a Có mấy biển số trong đó có ít nhất 1 chữ cái khác chữ O và các chữ số đôi một khác nhau... Đại Số Tổ Hợp..[r]
(1)Trường THPT Nguyễn Trãi Gv: Lương Công Sự HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN Bài 1: Có tuyến xe buýt A và B Có tuyến xe buýt B và C Hỏi: a) Có cách xe buýt từ A đến C, qua B? b) Có cách xe buýt từ A đến C, qua B? c) Có cách xe buýt từ A đến C, qua B cho tuyến xe buýt không quá lần.? Đáp số: a) 12 b) 144 c) 72 Bài 2: Một văn phòng cần chọn mua tờ nhật báo ngày Có loại nhật báo Hỏi có cách chọn mua báo cho tuần gồm ngày làm việc? Đáp số: 4096 Bài 3: Trong tuần, Bảo định tối thăm người bạn 12 người bạn mình Hỏi Bảo có thể lập bao nhiêu kế hoạch thăm bạn nếu: a) Có thể thăm bạn nhiều lần? b) Không thăm bạn quá lần? Đáp số: a) 35831808 b) 3991680 Bài 4: Một tuyến đường xe lửa có 10 nhà ga Hỏi có bao nhiêu cách chọn hành trình bắt đầu nhà ga và kết thúc nhà ga khác, biết từ nhà ga nào có thể tới bất kì nhà ga khác? Đáp số: 90 Bài 5: Có nam và nữ cần xếp ngồi vào hàng ghế Hỏi có cách xếp cho: a) Nam, nữ ngồi xen kẽ? b) Nam, nữ ngồi xen kẽ và có người nam A, người nữ B phải ngồi kề nhau? c) Nam, nữ ngồi xen kẽ và có người nam C, người nữ D không ngồi kề nhau? Đáp số: a) 72 b) 40 c) 32 Bài 6: Một bàn dài có dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A và học sinh trường B vào bàn nói trên Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi trường hợp sau: a) Bất kì học sinh nào ngồi cạnh đối diện thì khác trường nhau? b) Bất kì học sinh nào ngồi đối diện thì khác trường nhau? Đại học Quốc gia TP.HCM 1999 Đáp số: a) 1036800 b) 33177600 Bài 7: Cho chữ số 2, 3, 5, 6, 7, Hỏi từ các chữ số đã cho, lập số đôi khác và: a) Gồm chữ số? b) Gồm chữ số và nhỏ 400? c) Gồm chữ số và là số chẵn? d) Gồm chữ số và chia hết cho 5? Đáp số: a) 120 b) 400 c) 40 d) 20 Bài 8: Có 10000 vé đánh số từ 00000 đến 99999 Hỏi số vé gồm chữ số khác nhau? Đại học Quốc gia Hà Nội 1997 Đáp số: 30240 Bài 9: Xét dãy số gồm chữ số (mỗi chữ số chọn từ 0, 1, …, 8, 9) thỏa chữ số bị trí thứ là số chẵn, chữ số cuối không chia hết cho 5, các chữ số 4, 5, đôi khác Hỏi có bao nhiêu cách chọn? Đại học Quốc gia TP.HCM 1997 Đáp số: 2880000 Bài 10: Cho 10 chữ số 0, 1, 2, …, 7, 8, Có bao nhiêu số lẻ có chữ số khác nhỏ 600000 xây dựng từ các chữ số trên Đại học Y Hà Nội 1997 Đáp số: 36960 Bài 11: Cho X = {0, 1, 2, 3, 4, 5} có thể lập bao nhiêu số có chữ số từ X mà chữ số có mặt đúng lần còn các chữ số khác có mặt đúng lần Đáp số: 5880 Đại Số Tổ Hợp -1- (2) Trường THPT Nguyễn Trãi Gv: Lương Công Sự Bài 12: Người ta viết ngẫu nhiên các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lên các phiếu, sau đó xếp ngẫu nhiên thành hàng a) Có bao nhiêu số lẻ gồm chữ số tạo thành b) Có bao nhiêu số chẵn gồm chữ số tạo thành Đại học Huế 1999 Đáp số: a) 288 b) 312 Bài 13: Có thể lập bao nhiêu số chẵn gồm chữ số khác lấy từ 0, 2, 3, 6, Đại học Y Hà Nội 1999 Đáp số: 60 Bài 14: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác cho tổng các chữ số số là số lẻ Đáp số: 45.105 Bài 15: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác và chia hết cho Đáp số: 114240 Bài 16: Cho X = {0, 1, 2, 3, 4, 5} a) Có bao nhiêu số chẵn có chữ số khác đôi b) Có bao nhiêu số có chữ số khác chia hết cho c) Có bao nhiêu số có chữ số khác chia hết cho Đáp số: a) 156 b) 36 c) 16 Bài 17: Cho X = {0, 1, 2, 3, 4, 5} Hỏi có thể lập bao nhiêu số có chữ số khác mà số đó không chia hết cho Đại học Lâm Nghiệp 1999 Đáp số: 60 HOÁN VỊ Bài 1: Từ chữ số 1, 2, có thể tạo bao nhiêu số gồm chữ số khác nhau? Đáp số: Bài 2: Trong lớp học, thầy giáo phát phiếu thăm dò yêu cầu học sinh ghi thứ tự môn Toán, Lý, Hóa học theo mức độ yêu thích giảm dần Hỏi có bao nhiêu cách ghi khác nhau? Đáp số: Bài 3: Có sách toán khác nhau, sách lý khác và sách hóa khác Cần xếp các sách thành hàng cho các sách cùng môn đứng kề Hỏi có bao nhiêu cách sắp? Đáp số: 1728 x ! ( x 1)! Bài 4: Giải phương trình: với x * ( x 1)! Đáp số: x 2 x Pn 15 Bài 5: Giải bất phương trình: Pn Pn Pn 1 Đáp số: n {3; 4; 5} Bài 6: Gọi Pn là số các hoán vị n phần tử Chứng minh: a) Pn Pn 1 (n 1) Pn1 b) P1 P2 3P3 (n 1) Pn 1 Pn n n 1 Bài 7: Chứng minh với n : n ! Bài 8: Một tạp chí thể thao định cho 22 kì báo chuyên đề 22 đội bóng, kì đội Hỏi có bao nhiêu cách cho: a) Kì báo đầu tiên nói đội bóng A? b) Hai kì báo liên tiếp nói hai đội bóng A và B? Đáp số: a) 21! b) 2.21! Đại Số Tổ Hợp -2- (3) Trường THPT Nguyễn Trãi Gv: Lương Công Sự Bài 9: Tên 12 tháng năm liệt kê theo thứ tự tùy ý cho tháng và tháng không đứng kề Hỏi có cách? Đáp số: 10.11! Bài 10: Người ta cần soạn đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi, chia thành chủ đề, chủ đề gồm 10 câu Cần thứ tự 50 câu hỏi cho các câu cùng chủ đề đứng gần nhau, chủ đề đứng đầu và chủ đề 2, không đứng kề Hỏi có bao nhiêu cách sắp? Đáp số: 60.10! Bài 11: Một công ty cần thực điều tra thăm dò thị hiếu người tiêu dùng sản phẩm mình Công ty đưa 10 tính chất sản phầm và yêu cầu khách hàng thứ tự theo mực độ quan trọng giảm dần Giả sử tính chất và tính chất 10 đã xếp hạng Hỏi có cách xếp? Đáp số: 40320 Bài 12: Có bi đỏ và bi trắng có kích thước khác đôi Có bao nhiêu cách các bi này thành hàng dài cho hai bi cùng màu không nằm kề Đáp số: 28800 Bài 13: Có bao nhiêu cách xếp học sinh A, B, C, D, E vào ghế dài cho: a) C ngồi chính b) A, E ngồi hai đầu ghế Đại học Hàng hải 1999 Đáp số: a) 24 b) 12 Bài 14: Trong phòng có bàn dài, bàn có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu: a) Các học sinh ngồi tùy ý b) Các học sinh nam ngồi bàn, học sinh nữ ngồi bàn Đại học Cần Thơ 1999 Đáp số: a) 10! b) 28800 Bài 15: Một học sinh có 12 sách đôi khác đó có sách Văn, sách Toán, sách Anh văn Hỏi có bao nhiêu cách các sách lên kệ dài các cùng môn kề Đại học Quốc gia TP.HCM khối D 1999 Đáp số: 207360 Bài 16: Từ X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} thiết lập các số có chữ số khác Hỏi các số lập có bao nhiêu số mà hai chữ số và không đứng cạnh Đại học Ngoại thương khối A 2001 Đáp số: 480 Bài 