Lập phương 5 5 trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AD M biết điểm A có hoành độ dương... Lời giải dzitxiem:.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 http://toanphothong.vn Môn: TOÁN ĐỀ SỐ NGÀY 17.11.2012 g.v PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = n TOÁN PHỔ THÔNG 2x + x −3 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (H ) oth on b) Tìm tất các giá trị thực m để đường thẳng d : y = 2x + m + cắt đồ thị (H ) hai điểm phân biệt p có hoành độ là độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông có bán kính đường tròn ngoại tiếp Câu (2 điểm) 105 p ¡ p ¢ sin 2x (sin x + 1) + cos x + cos x = (4 + sin x) p ¡p ¢ ¡ p ¢ b) Tìm tất các nghiệm thực phương trình sau : x + − x + 13 x + − x − x − − = a) Giải phương trình: Z e 2x + e x + dx 3x 2x x −x − 12 ln e + 2(e + 1) + 2e + e ln Câu (1 điểm) Tính tích phân: Câu (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B 0C có đáy ABC là tam giác cân AB = AC = a và B AC = 120◦ Biết I= góc tạo A B và mặt phẳng (BCC B ) ϕ cho sin ϕ = p Gọi M là trung điểm A A Tính thể tích khối chóp B MCC và khoảng cách từ trung điểm N B B đến mặt phẳng (B MC ) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện x + x y + y z = 3zx và x + y + z > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= ph Câu (1 điểm) x 16y 25z + + y +z z +x x +y A Theo chương trình chuẩn Câu 6A (2 điểm) an PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần A B a) Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho tam giác ABC có BC = 2AB Phương trình đường trung tuyến xuất phát từ = 120◦ và A(3; 1) Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC đỉnh B là x + y − = Biết ABC /to b) Trong không gian tọa độ Ox y z, cho hai điểm A(1; 0; −1), B (0; −1; −2) Gọi (P ) là mặt phẳng qua A và cách B đoạn lớn có thể Hãy tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P ) cho tam giác ABC cân, biết BC vuông góc với (d ) : x y z −1 = = 1 Câu 7A (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số thực: 24x + 2−4x − · 23−x + 183 = 22x+1 + 21−2x + · 23+x htt p:/ B Theo chương trình nâng cao Câu 6B (2 điểm) p a) Trong mặt phẳng tọa độ Ox y,cho hình vuông ABC µ D có¶ cạnh Gọi E , F là trung điểm 24 12 ; và phương trình cạnh AD : x − y + = Lập phương 5 trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AD M biết điểm A có hoành độ dương x y z −1 b) Trong không gian tọa độ Ox y z, cho ba điểm A(1, 0, 0) và đường thẳng (d ) : = = Viết phương trình 1 mặt phẳng (P ) qua A cắt các trục O y,Oz B và C p cho mặt phẳng (P ) song song với đường thẳng (d ) và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P ) AB, BC và M là giao điểm C E và DF Giả sử M Câu 7B (1 điểm) Cho phiếu Ta viết các số từ đến lên các phiếu, phiếu chữ số và các chữ số khác Lấy ngẫu nhiên phiếu xếp thứ tự thành hàng ngang, ta thu số tự nhiên Tính