Đang tải... (xem toàn văn)
Câu I.2 Tìm m để hàm số 1 có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ điểm cực tiểu 1,0đ của đồ thị đến gốc tọa độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị đến O.. Khoảng cá[r]
(1)SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2012 MÔN: TOÁN; KHỐI: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề y x 3mx m 1 x m3 m Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (1) , m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m 1 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị đến gốc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị đến O Câu II (2,0 điểm) 3cot x Giải phương trình Giải phương trình cot x 1 7 cos x 1 sin x x x 2 x 13 x 17 ( x ) x4 I ln( x 1) ln x dx x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ hai mặt phẳng A ' BC và cách hai đường thẳng ABC A ' B ' C ' , biết A ' ABC là hình chóp có cạnh đáy a Góc BCC ' B ' ABC A ' B ' C ' và khoảng 90 Tính thể tích khối lăng trụ AA ' và B ' C theo a a, b, c 4 a , b , c Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực thỏa mãn điều kiện a b 2c 8 3 Tìm giá trị lớn biểu thức P a b 5c Câu VI (2,0 điểm) 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : x y x y 20 0 và đường thẳng (d ) : x y 20 0 Chứng minh d tiếp xúc với (C ) Tam giác ABC có đỉnh A thuộc (C ) , các đỉnh B và C thuộc d , trung điểm cạnh AB thuộc (C ) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết trực tâm tam giác ABC trùng với tâm đường tròn (C ) và điểm B có hoành độ dương x y 1 z x y 1 z d1 : , d2 : 1 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng D cắt hai đường thẳng d1 , d đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x y z 0 2( z 1) z (1 i ) z Câu VII (1,0 điểm) Tìm số phức z biết (2) - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh ; Số báo danh ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2012 MÔN: TOÁN; KHỐI: A (Đáp án - thang điểm gồm 06 trang) Nội dung Câu Câu I.1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số (1,0đ) Với m = , ta có hàm số y = x - 3x * Tập xác định: D R * Sự biến thiên: y ' 3x x ; y ' = Û x = x = Điểm 0,25 ; và 2;+ Hàm số đồng biến trên các khoảng Hàm số nghịch biến trên 0; khoảng - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 0; yCD 0 , đạt cực tiểu x 2, yCT 0,25 lim y ; lim y - Giới hạn: x - Bảng biến thiên x x y' y 0 0,25 4 y O -4 -3 -2 x -1 -1 -2 0,25 -3 -4 Đồ thị : Đồ thị cắt trục Oy điểm 0;0 , 0; , 3; cắt trục hoành điểm y '' 6 x 6; y '' 0 x 1 1; Đồ thị nhận điểm làm tâm đối xứng (3) Câu I.2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ điểm cực tiểu (1,0đ) đồ thị đến gốc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị đến O y x 3mx m 1 x m3 m y ' 3 x 6mx m 1 x m y ' 0 x 6mx m 1 0 x 2mx m 0 x m Hàm số có cực đại, cực tiểu m A m 1;2 2m 0,25 Điểm cực tiểu đồ thị là 0,25 Điểm cực đại đồ thị là B m 1; 2m Khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị đến gốc tọa độ O lần khoảng cách từ CâuII (1,0) điểm m 1 cực 2m 3 m 1 đại 2m O OB 3OA đến 2 2 m 1 2m 9 m 1 2m 2m 5m 0 1 m 2 hoac m m1 , m2 2 2 Đáp số cot x 1 7 3cot x cos x 1 sin x Giải phương trình 0,25 0,25 Điều kiện sin x 0 x k , k cot x 1 7 cos x 1 sin x cos x 1 cos x sin x cos x 2 1 sin x sin x 3cot x 0,25 cos x cos x sin x 3 sin x cos x 1 sin x sin x 3cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x 3 sin x cos x 4sin x 3cos x sin x 0 sin x cos x 4sin x sin x sin x 0 0,25 sin x cos x 4sin x 4sin x 0 4sin x 0 4sin x sin x cos x 1 0 sin x cos x 0 Xét phương trình 4sin x 0 cos x 0 2cos x cos x (4) 2 x k 2 x 2 k 2 x k (k ) x k 0,25 (k ) Thỏa mãn điều kiện Xét phương trình sin x cos x 0 Câu II (1,0đ) sin x sin x 4 4 x k 2 x k 2 (k ) (k ) x k 2 x k 2 4 x k 2 , k Kết hợp điều kiện x k x k 3 Vậy phương trình đã cho có các nghiệm , , x k 2 , k x x x 13 x 17 0 ( x ) Giải phương trình Điều kiện x 6 x x 2 x 13x 17 x x 