17: Xét các số gồm chữ số đó có số và chữ số còn lại là 2, 3, 4, Hỏi có bao nhiêu số mà: a) Năm chữ số kề b) Các chữ số tùy ý Học viện Ngân hàng khối D 1999 Đáp số: a) 120 b) 3024 Bài 18: Có bao nhiêu số gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, cho hai chữ số chẵn không nằm liền Cao đẳng Kinh tế Đối ngoại 2000 Đáp số: 3600 Bài 19: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số lớn và đôi khác Tính tổng các số trên Đại học Huế khối D 1997 Đáp số: 120 S = 9333240 Bài 20: Trong các chữ số 0, 1, 2, 3, có thể lập bao nhiêu số có chữ số mà đó chữ số có mặt đúng lần còn các chữ số khác có mặt đúng lần Đại học An ninh khối D 2001 Đáp số: 720 Đại Số Tổ Hợp -3- (4) Trường THPT Nguyễn Trãi Gv: Lương Công Sự CHỈNH HỢP Bài 1: Một nhà hàng có món ăn chủ lực, cần chọn món ăn chủ lực khác cho ngày, món buổi trưa và món buổi chiều Hỏi có cách chọn? Đáp số: 20 Bài 2: Trong trường đại học, ngoài các môn học bắt buộc, có môn tự chọn, sinh viên phải chọn môn đó, môn chính và môn phụ Hỏi có cách chọn? Đáp số: Bài 3: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, có thể tạo bao nhiêu số gồm chữ số khác nhau? Đáp số: 20 Bài 4: Chứng minh với n, k và k n : a) Ank Ank1 kAnk11 b) Annk2 Annk1 k Ann k Bài 5: Giải phương trình: Px Ax2 72 6( Ax2 Px ) Đáp số: x 3 x Bài 6: Giải bất phương trình: Ax3 Ax2 21x Đáp số: x 3, x Bài 7: Tìm các số âm dãy số x1 , x2 , , xn với xn Đại học Quốc gia Hà Nội khối D 2001 Đại học Quốc gia Hà Nội khối B 1998 An4 143 với Pn là số hoán vị n phần tử Pn Pn Đại học An ninh 2001 Đáp số: x1 63 23 , x2 Bài 8: Chứng minh với n và n thì 1 n 1 A2 A3 An n Đại học An ninh khối A 2001 Bài 9: Có bao nhiêu số điện thoại bắt đầu chữ cái khác lấy từ 26 chữ cái A, B, C, …, Z và là chữ số khác không có số Đáp số: 9828000 Bài 10: Một đội bóng đá có 18 cầu thủ Cần chọn 11 cầu thủ phân vào 11 vị trí trên sân để thi đấu chính thức Hỏi có cách chọn nếu: a) Ai có thể chơi vị trí nào? b) Chỉ có cầu thủ A làm thủ môn được, các cầu thủ khác chơi vị trí nào được? c) Có cầu thủ có thể làm thủ môn được, các cầu thủ khác chơi vị trí nào được? Đáp số: a) A1811 b) A1710 c) 3.A1510 Bài 11: Có 10 sách khác và cây bút máy khác Cần chọn sách và cây bút máy để tặng cho học sinh, em sách và cây bút máy Hỏi có cách? Đáp số: 151200 Bài 12: Trong chương trình văn nghệ, cần chọn bài hát 10 bài hát và tiết mục múa tiết mục múa xếp thứ tự biểu diễn Hỏi có bao nhiêu cách khác cấc bài hát xếp kế và các tiết mục múa xếp kế nhau? Đáp số: A107 A53 Bài 13: Trong đua ngựa gồm 10 Hỏi có cách để 10 ngựa này đích nhất, nhì, ba? Đáp số: 720 Bài 14: Xét các bảng số xe là dãy gồm chữ cái đứng trước và chữ số đứng sau Các chữ cái lấy từ 26 chữ cái A, B, …, Z Các chữ số lấy từ 0, 1, …, a) Có biển số đó có ít chữ cái khác chữ O và các chữ số đôi khác Đại Số Tổ Hợp -4- (5) Trường THPT Nguyễn Trãi Gv: Lương Công Sự b) Có biển số có chữ cái khác đồng thời có đúng chữ số lẻ, và chữ số lẻ đó giống Học viện Ngân hàng TP.HCM 2000 Đáp số: a) 3420000 b) 487500 Bài 