Tìm điều kiện của tham số để 2 đồ thị hàm số: cắt nhau, cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung, hoành; song song; trùng nhau; vuông góc; 7.. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số [r]
(1)CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI CÂP III PHẦN I: CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Bài Giải các phương trình bậc sau: x−3 x−1 x +2 − = 1/ 2/ 2(x-1) - = 5x + 3/ 5(x-2) + = – 2(x-1) 4/ 5.x 45 0 3x x 1 36 5/ 24 x x 20 x 5 6/ Bài Giải các phương trình bậc hai khuyết b,c 1/ 2x2 - 7x = 2/ 3 x2 + x = 7/ 4x2 - 64 = 8/ 4x + 25 = 3/ 5x - 3x2 = 5/ -4x2 + 18 = x2 x 0 4/ 14 6/ - 5x2 - = 11/ 25x2 - = 9/ 9x2 + 16 = x2 12/ - 4+ 16 = 10/ 36 x – = Bài Giải các phương trình sau: (2x + 1) ( x+4) = (x-1) (x- 4) (x- 1)( x - 2) = 10 - x 2 2 x + 2( + √ ) x + √ = 4.a) x + ( x + 2) = b) x( x + 2) - = 0 5/ 5x2 - 2x + = 13 6/ x2- √ x - = Bài Giải các phương trình chứa ẩn mẫu sau: 1/ 2/ 3/ 1 + = x −5 x −1 x x +1 x −1 − =2 x x+1 1 + = x −3 x + 4 1 4/ x x 5 x 1 x 5/ x 40 24 19 6/ x x x x 1 x x 24 x2 7/ x x 2 x −3 x −2 x −7 x − = 8/ x +1 x −1 x − 9/ 14 4−x + = − x −9 3+ x x+ 3 − x Bài Giải các phương trình sau: 1/ 3x3 + 6x2 - 4x = 3/ x3 - 5x2 - x + = 2/ (x + 1)3 - x + = (x- 1)(x-2) 4/ ( 5x2+ 3x+ 2)2 = ( 4x2 - 3x- 2)2 Dạng Đưa PT bậc hai PP đặt ẩn phụ 1/ 36x4 + 13x2 + = 2/ x4 - 15x2 - 16 = 3/ 3x4 + 2x3 - 40x2 + 2x + = 5/ x (x+1) (x +2 ) (x + ) = 6/ ( 12x - )(6x - 1)( 4x - 1)(3x-1) =330 7/ (x2 - 3x + ) ( x2 - 3x +2 ) = 4/ x+ 1¿ ¿ ¿ x2 ¿ 8/ x+ 1¿ ¿ ¿ 1 − x ( x +2) ¿ Bài Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương trình vô tỉ 4/ x- √ x −1 −3=0 7/ 3x2 - 14|x| - = 1/ √ x − x +1=2002 8/ | x2 - 3x + 2| = x - 5/ √ x −2 −2 √ x −3=2 2/ √ y −20 y +50= √ 50 9/ | x2 - 3x - | = |2x2 - x - 1| 6/ √ x+2 − √ x − 6=2 3/ √ 43 − x=x −1 10/ x2 - x -6=0 Bài Giải các hệ phương trình sau: x x 0 x 3x 0 5 x x 0 2 x x 0 5 x x 0 x x 0 25 x 3x (2) x x 0 3x 0 x x 20 0 4 x 15 x 20 4 x 20 15 x 2 x PHẦN II: RÚT GỌN BIỂU THỨC Dạng 1: Tìm điều kiện để các biểu thức xác định Dạng 2: Rút gọn biểu thức Dạng 3: Tính giá trị biểu thức giá trị biến Dạng 4: - Tính giá trị biến biết giá trị biểu thức - Tìm x để giá trị biểu thức thoả mãn điều kiện nào đó Dạng 5: Tìm x để biểu thức đạt GTLN; GTNN Dạng 6: Tìm x để biểu thức đạt giá trị nguyên Dạng 7: CM biểu thức thoã mãn điều kiện với x Kiến thức bổ trợ: Phép tính trên thức và phép biến đổi Các PP phân tích đa thức thành nhân tử ( Nhân tử chung, HĐT, Nhóm, tách ) PP quy đồng mẫu thức các phân thức Phép tính trên thức Các đẳng thức đáng nhớ Bài 1: Cho biểu thức: √x 2√x − − ; Với x A= : và x x √ x+ x + √ x+ √ x +1 √ x +1 a Rút gọn biểu thức A b.Tính giá trị biểu thức A tai x = - √2 Bài 2: Cho biểu thức: ( ) ( ) A= ( √√xx+−11 − √√xx−+11 ) x x : ; Với x > và x Rút gọn biểu thức A Tìm x để Bài 3: Cho biểu thức: A= x+ x+ 1 + √ − x √ x −1 x + √ x+ √ x −1 Tìm x để A có nghĩa Rút gọn CMR A< A √x > Tính A x = 3- √ Bài 4: Cho biểu thức: 2√x−9 x +3 √ x+ −√ − A= x −5 √ x+6 √ x −2 − √ x Rút gọn Tìm số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị nguyên Bài 5: Cho biểu thức: x √ x + x − √ x x +√ x x −1 x − + √ M= x −1 x + √ x −1 √ x − x √ x −1 a) Rút gọn b) Với giá trị nào x thì M đạt GTLN, tìm GTLN đó x 2+ √ x x +√ x +1 − Bài 6: Cho biểu thức: A= x − √ x+1 √x ( ) (3) a) Rút gọn A b) Tìm x để A = c) Tìm giá trị nhỏ A Bài 7: Cho biểu thức: x √ x −1 x √ x +1 x +1 − + P= , với x ≠ 1, x > Rút gọn P x−√ x x +√ x √ x Bài 8: Cho biểu thức: A= ( 2x √√ xx +−1x − √ x1−1 ) :( x √+√x+2x +1 ) Rút gọn A Bài 9: Cho biểu thức: A= Tìm x để P = ( ≤ x ≠ 1) Tính √ A x = + √ x +1 : √ x − √ x x √ x + x +√ x Tìm x để A có nghĩa Bài 10: Cho biểu thức: K = Rút gọn với x > ; x ≠ Rút gọn A x ( √3x√+2x + √ x2+1 −3) : 2√−x+4 √1x − √ x3+1− √x Tính giá trị K x = Tìm x để K < Tìm x để K có giá trị nguyên √ x − √ x −6 : √ x − + √ x x −36 x+ √ x x+6 √ x − √ x Tìm điều kiện x để A xác định CMR: giá trị A không phụ thuộc vào x, với x thuộc TXĐ Bài 11: Cho biểu thức: A = ( ) a1 1 a a a a1 3 a a1 Bài 12: Cho biểu thức:P = Rút gọn a 1 : a a với a 0, a 1 Tìm a để P đạt GTNN Tìm GTNN đó Bài 13 Cho biểu thức:A = ≠9 2 x 2 x 4x x x 9 : x 2 x 2 x x 4 2 x , với x và x ≠ 4, x 1 Rút gọn Tính giá trị A biết |x| = Tìm x N / x > để A là số Tìm x để A ≤ nguyên x x 2 Bài 14: Cho biểu thức:A = x x x x a) Tìm TXĐ A=1 b) Rút gọn Bài 15: Cho biểu thức: Y = c) Tính A x = ( √x+x+1√ x +1)( √√ xx −− x1 +1) , ( x > 0; x ≠ ) d) Tìm giá trị x để (4) Rút gọn biểu thức Y hàm số y Bài 16: Cho biểu thức: A = 1.Rút gọn biểu thức A √ 5+2 √6 2.Coi y là hàm số và x là biến số hãy vẽ đồ thị x √ y+ y √ x √ xy x− y : √ √ , với x > 0, y > 0, x ≠ y x− y 2.Tính giá trị biểu thức A x = x 3 x 1 : A= Bài 17: Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức A >1 x x x với x 0 Tìm giá trị x để A a 3 a Bài 18: Cho biểu thức:A = Rút gọn biểu thức A = Bài 19: Cho biểu thức: A = √ 5− √6 , y = a a 4 a a 2 (a ( √ x1−1 + √ x+1 )( √xx−+11 − 2) 0, a ) Tính giá trị A a (x 0; x 1) Rút gọn biểu thức A 2.Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên x2 x : x x x x 1 x Bài 20: Cho biểu thức: A = Rút gọn biểu thức A √2 x1 với x 0; x Tính giá trị A a = - Bài 21: Rút gọn các biểu thức sau: x1 x1 x1 (x A = x 2 x 2 0; x 1) x 1 x 1 x B : x x 1 x x x1 với x 0, x 1 2 x 4x 4 x x : 2 x 4 x x 2 x 8 x x x C= x y x y 3 x : x y x y x xy y D= x x 1 x x x x x E= với x 0, x 1 F= b b b b 4 a a a 2 G= b 1 b với b 0 và b 9 a 1 a với a > và a 4 (5) 1 a 1 : a 1 a a với a > và a 1 H= √ x+1 + √ x + 1+ √ x I= với x ; x ≠ ) √ x − √ x+ − x x+ x x−1 + √ + ¿ :( √ ) K =( x √ x −1 x + √ x+ 1− √ x 1 √ x+2 − √ x +1 ¿ L= ( ):( √x √x− √ x − √ x −2 2( x − 1) x − √x x +√ x − + M= x + √ x+ √x √ x−1 Chú ý: - Tất các biểu thức trên coi đã xác định PHẦN III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN VÀ HÀM SỐ Y = AX + B Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Tìm điều kiện tham số để hàm số đã cho là hàm số bậc Tìm điều kiện tham số để hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc nhọn, góc tù Hàm số y = ax5 + bTìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số qua điểm A ( x0; y0) cho trước Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số: cắt nhau, cắt điểm nằm trên trục tung, hoành; song song; trùng nhau; vuông góc; Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số cắt hai trục tạo thành tam giác có chu vi hay diện tích thoả mãn điều kiện cho trước Tìm cố định đồ thị hàm số Giải hệ phương trình thông thường PP cộng đại số; PP và PP đặt ẩn phụ 10.Tìm điều kiện để hệ phương trình nhận cặp số cho trước làm nghiệm: - Cặp số cho sẵn cặp số phải tìm 11 Tìm điều kiện để hệ có nghiệm 12 Tìm hệ thức liên hệ x và y không phụ thuộc vào tham số 13 Tìm điều kiện để hệ có nghiệm thoả mãn hệ thức nào đó cho trước 14 Tìm điều kiện để hệ có nghiệm nguyên 15 Tìm điều kiện để hệ có nghiệm và tìm GTLN, GTNN biểu thức chứa nghiệm 16 Tìm giao điểm đồ thị hàm số với trục và đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ 17 Tìm điều kiện để đường thẳng đồng quy Ứngs dụng hệ 18.Lập phương trình đường thẳng: Đi qua điểm A (x1; y1) và B(x2; y2) cho trước Đi qua điểm A (x1; y1) và vuông góc với đường thẳng cho trước Đi qua điểm A (x1; y1) và song song với đường thẳng cho trước Hàm số y = ax + b Bài 1: Với giá trị nào m thì các hàm số sau là hàm số bậc nhất: a) y =( 2m + )x - 3m + b) y = √ 5− m (x-1) m+1 c) y = m−1 x + d) y = 4mx + 3x - e) y = ( m2 - 4m )x2 + ( m- )x + Bài Chứng minh các hàm số sau: (6) a) y = (6 + √ )x - 9x + nghịch biến ∀ x R b) y = ( √ 11 - √ ) x + 2x - đồng biến ∀ x R Bài Cho hàm số y = (m-1)x + 2m - 1 Tìm m để hàm số luôn nghịch biến Tìm m để hàm số qua điểm A(-1;3) Vẽ đồ thị với m vừa tìm Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dương trục hoành góc tù Bài Cho hàm số y = (m-1)x + 2m - 1 Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số qua điểm ( √ - 1; ) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dương trục hoành góc nhọn Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích = Tìm điểm cố định hàm số Bài Cho hàm số y = (m2 - 2)x + m + Tìm giá trị m để đồ thị h/s song song với đồ thị hàm số y = - x + Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng x = và cắt đồ thị hàm số y = 3x - điểm Bài Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2;1) và B(-1;5 ) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị trên với hai trục toạ độ Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai trục toạ độ và đường thẳng trên Bài Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2;5) và vuông góc với đường thẳng y = 3x - 2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(4;1) và song song với đường thẳng y = 2x + Bài Cho hàm số y = ( m-1)x + m + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y= -3x +1 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( 2; -3 ) CMR đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định ∀ giá trị m Tìm giá trị Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành tam giác có diện tích ( đơn vị diện tích ) Bài Cho hàm số y = (m + 2)x + m-3 Tìm m để đồ thị hàm số luôn nghịch biến Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dương trục hoành góc 450 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ -3 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -2 Tìm m để đồ thị các hàm số y = 2x-1, y = -3x + và y=(m+2)x + m -3 đồng quy Bài 10 Cho điểm A(1; 1) và B( 2; -1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và B Tìm m để đường thẳng y = (m2 + 3m )x + m2 – 2m + song song với đường thẳng AB đồng thời qua điểm C ( 0; ) (7) Bài 11 Cho hàm số y = (2m - 3)x + m- 1 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(1;4) 2.Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm cố định với giá trị m, tìm điểm cố định Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ x = √ - Bài 12 Cho hàm số y = 2x + m (d) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm B ( √ ; -5 √ ) Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đồ thị hàm số y = 3x+2 góc phần tư thứ IV Bài 13 Cho hàm số y = x + 2m - (d) Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng y = 2x + góc phần tư thứ II Bài 14 Tìm m để đồ thị hàm số y = (m-3)x+2m +1 và y = 4x - m +2 cắt điểm trên trục tung Bài 15 Cho đt y = (1- 4m )x + m- Tìm m để đồ thị hàm số qua gốc toạ độ Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ tới đồ thị hàm số Tìm m để đồ thị hàm số song song với đt y = -x - Bài 16 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y = (2m+1)x - 4m – và điểm A( -2; ) Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng trên là lớn Bài 17 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(2; 3) và điểm B (1; -4) và điểm C nằm trên trục Ox Tìm toạ độ điểm C để tam giác ABC có chu vi nhỏ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải các hệ phương trình sau: x y 3 3x y 2 x +y- 10 = x y - = 11 4x + 3y = 7 x - 3y = 3y - = x -2y = -3 8 x y 5 12 x 13 y x y 2 x 0 x y 3 2 5x- 8y = 1 x y 1 5 x y 10 12 2(x-2) + 3(1+y) = -25( x + 2y) = 3x - 2x + = 3(x-5y) - 12 3(x-2) - 2(1+y) = -3 14 15 x 1 y 12 ( x+5)(y-2) = xy (x-5)(y+12) = xy x 5 y 7 3x + 5y = -1 3 x + y = 16 x x 2 y 1 y x - y 3= x + y = 4x - (2y - 1) = (2x - 3)2 13 3(7x + 2) = ( 2y -1) - 3x x 1 y 3 x 1 y 3 x 3 y 1 x 1 y 3 17 (8) Bài Tìm giá trị a và b: 3ax - (b +1)y = 93 bx + 4ay = -3 a Để hệ phương trình có nghiệm (x,y)=(1;5) (a-2)x + 5by = 25 2ax - (b - 2)y = b Để hệ phương trình có nghiệm là (x,y) = (3;-1) Bài Tìm giá trị a và b để hai đường thẳng (d1): (3a-1)x + 2by = 56 và (d 2): ax - (3b + )y = cắt điểm M(2;5) Bài Tìm a,b để đường thẳng ax- 8y = b qua điểm M( 9;- 6) và qua giao điểm đường thẳng (d1): 2x + 5y = 17 và (d2): 4x -10y = 14 Bài Tìm m để a Hai đường thẳng (d1): 5x - 2y = 3, (d 2) y+x = m cắt điểm trên Ox Vẽ hai đường thẳng này trên cùng mặt phẳng toạ độ b Hai đường thẳng (d1): 5x - 2y = 3, (d2) y+x = m cắt điểm trên Oy x y 2( x y ) x y 2 y x Bài Tìm giá trị m để nghiệm hệ phương trình nghiệm pt: 3mx- 5y = 2m + mx - y = x + my = Bài Cho hệ phương trình: Tìm m để hệ có nghiệm Giải hệ phương trình theo tham số m Gọi nghiệm hệ phương trình là (x;y).Tìm các giá trị m để x- y = -1 Tìm m để hệ có nghiệm dương x - 2y = 3- m 2x + y = ( m+2) Bài Cho hệ phương trình: Giải hệ với m = -1 Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) a Tìm hệ thức liên hệ x và y không phụ thuộc vào m b Tìm m để biểu thức x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.Tìm giá trị (a- )x + y = a x + (a-1) y = Bài Cho hệ phương trình : Tìm a để hệ có nghiệm (x;y) Giải hệ theo a Tìm đẳng thức liên hệ x và y không phụ thuộc vào a Tìm giá trị a thoả mãn điều kiện 6x2 - 17 y = 5 Tìm các giá trị a để biểu thức x−5 y x+ y nhận giá trị nguyên là (9) Bài 10 3x - 4y = -5 a Giải hệ phương trình 4x + y = b Tìm các giá trị m để các đường thẳng sau cắt điểm: y = - 4x ; y = Bài 11 Tìm m để hệ x +5 và y = (m-1)x + 2m mx - y = x > 3x + my = có nghiệm (x;y) cho y < mx - 2y = Bài 12 Tìm giá trị nguyên m để hệ 3x + my = có nghiệm (x;y) cho x < y > x y 0 Bài 13 (bài1/25- TVHinh) Cho hệ phương trình x ( m 1) 1 Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên Tìm các giá trị m hệ có nghiệm thoả mãn hệ thức x - y = Tìm các giá trị m hệ có nghiệm thoả mãn hệ thức x2 + y2 = 65 2x - ay = a Bài 14 Cho hệ phương trình : x + y = a + a Giải hệ phương trình a = -1 b Gọi nghiệm hệ pt là (x; y) Tìm các giá trị a để 3x - 2y = 2x + y = 1 Giải hệ phương trình a = Tìm a để hệ phương trình vô nghiệm Bài 15 Cho hệ phương trình x + ay = x - my = 2m Bài 16 Cho hệ phương trình mx - 4y = m + Gọi cặp (x;y ) là nghiệm hệ phương trình Tìm các giá trị m để 3(3x + y 1) - 7Giải )=m hệ phương trình với m = x y m 