Tính độ dài các hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN 1.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN LỚP –THỜI GIAN : 120PHÚT Bài 1:(3đ) So sánh: a, 2+ và 3+ b,3- 10 và 2- Bài2:(3đ) 2010 Cho hàm số f (x) (x 12x 31) 3 Tính f (a) a 16 16 Bài :(3đ) Giải phương trình : a, √ x2 −2 x+1 −2=0 b,( + √ x ¿(1+ √ x)=x+ a 1 : a1 a a Bài 4:(4đ) Cho biểu thức: A = a 2 a a, Tìm giá trị x để A có nghĩa b, Rút gọn A Bài 5:(3đ) Cho tam giác ABC, biết tỉ số hai cạnh góc vuông AB và AC là : 4, cạnh huyền là 125cm Tính độ dài các hình chiếu các cạnh góc vuông trên cạnh huyền Bài 6:(4đ) o Cho tam giác ABC,đường phân giác AD.Biết AB=c;AC=b; A 2 ( 45 ).Chứng minh AD 2bccos bc ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN (2) LỚP –THỜI GIAN : 120PHÚT Bài 1:3đ) So sánh: a, ta có 3+ =2+1+ để so sánh 2+ và 3+ ,ta cần so sánh số và 1+ ( 3) 3;(1 2)2 3 2 Ta có 10 10 Do đó:2+ <3+ b,Giả sử ta có 3- 10 (1) 10 10 (2) (2) đúng hiển nhiên ,do đó(1) đúng Vậy 3- 10 Bài2:(3đ) a 16 16 3 3 a 32 (16 5)(16 5).( 16 16 ) a 32 3.( 4).a (1,0 đ) (1,0 đ) a 32 12a a 12a 32 0 a 12a 31 1 2010 f (a ) 1 1 (0,5 đ) (0,5 đ) Bài :(3đ) Giải phương trình : a, √ x2 −2 x+1 −2=0 |x − 1|− 2=0 |x − 1|=2 x − 1=2 ¿ x −1=−2 ¿ ¿ ¿ ¿ x=3 ¿ x=−1 ¿ ¿ ¿ ¿ Vậy phương trình có hai nghiệm là x = x = -1 b,( + √ x ¿(1+ √ x)=x+ Điều kiện: x 2+3 √ x + x = x +5 √x =3 √x =1 (3) x =1 Vậy phương trình có nghiệm là x = Bài 4:(4đ) a,Điều kiện xác định A:0<a;a 1;a 4 b Rút gọn Bài 5:(3đ) A a a A a a AB2 = AH.BH; AC2 = AH.CH AB BH = = = Mà AB : AC = : nên 16 AC HC BH CH BH+CH 125 Vậy: =16 = 9+16 = 25 =5 () BH = 45; CH = 80 Bài 6(4 đ) Gọi diện tích các tam giác ADB,ADC,ABC là S1, S2 , S S1 AD.c sin Ta có: S AD.b sin S1 S AD.sin (b c) S bc sin 2 Mặt khác (1) (2) Từ (1) và (2) suy AD Hay 2bc.cos (b c) AD 2bc.cos (b c) (4)