15: Có 30 học sinh dự thi học sinh giỏi toán toàn quốc Có giải thưởng xếp hạng từ đến và không nhiều giải Hỏi: a) Có bao nhiêu danh sách học sinh đoạt giải có thể có? b) Nếu đã biết học sinh A chắn đoạt giải, thì có bao nhiêu danh sách học sinh đoạt giải có thể có? Đáp số: a) A306 b) A306 A29 Bài 16: Một lớp học có 40 học sinh Giáo viên chủ nhiệm lớp muốn chọn lớp trưởng, lớp phó học tập và lớp phó lao động Hỏi có bao nhiêu cách chọn Đáp số: 59280 Bài 17: Có người vào thang máy chung cư có 10 tầng Hỏi có bao nhiêu cách để: a) Mỗi người vào tầng khác b) người này, người vào tầng bất kì nào đó Đáp số: a) 151200 b) 106 Bài 18: Có 10000 vé số đánh số từ 00000 đến 99999 Hỏi số các vé gồm chữ số khác là bao nhiêu Đại học Quốc gia Hà Nội 1997 Đáp số: 30240 Bài 19: Với 10 chữ số 0, 1, …, 8, có thể lập bao nhiêu số có chữ số khác Đại học Cảnh sát 1999 Đáp số: 27216 Bài 20: Có bao nhiêu số nguyên dương bé 1000 mà số có các chữ số đôi khác Đáp số: 738 Bài 21: Từ 0, 1, 3, 5, có thể lập bao nhiêu số, số gồm chữ số khác và không chia hết cho Đại học Quốc gia Hà Nội Đáp số: 54 Bài 22: Từ X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác đó thiết phải có mặt chữ số Đại học Kinh tế Quốc dân 2001 Đáp số: 1560 Bài 23: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số chẵn số gồm chữ số khác Đại học An ninh 1997 – Y Dược TP.HCM 1997 Đáp số: 1260 Bài 24: Cho X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} có thể lập bao nhiêu số n gồm chữ số khác đôi từ X mà: a) n chẵn b) Một chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số Đại học Quốc gia TP.HCM khối D 1999 Đáp số: a) 3000 b) 2280 Bài 25: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập bao nhiêu số có chữ số khác và đó phải có chữ số 1, Đại học Dân lập Thăng Long 1998 Đáp số: 240 Bài 26: Từ 10 chữ số 0, 1, 2, …, 7, 8, có thể lập bao nhiêu số có chữ số khác cho các số đó phải có mặt và Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông 1999 Đáp số: 42000 Đại Số Tổ Hợp -5- (6) Trường THPT Nguyễn Trãi Gv: Lương Công Sự Bài 27: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi khác (chữ số đầu tiên khác 0) đó có chữ số không có mặt chữ số Đại học Quốc gia TP.HCM 2001 Đáp số: 33600 Bài 28: Tính tổng các số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ 1, 3, 4, 5, 7, Đại học Sư phạm Hà Nội – 2001 Đáp số: 3360 x 11111 = 37332960 TỔ HỢP Bài 1: Có học sinh, cần chọn học sinh để trực lớp Hỏi có cách chọn? Đáp số: 10 Bài 2: Một nông dân có bò, heo Một nông dân khác đến hỏi mua bò và heo Hỏi có cách chọn mua? Đáp số: 90 Bài 3: Trong kì thi, sinh viên phải trả lời câu hỏi a) Có cách chọn b) Có cách chọn câu hỏi có câu hỏi bắt buộc Đáp số: a) 10 b) Chú ý: - Có thể xem tổ hợp chập k n phần tử là tập gồm k phần tử tập n phần tử đã cho - Cần phân biệt bài toán chọn k vật từ n vật, có hay không hàm ý thứ tự Nếu có thứ tự, đó là chỉnh hợp; không có thứ tự, đó là tổ hợp 1 Bài 4: Giải phương trình: x x x C4 C5 C6 Đáp số: x2 C n 3 Bài 5: Tìm n cho: n41 An 1 14 P3 Đại