xác suất để số tự nhiên chẵn có ba chữ số đầu tiên là số lẻ có tổng chia hết cho ———————————————–Hết—————————————————- (2) Câu Cho hàm số y = n TỔNG HỢP LỜI GIẢI TRÊN DIỄN ĐÀN 2x + x −3 g.v a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (H ) b) Tìm tất các giá trị thực m để đường thẳng d : y = 2x + m + cắt đồ thị (H ) hai điểm phânpbiệt có hoành độ là độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông có bán kính đường tròn ngoại tiếp a) Lời giải (hungchng): lim y = +∞; x→3− đạo hàm y = ∀x ∈ D , Đồ thị lim y = −∞; x→3+ x = là phương trình tiệm cận dọc lim y = 2; lim y = 2; x→−∞ x→+∞ y = là phương trình tiệm cận ngang Bảng biến thiên x −∞ y0 +∞ − − −∞ y ph +∞ oth on −7 <0 (x − 3)2 Hàm số nghịch biến trên (−∞; 3); (3; +∞) TXĐ D = R\{3}; 105 b) Lời giải (dzitxiem): Hoành độ giao điểm đường thẳng và đường cong đã cho là nghiệm phương trình an 2x + + m = 2x + , x −3 với điều kiện x 6= 3, ta có phương trình tương đương 2x + (m − 7)x − 3m − = (1) /to Đường thẳng cắt đường cong hai điểm phân biệt và hoành độ hai điểm này lại là độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông và phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt, tức là m + 10m + 81 > 7−m >0 ⇔ ⇔m<− −3m − > p 105 , nên ta có Ngoài ra, tam giác vuông trên lại có bán kính đường ngoài tiếp R = p BC q 105 R= = · x1 + x2 = 2 htt p:/ ∆>0 x1 + x2 > x x >0 Do đó, ta có x 12 + x 22 = (x + x )2 − 2x x = p 105 (m − 7)2 105 ⇐⇒ + 3m + = 4 p Giải phương trình này ta tìm m = ± 41 Kết hợp với điều kiện trên, ta tìm m = − 41 Câu 2.a Giải phương trình: p ¡ p ¢ sin 2x (sin x + 1) + cos x + cos x = (4 + sin x) Lời giải (thiêncuong_96): p p p (1) ⇔ 2 sin2 x cos x + 2 sin x cos x + cos2 x + cos x = + sin x p p p ⇔ cos x − + cos2 x − 2 cos3 x = sin(1 − cos x) http://toanphothong.vn (3) Vậy x = n p p ⇔ ( cos x − 1)(−8 + cos2 x − sin x) = ⇔ ( cos x − 1)(sin2 x + sin x + 3) = ±π + k2π, k ∈ Z g.v Lời giải (dzitxiem): Cách làm sau có cùng chất với lời giải trên Phương trình đã cho tương đương với p p p 2 sin2 x cos x + 2 sin x cos x + cos x + cos2 x = sin2 x + sin2 x + cos2 x + sin x sin2 oth on Rút gọn và nhóm cặp với và phân tích thành nhân tử ta ³p ´ ³p ´ ³p ´ cos x − + sin x cos x − + cos x − = 0, hay tương đương với ³p ´ cos x − (sin2 x + sin x + 3) = π Từ đó suy x = ± + k2π là nghiệm phương trình đã cho Câu 2.b Tìm tất các nghiệm thực phương trình sau : Lời giải (inconsolable): ¡p p ¢ ¡ p ¢ x + − x + 13 x + − x − x − − = Điều kiện xác định:x ≥ Khai triển phương trình trên ta được: ph p p p 4x x + − 12x + 13x x + − 8x − x − − = p p p ⇔ x x + 1(4x + 13 − 12 x + 1) + (1 − x − 1)2 = p p p ⇔ x x + 1(2 x + − 3)2 + (1 − x − 1)2 = an Ta thấy để vế trái thì: p p x x + 1(2 x + − 3)2 = p (1 − x − 1)2 = Câu là nghiệm phương trình /to Vậy x = Tính tích phân: Lời giải (dzitxiem): Z I= − 21 ln ln Đặt e x = t , ta có dt = e x dx = t dx Và t Do đó, e 3x ¡1 e 2x + e x + dx + 2(e 2x + 1) + 2e x + e −x p ¢ ¡ ¢ 1 ln = e ln = 3, t − 12 ln = e − ln = p 3 Z p3 Z p3 e 2x + e x + t2 + t +1 t2 + t +1 ¡ ¢ I= d x = d t = dt p p t + 2t + 2t + 2t + (t + 1)2 (t + 1) − 12 ln e 3x + e 2x + + 2e x + e −x 3 p Z p3 Z p3 Z p3 (t + 1) + (t + 1)2 dt dt 1 ¯¯ = dt = + =− · p p p ¯p + I0 33 (t + 1)2 (t + 1) 33 (t + 1)2 33 t + t + 33 ln htt p:/ Z Đến đây tính I , thay cận ta Câu I= π − 12 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B 0C có đáy ABC là tam giác cân AB = AC = a và B AC = 120◦ Biết góc tạo A B và mặt phẳng (BCC B ) ϕ cho sin ϕ = p Gọi M là trung điểm A A Tính thể tích khối chóp B MCC và khoảng cách từ trung điểm N B B đến mặt phẳng (B MC ) Lời giải (manlonely838): http://toanphothong.vn (4) Gọi H là trung điểm B C Ta có: 0 A H ⊥B C g.v n 0 0 oth on ( 0 0 Câu ph ⇒ A H ⊥ (B C C B ) Suy hình chiếu A B lên (B C C B ) là I B 0 A H ⊥B B p p 0 0 ⇒ góc A B và (B C C B ) là góc A B I = ϕ BC = AB + AC − 2AB.AC cos 120o = a q 0 p a AH AH 0 0 02 02 và A H = A C − HC = 4A H B vuông H Do đó: sin ϕ = ⇒ A B = =a sin ϕ AB p p p p a3 0 0 0 0 2 và A A = A B − AB = a d (M , (B C C )) = d (A , (B C C )) = A H = a ⇒ VM C B C = A H S 4B C C = (đvtt) 12 p p q a a 0 0 02 +)Ta có: d (N , (MC B )) = d (B, (MC B )) và VM B BC = VM C B C = MB = A B + A M2 = 12 p q p a 0 02 và M B = M B = B C = B C +C C = a p p p q MB + MB +B C 6+ a2 0 và p = = S 4MC B = p(p − M B )(p − M B )(p − B C ) = 2p p 3V a 30 a 30 MC B B 0 ⇒ d (B, (MC B )) = ⇒ d (N , (MC B )) = d (B, (MC B )) = = S MC B 10 Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện x + x y + y z = 3zx và x + y + z > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= x 16y 25z + + y +z z +x x +y Lời giải (WhjteShadow): x z y = a, z = b từ giả thiết ta có: an Dự đoán dấu xảy x = 3z, y = Để ý z = thì x = y = trái với giả thiết nên loại Nếu z 6= thì đặt a + ab + b = 3a ⇒ b = Và ta có: Ta chứng minh: a 16 3a−a a+1 /to a 16b 25 P= + + = b +1 a +1 a +b 3a−a a+1 +1 + a +1 + 3a − a và a ≤ a +1 25(a + 1) a(a + 1) 16(3a − a ) 25(a + 1) = + + 4a 4a + − a (a + 1)2 4a htt p:/ 16(3a − a ) 25(a + 1) 34 a(a + 1) + + ≥ 4a + − a (a + 1)2 4a 136 ⇔ 43a − 411a + 966a + 546a + 175a + 25 ≥ a(a + 1)2 (4a + − a ) ⇔ (a − 3)(265a − 710a − 320a − 138a − 25) ≥ 710 a ≤ 710a 85 Nhưng < a ≤ nên Suy ra: a − ≤ 0; 265a − 710a − 320a − 138a − 25 ≤ a ≤ 255a −65a − 138a − 25 ≤ 34 Vậy bất đẳng thức trên luôn đúng Ta có P Mi n = Dấu đẳng thức xảy a = 3, b = hay x = 3z, y = Lời giải (khanhtoanlihoa): Đặt x = az, y = bz Từ giả thiết ta có: (a + 1)(a + b) = 4a ⇒ a ∈ [0; 3], b ∈ [0; 1] 4a ⇒ a + b ∈ [0; 3] a +1 a 16b 25 Biểu thức P viết lại: P = + + b +1 a +1 a +b h h 25 h 16 25 i 25 i 1 i P − 42 = (a + b + 1) + + ≥ (a + b + 1) + = 25(a + b + 1) + b +1 a +1 a +b a +b +2 a +b a +b +2 a +b Từ (a + 1)(a + b) = 4a ⇒ a + b = http://toanphothong.vn (5) 1 1 Ta có F (t ) = − + F (t ) = ⇒ t = −1 t t +2 t (t + 2)2 34 32 Vậy MinP = t = hay a = 3, b = hay y = 0, x = 3z Lập bảng biến thiên ta có Mi nF (t ) = F (3) = 15 g.v Câu 6A.a n Đặt t = a + b ⇒ t ∈ [0; 3] Xét hàm số F (t ) = + − Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho tam giác ABC có BC = 2AB Phương trình đường trung tuyến xuất = 120◦ và A(3; 1) Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC phát từ đỉnh B là x + y − = Biết ABC Lời giải (dzitxiem): Trong tam giác ABC , theo định lí hàm cosin, ta có oth on = 7AB AC = AB + BC − · AB · BC · cos ABC Và theo công thức đường trung tuyến, ta có BM2 = AB + BC AC 3AB − = 4 Từ đây, ta tính cos AB M= AB + B M − AM = · AB · B M Suy AB ⊥ B M Do đó, phương trình đường thẳng AB qua A(3; 1) và vuông góc với B M là (x − 3) − (y − 1) = ⇔ x − y − = Tọa độ điểm B là nghiệm hệ ph x + y − = ⇒ B = (2, 0) x − y −2 = Bây giờ, để tìm tọa độ đỉnh C , ta đặt C = (a, b) với a 6= 2; và b 6= 0; Khi đó, ta có p an −→ −→ −→ AC = (a − 3; b − 1), BC = (a − 2; b), AB = (−1; −1) Mặt khác, vì AC = 7AB và BC = 2AB nên ta có hệ (a − 3)2 + (b − 1)2 = 14 p p ¢ ¡ p /to ¡ (a − 2)2 + b = ⇔ a = −b 2b + 4b − = p ¢ Từ đó, ta suy (a, b) = − 3; −1 + , + 3; −1 − ¡ p p ¢ ¡ p p ¢ Vậy tọa độ đỉnh B là B = (2; 0) và tọa độ đỉnh C là C = − 3; −1 + C = + 3; −1 − Câu 6A.b Trong không gian tọa độ Ox y z, cho hai điểm A(1; 0; −1), B (0; −1; −2) Gọi (P ) là mặt phẳng qua A và cách B đoạn lớn có thể Hãy tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P ) cho tam giác ABC cân, biết BC vuông góc với (d ) : x y z −1 = = 1 htt p:/ Lời giải (Ngỡ là ): Gọi H là hình chiếu B trên mặt phẳng (P ) ⇒ B H ≤ AB ⇒ d(B /(P )) đạt giá trị lớn AB H trùng với A Do đó theo đề bài mặt phẳng (P ) qua A và cách B đoạn lớn AB vuông góc với mặt phẳng (P ) −→ Mặt phẳng (P ) nhận AB = (−1; −1; −1) làm PVT và qua A nên co phương trình: (P ) : x + y + z = − Gọi (Q) là mặt phẳng qua B và vuông góc với (d ) ⇒ mp(Q) nhận → n = (1; 1; 2) là VTCP (d ) làm PVT ⇒ (Q) : x + y + 2z + = Vì BC vuông góc với đường thẳng (d ) ⇒ C ∈ mp(Q) Mặt khác C ∈ mp(P ) ⇒ C thuộc đường thẳng (∆) là giao tuyến hai mp(P ) và mp(Q) (∆) : x + y = z = − ⇒ VTCP đường thẳng (∆): → a = (1; −1; 0) và (∆) qua M (0; 5; −5) x + y + 2z + = x=t nên đường thẳng (∆) có phương trình tham số: (∆) y = − t z = −5 http://toanphothong.vn , (t ∈ R) (6) Từ đề bài ta có AB vuông góc với mp(P ) ⇒ AB vuông góc với AC ⇒ ∆ABC vuông cân A n −→ Gọi C (t ; − t ; −5) ⇒ AC = (t − 1; − t ; −4) ∆ABC cân A ⇒ AC = AB ⇔ (t − 1)2 + (5 − t )2 + 16 = ⇔ (t − 1)2 + (5 − t )2 = −13 ⇒ phương trình vô nghiệm Câu 7A Giải phương trình sau trên tập số thực: Lời giải (dzitxiem): g.v Vậy không tồn điểm C thỏa yêu cầu bài toán 24x + 2−4x − · 23−x + 183 = 22x+1 + 21−2x + · 23+x Phương trình đã cho tương đương với Hay tương đương với oth on ¢2 ¢ ¢2 ¡ ¡ ¡ 2x + 2−2x − 2x + 2−x − 72 2x + 2−x + 185 = 0, i2 h¡ ¢2 ¢2 ¢ ¡ ¡ 2x + 2−x − − 2x + 2−x − 72 2x + 2−x + 185 = 0, hay là ¡ x ¢4 ¡ ¢2 ¡ ¢ + 2−x − 2x + 2−x − 72 2x + 2−x + 189 = Đặt t = 2x + 2−x , ta có t ≥ và phương trình trên trở thành t − 6t − 72t + 189 = ⇔ (t − 3)2 (t + 6t + 21) = ⇔ t = Với t = 3, ta có x Câu 6B.a =3⇔2 2x à p p ! 