Trong đó u là li độ dao động tại thời điểm tcủa một phân tử trên dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc tọa độ o một khoảng x x tinh bằng m , t tính bằng s.. 2, Tính vận tốc truyền sóng[r]
(1)SỞ GD&DT HÀ TĨNH Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH LƠP 12 NĂM HỌC 2008-2009 Câu : Khi pháo đài cổ bị công ,người ngồi pháo đài đã dùng súng cối đặt sau tường thành pháo đài cao h = 20,4 m bắn vào quân công Biết vận tốc ban đầu đạn cối là V = 25 m/s Tính khoảng cách cực đại từ chân tường thành đến mục tiêu mà đạn cối có thể bay tới ? Hãy so sánh khoảng cách này với tầm bay xa đạn cối Bỏ qua sức cản không khí Câu 2: Vật kính kính hiển vi có tiêu cự f = 0,6 cm , thị kính có tiêu cự f = 3,4 cm Hai kính cách 16 cm 1, Một học sinh A có mắt không tật ( khoảng nhìn rõ ngắn là 25 cm ) dùng kính hiển vi này để quan sát vết mỡ mỏng trên mặt kính trạng thái ngắm chừng vô cực Tính khoảng cách vật đến vật kính và độ bội giác ảnh lúc đó ? 2, Một học sinh B có mắt không tật , trước quan sát đã lật ngược kính cho vết mở xuống B ngắm chừng vô cực Hỏi B phải chuyển ống kính bao nhiêu ? theo chiều nào ? biết kính có độ dày 1,5 mm và chiết suất 1,5 Câu :Một ròng rọc có khối lượng m = kg phân phối trên vành có bán kính R = 10 cm Một sợi dây vắt qua rảnh ròng rọc nối với hai vật có khối lượng m1 = kg , m2 = kg Vật m2 trượt trên mặt phẳng nghiêng tạo góc = 300 với mặt phẳng ngang Bỏ qua ma sát , lấy g = 9,8 ( m/s ) ( H.1) a, Tính gia tốc các vật m2 và m1 ? b, Tính lực căng sợi dây ? Câu : Một thí nghiệm bố trí hình vẽ ( H.2 ) : Hai cầu giống , Biết K = 50 N/m ; K = 30 N/m ; m = 10 g ; q = 1mC ; g = 10 m/ s Khi hai cầu cân thì hai lò xo giản lượng D l0 Tính D l0 và khoảng cách giửa hai cầu ? 2, Cho điểm treo C thẳng lên và đén vị trí C' thì lò xo hai bắt đầu không biến dạng Tìm khoảng cách giửa hai cầu lúc này ? Độ biến dạng lò xo và độ dịch chuyển C C' ? 3, Dùng dây dẫn chạm nhẹ đồng thời vào hai cầu thì thấy chúng bắt đầu dao động điều hòa theo phương thẳng đứng , Giải thích ? Tính chu kỳ và (2) biên độ giao động đó ? m ( H.1 ) (H.2) Hết (3) SỞ GD&DT HÀ TĨNH Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề ĐÁP ÁN : Câu : ( đ ) Để khoảng cách từ chân tường O đến mục tiêu C mà đạn cối bay tới lớn thì quỷ đạo đạn phải qua điểm mép B tường thành (0,5đ) X Áp dụng định luật bảo toàm A và B 1 mV = mV + mgh 2 (1) V = V - 2gh B ( 0,5đ ) Chọn hệ trục tọa độ xOy hình vẽ , gốc thời gian đạn cối qua B (0,5đ) ta có x = v Cos.t ( 0,5đ ) O y S C y = h + vSin.t - gt ( 0,5đ ) Khi đạn C thì x = s và y = (0,5đ) tan β - v2 tan β gs +1- Điều kiện Δ ' S S max= V −2 gh g2 =0 ( 0,5đ ) (0,5đ) V0 V0 √V −2 gh g 2 hv2 gs2 ( 0,5đ ) = 38,3 (m) ( 0,5đ ) Tầm xa cực đại đạn cối không có tường thành ứng với = /4 ( rad) (0,5đ ) là : Lmax = V0 g S max ( 0,5đ ) Câu : ( 6đ) 1, Khoảng cách từ quang tâm O mắt đến điểm cực viển C v học sinh A (hoặc học sinh B) O C v = (0,5đ) A B1 A B2 Sơ đồ tạo ảnh : AB (0,5đ) ' Trường hợp ngắm chừng ∞ ta có : d = ; d = f = 3,4 cm (0,5đ) ' Vậy : d = O1 O2 - d = 16 - 3,4 = 12,6 cm (0,5đ) d1 12 ,6 0,6 = 12 ,6 − 0,6 = 0,63 cm (0,5đ) Độ bội giác ảnh ngắm chừng vô cực là : G∞ = = d '1 f d '1 − f σ OC c f1f2 = O1 O2 (0,5đ) với - ( f + f ) = 12 cm (0,5đ) Thay vào công thức trên ta có : G∞ = 147 (0,5đ) (4) Vậy vết mở cách vật kính 0,63 cm và độ bội giác ảnh ngắm chừng vô cực là G∞ = 147 (0,,5đ) 2, Độ dịch chuyển ảnh vết mở quan sát qua kính là : A A' = e (1− n ) = 0,5 mm (0,5đ) Vì học sinh B ngắm chừng vô cực học sinh A nên khoảng cách từ vật ( A A ' ) đến vật kính 0,63 cm ( d = 0,63 cm ) Do đó ,khoảng cách từ vật kính đến vết mỡ AB là 6,3 + 1,5 = 7,8 mm (0,5đ) Vậy phải di chuyển toàn ống kính đến gần thủy tinh thêm khoảng là 7,8 - 6,8 = mm (0,5đ) Câu : (3đ) Các lực tác dụng vào vật là : ⃗ P ; ⃗ T1 : * Vật m1 : ⃗ ⃗ P2 ; T2 ; ⃗ N : (0,5đ) * Vật m2 : * Ta có các phương trình sau : ⃗P1 + ⃗T = m1 m a (2) ⃗ ⃗ P2 + T2 + = m2 ⃗ N ⃗a2 (3) T2 (4) (0,5đ) Mặt khác ròng rọc ta có : M − M = I T1 R - T2 R = a mR R Từ (2) , (4) , (5) ta giải : T1 a= - ⃗a1 T2 (1) P1 - T = - P2 Sin = m2 a (0,5đ) = m.a (m − m2 Sin α )g m1+ m2 +m (5) (0,5đ) Thay số vào ta có a = 4,9 ( m/s ) (6) T P m Từ (2) = (0,5đ) a = 9,8 - 4,9 = 24,5 (N) T P m Từ (4) = Sin + a = 2.( 4,9 + 9,8 0,5 ) = 19,6 (N) l Câu ; ⃗( 5đ ) 1, Tính D : Mỗi cầu chịu các lực tác dụng ⃗ F1 ⃗ Fd1 P1 , , : , ⃗Fd , ⃗P2 F d +⃗ P1=0⃗ Khi các cầu cân ta có : ⃗F1 + ⃗ (0,5đ) ⃗ F2 ⃗ F2 + ⃗ F d +⃗ P2=0⃗ (1) (2) Chiếu (1) và (2) lên phương thẳng đứng ta có : F1=F d + P1 (3) F2 =F d − P2 Fd 1=F d 2=F ; P1=P2 (4) Mà F1 − F = P ( k −k )D l = 2mg Lấy (3) - (4) mg (0,5đ) , 01 10 D l = k − k = 50 −30 = 0,01 m = 1cm Vậy hai lò xo giản lượng là (cm) (0,5đ) Gọi khoảng cách giửa hai cầu lúc này là r , ta có : Theo phương trình (1) ta Fd =F − P = 50.0,01 - 0,01.10 = 0,4 (N) 9 10 q r= F d = 10−6 ¿2 ¿ 10 ¿ ¿ −2 = 10 r = 0,15 m = 15 (cm) Vậy khoảng cách hai cầu lúc này là : 15 (cm) (0,5đ) (5) 2, Khi điểm treo C di chuyển đến C' thì lò xo hai bắt đầu không biến dạng , F2 = Fd = P = mg = 0,01.10 = 0,1 (N) đó ta có 109 10− 12 r❑ 0,1 = 10−2 r ' = 0,3 m = 30 cm Vậy khoảng cách hai cầu lúc này là 30 cm F1=P+ F d = 0,1 + 0,1 = 0,2 (N) Khi đó Lò xo giản D l = F1 k1 0,2 = 50 (0,5đ) D l = mm = 0,004 m (0,5đ) Gọi l01 và l02 là độ dài tự nhiên lò xo và lò xo hai OC = l01 + r + l 02 + 2D l (3) ' ' Tương tự ta có : O C = l02 + r + l 01 + D l1 (4) (0,5đ) Lấy (3) - (4) Ta C C' = r ' + D l - ( r + 2D l0 ) = 30 + 0,4 - ( 15 + 2.1 ) =13,4 cm C C' = 13,4 (cm) (0,5đ) 3, dây dẫn chạm nhẹ vào hai