Nắm được định lý tiếp tuyến, các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.. 2-Kỹ năng[r]
(1)Ngày soạn: 11.11.2012 Tuần: 13 Tiết 25 §4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN I MỤC TIÊU: 1-Kiến thức:HS nắm ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm Nắm định lý tiếp tuyến, các hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn 2-Kỹ năng:Biết vận dụng các kiến thức bài để nhận xét các vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn 3-Thái độ: Giáo dục cho HS làm việc cẩn thận, chính xác, khoa học.Thấy số hình ảnh vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn thực tế II.CHUẨN BỊ: Chuẩn bị giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi tóm tắt ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn - Phương án tổ chức lớp học: Đặt và giải vấn đề + Hợp tác nhóm 2.Chuẩn bị học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập: Các định lý liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Dụng cụ học tập: Thước kẻ, êke, compa III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) - Điểm danh học sinh lớp - Chuẩn bị kiểm tra bài cũ: 2.Kiểm tra bài cũ :(5’) Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời học sinh Điểm Nêu các vị trí tương đối hai đường Có vị trí tương đối: thẳng - Hai đường thẳng song song - Hai đường thẳng cắt - Hai đường thẳng trùng Có vị trí tương đối - Nằm trên đường tròn Giữa điểm và đường tròn có - Nằm đường tròn vị trí tương đối - Nằm ngoài đường tròn Gọi HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá ghi điểm 3.Giảng bài : a Giới thiệu bài(1’) Chúng ta đă biết vị trí tương đối hai đường thẳng Vậy đường thẳng và đường tròn có vị trí tương đối nào? b.Tiến trình bài dạy: Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 20’ Hoạt động 1: Ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn - Một đường thẳng và đường tròn - Có vị trí tương đối 1.Ba vị trí tương đối có vị trí tương đối? Mỗi vị trí đường thẳng và đường tròn đường thẳng và đường tròn tương đối có điểm chung? + Đường thẳng và đường tròn có a Đường thẳng và đường tròn - Vẽ đường tròn lên bảng, hai điểm chung cắt dùng que thẳng làm hình ảnh + Đường thẳng và đường tròn có - Khi đường thẳng a và đường đường thẳng, di chuyển cho học điểm chung tròn (O) có hai điểm chung A và sinh thấy các vị trí tương đối + Đường thẳng và đường tròn B ta nói đường thẳng a và đường thẳng và đường tròn không có điểm chung đường tròn (O) cắt Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến (O) - Giới thiệu ?1 Vì - Nếu đường thẳng và đường Khi đó: OH < R và đường thẳng và đường tròn (2) không thể có nhiều hai điểm chung? - Căn vào số điểm chung đường thẳng và đường tròn mà ta có các vị trí tương đối chúng .- Hãy đọc SGK trang 107 và cho biết nào đường thẳng a và (O) cắt - Hãy vẽ hình mô tả vị trí tương đối này? - Hướng dẫn: Vẽ hình trường hợp: +Đường thẳg a khôg qua tâm O +Đường thẳng a qua tâm O - Nếu đường thẳng a không qua tâm O thì OH so với R nào? Nêu cách tính AH, HB theo R và OH tròn có điểm chung trở lên thì đường tròn qua điểm thẳng hàng (điều này vô lí) - Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt - HS lớp vẽ hình và trả lời: - Đường thẳng a không qua O Khi đó OH < OB hay OH < R OH ?1 AB Suy : A AH = HB = - Nếu đường thẳng a qua tâm O thì OH bao nhiêu? - Đặt vấn đề: + Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB càng giảm , giảm đến AB = hay A B thì OH bao nhiêu? + Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O;R) có điểm chung? - Khi nào ta nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) tiếp xúc nhau? - Lúc đó đường thẳng a gọi là tiếp tuyến đường tròn Điểm chung gọi là tiếp điểm - Gọi C là tiếp điểm, có nhận xét gì vị trí OC đường thẳng a và độ dài khoảng cách OH bao nhiêu? - Gọi HS phát biểu định lí lời Gọi HS tóm tắt giả thiết và kết luận định lí - Nhấn mạnh đây là tính chất tiếp tuyến đường tròn - Hướng dẫn chứng minh phương pháp phản chứng - Giả sử H C lấy điểm D ABC a cho HC = HD - Khi đó OH là gì CD.và OC: OD có quan hệ với B H C OA h.1 b Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc - Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có điểm chung C Ta nói + Đường tròn (O) và đường thẳng tiếp xúc + Đường thẳng a là tiếp tuyến đường tròn (O) + Điểm C gọi là tiếp điểm - Đường thẳng a qua tâm O Khi đó OH = < R và AH = HB = R = 90 OC ABO a, C H, OH = R Định lý: - Khi AB = thì OH = R Khi đó Nếu đường thẳng là tiếp đường thẳng a và đường tròn tuyến đường tròn thì nó (O;R) có điểm chung vuông góc với bán kính qua tiếp điểm - Khi đường thẳng a và đường tròn (O;R) có điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc - HS nhận xét: OC ?2 a, H C và OH = R - HS.Khá phát biểu định lí, ghi lại định lí dạng GT, KL a (O) = C B A O M C OC a C (3) nào? - HS.TB Khá trả lời : - Vậy đường tròn (O) và đường OH là trung trực CD và c Đường thẳng và đường tròn thẳng a có hai điểm chung C và D OC = OD = R không giao điều này mâu thuẫn với giả thiết Vậy H phải trùng với C OC a OH = R Nghĩa là: a (O) = C OC a C - Đưa bảng phụ vẽ hình 73: SGK - Đường thẳng a và đường tròn (O) có bao nhiêu điểm chung? - Khi đó ta nói đường thẳng a và - Đường thẳng a và đường tròn đường tròn (O) không giao - Bằng trực quan hãy so sánh OH (O) không có điểm chung với R? - Ta có : OH > R - Người ta chứng minh OH > R HĐ2 : Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn: - Gọi HS đọc SGK trang 109 mục - HS.TBY: Đọc sách giáo khoa Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường - Gọi tiếp HS lên điền vào bảng - HS.TB lên bảng điền vao chỗ thẳng và bán kính đường sau: trống tròn: a (O) C a OC O a 8’ C Vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn - Đường thẳng và đường tròn cắt - Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc - Đường thẳng và đường tròn không giao 10’ Số điểm chung Hệ thức d và R d<R d=R d>R Hoạt động 3: Củng cố: - Cho HS làm AOB - Hướng dẫn HS vẽ hình - Đường thẳng a có vị trí nào đường tròn (O)? - Vẽ hình theo hướng dẫn - HS.TB trả lời miệng: a Đường thẳng a cắt đường tròn -Tính độ dài BC? (O) vì theo b Xét định lí Pitago ta có OB2 = OH2 + HB2 BC AB AC = 4cm A B Bài 17 SGK tr109 ( Treo bảng phụ ) - Phát phiếu học tập yêu cầu HS hoạt động nhóm nhỏ - Yêu cầu các nhóm đổi chéo bài và chấm nhận xét kết - Treo bảng phụ nêu đáp án cho HS đối chiếu.chấm nhận xét kết lẫn - Tuyên dương nhóm làm bài tốt C BC = 2.4 = 8cm - Các HS hoạt động nhóm thảo luận thống kết - Các nhóm đổi chéo bài Bài 17 SGK tr.109 và chấm , đánh giá kết R d Vị trí tương đối nhóm khác đường thẳng và đường tròn (4) - Vậy muốn nhận xét vị trí tương 5cm 3cm Cắt đối đường thẳng và đường tròn - Xét hệ thức d và R ABC kết 6cm 6cm Tiếp xúc ta làm gì? luận 4cm 7cm Không giao - Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến (O;R) ta chứng minh a ABC (O) = C OC a C điều gì? Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học : (2’) - Ra bài tập nhà: - Làm các bài tập sau : 18,19, 20.SGK trang 109 - Bài tập dành cho học sinh Khá–Giỏi :Bài 41 trang 133 SBT Toán – Tập I - Chuẩn bị bài mới: + Ôn các các các vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn + Chuẩn bị thước ,êke,compa +T iết sau học bài § Dấu hiệu nhận biết đường thẳng và đường tròn O A H C IV RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: B (5) Ngày soạn: 15.12.2012 (6) Tiết 26 §5 CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: HS nắm các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn 2.Kỹ năng: Biết vẽ tiếp tuyến điểm đường tròn Biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn vào các bài tập tính toán, chứng minh 3.Thái độ: Thấy số hình ảnh tiếp tuyến đường tròn thực tế II.CHUẨN BỊ: Chuẩn bị giáo viên: - Đồ dùng dạy học: BP: Đáp án Bài tập 21 SGK - Phương án tổ chức lớp học,nhóm học: Đặt và giải vấn đề + Hợp tác nhóm 2.Chuẩn bị học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập : Các phương pháp chứng minh vuông góc - Dụng cụ học tập: Thước kẻ, êke, compa III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) - Điểm danh học sinh lớp - Chuẩn bị kiểm tra bài cũ: 2.Kiểm tra bài cũ :(7’) Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời học sinh Điểm Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn - Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) có điểm chung thì đường thẳng a là tiếp tuyến đường tròn (O) - Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng a bán kính đường tròn thì đường thẳng a là tiếp tuyến - Cho điểm O cách đường đường tròn (O) thẳng a khoảng 3cm Đường thẳng a là tiếp tuyến đường tròn tâm O vì khoảng Vẽ đường tròn tâm O, bán kính cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính 3cm 3cm - Đường thẳng a có vị trí nào với đường tròn (O) vì sao? Tg 12 ’ - Gọi HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá ,ghi điểm 3.Giảng bài : a Giới thiệu bài(1’) Làm nào để nhận biết đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn.? b.Tiến trình bài dạy: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG HĐ1: Tìm hiểu dấu hiệu nhận tiếp tuyến đường tròn - Giữ lại phần kiểm tra bài cũ làm phần ghi bài HS - Khẳng định đây là hai dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn - Nếu ta có hệ thức d = R ta có kết luận gì đường thẳng a? - Từ dấu hiệu b còn phát biểu thành định lý sau - Yêu cầu HS đọc định lý SGK - Vẽ hình minh họa - Dựa vào hình vẽ cho biết điều Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn a Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) có điểm chung thì đường thẳng a là tiếp tuyến - Nếu d = R thì đường thẳng đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn, hay b Nếu khoảng cách từ tâm (O) đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn đến đường đường tròn thẳng bán kính thì đường - HS đọc định lý SGK thẳng đó là tiếp tuyến đường tròn (7) kiện để đường thẳng là tiếp tuyến a (O) C Định lý ( SGK) đường tròn (O).? a OC a tiếp tuyến (O) O - Yêu cầu HS làm ?1 Cho ABC đường cao AH Chứng a C - Đọc đề và vẽ hình minh BC là tiếp tuyến đường +HS1: Khoảng cách từ A đến C a, C (O) tròn (A;AH) BC bán kính