THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 49 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu Một lớp học có 15 bạn nam 10 bạn nữ Số cách bầu lớp trưởng ? A 300 B 25 C 150 D 50 Câu Cho cấp số nhân un với u4 u5 Công bội cấp số nhân cho A 2 B C D Câu Hàm số sau khơng có cực trị A y x x B y x 1 x 1 x2 x x 1 C y x x D y C 0;1 D 1;1 Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B �; 1 Câu Số giao điểm đường cong y x x x đường thẳng y 1 2x A B C D Câu Nghiệm phương trình log x 9 A x B x 2 C x 11 D x 2x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x 1 A x y B x y Câu Đồ thị hàm số y C x 1 y D x 1 y 3 Câu Cho hàm số y f x xác định, liên tục � có bảng biến thiên: 11 Khẳng định sau sai? A M 0; 3 điểm cực tiểu hàm số B Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu C f gọi giá trị cực đại hàm số D x0 gọi điểm cực đại hàm số Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y =- x + x + B y = x - x + C y = x - x + D y =- x + x + �a � a I log Câu 10 Cho số thực dương khác Tính a � � 64 � � A I B I C I 3 D I Câu 11 Tìm tập xác định D hàm số y log ( x x 3) B D (1;3) A D (2 2;1) �(3; 2) C D (�;1) �(3; �) D D (�; 2) �(2 2; �) Câu 12 Cho biểu thức P x x x , với x Mệnh đề ? 31 23 A P x 10 B P x 30 A 1; 3; B 1; 4; 3 53 37 C P x 30 D P x 15 uuuu r r r r Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho vectơ OM i j 4k Gọi M �là hình chiếu vng góc M mp Oxy Khi tọa độ điểm M � hệ tọa độ Oxyz C 0; 0; D 1; 3;0 Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I bán kính r mặt cầu S : x y z x y z A I 1; 3; , r C I 1; 3; , r 25 B I 1;3; 4 , r D I 1; 3; , r 25 x sin x dx Câu 15 Tính � x2 A sin x C x2 B cos x C 2 C x cos x C Câu 16 Cho hàm số f x g x liên tục đoạn 1;5 thỏa x cos x D C 2 5 1 f x dx , � g x dx 2021 � f x g x � dx � Khi giá trị � � � A 4036 B 4037 Câu 17 Cho hàm số f x liên tục � C 2022 2 f x 3x dx 10 Tính �f x dx � 0 D 18 C 18 B 2 A D 2023 Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z 2i 3i Tìm số phức liên hợp z z A z 2 11 i 5 B z 11 i 5 C z = 2 11 i 5 D z = 11 i 5 Câu 19 Cho hai số phức z1 i z2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ A 0; B 5; 1 C 1; Câu 20 Cho hai số phức z1 i z2 3i Tính mơđun số phức z1 z2 A z1 z2 B z1 z2 C z1 z2 13 D 5; D z1 z2 Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy thể tích khối chóp A a a3 Tính cạnh bên SA a B C a D 2a Câu 22 Thể tích khối lập phương 27 độ dài cạnh khối lập phương bằng: A B 3 C D Câu 23 Gọi r ; h; l bán kính đáy, chiều cao đường sinh khối nón Khẳng định sau đúng? A l h r B h l r C r h2 l D l h r Câu 24 Cho khối trụ tích 45 cm , chiều cao cm Tính bán kính đáy R khối trụ cho A R cm B R 4,5 cm C R cm D R 3 cm Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 3; 0;1 , C 5; 8;8 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 3; 6;12 B G 1; 2; 4 C G 1; 2; 4 D G 1; 2; 2 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu S A I –4;1;0 , R B I –4;1;0 , R C I 4; –1;0 , R D I 4; –1;0 , R Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2 x y z Điểm phương án thuộc mặt phẳng P A M 2;1;0 C M 1; 1;6 B M 2; 1;0 D M 1; 1; Câu 28 