3± 3± −3·2 +1 = ⇔ = ⇔ x = log2 2 x x ph +2 −x p Trong mặt phẳng tọa độ Ox y,cho hình vuông ABC¶D có cạnh Gọi E , F là trung điểm µ 24 12 ; và phương trình cạnh AD : x − y + = Lập phương 5 trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AD M biết điểm A có hoành độ dương AB, BC và M là giao điểm C E và DF Giả sử M an Lời giải (dzitxiem): Đầu tiên, ta chứng minh C E ⊥ DF Thật vậy, dễ thấy hai tam giác B EC và C F D (theo trường hợp cạnh-góc-cạnh) Suy EC B = C DF Mặt khác, ta lại có C DF + C F D = EC B + C FD =C M F = 90◦ /to Hay là ta có C E ⊥ DF (đpcm) Quay lại bài toán, tam giác DC F vuông C , theo hệ thức lượng, ta có DM = p C D 10 = DF Lại xét tam giác AD M , ta có AM = AD + D M − · AD · D M · cos AD M = AD + D M − · AD · D M · sin C DF = 32 htt p:/ Do đó, ta có AM = AD và thì tam giác AD M cân A Gọi H , K là trung điểm D M và AD; I là giao điểm K F và AH Ta có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AD M và AI chính là bán kính đường tròn này Vì tam giác vuông AK I đồng dạng với tam giác AH D nên ta có Với AH = q AD − D M = p 10 , AI AK · AD AK = ⇒ AI = AH AD AH ta suy AI = p 10 Bây ta tìm tọa độ tâm I Vì A ∈ AD : x − y + = nên A = (a, a + 4), với a > Ta có AM = µ 24 −a ¶2 µ + +a ¶2 = 32 Giải phương trình này, ta tìm A = (4; 8) Tiếp theo ta đặt D = (b, b + 4) Ta có DM2 = µ 24 −a ¶2 µ + +a ¶2 = 128 http://toanphothong.vn (7) ¡ 16 ; 36 ¢ Trường hợp Với D = (0; 4) ta có H = K = (2; 6) Phương trình đường thẳng K F qua K = (2; 6) và vuông góc với AD là x −4 4− 12 = ¡ 12 y −8 − 16 ; 16 ¢ là ⇔ 3x − y − = Từ đó ta tìm tọa độ điểm I là nghiệm hệ ; 16 ¢ và ⇒ I = (3; 5) oth on x + y − = g.v (x − 2) + (y − 6) = ⇔ x + y − = Phương trình đường thẳng AH qua A = (4; 8) và H = ¡ 12 n Giải phương trình này ta thu D = (0; 4) D = 3x − y − = Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AD M là (x − 3)2 + (y − 5)2 = 10 Trường hợp Với D = ¡ 16 ; 36 ¢ ¡ , tương tự ta tìm tọa độ H = 4; 24 ¢ và K = ¡ 18 ; 38 ¢ Phương trình tổng quát đường thẳng AH là x −4 = Vì AH song song với trục tung và AH ⊥ D M nên suy D M vuông góc với trục tung −−→ Tuy nhiên, trường hợp này thì D M = ¡8 24 5; − ¢ nên D M không thể vuông góc với trục tung Và thế, ta không xét trường hợp này Tóm lại, phương trình đường tròn cần tìm là Trong không gian tọa độ Ox y z, cho ba điểm A(1, 0, 0) và đường thẳng (d ) : ph Câu 6B.b (x − 3)2 + (y − 5)2 = 10 x y z −1 = = Viết phương 1 trình mặt phẳng (P ) qua A cắt các trục O y,Oz B vàpC cho mặt phẳng (P ) song song với đường thẳng (d ) và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P ) Lời giải (khanhtoanlihoa): µ ¶ 24 − ; xo + Ta có VTCP đường thẳng AD : → a = (1; 1) 5 µ ¶ 8 28 24 −−→ − + xo + ⇒ xo = ⇒ N ; Đường thẳng M N vuông góc với AD ⇒ M N → a = ⇔ xo − 5 5 Gọi N là hình chiếu M trên BC Ta có DF vuông góc với C E p p C B.C F CM CF 10 = ⇒CM = = Ta có ∆C M F đồng dạng với ∆C B E (g − g − g ) ⇒ =p p CB CE CE 10 10 p p CN CM C B.C M 8 0 Ta lại có ∆C N M đồng dạng với ∆C B E ⇒ = ⇒CN = = ⇒ DN = C N = CB CµE p p ¶ CE µ5 ¶ p 12 8 288 −−→ = Gọi A(a; a + 4) ⇒ N A = a − ; a − ⇒ N A = a − = ⇒ AN = − 5 5 25 ⇒ a = 4(nhận) a = − (loại) ⇒ A(4; 8) µ ¶ µ ¶ 128 8 16 −−→ Gọi D(b; b + 4) ⇒ N D = b − ; b − ⇒ N D = b − = ⇒ b = b = 5 25 Vì N nằm A và D ⇒ x D < x N < x A ⇒ x D = ⇒ D(0; 4) −−→ htt p:/ /to an Gọi N là hình chiếu M trên AD ⇒ N (x o ; y o ) ⇒ M N = x o − Gọi P là trung điểm AD ⇒ P (2; 6) Gọi (d1 ) là đường thẳng trung trực đoạn AD ⇒ (d1 ) : x + y − = Gọi I là tâm đường tròn µ (C ) ⇒ I ∈ (d ¶ ) ⇒ I (c; − c) 24 28 ; −c 5 µ ¶ µ ¶2 24 28 2 2 Ta có D I = M I ⇔ c + (4 − c ) = c − + − c ⇒ c = ⇒ I (3; 5) 5 p Ta có R = D I = 10 ((R): bán kính đường tròn (C )) −→ −−→ Ta có D I = (c; − c), M I = c − Vậy đường tròn (C ) cần tìm là: (C ) : (x − 3)2 + (y − 5)2 = 10 Lời giải (dzitxiem): Tọa độ các giao điểm (P ) với các trục O y, Oz là B = (0; b; 0) và C = (0; 0; c) Mặt phẳng (P ) cắt ba trục tọa độ A, B, C nên có phương trình http://toanphothong.vn x+ y z + = b c (8) ¡ c ¢ − ) song song với đường thẳng (d ) ( có vector phương → u = (1; 1; 1) n − Mặt phẳng (P ) ( có vector pháp tuyến → n = 1; b1 ; 1 + + = b c Mặt khác, ta lại có ⇔ M ∉ (P ) + = −1 b c c 6= 1 1 1 d (O, (P )) = p ⇔ q = p ⇔ + = b c 1 6 + b2 + c ¡ ¢ 1 −5 = + 1+ b b 1 c = −1 − b c 6= 1 b oth on Kết hợp tất các điều trên, ta suy : (do giá trị g.v và qua điểm M = (0; 0; 1) ) và µ ⇒ ¶ 1 = (1; −2) , b c = −2 ứng với c = 1, không thỏa mãn điều kiện bài toán.) Vậy phương trình mặt phẳng (P ) : x + y − 2z − = Câu 7B Cho phiếu Ta viết các số từ đến lên các phiếu, phiếu chữ số và các chữ số khác Lấy ngẫu nhiên phiếu xếp thứ tự thành hàng ngang, ta thu số tự nhiên Tính xác suất để số tự nhiên chẵn có ba chữ số đầu tiên là số lẻ có tổng chia hết cho ph Lời giải (nguyenduc12): +) Tính số phần tử không gian mẫu là ta giải bài toán : Lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi khác từ tập A = {1, 2, 3, , 9} Và ta : |Ω| = A 49 = 3024 +) Gọi A là biến cố : Số tự nhiên có chữ số vừa lập là số chẵn có chữ số đầu tiên là số lẻ và có tổng chia hết cho 3 + + = 15 ; + + = 21 an * Chọn số đầu trước đã : Là các số lẻ có tổng chia hết cho lấy từ tập : {1, 3, 5, 7, 9} : + + = ; + + = 15 ; * Vậy là ta có cho ta số có chữ số Giờ để có số có chữ số là số chẵn thì số thứ cần thêm vào phải lấy từ tập {2, 4, 6, 8} * Vậy ta thu tất là : 96 = |Ω A | |Ω A | 96 = |Ω| 3024 htt p:/ /to Và là P = http://toanphothong.vn (9)