đường GT a OC tròn nên BC là tiếp tuyến đường tròn KL a là tiếptuyến (O) + HS2 : BC AH H, AH là bán kính đường tròn nên BC là tiếp tuyến đường ?1 : (SGK) tròn A B C Vì BC (A;AH) = H BC AH Suy BC là tiếp tuyến đường tròn tâm (O) - Áp dụng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến ta giải bài toán sau 10 ’ H Hoạt động : Áp dụng - Bài toán: Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), dựng tiếp tuyến đường tròn - Vẽ hình tạm để hướng dẫn HS phân tích bài toán - Giả sử qua A ta đã dựng tiếp tuyến AB đường tròn (O), (với B là tiếp điểm) Em có nhận xét gì tam giác ABO ? - Tam giác ABO có AO là cạnh huyền, làm nào để xác định điểm B ? - Vậy điểm B nằm trên đường nào ? - Từ đó hãy nêu cách dựng tiếp tuyến AB - Từ điểm A ngoài đường tròn có thể dựng bao nhiêu tiếp tuyến vậy? - Thao tác các bước dựng trên bảng (như hình 75 SGK) - Đọc bài toán và tìm hiểu bài Áp dụng toán a Cách dựng : - Gọi M là trung điểm AB - Dựng đường tròn (M;MO) cắt đường tròn (O) B và C - Vẽ các đường thẳng AB và AC ta tiếp tuyến cần dựng - Tam giác ABO là tam giác B vuông B (do OB AB theo tính chất tiếp tuyến) A O - Trong tam giác vuông ABO M trung tuyến thuộc cạnh huyền C nửa cạnh huyền nên B phải cách trung điểm M b Chứng minh: OA Theo cách dựng: OA khoảng - Vậy B nằm trên đường tròn OM = MB = MA = AO OA AOB vuông B (M ; ) - HS.Khá nêu cách dựng Hay AB OB B OB là bán kính (O) trang 111 SGK AB là tiếp tuyến (O) - Có thể dựng hai tiếp Tương tự AC là tiếp tuyến tuyến AB và AC đường tròn (O) - Cả lớp dựng hình vào Ta cần xác định điểm B (8) - HS.TB nêu cách chứng minh: AOB có đường trung tuyến AO BM nên ABO 90 AB OB B AB là tiếp tuyến (O) - Chốt lại cho HS từ đỉêm A Chứng minh tương tự AC là nằm ngoài đường tròn ta luôn dựng tiếp tuyến (O) tiếp tuyến đường tròn đó - Vận dụng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Vào việc giải bài tập nào? Hoạt động 3: Củng cố - Yêu cầu HS làm ?2 : Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng - Giới thiệu bài toán trên có hai nghiệm hình 12 ’ - Gọi HS nhắc lại các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn, cách vẽ tiếp tuyến đường tròn - Giới thiệu bài tập 21 trang 111 SGK - Gọi HS đọc đề toán Hướng dẫn HS vẽ hình - Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao? -Vài HS nhắc lại các dấu hiệu Bài 21 SGK nhận biết tiếp tuyến đường tròn: - Đọc đề và vẽ hình theo hướng dẫn A B C - Tam giác ABC là tam giác vuông A theo định lí Pitago 2 BC2 = 52 = 25 đảo vì BC AB AC = 25 Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 - Hoạt động nhóm: Vậy ABC có : - Cho HS hoạt động nhóm khoảng - Nhận xét bài làm nhóm BC2 = AB2 + AC2 phút khác, bổ sung Hay ABC vuông A - Đại diện các nhóm nhận xét bài (định lý đảo Pitago) làm nhóm khác => AB AC A Vậy AC là tiếp tuyến đường tròn (B;AB) Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học : (3’) O - Ra bài tập nhà: + Làm các bài tập 22, 23,24 trang 111 SGK + Làm bài tập và học bài kĩ, tiết sau luyện tập 12 HD: Bài 24: a) Gọi H là giao điểm OC và AB A H CMR: OBC = OAC (c.g.c) suy OBC OAC 90 Vậy CB là tiếp tuyến đường tròn (O) C b) Vận dụng hệ thức OA OH OC OC = 25cm - Chuẩn bị bài mới: + Học thuộc: Định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn + Rèn kĩ vẽ tiếp tuyến đường tròn + Tiết sau luyện tập IV RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: B (9) (10)