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M 2; 1;1 điểm N 1; 2; 3 r r A u 1;3; B u 1; 3; r uu r C u 1; 3; 4 D u4 1; 3; Câu 29 Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Xác suất để lấy thẻ ghi số chia hết cho 3 A B C D 20 10 20 Câu 30 Hàm số sau nghịch biến tập số thực � A y sin x B y x C y D y 2 x x x 3sin x Câu 31 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y đoạn sin x � � 0; � Khi giá trị M m � � 2� 11 41 61 A B C D 2 4 Câu 32 Gọi S tập giá trị nguyên thuộc tập nghiệm bất phương trình log x Khi đó, tổng phần tử thuộc tập S A B C D Câu 33 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục � có đồ thị � hình bên Tính I � �f ' x x � �dx A I C I 12 1 B I 10 D I m �2 6i � m Câu 34 Cho số phức z � nguyên dương Có giá trị �, �3 i � m � 1; 2021 để z số ảo? A 1010 B 2021 C 1011 D 2022 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C với AB a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính góc đường thẳng SC ABC A 60o B 30o C 90o D 45o Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 2a, AD 4a , SA ABCD , SC tạo với đáy góc 60� Gọi M trung điểm BC , N điểm cạnh AD cho Khoảng cách MN SB 8a 2a 285 a 285 2a 95 A B C D 19 19 19 19 Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1; mặt phẳng P : x y z Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu S A S : x y 1 z 25 B S : x y 1 z 13 C S : x y 1 z 25 D S : x y 1 z 13 2 2 2 2 2 2 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3; , B 2;0;5 , C 0; 2;1 Viết phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC x 1 y z x y z 1 A AM : B AM : 4 1 1 x 1 y z x 1 y z C AM : D AM : 2 1 4 Câu 39 Cho hàm số f x liên tục � có đồ thị hình đây: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có nghiệm thuộc nửa ; khoảng � � A 1;3 B 1; f 2 � � Câu 40 Tìm tham số m để tồn cặp số C 1;3 x; y thỏa 1; f D � � 2 � � mãn đồng thời điều kiện sau log 2021 x y �0 x y xy m �1 B m A m C m D m �x x a x �0 Câu 41 Cho hàm số f ( x) � với a, b tham số thực Biết f ( x ) có đạo bx x � hàm � Tích phân I m �f ( x)dx n (với m, n �� ) Giá trị m 2n bằng: 1 A 19 B 13 � C 16 D 20 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d mặt phẳng phương trình P có x 1 y z x y z , điểm A 2; 1;3 Phương trình đường thẳng cắt 1 d P M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN x 1 y z x y 1 z A B x 5 y 3 z 5 x 5 y 3 z 5 C D 6 10 Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn 2i z 4i Mệnh đề đúng? z A z B z 10 C z D z 10 Câu 44 Cho hình chóp tứ giác S ABCD, gọi M trung điểm SB Tính thể tích khối chóp S ABCD, biết tam giác MAC tam giác cạnh 2a A 2a 11 � B a3 � 12 C a3 � D 2a 33 � Câu 45 Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác cạnh đáy 3mm chiều cao 200mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính 1mm Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1m3 than chì có giá 7a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 84,5.a (đồng) B 90, 07.a (đồng) C 8, 45.a (đồng) D 9, 07.a (đồng) Câu 46 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y f x 2018 2019 có điểm cực trị? A B C D Câu 47 Có giá trị nguyên y � 25; 25 cho tồn số thực x thỏa mãn phương trình 2021x y log 