cầu thì hai cầu trung hòa điện , đó lực điện trường triệt tiêu dẫn đến hợp lực khác không Vì hai cầu dao động T =¿ Chu kỳ dao động cầu là : 2 (s) T2 Chu kỳ dao động cầu hai là : = 2 √ √ m k1 m k2 = √2 = 2 10−2 10 −2 √ 10 (s) (0,5đ) * Quả cầu dao động quanh vị trí o1 đó lò xo giản lượng là : D l01 mg k1 = = 0,002 m = mm Vậy cầu dao động với biên độ là : A = D l1 - D l 01 = - = mm (0,5đ) * Quả cầu hai dao động quanh vị trí o2 đó lò xo hai giãn lượng là : D l02 = Vậy mg k2 A2 = 1 cm = (cm) (0,5đ) Hết (6) SỞ GD&DT HÀ TĨNH Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH LƠP 12 NĂM HỌC 2008-2009 Câu : Người ta thả từ độ cao h = 73,5 m xuông hai hòn bi giống , chúng nối với sợi dây dài l = 39,2 m Hòn thứ rơi trước hòn thứ hai khoảng thời gian là s hỏi sau bao lâu tính từ lúc hòn bi thứ bắt đầu chuyển động thì hai hòn bi rơi tới đất ? tính thời gian chuyển động mổi hòn bi đó ? Xét hai trường hợp : + dây hoàn toàn đàn hồi : + dây không đàn hồi Biết các hòn bi rơi không vận tốc ban đầu Câu : Một hạt mang điện có khối lượng m , điện tích dương q bay điện trường có cường độ điẹn trường ⃗E hướng thẳng đứng từ trên xuống với vận tốc ⃗v theo phương nằm ngang B (Phương ,chiều ,độ lớn )bằng bao a Phải lập từ trường có cảm ứng từ ⃗ nhiêu ? để hạt tiếp tục chuyển động thẳng b Xác định ⃗v cuả hạt khỏi tư trường (vẫn còn điện trường )đến vị trí lệch khỏi phương ⃗v đoạn d Câu : Một đồng chất tiết diện đặt nằm ngang trên hai trục quay o1 , o2 hình vẽ (H.1) Hai trục quay giống , quay nhanh với vận tốc góc ngược chiều , khoảng cách giửa hai trục quay là 2l =30 cm , hệ sô ma sát và trục quay là không đổi và 0,2 Hãy trọng tâm G lệch ít khỏi trung điểm o o1 o2 thì dao động điều hòa , tìm chu kỳ dao động nó ? Câu : Một sóng dừng trên sợi dây có dạng ; u = a sin bx Cos t (cm) Trong đó u là li độ dao động thời điểm tcủa phân tử trên dây mà vị trí cân nó cách gốc tọa độ o khoảng x ( x tinh m , t tính s ) biết bước sóng = 0,4 m ,tần số sóng f = 50 Hz và biên độ dao động phân tử M cách nút sóng cm có giá trị là mm 1, Xác định a, b biểu thứ trên 2, Tính vận tốc truyền sóng trên dây 3, Tính li độ u phân tử N cách o khoảng ON = 50 cm thời điểm t = 0,25 s và tính vận tốc phân tử N lúc đó ? * G o1 o2 ( H.1 ) Hết (7) SỞ GD&DT HÀ TĨNH Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề ĐÁP ÁN Câu 1: (6đ) Từ lúc hòn bi thứ rơi đến dây bị căng thì các hòn bi đã quảng đường là : S1 = S2 = gt t −2 ¿2 ¿ g¿ ¿ (1) (2) (0,5đ) Khi dây bắt đầu căng ta có : S1 - S2 = l (3) (0,5đ) S Thay số vào ta tính : t = (s) ; = 44,1 (m) ; S = 4,9 (m) (0,5đ) * Dây đàn hồi : Khi dây bị căng thì diễn quá trình va chạm đàn hồi giửa hai hòn bi , theo định luật bảo toàn động lượng thì chúng trao đổi vận tốc cho v = gt = 9,8 = 29,4 (m/s) các vận tốc đo là : v = g( t - ) = 9,8 ( - ) = 9,8 (m/s) (0,5đ) Thời gian rơi hòn bi thứ từ lúc dây căng đến lúc chạm đất t1 xác định phương trình sau : h - S1 gt 2 = v t + (4) (0,5đ) Tương tự cho hòn bi thứ hai : h - S2 gt = v t + (5) (0,5đ) t 1,6 (s) ; t 1,8 (s) Thay số vào và giải ta : (0,5đ) Vậy hòn bi thứ rơi thời gian 4,6 (s) , Hòn bi thứ hai rơi thời gian 2,8 (s) (0,5đ) * Dây không đàn hồi : Trường hợp dây không đàn hồi thì vận tốc chúng sau dây bị căng và : v= v 1+ v 2 (0,5đ) Thời gian t và t hòn bi thứ và hòn bi thứ hai từ lúc dây bị căng đến lúc chạm đất , ta có các phương trình sau : h - S1 = v t3 gt 2 + (6) gt h - S2 = v t + (0,5đ) t 1,2 (s) Thay số vào và giải ta : (0,5đ) Vậy hòn thứ rơi 4,2 (s) Hòn thứ hai rơi 4,3 (s) (0,5đ) ; t 3,3 (s) (7) (8) Câu 2: (6đ) 1, Vì q nên ⃗Fd cùng chiều với ⃗E tức là hướng xuống Vậy vật chịu hai lực tác dụng từ trên xuống đó là ⃗P và ⃗Fd , (0,5đ) để hạt bay thẳng thì ⃗Ft phải có hướng lên và cân với ⃗Fd + ⃗P (0,5đ) B ( ⃗v ; ⃗ E ) Vậy ⃗v có chiều hình Theo quy tắc bàn tay trái thì ⃗ vẽ thì ⃗B có chiều hình vẽ (0,5đ) (0,5đ) + + + + + + + + + + + + + ⃗ B ⃗ vo q + + d - - - - - - - - ⃗ E - - - - - - - Khi đó góc ( ⃗v ; ⃗B ) = = 900 Ta có : qvBsin = qE + mg B= qE+mg vq (0,5đ) (0,5đ) 2, Khi khỏi điện trường thì q bay theo phương ngang với vận tốc ban đầu v Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Theo ox ta có : a x = , x = v0 t (1) qE+mg Theo oy ta có v y = , a y = m (0,5đ) ,y= md Theo bài ta có y = d t2 = qE+mg v x = v0 qE+mg 2m t (2) (0,5đ) (qE+mg ¿2 +m2 v )2 d ¿ ¿ ¿ √¿ vy = qE+mg 2m t v= , (0,5đ) qE+mg Có hướng xuống giưới hợp với phương ngang góc với tan = mv (0,5đ) Câu (4đ) Chứng minh vật giao động điều hòa - Gọi o là trung điểm o1 o , G là trọng tâm -Chọn hệ trục ox hình vẽ NA , ⃗ NB , ⃗ FA , ⃗ F B (0,5đ) - Thanh chịu tác dụng các lực ⃗P , ⃗ (9) ⃗ N1 ⃗ N2 O x * G ⃗ Fms1 ⃗f o B ⃗f A o1 ⃗ Fms 2 ⃗ P ⃗ P1 ⃗ P2 Khi trọng tâm bị lệch khỏi o đoạn x : Chu kỳ dao động : - Ta có : ⃗F = ⃗P1 + ⃗P2 (1) P Chiếu (1) lên trục ox : F = - P2 (2) F N P F N Mà =m A =m ; = m B = m P2 ( với F1 và F2 là A B hai áp lực lên các trục quay ) Thế vào (2) ta có F = m ( P1 - P2 ) (3) (0,5đ) Theo quy tắc hợp lực song song ta có : P1 + P2 = P (0,5đ) P1 =¿ P2 GO2 GO1 P1 GO2 P2 GO1 P = ( l - x ) 2l P P1 = G O2 2l P2 P =G l❑ ¿ O1 ❑ = P = (l +x ) l = g l = P 2l (0,5đ) (0,5đ) P Thay vào (3) ta F = -m l x Mặt khác F = ma P1+ P GO1 +GO2 (a) (0,5đ) g (b) Từ (a) và (b) suy : x ,, =- m l x Đặt ❑2 =m (0,5đ) x ,, =- ❑2 x (4) nghiệm (4) có dạng x = A Cos( t + ) Chứng tỏ dao âông điều hòa , Với chu kỳ là : T = 2 √ l μg = 2 √ , 15 0,2 9,8 = 1,74 (s) T = 1,74 (s) (0,5đ) Câu : (4đ) Xác định a và b : Tọa độ điểm nút sóng dừng đã cho thỏa mãn phương trình : Sin(bx) = bx = k xk = kπ b (0,5đ) Vì khoảng cách giửa hai nút song liên tiếp /2 nên ta có : π λ x k+1 − x k = = b 2 π 2π π = = b= λ 40 20 ( cm−1 ) (0,5đ) (10) Vậy tọa độ các điểm nút là : xk = kπ =20 k ( cm −1 ) b với k = o , , 2, Theo bài ta có aSin b( x k +5) = (cm) Giải ta có ; a = √ (cm) (0,5đ) 2, Tính vận tốc truyền sóng : λ V = T = f = 0,4 50 = 20 (m/s) (0,5đ) 3, Ta có = 2f =100 (rad/s) Dao động phân tử trên dây cách gốc o π khoảng x có phương trình : u = √ Sin ( 20 x)Cos(100t) (cm) (0,5đ) Phân tử N cách o khoảng x = 50 cm ,nên thời điểm t = (s) , li độ phân tử N là : UN (0,5đ) 4, Tại N ta có : UN π π = √ Sin( 20 50 )Cos(100 ) = -5 √ (cm) π =5 √ Sin Cos(100t) = √ Cos(100t) (cm) (0,5đ) Vận tốc dao động phân tử N thời điểm t = 0,25 (s) là : VN Vậy π = U 'N = -500 √ Sin (100 ) = V N = (0,5đ) Hết (11) SỞ GD&DT HÀ TĨNH Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH LƠP 12 NĂM HỌC 2008-2009 Câu : Một cầu nhỏ trượt không ma sát trên máng nghiêng mà phần giới cuộn thành vòng tròn thẳng đứng có bán kính R, vòng tròn bị hở đoạn ACB với góc AOC = góc BOC = , ( H.1 ) Hỏi cầu phải trượt không vận tốc ban đầu từ độ cao bao nhiêu để có thể hết vòng tròn ? Câu : Cho mạch điện hình vẽ ( H.2 ) với R1 = R2 R1 R2 ; R4 = R3 ; E1 = 12 K v , r1 = , Ra = RG = o , G Rv = ∞ R3E2,r2 R4 B A a , Khi K mở , vôn kế 10 v , A E1,r1 ¥ Ampe kế A Các điện V trở đó có giá trị bao nhiêu ? b , Khi K đóng , điện kế G o Tính E2 c , Thay K tụ điện có điện dung C = 3mF và đổi cực E2 Tính điện tích q tụ và xác định dấu các nó ? Câu : Một khối trụ đồng chất bán kính đáy R = 10 cm , kaối lượng M = kg quay xung quanh trục xuyên tâm phương ngang (D) Một sợi dây quanh khối trụ đầu mang vật m = kg Mỏ qua ma sát , ( H.3 ) Mômen quán tính m khối trụ với trục quay (D) là M = MR Cho g = 10 ( ) s a, Tính gia tốc góc chuyển động quay và lực căng sợi dây ? b, Khối m rơi 4m thì chạm đất , lúc tính trị số gia tốc khối m và vận tốc góc khối MO ? Câu : Tính chu kỳ dao động nhỏ phù kế người ta kích thích nhẹ cho nó dao động theo phương thẳng đứng , (H.4) khối lượng phù kế m = 50 (g) bán kính ống phù kế là r = 3,2 mm , khối lượng riêng chất lỏng là D = (g/ cm3 ) Bỏ qua ma sát và sức cản , lấy g = 10 (m/ s ) C H B x A o R (12) (H1) ( H.1) (H.3) ( H.4 ) Hết (13) SỞ GD&DT HÀ TĨNH Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề ĐÁP ÁN Câu : (4đ) * Chọn hệ trục tọa độ xAy hình vẽ , Gọi v A là vận tốc cầu thời điểm cầu đến điểm A (0,5đ) y C H B x A o R x = V A Cos.t Khi đó ta có : y = V A Sin.t - (0,5đ) gt Để cầu hết vòng tròn thì x = AB = 2RSin (1) (0,5đ) Khi đó thì : y = V A Sin.t - gt 2 2RSin = V A Cos thay vào (1) ta có (0,5đ) V A Cos.t = 2RSin V A Sin α g =0 t= V A Sin α g (0,5đ) VA (2) (0,5đ) Xét hai điểm M và A Theo định luật bảo toàn lượng ta có : Rg = Cos α EM EA mgh = mV A 2 (3) (0,5đ) + mgR( + Cos ) Thay (2) vào (3) ta : h = R( Cos α h= V A +2gR (1+Cos α ) 2g + + Cos ) Vậy để thỏa mãn bài toán thì độ cao h phải là : h = R( Cos α (0,5đ) Câu : (6đ) a K ngắt , mạch điện có cường độ dòng điện là : I= E −U AB r1 I1 = I - IA 12− 10 = (A) (0,5đ) 2 = - = ) (A) (0,5đ) = = + + Cos ) (14) R1 Mặt khác : + R2 = Mà R1 = R2 R1 Tương tự ta có : U AB I1 10 = /3 = 15 () = 10 () ; R2 = () (0,5đ) (0,5đ) U AB 10 = = 30 () (0,5đ) /3 I2 R3 = R4 Mà R3 = 10 () ; R4 = 20 () ),5đ) b, K đóng G U MN là không đổi (0,5đ) 20 Theo câu a ta có U AM = U = I R1 = (V) ; (0,5đ) 10 U AN = U = I A R = (V) (0,5đ) 10 U MN = U AM - U AN = (V) (0,5đ) 10 Vậy U MN = E2 = (V) 3,33 (V) c, Thay khóa K tụ điện thì không có dòng điện qua E2 nên U MN = 10 (V) (0,5đ) U MN = - E2 + U C Vì nguồn E2 đổi cực nên 20 Vậy hiệu điện giửa hai tụ điện là : U C = U MN + E2 = (V) R3 + R4 = (0,5đ) Điện tích tụ điện là : Q = C U C = 20 mC = 10−5 (C) Vì : U MN = V N - V M V N V M Bản tụ nối vào điểm M tích điện âm (-) (0,5đ) (0,5đ) Câu : (5đ) a, Mômen quán tính khối trụ đặc là : I = MR Gọi a là gia tốc vật m và là gia tốc quay khối trụ , có a = R Phương trình động lực học với vật m là : ⃗ P=T⃗ =m ⃗a p - T = ma (1) (0,5đ) Phương trình động lực học với trụ quay là : M = T.R = I (2) (0,5đ) Tứ (2) ta có T= Iβ β = MR = MR β R R (0,5đ) T = Ma ( vì a = R ) giá trị này vào (1) ta có : P - Ma = m.a (0,5đ) Ma mg = ma + mg = R (m+ R ) = = a.( m + M ) mg = R..(m + 10 0,1.(1+ 4) = 20 ( rad ) s T = 0,5.8.0,1.20 = (N) (0,5đ) b, Gia tốc a khối m là : a = R. = 0,1.20 = ( M ) (0,5đ) m ) (0,5đ) s2 Gọi vận tốc khối m rơi đoạn h = m là v : v = 2ah v = √ 2ah = √ 2 = (m/s) (0,5đ) (0,5đ) (15) v rad Vận tốc góc khối trụ là : v = .R = R = 0,1 = 40 ( ) s (0,5đ) Câu : (5đ) + Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng xuống giới Gốc tọa độ là trọng tâm phù kế cân (0,5đ) + Khi phù kế cân , phần ống phù kế bị nhúng chất lỏng có chiều cao là h0 Lực đẩy Acsimet tác dụng lên phù kế có độ lớn là : F0 A = πr h0 D g (0,5đ) O X Hợp lực tác dụng vào phù kế là : ⃗P + ⃗F0 A = ⃗0 mg - πr h0 D g = (1) (0,5đ) + Khi phù kế vị trí có độ dời x , phần ống phù kế bị nhúng chất lỏng có chiều cao là h0 + x (0,5đ) Lực đẩy Acsimet tác dụng lên phù kế có độ lớn là : F A = πr 2(h+ x) D g (0,5đ) ⃗ FA = ⃗ P + ⃗ F Hợp lực tác dụng lên phù kế là : Chiếu phương trình này lên trục tọa độ ta có : mg - πr ( h+ x) D g = F (2) (0,5đ) Từ (1) và (2) ta có : F = - r D.g.x = ma (0,5đ) m x + r D.g.x = '' Đặt ω = πr D g m (0,5đ) Phương trình trở thành : x '' + ω2 x = nghiệm phương trình có dạng x = A.Cos(t +) phù kế dao động điều hòa (0,5đ) Chu kỳ là : T = 2 √ m πr D g Thay số vào và tính T = 2,5 ( s) Chu kỳ dao động phù kế là : T = 2,5 ( s) (0,5đ) (16) Hết (17) C O (18) (19)