1 x 6 x 1 x 1 2x x 1 x 1 x 1 0,25 x 5 (2 x 3) 0 0,25 x 1 2 x x 1 (1) 1 x 1 và x 5, x 4;6 nên phương Ta có trình (1) vô nghiệm Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 5 0,25 13x 15 0 (2 x 3) 0 x 1 x 1 (2 x 3) 0 x 1 x 1 x x 13x 15 0 x 1 x 1 x 5 x x 5 x 3 0 x 1 x 1 x 5 x 1 Câu III (1,0đ) 0,25 0,25 x 1 I ln( x 1) ln x dx x Tính tích phân 2 x 1 x 1 x x2 1 I ln( x 1) ln x dx ln dx x x x2 x 1 x2 1 1 x2 t x dt dx dx x x x x Đặt 0,25 (5) Đổi cận x 1 t 2 ; x 2 t Ta có 0,25 I t ln tdt dt du u ln t t t 12 I ln t tdt dv tdt v t 22 ; Đặt 0,25 25 25 ln 2ln t ln 2ln 8 16 0,25 Câu IV Cho lăng trụ ABC A' B ' C ' Biết A ' ABC là hình chóp với cạnh đáy a (1,0đ) Gọi M , N , E là trung điểm AB , BC và B ' C ' ; H CM AN Có H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Từ A ' ABC là hình chóp A ' H ( ABC ) Góc hai mặt phẳng A ' BC và BCC ' B ' 900 ( A ' BC ) BCC ' B ' 0,25 Có A ' N BC A ' N ( BCC ' B ') A ' N NE Đặt A 'A A 'B A 'C x ( x 0) a NE BB ' NE AA ' A ' N A ' B BN x ; NE / / BB ' NE / / AA ' Tứ giác ANEA ' là hình NE x a A' E bình hành Trong tam giác vuông A ' NE có a 3 a2 a 2 A ' N NE A ' E x x x a x a2 a a2 a2 a2 a A ' H A ' A AH A' H 3 6 a a2 a3 V A ' H SABC Thể tích khối lăng trụ ABC A' B ' C ' là 2 0,25 (6) A ' A / / B ' B A ' A / /( BCC ' B ') d A ' A, B ' C d A ' A,( BCC ' B ') d A,( BCC ' B ') 0,25 BC AN BC ( A ' AN ) BC AA ' BC BB ' BC A ' N Tứ giác BCC ' B ' là 1a a2 SB ' BC B ' B.BC a 2 hình chữ nhật 3V a3 VB ' ABC V d A,( BCB ') S B ' BC d A,( BCB ') B ' ABC 24 S B ' BC a3 a d A,( BCB ') 28 a 2 Câu V (1,0đ) 0,25 Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện ìïï £ a, b, c £ í ïïî a + b + 2c = Tìm gtln P = a + b3 + 5c3 3 P = a + b3 + 5c3 = ( a + b) - 3ab ( a + b ) + 5c3 = ( - 2c ) - 3ab ( - 2c ) + 5c Û P =- 3c + 96c - 384c + 512 - 3ab ( - 2c ) 0,25 Ta có a 1 b 1 0 ab a b 0 ab a b 8 2c 7 2c ab 2c 2c 2c 3ab 2c 2c 2c .Do c 4 2c 0 P =- 3c3 + 96c - 384c + 512 - 3ab ( - 2c) 0,25 £ - 3c3 + 96c - 384c + 512 - 3( - 2c ) ( - 2c ) Þ P £ - 3c + 84c - 294c + 344 Từ giả thiết suy 2c 6 c 3 c 3 c 1;3 f (c) 3c 84c 294c 344 Xét hàm số với 2 f '(c) 9c 168c 294; f '(c) 0 9c 168c 294 0 3c 56c 98 0 28 10 1;3 c 28 10 1;3 c 0,25 c f '(c) f (c )131 28 10 f( 28 10 ) 3 137 0,25 (7) Vậy giá trị lớn P là 137 , đạt c 3, a 1, b 1 Câu VI.1 (1,0đ) 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : x y x y 20 0 Đường tròn (C ) có tâm I (1; 2) và bán kính R 5 d I,d 20 4 5 R Suy d tiếp xúc với (C ) 0,25 Gọi H là tiếp điểm (C ) và d Tọa độ H là nghiệm hệ phương trình x y 20 0 2 x y x y 20 x 4 H (4;2) y 0,25 Do I là trực tâm ABC và IH BC A IH Kết hợp A (C ) là điểm đối x 2 xI xH x A A A( 2; 6) y y y y A I H A xứng H qua I Gọi M là trung điểm cạnh AB Do HA là đường kính nên HM AM Tam giác HAB có HM vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên HAB cân H HB HA 2 R 10 ; HB 10 B d B(b; 20 3b (b 4) 20 3b ) 2 20 3b 10 (b 4) 100 b 12 3b (b 4) 100 b 8b 48 0 b 12 Do xB B (12; 4) 20 3c 44 3c c d C (c; ) AC c 2; 4 ; BI ( 11;2) 44 3c AC BI AC BI 0 11(c 2) 0 c 0 C (0;5) 0,25 CâuVI Trong không gian với hệ trục Oxyz cho x y +1 z x - y +1 z - d1 : = = , d2 : = = (1,0đ) 1 - hai đường thẳng 0,25 (8) Phương trình tham số Gọi giao điểm x m x 1 k d1 : y 2m ; d : y 2k z m z 4 3k với d1 , d lần 0,25 lượt là A, B ; A m; 2m; m , B k ; 2k ;4 3k AB k m; 2k 2m;4 3k m Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến n (1; 4; 2) Do ( P ) AB và n (1;4; 2) cùng phương AB tn 0,25 k m t k 0 2k 2m 4t t A(2;3;2), B (1; 1;4) 0,25 4 3k m 2t m 2 Đường thẳng qua điểm A(2;3; 2) và nhận n (1;4; 2) làm vectơ phương x y z 2 nên có phương trình CâuVII 2( z 1) z (1 i ) z z (1,0đ) Tìm số phức 0,25 biết Gọi z a bi (a, b ) 2( z 1) z (1 i ) z a bi 1 a bi (1 i)(a b ) 3a a b (3a 1) bi a b i (a b ) 2 b a b a 0 10a 3a 0 b 3a a 2 10 3a a b b 3a b 3a Có hai số phức z1 i ; z2 i 10 10 0,25 0,25 a a 10 hoac b 1 b1 10 0,25 0,25 (9)