2021 x y ? A 24 B 25 C D 26 Câu 48 Cho hàm số y x xác định đoạn 0;1 Giả sử t số thuộc đoạn 0;1 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường x , y t y x , cịn S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , x t y Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ S1 S 11 12 A B C D 12 11 Câu 49 Xét hai số phức z1 , z2 thay đổi thỏa mãn | z1 z2 || z1 z2 2i | Gọi A , B giá 2 trị nhỏ giá trị lớn biểu thức | z1 | | z2 | Giá trị biểu thức A B A 37 B 37 C D Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có đường kính AB , I (3; 2; 2) trung điểm AB Gọi ( P) mặt phẳng vng góc với đoạn AB H cho khối nón đỉnh A đáy 10 đường trịn (C ) ( (C ) giao ( S ) ( P ) ) tích lớn Biết (C ) có bán kính r , viết phương trình mặt cầu ( S ) A ( x 3) ( y 2) ( z 2) 40 B ( x 3) ( y 2)2 ( z 2)2 C ( x 3) ( y 2) ( z 2) D ( x 3)2 ( y 2)2 ( z 2)2 ĐÁP ÁN VÀ HDG CHI TIẾT Câu Câu Một lớp học có 15 bạn nam 10 bạn nữ Số cách bầu lớp trưởng ? A 300 B 25 C 150 D 50 Cho cấp số nhân un với u4 u5 Công bội cấp số nhân cho A 2 Câu C D Hàm số sau khơng có cực trị A y x x Câu B B y x 1 x 1 C y x x D y x2 x x 1 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B �; 1 C 0;1 D 1;1 Câu Số giao điểm đường cong y x x x đường thẳng y 1 2x A B C D Câu Nghiệm phương trình log x 9 A x B x 2 C x 11 D x 11 2x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x 1 A x y B x y C x 1 y D x 1 y 3 Câu Đồ thị hàm số y Câu Cho hàm số y f x xác định, liên tục � có bảng biến thiên: Khẳng định sau sai? A M 0; 3 điểm cực tiểu hàm số B Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu C f gọi giá trị cực đại hàm số D x0 gọi điểm cực đại hàm số Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y =- x + x + C y = x - x + B y = x - x + D y =- x + x + �a � a Câu 10 Cho số thực dương khác Tính I log a � � 64 � � A I B I C I 3 D I Câu 11 Tìm tập xác định D hàm số y log ( x x 3) A D (2 2;1) �(3; 2) C D (�;1) �(3; �) D (�; 2) �(2 2; �) x , với x Mệnh đề ? Câu 12 Cho biểu thức P x3 x 31 B D (1;3) D 23 A P x 10 B P x 30 A 1; 3; B 1; 4; 3 53 37 C P x 30 D P x 15 uuuu r r r r Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho vectơ OM i j 4k Gọi M �là hình chiếu vng góc hệ tọa độ Oxyz M mp Oxy Khi tọa độ điểm M � C 0; 0; D 1; 3;0 Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I bán kính r mặt cầu S : x y z x y 8z A I 1; 3; , r C I 1; 3; , r 25 B I 1;3; 4 , r D I 1; 3; , r 25 x sin x dx Câu 15 Tính � x2 x2 A B sin x C cos x C 2 C x cos x C D x cos x C 2 Câu 16 Cho hàm số f x g x liên tục đoạn 1;5 thỏa f x dx , � g x dx 2021 � � f x g x � dx Khi giá trị � � � A 4036 B 4037 Câu 17 Cho hàm số f x liên tục � C 2022 f x dx � D 18 C 18 B 2 A �f x 3x dx 10 Tính D 2023 Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z 2i 3i Tìm số phức liên hợp z z A z 2 11 i 5 B z 11 i 5 C z = 2 11 i 5 D z = 11 i 5 Câu 19 Cho hai số phức z1 i z2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ A 0; B 5; 1 C 1; 5 D 5; Câu 20 Cho hai số phức z1 i z2 3i Tính mơđun số phức z1 z2 A z1 z2 B z1 z2 C z1 z2 13 D z1 z2 Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy thể a3 tích khối chóp Tính cạnh bên SA a a A B C a D 