độ dài ngắn bao nhiêu?
O
M
N A
B C
(8)A 9 m. B 6 m C 9 m D 3 m Lời giải
Chọn A
Gọi ,K L điểm đối xứng O qua mp SAB mp SCD ,
Ta có: ON MN OM NL MN MK KL
Suy dây bóng đèn nhấp nháy có độ dài ngắn L N M K, , , thẳng hàng. Khi đó, ta có NL/ / OJ dẫn đến ba tam giác NOQ NLQ JQO, , đôi nhau.
Mặt khác, tanSJO· SO
OJ
hay SJO · 600 Do tam giác ONJ tam giác có
3
NJ OJ MN đường trung bình tam giác SIJ
Vậy dây bóng đèn nhấp nháy có độ dài ngắn
2
KL NL MN MK NL MN
Câu 47: [2H3-4] Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng P qua điểm M1; 4;9 cắt tia dương Ox Oy Oz, , ba điểm A B C, , khác gốc toạ độ O , cho OA OB OC đạt giá trị nhỏ Khi chọn khẳng định
A Độ dài ba cạnh OA OB OC, ,
B Độ dài ba cạnh OA OB OC, , theo thứ tự lập thành cấp số nhân. C Độ dài ba cạnh OA OB OC, , theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
D Độ dài ba cạnh OA OB OC, , theo thứ tự ba số hạng dãy số giảm Lời giải
Chọn C.
Gọi điểm có tọa độ A a ;0;0 ; B0; ;0 ;b C0;0;c với a b c , ,
Khi phương trình mặt phẳng P qua điểm A B C, , là: x y z
ab c
Vì mặt phẳng P qua điểmM1; 4;9 nên ta có
a b c
S
A
B C
D L
Q N
M K
O
P
(9)Đặt
1
4
9
X a
Y b
Z c
Ta có X Y Z 1; X Y Z, , 0
1
4
9
a X
b Y
c Z
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta
được:
1
36X 36 .X 12
X X ;
4
36Y 36.4 .Y 24
Y Y ;
9
36Z 36.9 .Z 36
Z Z
Cộng vế theo vế suy ra: 36X Y Z 72 36
X Y Z X Y Z Dấu đẳng thức
xả 1; 1;
6
X Y Z
Vậy OA OB OC a b cđạt giá trị nhỏ 36 khi
6; 12; 18
OA OB OC .
Ta có OA OB OC; ; tạo thành cấp số cộng.
Câu 48: [2H2-4] Cho mặt cầu tâm O bán kính 2a Mặt phẳng cố định cách O khoảng a , cắt mặt cầu theo đường tròn T Trên T lấy điểm A cố định Một đường thẳng qua
A vng góc với cắt mặt cầu điểm B A Trong mặt phẳng góc vng
xAy quay quanh điểm A cắt đường tròn T hai điểm C D, không trùng A Khi chọn khẳng định đúng:
A Diện tích tam giác BCD đạt giá nhỏ 21a 2 B Diện tích tam giác BCD đạt giá lớn 21a 2 C Diện tích tam giác BCD đạt giá lớn 2 21a 2
D Do mặt phẳng không qua O nên không tồn giá lớn nhất, hay giá trị nhỏ diện tích tam giác BCD
Lời giải
Chọn B.
A B
O
D
(10)Gọi I tâm đường tròn T , OI OI a Do T có bán kính r OA2 OI2 a 3
Do AB nên AB OI//
Hạ OK AB tứ giác AIOK hình chữ nhật, nên AB2AK 2OI 2 a
Trong mặt phẳng ACD hạ AH CD , suy CDABH Do BH CD Mặt khác xAy 900
nên CD đường kính T , suy CD2a Do ta có:
2 2 2 2
1 1
2a 21
2 2
BCD
S BH CD AB AH CD AB AI CD a a a
Vậy max 21.
BCD
S a
Câu 49: [1D2-3] Có cách mắc nối tiếp bóng đèn từ 10 bóng đèn khác nhau?
A 5040 B 504 C 210 D 40
Lời giải Chọn A.
Số cách mắc số chỉnh hợp chập 10 phần tử Vậy có
10 5040
A cách
Câu 50: [1D2-4] Có xe xếp cạnh thành hàng ngang gồm: xe màu xanh, xe màu vàng, xe màu đỏ Tính xác suất để hai xe màu khơng xếp cạnh
A 1
6 B
1
7 C
1
5 D
19 120 Lời giải
Chọn A.
Đánh số thứ tự xe từ đến 6, số thứ tự vị trí từ I đến VI Tổng số cách xếp 6! 720.
- Trường hợp 1: Xe đỏ thứ vị trí I, xe đỏ thứ hai vị trí III, xe đỏ thứ ba vị trí V
Số cách xếp 3!.3! 36
- Trường hợp 2: Xe đỏ thứ vị trí I, xe đỏ thứ hai vị trí IV, xe đỏ thứ ba vị trí VI
Số cách xếp 3!.2.2 24
- Trường hợp 3: Xe đỏ thứ vị trí II, xe đỏ thứ hai vị trí IV, xe đỏ thứ ba vị trí VI
Số cách xếp 3!.3! 36
(11)Số cách xếp 3!.2.2 24
Vậy xác suất để hai xe màu không xếp cạnh 36 24 36 24
720