DE THI VAO THPT NAM HOC 2011 2012

Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của k thì đờng thẳng d và pa rabol P t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt 3.. Gọi y1; y2 là tung độ c¸c giao điểm của đường thẳng d và parabol P..[r]

Phßng gd -®t vô b¶n Trêng thcs trÇn huy liÖu đề Thi thử tuyển sinh vào THPT năm học 2012 - 2013 M«n To¸n : Líp ( Thêi gian lµm bµi : 120 phót) I-PhÇn tr¾c nghiÖm: ( ®iÓm) Hãy chọn phơng án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào bµi lµm C©u 1: KÕt qu¶ cña phÐp tÝnh 50  (1  2) lµ A.6 -1 B +1 C 2 + D.3 +2 C©u 2: Cho biÓu thøc P = a víi a<0 §a thõa sè ë ngoµi dÊu c¨n vµo dâu ta đợc P 2 A 7a B.- 7a C 7a D.- 7a Câu 3: Trong các hàm số sau đây hàm số nào đồng biên với x > A.y= (m-1)x2 ; B y = - x2 C y = (m2 + 1)x2 D y = -3x + 2 C©u 4: §êng th¼ng y = 1+3x vµ (P): y = (m -1)x c¾t t¹i A cã hoµnh độ x= thì giá trị m là A B.- C  D  C©u 5: Ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y cã hai nghiÖm d¬ng A x2 -2x B x2 -2 x + = C x2 -2x + = D x2 +x - =0 C©u 6: Gi¸ trÞ cña biÓu thøc sin2  + cot2  sin2  b»ng A.1 B cos  C.sin2  D.2 Câu 7: Một hình trụ có bán kính đáy 2cm, có thể tích 20  cm3 đó hình trụ đã cho có chiều cao A  cm B 10cm C 5cm D 15cm Câu 8: Một hình nón có bán kính đáy 2cm, chiều cao 6cm.Thể tích hình nón đã cho là A 24  cm3 B cm3 C  cm3 D 12  cm3 II- Tù luËn C©u 1:(1.5 ®iÓm) Cho biÓu thøc   x 1 x  1     x   x  x  x    P= víi x > ; x  1; Rót gän P Tìm x để P = Câu 2:( 1.5 điểm)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đờng thẳng (d): y = (k-1)x + (k lµ tham sè) vµ (P): y = x2 Khi k = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) và (P) Chứng minh với bất kì giá trị nào k thì đờng thẳng (d) và pa rabol (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt Gọi y1; y2 là tung độ c¸c giao điểm đường thẳng (d) và parabol (P) T×m k cho: y1  y y1 y C©u 3: (1 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh  x2 y 18   x y  x  y 12  C©u 4:(3 ®iÓm) Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính AB Gọi I là điểm cố định nằm O và B Dây cung E F đờng tròn (O) luôn qua I Vẽ đờng thẳng d vuông góc với AC C AE c¾t d t¹i P, A F c¾t d t¹i Q §êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c APQ c¾t AC t¹i M kh¸c A a,Chøng minh c¸c tø gi¸c BEPC, EPQF lµ tø gi¸c néi tiÕp  AQM vµ AI AM = AB.AC b, Chøng minh  AI F c, Khi dây E F thay đổi vị trí hỏi tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác APQ chuyển động trên đờng nào ? Chứng minh C©u 5: (1 ®iÓm): Gi¶i ph¬ng tr×nh x 2 x  2 x   x  (1) đáp án và biểu điểm ( đề thi thử tuyển sinh vào THPT môn toán 9) I/ phÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2 ®iÓm).Mçi c©u 0.25 ®iÓm C©u §¸p ¸n B D C D B A C C II phÇn tù luËn: C©u 1:(1.5 ®iÓm) a ,(0.75 ®iÓm).Víi x > ; x 1, ta cã   x 1 x  1     x   x  x  x   P=  = x    x 1  x  x1 x x  x 1  x  x 1 x = 2x  x = 2( x  1) x = b ,(0.75 ®iÓm).Víi x > ; x 1, ta cã P = 2( x  1) x =8  x 1 4  x x 1 x  x  x  x +1 = x  x-4 x +1=0  ( x -2)2 =  x = 7- ; x = + ( TM§K) VËy víi x = 7- ; x = + th× P = C©u 2:(1.5®iÓm) 1,:(0.5®iÓm)Với k = 2 ta có đường thẳng (d): y = 3x + Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và parabol (P) là nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 = 3x +  x2 + 3x  = Do a + b + c = +  = nên phương trình có nghiệm: x = 1; x =  Với x = có y = Với x = 4 có y = 16 Vậy k = 2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm có toạ độ là (1; 1); (4; 16) 2,:(0.5®iÓm) Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và parabol (P) là nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 = (k  1)x +  x2  (k  1)x  = Ta có ac = 4 < nên phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị k Vậy đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt điểm phân biệt 3,:(0.5®iÓm)Với giá trị k; đường thẳng (d) và parabol (P) cắt điểm phân biệt Gäi x1, x2 lµ hoành độ giao ®iÓm cña đường thẳng (d) và parabol (P) Theo hÖ thøc Vi-et ta cã  x1  x k    x1x  2 Khi đó: y1 x1 ; y x Vậy y1 + y2 = y1 y 2 2  x1  x x1 x  (x1 + x2)2  2x1x2 = (x1 x2)2  (k  1)2 + = 16  (k  1)2 =  k 1  2 k 1  2 Vậy k 1  2 k 1  2 C©u 3::(1.0®iÓm) §K x 0; y 0 Víi x 0; y 0 ta cã  x2 y 18    x3  y 18 xy ( x  y )( x  xy  y ) x y    x  y 12    x  y 12   x  y 12   x  y   ( x  y )  3xy  18 xy 12(122  3xy ) 18xy      x  y 12   x  y 12 1728  36 xy 18 xy 54 xy 1728  xy 32      x  y 12   x  y 12   x  y 12  x, y lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh X2 - 12X + 32 = (1) Pt cã  ’ = (-6)2 -1.32 = >  ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt 62 X1 = = (TM§K) 6 X2 = = 4(TM§K) V©y hÖ ph¬ng tr×nh nghiªm (x: y) lµ (8;4) hoÆc (4; 8) C©u 4::(3®iÓm)   a,:(1.0®iÓm) Tø gi¸c BEPC cã BEP  BCP 180 nªn lµ tø gi¸c néi tiÕp   EBA   P (cïng bï víi EBC ) AFE  ABE  Mµ (Hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AE cña (0))    P  AFE     L¹i cã AFE  EFQ = 1800 nªn P  EFQ = 1800  EPQF lµ tø gi¸c néi tiÕp AMQ  APQ b,:(1.5®iÓm)Ta cã tiÕp  APQ) (hai góc nội tếp cung chắn cung AQ đờng tròng ngoại   mµ P  AFE (cmt)    AMQ  AFI XÐt  AI F vµ  AQM  MAQ Cã chung AMQ  AFI (cmt) V©y  AI F  AQM (g.g) AI AF   AQ AM  AI.AM = AQ.A F (1) AFB  ACQ   ACQ (v× C./m:  A FB - 900 ; QAC chung) AF AB   AC AQ  A F AQ = AB AC (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã AI AM= AB.AC AB AC c,:(0.5điểm):Ta có AI AM= AB.AC  AM = AI không đổi , đó điểm M cố định Gọi J là tâm đờng tròn ngoại tiếp  APQ Do M thuộc đờng này nên JA = JM  J thuộc đờng trung trực đoạn AM C©u 5::(1.0®iÓm) §iÒu kiÖn : x ≥ PT (1) ⇔ √ x − 2− √ x +2+ x − 2− √ x −2 √ x +2+ x +2− 2=0 ⇔ ( √ x − 2− √ x +2 ) + √ x − 2− √ x +2 −2=0 §Æt √ x −2 − √ x +2=t Ph¬ng tr×nh trë thµnh : t2 + t - = - Víi t=1 ⇒ √ x − 2− √ x +2=1 √ x −2=1+ √ x +2 x-2 = 3+x+2 √ x+2 √ x +2=− ⇔ t=1 ¿ t=−2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm - Víi t=-2 ⇒ √ x − 2− √ x +2=− ⇔ √ x − 2+2=√ x+ ⇔ x +2+4 √ x −2=x +2 ⇔ √ x − 2=0 ⇔ x =2 VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt x=2