2a Câu 22 Thể tích khối lập phương 27 độ dài cạnh khối lập phương bằng: A B 3 C D Câu 23 Gọi r ; h; l bán kính đáy, chiều cao đường sinh khối nón Khẳng định sau đúng? A l h r B h l r C r h2 l D l h r Câu 24 Cho khối trụ tích 45 cm , chiều cao cm Tính bán kính đáy R khối trụ cho A R cm B R 4,5 cm C R cm D R 3 cm Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 3;0;1 , C 5; 8;8 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 3; 6;12 B G 1; 2; 4 C G 1; 2; 4 D G 1; 2; 2 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu S A I –4;1;0 , R C I 4; –1;0 , R B I –4;1;0 , R D I 4; –1;0 , R Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2 x y z Điểm phương án thuộc mặt phẳng P A M 2;1; C M 1; 1;6 B M 2; 1;0 D M 1; 1; Câu 28 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M 2; 1;1 điểm N 1; 2; 3 r r A u 1;3; B u 1; 3; r uu r C u 1; 3; 4 D u4 1; 3; Câu 29 Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Xác suất để lấy thẻ ghi số chia hết cho 3 A B C D 20 10 20 Câu 30 Hàm số sau nghịch biến tập số thực � A y sin x B y x C y D y 2 x x x 3sin x Câu 31 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y đoạn sin x � � 0; Khi giá trị M m � � 2� � 11 41 61 A B C D 2 4 Câu 32 Gọi S tập giá trị nguyên thuộc tập nghiệm bất phương trình log x Khi đó, tổng phần tử thuộc tập S A B C D Câu 33 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục � có đồ thị � hình bên Tính I � �f ' x x � �dx A I C I 12 1 B I 10 D I m �2 6i � m Câu 34 Cho số phức z � nguyên dương Có giá �, �3 i � trị m � 1; 2021 để z số ảo? A 1010 B 2021 C 1011 D 2022 S ABC ABC Câu 35 Cho hình chóp có đáy tam giác vng C với AB a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính góc đường thẳng SC ABC A 60o B 30o C 90o D 45o Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 2a, AD 4a , SA ABCD , SC tạo với đáy góc 60� Gọi M trung điểm BC , N điểm cạnh AD cho Khoảng cách MN SB 8a 2a 285 a 285 2a 95 A B C D 19 19 19 19 Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1; mặt phẳng P : x y z Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu S A S : x y 1 z 25 B S : x y 1 z 13 C S : x y 1 z 25 D S : x y 1 z 13 2 2 2 2 2 2 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3; , B 2;0;5 , C 0; 2;1 Viết phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC x 1 y z x y z 1 A AM : B AM : 4 1 1 x 1 y z x 1 y z C AM : D AM : 2 1 4 Câu 39 Cho hàm số f x liên tục � có đồ thị hình đây: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có nghiệm ; thuộc nửa khoảng � � A 1;3 B 1; f 2 � � C 1;3 1; f D � � 2 � � Lời giải Chọn A ; 3� Trước hết, xét hàm số t x x , x �� � �: t� x x x2 ; 3� x � x �� Cho t � � � Ta có BBT t x sau: � t x �2 x �� 2; � Bây giờ, đặt t x Lúc này, phương trình f x m có nghiệm x �� 2; � � Phương trình f t m có nghiệm t � 1; 2 � Đường thẳng y m đồ thị hàm số f t có điểm chung nửa khoảng 1; 2 � 1 m �3 Vậy m � 1;3 Câu 40 Tìm tham số m để tồn cặp số x; y thỏa mãn đồng thời điều kiện sau log 2021 x y �0 x y xy m �1 A m B m C m D m Lời giải Chọn C � log 2021 x y �0 (1) � Xét hệ bất phương trình: � �x y xy m �1 (2) x; y nghiệm hệ bất phương trình y; x nghiệm hệ bất phương