Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1.. 1,0 điểm Cho hình hộp đứng ABCD.[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN - NĂM 2012 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN; Khối: A; Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x − x2 +3 mx+ m+2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho m=0 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cho đường thẳng qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích tan x cos x+2 cos x − =√ 3(sin x+ cos x) Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình −2 sin x ¿ x − y ( x + y )+1=0 (x 2+1)( x + y − 2)+ y=0 Giải hệ phương trình (x , y ∈ R) ¿{ ¿ 1− x Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y= √ và x+1 y=1 − x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD A ' B' C ' D' có đáy là hình thoi cạnh a, BAD với cos α = , cạnh bên AA '=2 a Gọi M là điểm thỏa mãn ⃗ DM=k ⃗ DA và N là trung điểm cạnh A ' B ' Tính thể tích khối tứ diện C ' MD ' N theo a và tìm k để C ' M ⊥ D ' N Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thuộc đoạn [0; 1] Tìm giá trị lớn biểu thức 3 a +2 b +2 c +2 P= + + b +1 c + a +1 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a b) a Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A, phương trình BC : x − y −7=0 , đường thẳng AC qua điểm M (−1 ; 1), điểm A nằm trên đường thẳng Δ : x −4 y+ 6=0 Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết đỉnh A có hoành độ dương z − 3¿ 2=9 y − 2¿ +¿ x −1 ¿2+ ¿ (S) :¿ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và đường thẳng x−6 y−2 z−2 = = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M (4 ; ; 4), song song với −3 2 đường thẳng Δ và tiếp xúc với mặt cầu (S) z̄ −1 ( z+ 1)(1+i)+ =¿ z ¿ Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 1− i b Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ:5 x − y −19=0 và đường tròn (C): x2 + y − x −2 y=0 Từ điểm M nằm trên đường thẳng Δ kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A và B là hai tiếp điểm) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB biết AB=√ 10 Δ: 2 y − 1¿ + z =9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và điểm A (1 ; ; −2) Viết x +1 ¿2 +¿ ( S):¿ phương trình đường thẳng Δ tiếp xúc với mặt cầu (S) A và tạo với trục Ox góc α có cos α = √ 10 (2) Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z −2 i z −2 là số ảo Tìm giá trị lớn biểu thức T =¿ z − 1∨+¿ z − i∨ - Hết Ghi chú: BTC trả bài vào các ngày 14, 15/4/2012 Để nhận bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC Kỳ khảo sát chất lượng lần tổ chức vào chiều ngày 05 và ngày 06/5/2012 Đăng kí dự thi Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 14/4/2012 (3)