2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả x y m Bài 17 Cho hệ phương trình mãn: x2 + y2 = 10 PHẦN IV: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Tìm m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai Tìm m để phương trình nhận số cho trước làm nghiệm Tìm nghiệm còn lại CMR phương trình đã cho luôn có nghiệm nghiệm phân biệt với m Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Tìm m để PT có nghiệm thoả mãn hệ thức cho trước Tìm m để PT có nghiệm và tìm GTLN,GTNN biểu thức chứa nghiệm Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu, khác dấu Tính giá trị biểu thức chứa nghiệm Lập PT bậc hai nhận số cho trước làm nghiệm 10 Sự tương giao đường thẳng y = ax + b và đồ thị hàm số y = ax2 Bài Tìm m để các phương trình sau là phương trình bậc hai: a) (1-3m) x2 + 2(m-1)x - 2m-3 = b) ( m2-1) x2 + 2x - 2m+5 = Bài 1.Với giá trị nào m thì các PT sau có nghiệm kép Tìm nghiệm kép a) x2 - (m + 2)x +m2 - = (10) b) (m + 3)x2 - mx + m = 2.Tìm m để phương trình ( m2-9) x2 + 2(m + 3)x +2 = vô nghiệm Tìm k để PT kx2 + 2(k - 1)x + k + = có hai nghiệm phân biệt Bài Cho PT x2 +2(m-1) - 2m-3 = (1) Giải PT với m = CMR PT (1) luôn có nghiệm phân biệt với giá trị m x1 x2 Gọi x1, x2 là nghiệm PT (1) Tìm m để x + x >0 ( Đ/S m < Bài Cho PT (m - 1) x2 - 2(m+1)x + m- = Giải pt với m = -1 Tìm m để pt có nghiệm phân biệt Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Bài Cho pt x2 - 2( k-1)x + 2k - = a Giải pt với k = b CMR phương trình luôn có nghiệm phân biệt với giá trị k c Tìm k để pt có nghiệm cùng dấu đó nghiệm cùng dấu gì ? d Tìm k để pt có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1|-|x2| = 14 Bài Cho pt : x2 - ( 2m - ) + m2 - m- = (1) CMR phương trình luôn có nghiệm với giá trị m −3 ) 2 Giải phương trình với m = Gọi x1, x2 là nghiệm pt (1) a Tìm hệ thức lên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m b Tìm m cho ( 2x1 - x2) ( 2x2 - x1) đạt GTNN Bài Cho pt bặc : x2 - 2( m + )x + m2 + 3m + = (1) Giải phương trình (1) với m = -1 Tìm m để PT (1) luôn có nghiệm phân biệt Gọi x1,x2 là nghiệm PT Tìm m để x12 + x22 = 12 Bài 7.Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - = Giải pt với m = 2 CMR PT luôn có nghiệm với giá trị m Gọi x 1, x2 là nghiệm phương trình a Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 độc lập với m b Tìm GTNN hệ thức A= x12 + x22 Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu Bài Cho PT : x2 - 4x + m + = Giải phương trình với m = -1 Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu, đó nghiệm này mang dấu gì ? Tìm m cho PT có nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 10 Bài x2 - 2(m - 1)x + m - = Giải phương trình với m = CMR phương trình luôn có nghiệm ∀ m Xác định m để pt có nghiệm giá trị tuyệt đối và trái dấu Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào m (11) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm còn lại phương trình Tìm m để PT có nghiệm cùng dấu dương Tìm m để PT có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1 |+|x2| = Bài 10 Cho pt x2 - 2(m +2)x + m +1 = Giải pt với m= -2 Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm hệ thức liên hệ x1,x2 độc lập với m Tìm m để x1(1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2 Bài 11 Tìm m để PT: x2 - (m +3)x + 2(m+2)= (1) có nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 = 2x2 Bài 12 Cho PT: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = Giải pt m =-1 Gọi nghiệm phương trình là x1và x2.Tìm các giá trị m thoả mãn x2+5x1 = Tìm m để pt có nghiệm cùng dấu Tìm m để pt có nghiệm -2 Tìm nghiệm còn lại PT Bài 13 Cho phương trình x2 - (m + 4)x + 3m +3 = Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm còn lại phương trình Xác định m để PT có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x13 + x23 0 Bài 14 Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình x2- 2(m-1)x – = 0.Tìm m để|x1 |+|x2| =5 Bài 14 Cho Parabol y = - x2 và điểm N(1;-2) CMR phương trình đường thẳng qua M có hệ số góc là k luôn cắt Parabol điểm phân biệt A,B với giá trị k Gọi xA , xB là hoành độ A và B Tìm k để x2A + x2B - 2xAxB(xA + xB) đạt GTLN Tìm giá trị Bài 15 Cho h/s y= x2 (P) và đường thẳng y = 2mx - 2m + (d) Tìm giao điểm Parabol (P) và đường thẳng (d) m = CMR đt luôn cắt Parabol giá trị m Tìm m để đường thẳng cắt Parabol điểm có hoành độ trái dấu Gọi x1,x2 là hoành độ giao diểm đt và Parabol Tìm m để x21(1-x22) + x22(1-x21) = Bài 16 Cho h/s y = f(x) = -2x2 có đồ thị là ( P ) Tính f(0); f( √ ); f( ); f(-1) √2 Tìm x để h/s nhận các giá trị 0; -8; -18; 32 Các điểm A(3;-18), B( √ ;-6); C(-2;8) có thuộc đồ thị (P) không ? Bài 16 Cho h/s y= x2 Gọi A,B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ là và -2 Viết phương trình đường thẳng qua A và B Đường thẳng y = x + m - cắt đồ thị trên điểm phân biệt gọi x và x2 là hoành độ giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22 Bài 17 Cho h/s y = ( m - 2)x2 Tìm m để h/s đồng biến x < và nghịch biến x > Tìm m để đồ thị h/s nằm phía trên trục hoành Tìm m để đồ thị h/s qua A(- √ ; 2) (12) 4.Tìm m để đồ thị h/s tiếm xúc với đt y = x - Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 18 Cho hàm số y = f(x) = 2x - x + Tính f(0); f(- ); f(- ) Bài 19 Cho pt x2 - 3x + = 0, Gọi x1 và x2 là nghiệm pt Không giải pt hãy tính x12 + x22 x31 + x32 x41 + x42 x + x x1 -x2 10 x12 - x22 11 |x1 |-|x2| 12 √ x1 + √ x 13 14 16 (2 x1-1)( 2x2-1) 17 x12(x1- 1) + x22(x2- 1) 1 + x1 x2 x1 x2 x + x x2 +3 x 2 x x 2+ x x x √ x2 + x √ x x √ x1 + x √ x 2 22 x21x2 + x22x1 x + x2 + x x (x 1+ x2 ) 2 x (x −1)+ x ( x2 −1) √ x + √ x2 15 √ x √ x1 x1 -1 x -1 x x1 18 2 * Luyện với các pt 2x2 - 7x + = 3x2 - 4x + 1= Bài 20 Gọi x1, x2 là nghiệm pt 3x2 + 7x + = (1) Không giải pt hãy lập pt bậc nhận x2 x21 - 2x1 và x22 - 2x2 làm Nghịch đảo các nghiệm x1 PT(1) làm nghiệm x −1 và x2 làm nghiệm nghiệm Bài 21 Tìm m để pt x2 - 12x + m = có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức x1 x2 PHẦN V GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ HOẶC PT Dạng 1: Toán chuyển động Bài Một ôtô và xe máy xuất phát cùng lúc, từ địa điểm A đến địa điểm B cách 180 km Vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy là 10 km/h , nên ôtô đã đến B trước xe máy 36 phút Tính vận tốc xe Bài Hai người xe máy khởi hành cùng lúc từ A đến B dài 75 km Người thứ nhanh người thứ hai km/h nên đến B sớm người thứ hai 10 phút Tính vận tốc người Bài Khoảng cách thành phố A và B là 180 km ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B lại từ B A Thời gian từ lúc dến lúc trở A là 10 Biết vận tốc lúc kém vận tốc lúc là km/h Tính vận tốc lúc ô tô Bài Hai ô tô khởi hành cùng lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến b trước ô tô thứ hai là 2/5 Tính vận tốc xe Bài Một người xe đạp từ A đến B cách 108 km Cùng lúc đó ô tô khởi hành từ B đến A với vận tốc xe đạp 18 km/h Sau xe gặp nhau, xe đạp phải tới B Tính vận tốc xe? Bài Một ô tô trên quãng đường dài 520 km Khi 240 km thì ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/hvà hết quãng đường còn lại Tính vận tốc ban đầu ô tô, biết thời gian hết quãng đường là Bài Một người dự định từ A đến B cách 36 km thời gian định Đi nửa đường, người đó nghỉ 18 phút nên để đến B đúng hẹn phải tăng vận tốc km/h Tính vận tốc ban đầu (13) Bài Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 20 phút, ca nô khởi hành từ A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km Tim Vận tốc thuyền, biết vận tốc ca nô nhanh thuyền là 12 km/h Bài Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 40 km/h Khi còn cách trung điểm quãng đường 60 km thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đã đến B sớm dự định là Tính quãng đường AB Bài 10 Một canô xuôi dòng 30 km ngược dòng 36 km Vận tốc canô xuôi dòng lớn vận tốc canô ngược dòng 3km/h Tính vận tốc canô lúc ngược dòng Biết thời gian canô lúc ngược dòng lâu thời gian xuôi dòng Bài 11 Quãng đường Hải Dương – Thái Nguyên dài 150km Một ô tô từ Hải Dương đến Thái Nguyên nghỉ Thái Nguyên 30 phút , sau đó trở Hải Dương hết tất 10 Tính vận tốc ô tô lúc Biết vận tốc lúc nhanh vận tốc lúc 10km/h Bài 12 Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km; cùng lúc đó, từ A B bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là km/h Khi đến B ca nô quay lại và gặp bè nứa địa điểm C cách A là km Tính vận tốc thực ca nô Bài 13 Một thuyền trên dòng sông dài 50 km Tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng là 10 phút Tính vận tốc thực thuyền, biết bè thả phải 10 xuôi hết dòng sông Bài 14 Hai canô cùng khởi hành lúc và chạy từ bến A đến bến B Canô I chạy với vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h Trên đường đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài khúc sông AB, biết canô đến bến B cùng lúc Bài 15 Hai người xe máy cùng khởi hành lúc từ Hà Nội và Hải Dương ngược chiều nhau, sau 40 phút họ gặp Tính vận tốc người, biết vận tốc người từ HN vận tốc người từ HD là 10km/h và quãng đường Hà Nội - Hải Dương dài 60km Dạng Tăng giảm Bài 1Một đoàn xe chở 480 hàng Khi khởi hành có thêm xe nên xe chở ít Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc? Bài Lớp B phân công trồng 420 cây xanh Lớp dự định chia số cây cho bạn lớp Đến buổi lao động có người làm việc khác, vì bạn có mặt phải trồng thêm cây hết số cây cần trồng Tính tổng số h/s lớp B Bài Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 15 học sinh( nam và nữ) đã trồng tất 60 cây Biểt số cây các bạn nam trồng và số cây các bạn nữ trồng là Mỗi bạn nam trồng các bạn nữ là cây Tính số h/s nam và nữ tổ Bài Một đội xe theo kế hoạch cần vận chuyển 150 hàng Nhưng đến lúc làm việc phải điều xe làm nhiệm vụ khác Vì số xe còn lại phải chở thêm 10 hàng hết số hàng đó Hỏi đội có bao nhiêu xe ? Bài Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên công nhân còn lại phải làm nhiêu dự định là sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ? Biết suất lao động cồg nhân là Bài Lớp 9A phân công trồng 480 cây xanh Lớp dự định chia cho số học sinh, lao động có bạn vắng nên bạn có mặt phải trồng thêm cây xong Tính số học sinh lớp 9A (14) Bài Trong trường A có 155 sách toàn và văn Dự tính thời gian tới nhà trường mua thêm 45 sách văn và toán, đó số sách môn Văn 1/3 số sách môn văn có và sách môn toán 1/4 số sách môn toán có Tính số sách môn văn và toán có thư viện nhà trường Bài Hai tổ công nhân giao tuần sản xuất 980 đôi giầy Để lập thành tích chào mừng ,tuần vừa qua tổ vượt mức 8%, tổ vượt mức 10% So với kế hoạch giao nên tổ sản xuất 1068 đôi Hỏi định mức đượcgiao tổ là bao nhiêu đôi giầy Bài Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch là bao nhiêu? Bài 10 Trong phòng có 80 người họp, xếp ngồi trên các dãy ghế Nếu ta bớt hai dãy ghế thì dãy ghế còn lại phải xếp thêm hai người đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế và dãy ghế xếp bao nhiêu người ngồi? Bài 11 Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và chia thành các dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm cho dãy chỗ ngồi và bớt dãy thì số chỗ ngồi phòng họp không thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng họp chia thành bao nhiêu dãy? Tổng số công nhân hai đội sản xuất là 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai thì số công nhân đội thứ số công nhân đội thứ hai Tính số công nhân đội lúc đầu Dạng Hình học Bài Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài lên 5m thì ta HCN diện tích HCN ban đầu Tính chu vi HCN ban đầu Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 50 m và diện tích 100 m Tính các cạnh khu vườn Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng 2/5 chiều dài và có diện tích 360 m2 Tính chu vi khu vườn Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 7/4 chiều rộng và có diện tích 1792 m2 Tính chu vi khu vườn Bài Tính các kích thước hình chữ nhật có diện tích 40 cm 2, biết tăng kích thước thêm cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2 Bài Hai người xe đạp khởi hành cùng lúc từ A và B cách 60 kmvà dến C Hướng chuyển động họ vuông góc với và gặp sau Tính vận tốc người, biết vận tốc người từ A nhỏ vận tốc người từ B là km/h Dạng Tìm số Bài Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục là và đổi chỗ hai chữ số cho thì ta nhận số 17 số ban đầu Bài Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là và đổi chỗ hai chữ số cho thì ta nhận số số ban đầu Bài Cho số có hai chữ số, tổng hai chữ số 11 Nếu thay đổi theo thứ tự ngược lại số lớn số lúc đầu 27 đơn vị Tìm số đã cho Bài số có hai chữ số lớn gấp lần tổng các chữ số nó, còn bình phương tổng các chữ số gấp lân số đã cho Tìm số đó (15) Bài Đem số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số nó thì 405 Nêu lấy số viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số nó thì 486 Tìm số đó (54) Bài Tích số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng là 109 Tìm số đó Dạng : Làm chung công việc: Bài Hai người cùng làm chung công việc 3giờ Người thứ làm đến nửa công việc người thứ hai làm nốt cho hoàn thành thảy hết Nếu người làm riêng thì ? Bài Để hoàn thành công việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung thì tổ hai điều làm việc khác, tổ đã hoàn thành công việc còn lại 10 Hỏi tổ làm riêng thì sau bao lâu làm xong công việc đó? PHẦN HÌNH HỌC Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R), hai đường cao AD và BE cắt H ( D BC; E AC; AB < AC ) a) Chứng minh các tứ giác AEDB và CDHE là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CE.CA = CD CB và DB.DC = DH.DA c) Chứng minh OC vuông góc với DE d) Đường phân giác AN BAC cắt BC N và đường tròng ( O ) K ( K khác A) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CAN Chứng minh KO và CI cắt điểm thuộc đường tròn (O) Bài Trên đường tròn (O; R) đường kính AB lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B AM cắt BE C; AE cắt MB D a) Chứng minh MCED là tứ giác nội tiếp và CD vuông góc với AB b) Gọi H là giao điểm cảu CD và AB Chứng minh BE BC = BH BA c) Chứng minh các tiếp tuyến M và E đường tròn (O) cắt điểm nằm trên đường thẳng CD Bài Cho đường tròn (O; R) và điểm S ngoài đường tròn Vẽ hai tiếp tuyến SA và SB Vẽ đường thẳng a qua S và cắt đường tròn (O) M; N với M nằm S và N (O a) a) Chứng minh SO vuông góc với AB b) Gọi H là giao điểm SO và AB; I là trung điểm MN Hai đường thẳng OI và AB cắt E Chứng minh ISHE nội tiếp c) Chứng minh OI.OE = R2 d) Cho SO = 2R và MN = R Tính diến tích tam giác ESM theo R Bài 4: Cho tam giác MNP vuông M, đường cao MH ( H trên cạnh NP ) Đường tròn đường kính MH cắt các cạnh MN A và cắt cạnh MP B Chứng minh AB là đường kính Đường tròn đường kính MH Chứng minh tứ giác NABP là tứ giác nội tiếp Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP I Chứng minh IN = IP Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh Ccắt H và cắt đường tròn ngoịa tiếp tam giác ABC E và F Chưng minh AE = AF Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH (16) Kẻ đường kính BD Chứng minh tứ giác ADCH là hình bình ¿ ^ ❑ Bài 6: Cho tam giác vuông PQR ( P = 900 ) nội tiết đường tròn tâm O, kẻ đường kính ¿ PD Chứng minh tứ giác PQDR là hình chữ nhật Gọi M và N thứ tự là hình chiếu vuông góc Q, R trên PD PH là đường cao tam giác ( H trên cạnh QR ) Chứng minh HM vuông góc với cạnh PR Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN Gọi bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác vuông PQR là r và R Chứng minh: r + R √ PQ PR Bài 7: Cho tam giác vuông ABC vuông C O là trung điểm AB và D là điểm trên cạnh AB ( D không trùng với A, O, B ) Gọi I và J thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD và tam giác BCD Chứng minh OI // BC Chứng minh điểm I, J, O, D nằm trên đường tròn Chứng minh CD là phân giác góc ACB và OI = OJ Bài 8: Cho đường tròn tâm O và M là điểm ngoài đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB ( A, B là tiếp điểm ) và cát tuyến cắt đường tròn C, D Gọi I là trung điểm CD Chứng minh bốn điểm A, B, O, I nằm trên đường tròn AB cắt CD E Chứng MA2 = ME.MI Giả sử AD = a và C là trung điểm MD Tính đoạn AC theo a Bài 9: Cho điểm A bên ngoài đường tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn(B, C là tiếp tuyến) M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M≠B, M≠C) Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc M trên các đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm MB và DF ; K là giao điểm MC và EF Chứng minh: a MECF là tứ giác nội tiếp b MF vuông góc với HK Tìm vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Bài 10:Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự ấy) Gọi (O) là đường tròn qua B và C Từ A vẽ các tiếp tuyến AE và AF với đường tròn(O) (E và F là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm BC a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F năm trên đường thẳng b) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) G Chứng minh EG//AB c) Nối EF cắt AC K Chứng minh AK.AI = AB.AC Bài 11:Cho hình vuôngABCD, M là điểm trên đường chéo BD, gọi H, I và K là hình chiếu vuông góc M trên AB, BC, AD Chứng minh tam giác MIC tam giác HMK Chứng minh CM vuông góc với HK Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ Bài 12: Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt M và N, tiếp tuyến chung với hai đường tròn (O1) và (O2) phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm N, có tiếp điểm thứ tự (17) là A và B Qua M kẻ cát tuyến song song với AB cắt đường tròn (O 1), (O2) thứ tự C, D Đường thẳng CA và đường thẳng DB cắt I Chứng minh IM vuông góc với CD Chứng minh tứ giác IANB là tứ giác nội tiếp Chứng minh đường thẳng MNđi qua trung điểm AB Bài 13: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Dựng đường tròn đường kính AB, BC, gọi D và E thứ tự là hai tiếp điểm tiếp tuyến chung với đường tròn đường kính AB và BC, và M là giao điểm AD với CE Chứng minh tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp Chứng minh MB là tiếp tuyến hai đường tròn đường kính AB và BC Kẻ đường kính DK đường tròn đường kính AB Chứng minh K, B, E thẳng hàng Bài 14: Cho tam giác vuông MNP (góc M = 90 0) Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía tam giác MNP cho NP = NQ và góc MNP = góc PNQ, và gọi I là trung điểm PQ, MI cắt NP E 1.Chứng minh góc PMI và góc QNP Chứng minh tam giác MNE là tam giác cân Chứng minh MN.PQ = NP.ME Bài 15: Cho nửa đường tròn đường kính AB Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đường tròn (D≠A và D≠B) Dựng hình bình hành ABCD Từ D kẻ DM vuông góc với đường thẳng AC M và từ B kẻ BN vuông góc với đường thẳng AC N a) Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm trên đường tròn b) Chứng minh AD.ND = BN.DC c) Tìm vị trí D trên nửa đường tròn cho BN.AC lớn Bài 16: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vuông góc E trên AD là F Đường thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai là M Giao điểm BD và CF là N Chứng minh: a) CEFD là tứ giác nội tiếp b) Tia FA là tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD Bài 17: Cho đường tròn (O) đường kính AB Một dây CD cắt AB H Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt các tia AC, AD M và N Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM Các tiếp tuyến C và D đường tròn (O) cắt MN E và F Chứng minh EF = MN/2 Xác định vị trí dây CD để tam giác AMN là tam giác Bài 18: Cho đường tròn (O) và đường thẳng a không có điểm chung với đường tròn(O) Từ điểm A thuộc đường thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B, C thuộc đường tròn (O)) Từ O kẻ OH vuông góc với đường thẳng a H Dây BC cắt OA D và cắt OH E Chứng minh từ giác ABOC nội tiếp đường tròn Gọi R là bán kính đường tròn (O) Chứng minh OH.OE = R2 (18) Khi A di chuyển trên đường thẳng a, chứng minh BC luôn qua điểm cố định Bài 19: Cho tam giác ABC cân A, có góc BAC = 45 0, nội tiếp đường tròn (O ; R) Tia AO cắt đường tròn (O;R) D khác A Lấy điểm M trên cung nhỏ AB (M khác A, B) Dây MD cắt dây BC I Trên tia đối tia MC lấy điểm E cho ME=MB Đường tròn tâm D bán kính DC cắt MC điểm thứ hai K Chứng minh rằng: a BE song song với DM b Tứ giác DCKI là tứ giác nội tiếp Không dùng máy tính bảng lượng giác, hãy tính theo R thể tích hình tam giác ACD quay vòng quanh cạnh AC sinh Bài 20: Cho đường thẳng (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm OA và dây MN vuông góc với OA C Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm AK và MN Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp Tính tích AH.AK theo R Bài 21: Cho hình thoi ABCD , có góc A = 60 0, M là điểm trên cạnh BC, đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N Chứng minh đẳng thức: AD2 = BM.DN Đường thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD là tứ giác nội tiếp Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E năm trên cung tròn cố định điểm M thay đổi trên cạnh BC Bài 22:Cho đường tròn tâm ( ), AB là dây cố định đường tròn không qua tâm M là điểm trên cung lớn AB cho tam giác MAB là tam giác nhọn Gọi D và C thứ tự là điểm chính cung nhỏ MA, MB, đường thẳng AC cắt đường thẳng BD I, đường thẳng CD cắt cạnh MA và MB thứ tự P, Q Chứng minh tam giác BCI là tam giác cân Chứng minh tứ giác BCQI là tứ giác nội tiếp Chứng minh QI = MP Đường thẳng MI cắt đường tròn N, M chuyển động trên cung lớn AB thì trung điểm MN chuyển động trên đường nào ? Bài 23 Cho tam giác vuông cân ABC ( AB = AC ), trên cạnh BC lấy điểm M Gọi (O 1) là tâm đường tròn tâm 01 qua M và tiếp xúc với AB B, gọi ( O ) là tâm đường tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với AC C Đường tròn ( O1) và ( O2 ) cắt D ( D M) CMR tam giác BDC là tam giác vuông Chứng ming 01D là tiếp tuyến đường tròn tâm ( O2 ) B01 cắt C02 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C năm trên đường tròn Xác định vị trí M cho đoạn thẳng O102 là ngắn ¿ Bài 24: Cho tam giác vuông ABC ( AC > AB, ^ ❑ A ¿ = 900 ) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm đường tròn nội tiếp với các cạnh AB, BC, AC M, N, P Chứng minh tứ giác AMIP là hình vuông Đường thẳng AI cắt PN tai D Chứng minh điểm M, B, N, D, I nằm trên đường tròn (19) Đường thẳng BI và CI kéo dài cắt AC, AB E và F Chứng minh BE CF = BI CI Bài 25: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B và CA > CB) Các tiếp tuyến đường tròn (O) A, C cắt điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC E 1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp 2) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Chứng minh 2BCF CFB 90 3) BD cắt CH M Chứng minh EM//AB Bài 26: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm , đường phân giác góc A cắt cạnh BC D và đường tròn ngoại tiếp I chứng minh OI vuông góc vứi cạnh BC Chứng minh đẳng thức BI = AI DI Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên cạnh BC Chứng minh góc BAH CAO ^ ❑ 4.Chứng minh góc HÂO = ❑ ^ ❑−C B ¿ - (20)