trình Do hệ có nghiệm � x y Khi đó: (1) � x �1 � x � Với x � ; (2) � x x m �1 � x m �1 x � x m �1 x x � x x �m Đặt f x x x � 1� �1 � � 1� 0; �nên f x �f � � x �� 0; f x nghịch biến � � 2� �2 � � 2� � Do hệ có nghiệm � m �x x a x �0 Câu 41 Cho hàm số f ( x) � với a, b tham số thực Biết f ( x ) có đạo bx x � hàm � Tích phân I m �f ( x)dx n (với m, n �� ) Giá trị m 2n bằng: 1 A 19 13 � B C 16 D 20 Lời giải Chọn A Hàm số f ( x ) có đạo hàm �� f ( x) có đạo hàm x f ( x) lim ( x x a) a; lim f ( x) lim (2 bx) ; f (0) a Ta có: xlim �0 x �0 x �0 x �0 f ( x) lim f ( x) f (0) � a 2 (1) Hàm số liên tục �� xlim �0 x �0 f� ( x) lim (2 x 1) 1; lim f � ( x) lim (b) b Mặt khác xlim �0 x �0 x �0 x �0 f� ( x) lim f � ( x) � b 1 (2) f ( x ) có đạo hàm x � xlim �0 x �0 �x x x �0 (1), (2) � a 2, b f ( x ) Từ Khi đó: � x �x I �f ( x)dx 1 1 1 1 f ( x )dx � ( x x 2)dx � (2 x)dx �f ( x)dx � m 13 13 � �� � n3 � Vậy m 2n 13 2.3 19 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d mặt phẳng P có x 1 y z x y z , điểm A 2; 1;3 Phương trình đường 1 thẳng cắt d P M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN phương trình x 1 y z x 5 y 3 z 5 C x y 1 z x 5 y 3 z 5 D A B Lời giải Chọn D Do M �d , gọi tọa độ điểm M 1 2t ; t ; t Do A 2; 1;3 trung điểm MN nên suy tọa độ N 2t ; 2 t; t Do điểm N � P nên ta có: 2t 2 t t Giải ta t Suy tọa độ điểm M 5;3;5 Đường thẳng qua hai điểm A, M có phương trình x 5 y 3 z 5 10 Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn 2i z 4i Mệnh đề đúng? z A z B z 10 C z D z 10 Lời giải Chọn A 2i z 10 10 � 4i � z 3 z i z z z 3 z 2 10 z �z 5 z 10 z 25 360 � z z z 72 � z 3 z z z 24 � z (do z z z 24 ) Vậy z Câu 44 Cho hình chóp tứ giác S ABCD, gọi M trung điểm SB Tính thể tích khối chóp S ABCD, biết tam giác MAC tam giác cạnh 2a A 2a 11 � B a3 � 12 C a3 � Lời giải Chọn A Gọi O giao điểm AC BD , SO ABCD Tam giác MAC tam giác cạnh 2a nên AC 2a Tứ giác ABCD hình vng nên AC AB � AB 2 Diện tích đáy: S� AB 2a Trong SBC : CS CB SB SB 2CB 4 2 2 � SB 4CM 2CB 16a 4a 12a CM � SB 2a SBO : SO SB BO 12a a a 11 Thể tích khối chóp S ABCD là: 2a a 2 D 2a 33 � 1 2a 11 V SO.S ñ a 11.2a 3 Câu 45 Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác cạnh đáy 3mm chiều cao 200mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính 1mm Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1m3 than chì có giá 7a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 84,5.a (đồng) B 90, 07.a (đồng) C 8, 45.a (đồng) D 9, 07.a (đồng) Lời giải Chọn C (Hình minh họa đáy bút chì) Thể tích khối trụ V1 r h 200 mm �32 � 200 2700 mm3 Thể tích khối lăng trụ V S h � �4 � � � � Thể tích phần gỗ làm bút chì V2 V V1 2700 200 mm 9 Vậy giá nguyên vật liệu V1.7 a V2 a 7.200 2700 200 10 a.10 �8, 45.a (đồng) Câu 46 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y f x 2018 2019 có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số g x f x 2018 2019 g� x x 2018 �f � x 2018 f � x 2018 � x 2018 1 � x 2017 g� x � �x 2018 � �x 2021 � � Ta có g 2017 f 2017 2018 2019 4038 ; g 2021 f 2021 2018 2019 ; Bảng biến thiên hàm g x Khi bảng biến thiên g x Vậy hàm số y f x 2018 2019 có ba điểm cực trị Câu 47 