học Hàng hải 1999 Đáp số: n {3, 4, 5} Bài 6: Tìm x thỏa: A22x Ax2 Cx3 10 x Đại học Bách khoa Hà Nội 2000 Đáp số: x 3 x y y 2 A 5C x 90 Bài 7: Tìm x, y thỏa: xy y 5 Ax 2C x 80 Đại học Bách khoa Hà Nội 2001 Đáp số: x 5 y Bài 8: Cho k , n thỏa n k Chứng minh: k (k 1)Cnk n(n 1)Cnk22 Đại học Quốc gia Hà Nội 1999 k k 1 k 2 k 3 k 4 Bài 9: Cho k n Chứng minh: Cn 4Cn 6Cn 4Cn Cn Cnk Đại học Quốc gia TP.HCM 1997 k k 2 k 1 Bài 10: Tìm k cho: C14 C14 2C14 Cao đẳng Sư phạm TP.HCM 1998 Đáp số: k k Bài 11: Cho m, n và m n Chứng minh: a) mCnm nCnm11 b) Cnm Cnm11 Cnm21 Cmm 1 Cmm11 Đại Số Tổ Hợp -6- (7) Trường THPT Nguyễn Trãi Gv: Lương Công Sự Trung tâm Bồi dưỡng Cán Y tế TP.HCM 1998 k 2001 k 2001 2002 Bài 12: Chứng minh: C C C C C2002 C2002 k C2002 C1 1001.2 Trung tâm Bồi dưỡng Cán Y tế TP.HCM 2001 Bài 13: Đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, học sinh cần chọn trả lời câu a) Hỏi có cách chọn tùy ý? b) Hỏi có cách chọn câu đầu là bắt buộc? c) Hỏi có cách chọn câu đầu và câu sau? Đáp số: a) 45 b) 21 c) 25 Bài 14: Có 12 học sinh ưu tú Cần chọn học sinh để dự đại hội học sinh ưu tú toàn quốc Có cách chọn: a) Tùy ý? b) Sao cho học sinh A và B không cùng đi? c) Sao cho học sinh A và B cùng cùng không đi? Đáp số: a) 495 b) 450 c) 255 Bài 15: Một phụ nữ có 11 người bạn thân đó có nữ Cô ta định mời ít 11 người đó đến dự tiệc Hỏi: a) Có cách mời? b) Có cách mời để buổi tiệc gồm cô ta và các khách mời, số nam nữ nhau? Đáp số: a) 1981 b) 325 Bài 16: Một tổ có 12 học sinh Thầy giáo có đề kiểm tra khác Cần chọn học sinh cho đề kiểm tra Hỏi có cách chọn? Đáp số: 34650 Bài 17: Có 12 học sinh ưu tú trường trung học Muốn chọn đoàn đại biểu gồm người (gồm trưởng đoàn, thư ký, và ba thành viên) dự trại quốc tế Hỏi có bao nhiêu cách chọn? Đại học Quốc gia TP.HCM 1997 Đáp số: 15840 Bài 18: Một đoàn tàu có toa chở khách; toa I, II, III Trên sân ga có hành khách chuẩn bị tàu Biết toa có ít chỗ trống Hỏi: a) Có bao nhiêu cách hành khách lên toa b) Có bao nhiêu cách hành khách lên tàu để có toa đó có vị khách Đại học Luật Hà Nội 1999 Đáp số: a) 81 b) 24 Bài 19: Có 30 câu hỏi khác gồm câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ Từ 30 câu đó có thể lập bao nhiêu đề kiểm tra, đề gồm câu khác nhau, cho đề phải có loại (khó, trung bình, dễ) và số câu dễ không ít Khối B – 2004 Đáp số: 56875 Bài 20: Một chi đoàn có 20 đoàn viên đó có 10 nữ Muốn chọn tổ công tác người Có bao nhiêu cách chọn tổ cần ít nữ Đại học Y Hà Nội 1998 Đáp số: 15252 Bài 21: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, kỹ sư Để lập tổ công tác cần chọn kỹ sư là tổ trưởng, công nhân làm tổ phó và công nhân làm tổ viên Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác Đại học Kiến trúc Hà Nội 1998 Đáp số: 2520 Bài 22: Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ Cô giáo muốn chọn tốp ca gồm em đó có ít là em nam và em nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn Cao đẳng Sư phạm Hà Nội 1999 Đáp số: 10800 Bài 23: Một đội cảnh sát gồm người Trong này cần người làm nhiệm vụ địa điểm A, người làm nhiệm vụ B, còn lại người trực đồn Hỏi có bao nhiêu cách phân công? Học viện Kỹ thuật Quân 2000 Đáp số: 1260 2002 Đại Số Tổ Hợp 2001 2002 2002 2000 2001 -7- (8) Trường THPT Nguyễn Trãi Gv: Lương Công Sự Bài 24: Có nhà Toán học nam, nhà Toán học nữ và nhà Vật lí nam Muốn lập đoàn công tác có người gồm nam lẫn nữ, cần có nhà Toán học lẫn Vật lí Hỏi có bao nhiêu cách chọn Đại học Y Hà Nội 2000 Đáp số: 90 Bài 25: Một đội văn nghệ có 10 người đó có nữ và nam Có bao nhiêu cách chia đội văn nghệ: a) Thành nhóm có số người và nhóm có số nữ b) người đó có không quá nam Học viện Chính trị 2001 Đáp số: a) 120 b) 66 Bài 26: Có tem thư khác và bì thư khác Người ta muốn chọn từ đó tem thư, bì thư và dán tem thư đó lên bì thư đã chọn Một bì thư dán tem thư Hỏi có bao nhiêu cách làm Tú tài 1999 Đáp số: 1200 Bài 27: Một bài có 52 lá; có loại: cơ, rô, chuồn, bích; loại có 13 lá Muốn lấy lá bài đó phải có đúng lá cơ, đúng lá rô và không quá lá bích Hỏi có cách? Đáp số: 39102206 Bài 28: Có đường thẳng song song (d1 ) và (d ) Trên (d1 ) lấy 15 điểm phân biệt Trên (d ) lấy điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác mà có đỉnh là các điểm đã lấy Đáp số: 1485 Bài 29: Một lớp có 20 học sinh đó có cán lớp Hỏi có bao nhiêu cách chọn người dự hội nghị trường cho đó có ít cán lớp Đại học Giao thông Vận tải 2000 Đáp số: 324 Bài 30: Có 16 học sinh gồm học sinh giỏi, khá, trung bình Có bao nhiêu cách chia số học sinh thành tổ, tổ có người, có học sinh giỏi và có ít học sinh khá Học viện Quân 2001 Đáp số: 3780 Bài 31: Một người có 12 cây giống đó có cây xoài, cây mít và cây ổi Người đó muốn chọn cây giống để trồng Hỏi có bao nhiêu cách chọn cho: a) Mỗi loại có đúng cây b) Mỗi loại có ít cây Trường Hàng không 2000 Đáp số: a) 90 b) 686 Bài 32: Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ Có học sinh chọn để lập tốp ca Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác phải có ít nữ Đại học Huế 2000 Đáp số: 5413695 Bài 33: Cho tập gồm 10 phần tử khác Tìm số tập khác rống chứa số chẵn các phần tử Đại học Nông nghiệp khối B 2000 Đáp số: 511 Bài 34: Một tổ sinh viên có 20 em Trong đó có em biết nói tiếng Anh, em biết tiếng Pháp và em biết tiếng Đức Cần chọn nhóm thực tế gồm em biết tiếng Anh, em biết tiếng Pháp và em biết tiếng Đức Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm Đại học Sư phạm Vinh 1999 Đáp số: 1960 Bài 35: Trong hộp có cầu xanh, cầu đỏ và cầu vàng, cấc cầu khác Chọn ngẫu nhiên cầu hộp Hỏi có bao nhiêu cách chọn cho cầu chọn có đủ màu Đại học Nông lâm khối D 2001 Đáp số: 910 Bài 36: Một hộp chứa bi trắng và bi đen Hỏi có cách lấy bi: Đại Số Tổ Hợp -8- (9) Trường THPT Nguyễn Trãi Gv: Lương Công Sự a) Màu tùy ý b) Gồm bi trắng và bi đen Đáp số: a) 330 b) 150 Bài 37: Một hộp có cầu xanh đánh số từ đến 6, cầu đỏ đánh số từ đến 5, cầu vàng đánh số từ đến a) Có bao nhiêu cách lấy cầu cùng màu b) Có bao nhiêu cách lấy cầu cùng số c) Có bao nhiêu cách lấy cầu khác màu và khác số Đại học Dân lập Thăng Long 1999 Đáp số: a) 34 b) c) 64 Bài 38: Có viên bi xanh, đỏ, vàng có kích thước đôi khác Có bao nhiêu cách chọn ra: a) viên bi đó có đúng viên bi đỏ b) viên bi đó số bi xanh số bi đỏ Đại học Cần Thơ 2000 Đáp số: a) 7150 b) 3045 Bài 39: Từ bông hồng vàng, bông hồng trắng và bông hồng đỏ (các bông hoa xem đôi khác nhau) Người ta muốn chọn bó hoa gồm bông Có bao nhiêu cách chọn bó hoa đó: a) Có đúng bông hồng đỏ b) Có ít bông hồng vàng và ít bông hồng đỏ Đại học Quốc gia TP.HCM khối D 2000 Đáp số: a) 112 b) 150 Bài 40: Xếp bi đỏ có bán kính khác và bi xanh giống vào hộc có ô trống a) Hỏi có cách xếp khác b) Có bao nhiêu cách xếp khác cho bi đỏ xếp cạnh và bi trắng xếp cạnh Học viện Quân Y 2000 Đáp số: a) 840 b) 48 Bài 41: Một hộp đựng bi đỏ, bi trắng và bi vàng Người ta chọn bi từ hộp Hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy không đủ màu Đại học Huế 1999 Đáp số: 645 Bài 42: a) Cho k , n và k n Chứng minh: Cnk Cnk 1 Cnk11 b) Một đa giác lồi n cạnh có đường chéo Đại học Quốc gia TP.HCM khối D 1998 n(n 3) Đáp số: b) Bài 43*: Cho đa giác H có 20 cạnh Xét các tam giác có đỉnh lấy từ đỉnh H a) Có bao nhiêu tam giác b) Có bao nhiêu tam giác có đúng cạnh là cạnh H c) Có bao nhiêu tam giác có đúng cạnh là cạnh H d) Có tam giác không có cạnh nào là H Học viện Ngân hàng TP.HCM 2000 Đáp số: a) 1140 b) 20 c) 320 d) 800 Bài 44*: Trên mặt phẳng cho thập giác lồi Xét các tam giác mà đỉnh nó là đỉnh thập giác Hỏi số các tam giác đó có bao nhiêu tam giác mà cạnh nó không phải là cạnh thập giác Đại học Ngoại thương khối A 2001 Đáp số: 50 Đại Số Tổ Hợp -9- (10) Trường THPT Nguyễn Trãi Gv: Lương Công Sự Bài 45*: Cho đa giác A1 A2 A2 n ( n và n ) nội tiếp đường tròn (O) Biết số tam giác có đỉnh là 2n đỉnh A1 , A2 , , A2 n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 2n đỉnh A1 , A2 , , A2 n Tìm n Khối B – 2002 Đáp số: n Bài 46: Trong trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, đó có cặp anh em sinh đôi Cần chọn nhóm gồm số 50 học sinh trên dự đại hội cháu ngoan Bác Hồ, cho nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào Hỏi có bao nhiêu cách chọn Đại học Sư phạm Hà Nội 1999 Đáp số: 19408 Bài 47: Lớp học có nữ, 10 nam Cần chia làm hai tổ, tổ có nữ, nam Hỏi có cách chia? Đáp số: 1512 Bài 48: A, B, C đến nhà D mượn sách D có tiểu thuyết và sách giáo khoa khác A mượn đó có tiểu thuyết B mượn giáo khoa và C mượn giáo khoa Hỏi có cách khác để D cho mượn sách? Đáp số: 1680 Bài 49: Có tờ bạc 5000đ, tờ bạc 10000đ, tờ bạc 20000đ và tờ bạc 50000đ Từ các tờ bạc này, có thể tạo bao nhiêu tổng số tiền khác nhau? Đáp số: 15 Bài 50: Một tập thể có 14 người gồm nam và nữ, đó có An và Bình Người ta muốn chọn tổ công tác gồm người Tìm số cách chọn trường hợp sau: a) Trong tổ phải có mặt nam lẫn nữ b) Trong tổ phải có tổ trưởng, tổ viên, An và Bình không đồng thời có mặt tổ Đại học Kinh tế TP.HCM 2001 Đáp số: a) 2974 b) 15048 Bài 51: Số 210 có bao nhiêu ước số Đáp số: 16 Đại Số Tổ Hợp - 10 - (11)