Đang tải... (xem toàn văn)
Tính độ dài các hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN 1.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN LỚP –THỜI GIAN : 120PHÚT Bài 1:(3đ) So sánh: a, 2+ và 3+ b,3- 10 và 2- Bài2:(3đ) 2010 Cho hàm số f (x) (x 12x 31) 3 Tính f (a) a 16 16 Bài :(3đ) Giải phương trình : a, √ x2 −2 x+1 −2=0 b,( + √ x ¿(1+ √ x)=x+ a 1 : a1 a a Bài 4:(4đ) Cho biểu thức: A = a 2 a a, Tìm giá trị x để A có nghĩa b, Rút gọn A Bài 5:(3đ) Cho tam giác ABC, biết tỉ số hai cạnh góc vuông AB và AC là : 4, cạnh huyền là 125cm Tính độ dài các hình chiếu các cạnh góc vuông trên cạnh huyền Bài 6:(4đ) o Cho tam giác ABC,đường phân giác AD.Biết AB=c;AC=b; A 2 ( 45 ).Chứng minh AD 2bccos bc ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN (2) LỚP –THỜI GIAN : 120PHÚT Bài 1:3đ) So sánh: a, ta có 3+ =2+1+ để so sánh 2+ và 3+ ,ta cần so sánh số và 1+ ( 3) 3;(1 2)2 3 2 Ta có 10 10 Do đó:2+ <3+ b,Giả sử ta có 3- 10 (1) 10 10 (2) (2) đúng hiển nhiên ,do đó(1) đúng Vậy 3- 10 Bài2:(3đ) a 16 16 3 3 a 32 (16 5)(16 5).( 16 16 ) a 32 3.( 4).a (1,0 đ) (1,0 đ) a 32 12a a 12a 32 0 a 12a 31 1 2010 f (a ) 1 1 (0,5 đ) (0,5 đ) Bài :(3đ) Giải phương trình : a, √ x2 −2 x+1 −2=0 |x − 1|− 2=0 |x − 1|=2 x − 1=2 ¿ x −1=−2 ¿ ¿ ¿ ¿ x=3 ¿ x=−1 ¿ ¿ ¿ ¿ Vậy phương trình có hai nghiệm là x = x = -1 b,( + √ x ¿(1+ √ x)=x+ Điều kiện: x 2+3 √ x + x = x +5 √x =3 √x =1 (3) x =1 Vậy phương trình có nghiệm là x = Bài 4:(4đ) a,Điều kiện xác định A:0<a;a 1;a 4 b Rút gọn Bài 5:(3đ) A a a A a a AB2 = AH.BH; AC2 = AH.CH AB BH = = = Mà AB : AC = : nên 16 AC HC BH CH BH+CH 125 Vậy: =16 = 9+16 = 25 =5 () BH = 45; CH = 80 Bài 6(4 đ) Gọi diện tích các tam giác ADB,ADC,ABC là S1, S2 , S S1 AD.c sin Ta có: S AD.b sin S1 S AD.sin (b c) S bc sin 2 Mặt khác (1) (2) Từ (1) và (2) suy AD Hay 2bc.cos (b c) AD 2bc.cos (b c) (4)