Có giá trị nguyên y � 25; 25 cho tồn số thực x thỏa mãn phương trình 2021x y log 2021 x y ? A 24 B 25 C Lời giải D 26 Chọn A x x Ta có 2021 y log 2021 x y � 2021 x log 2021 x y x y � 2021x x log 2021 x y 2021 log 2021 x y � x log 2021 x y (vì f t 2021t t đồng biến �) � y x 2021x (*) � x x 2012x.ln 2021 � g � x � x log 2021 � Xét hàm số g x x 2021 � g � � � �ln 2021 � Từ bảng biến thiên suy phương trình (*) có nghiệm � � m �log 2021 � �0,398 � �ln 2021 � ln 2021 Mà m � 25; 25 m �� nên m � 24; 23; ; 1 Câu 48 Cho hàm số y x xác định đoạn 0;1 Giả sử t số thuộc đoạn 0;1 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường x , y t y x , cịn S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , x t y Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ S1 S2 11 12 Lời giải A B C D 12 11 Ta có t S1 t � x dx 2t , S2 � x dx t t 1 t t 3 t Suy f t S1 S2 t t 3 Ta có f ' t 4t 2t , f ' t � t �t , ta lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta tìm giá trị lớn giá trị nhỏ S1 S 11 , tổng chúng 12 Câu 49 Xét hai số phức z1 , z2 thay đổi thỏa mãn | z1 z2 || z1 z2 2i | Gọi A , B 2 giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức | z1 | | z2 | Giá trị biểu thức A B B 37 A 37 Lời giải C D Xét hình bình hành OMPQ , O gốc tọa độ, M , Q điểm biểu diễn cho hai số phức z1 , z2 , từ suy điểm P biểu diễn cho số phức z1 z2 Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có z1 z2 |1 2i |�z1 z2 2i �z1 z2 |1 2i | � �z1 z2 �4 2 2 Theo công thức hình bình hành, ta có OP MQ OM OQ Từ suy | z1 z2 |2 | z1 z2 |2 | z1 |2 | z2 |2 �| z1 |2 | z2 |2 16 | z1 z2 |2 | z1 z2 |2 �21 nên Theo chứng minh trên, ta có 21 � 2 37 1� 37 4 � 16 � 16 � � ��z1 z2 � � � 2� � 2� � 2 1� 37 37 16 � B � 16 � 4 Từ suy A � � � � 2� 2� � � Vậy A B 37 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có đường kính AB , I (3; 2; 2) trung điểm AB Gọi ( P ) mặt phẳng vng góc với đoạn AB H cho khối nón đỉnh A đáy đường tròn (C ) ( (C ) giao ( S ) ( P ) ) tích lớn Biết (C ) có bán kính 10 , viết phương trình mặt cầu ( S ) A ( x 3)2 ( y 2) ( z 2) 40 B ( x 3) ( y 2)2 ( z 2)2 C ( x 3) ( y 2) ( z 2) D ( x 3)2 ( y 2)2 ( z 2)2 r Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R , (C ) có tâm H , bán kính r Đặt AH x (0 x R) , ta có V( N ) 1 AH � S( C ) AH � r 3 HB x (2 R x ) Khi Do AB đường kính nên ta có r AH � V( N ) x (2 R x) ( x Rx ) f ( x) 3 x0 � � ( x) � ( x ) 3x Rx , f � Xét hàm số f ( x ) x Rx (0; R ) , f � � x R � 3 2 Bảng biến thiên f ( x) : Dựa vào bảng biến thiên, ta có V( N ) lớn x AH � HB r R hay AH AB Mà 3 40 Suy 40 AB � AB � AB � R 3 Suy ( S ) : ( x 3) ( y 2) ( z 2) .Hết ... 47 Có giá trị nguyên y � 25; 25 cho tồn số thực x thỏa mãn phương trình 2021x y log 2021 x y ? A 24 B 25 C Lời giải D 26 Chọn A x x Ta có 2021 y log 2021 x y � 2021. .. 2012x.ln 2021 � g � x � x log 2021 � Xét hàm số g x x 2021 � g � � � �ln 2021 � Từ bảng biến thi? ?n suy phương trình (*) có nghiệm � � m �log 2021 � �0,398 � �ln 2021 � ln 2021. .. � 2021 x log 2021 x y x y � 2021x x log 2021 x y 2021 log 2021 x y � x log 2021 x y (vì f t 2021t t đồng biến �) � y x 2021x (*) � x x
Ngày đăng: 11/06/2021, 23:52
Xem thêm: