Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2012 a Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AD lên mặt phẳng ABC.. b Tìm điểm K trên đường thẳng AC và đ[r]
(1)Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2012 TUYỂN TẬP ĐỀ THI “TOÁN HỌC TUỔI TRẺ”: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN ĐỀ 1- THTT 412 (10/2011) 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua I và cắt các trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC biết điểm A ( 0;3;3) , trọng tâm tam giác ABC là G ( 2; 2; ) Tìm tọa độ điểm B Hướng dẫn: 1) Mp(P) cắt các trục Ox, Oy, Oz A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) ( a.b.c ¹ ) nên mp(P) có dạng: x y z 1 + + = Do I Î ( P ) Û + + = (1) a b c a b c ìéa = b ïê ì IA = IB ïë a + b = Ûí Theo giả thiết, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Û í î IA = IC ïéa = c ï ëê a + c = î cùng với (1) ta tìm mp(P): x + y + z - = 2) Tứ diện OABC với G là trọng tâm tam giác ABC nên OG ^ ( ABC ) Lập phương trình mp(ABC) qua A và có vtpt là OG = ( 2;2;2 ) : Gọi ( ABC ) : ( x - ) + ( y - 3) + ( z - 3) = Û x + y + z - = B Î ( ABC ) : B ( a; b;3 - a - b ) ỡDABC Theo giả thiết, tứ diện OABC suy ra: í từ đây giải B îOA = AB ĐỀ 2- THTT 408 (06/2011) 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) Viết phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 có độ dài cạnh và A ( 0;0;0 ) , B (1;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) , A1 ( 0;0;1) Viết phương trình mặt phẳng ( a ) chứa CD1 và tạo với mặt phẳng ( BB1D1D ) góc có số đo nhỏ ĐỀ 3- THTT 413 (11/2011) 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết B ( -1;0; ) , C ( -1;1;0 ) , D ( 2;1; -2 ) , vec tơ OA cùng hướng với vec tơ u = ( 0;1;1) và thể tích tứ diện ABCD là Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền (2) Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2012 x y -1 z = 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = và mặt phẳng (P): -1 -3 x + y + z - = cắt Viết phương trình đường thẳng D nằm mp(P), D vuông góc với d và cách d khoảng 42 ĐỀ 4- THTT 413 (11/2010) 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x -1 y -1 z -1 x y +1 z - d1 : = = = và d : = 2 -2 a) Chứng minh rằng: d1 và d cắt Viết phương trình mặt phẳng ( a ) chứa d1 và d b) Viết phương trình đường thẳng d3 qua điểm A ( 2;3;1) và tạo với hai đường thẳng d1 , d tam giác cân có đỉnh là giao điểm d1 , d 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x y z x +1 y z -1 d1 : = = và d : = = 1 -2 1 a) Chứng minh d1 và d chéo Tính độ dài đoạn vuông góc chung d1 và d b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 ; N thuộc d cho MN song song với mặt phẳng ( P) : x - y + z = và MN = ĐỀ 5- THTT 413 (10/2010) 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = và các điểm A ( 3;1;1) , B ( 7;3;9 ) , C ( 2; 2; ) a) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) b) Tìm M thuộc mặt phẳng (P) cho: MA + MB + 3MC nhỏ x -1 y - z - = = và -1 ( P ) : x + y - 3z - = Lập phương trình đường thẳng D thuộc (P) cho góc hai đường thẳng d và D có giá trị nhỏ 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : ĐỀ 6- THTT 413 (10/2010) 1) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I (1;5;0 ) và cắt hai đường thẳng ìx = t x y-2 z ï D1 : í y = - t và D : = = -3 -3 ï z = -1 + 2t î 2) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung hai đường thẳng ì x = - 7t x-7 y -3 z -9 ï d1 : = = và d : í y = + 2t -1 ï z = + 3t î Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền (3) Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2012 ĐỀ 7- THTT 413 (10/2010) 1) Cho A (1; -1;1) và hai đường thẳng d1 , d theo thứ tự có phương trình: ì x = -t ì3 x + y - z + = ï d1 : í y = -1 + 2t và d : í î2 x - y + = ï z = 3t î Chứng minh d1 , d và điểm A cùng nằm mặt phẳng 2) Cho mặt phẳng ( P ) : x + y - z + = và hai điểm A (1;7;1) , B ( 5;5; -3) Tìm điểm M trên (P) cho MA2 + MB có giá trị nhỏ ĐỀ 8- THTT 413 (10/2010) 1) Cho các điểm A ( -1; -1;0 ) , B (1; -1; ) , C ( 2; -2;1) , D ( -1;1;1) a) Tính góc và khoảng cách hai đường thẳng AB và CD b) Giả sử ( a ) là mặt phẳng qua D và cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz tương ứng các điểm M, N, P khác O cho D là trực tâm tam giác MNP Hãy viết phương trình mặt phẳng ( a ) 2) Cho điểm E ( 4; 2;1) Giả sử ( a ) là mặt phẳng qua E và cắt các tia Ox, Oy, Oz tương ứng các điểm M, N, P khác O cho tứ diện OMNP có thể tích nhỏ Hãy viết phương trình mặt phẳng ( a ) ĐỀ 9- THTT 413 (4/2012) 1) Cho ba điểm A (1; 2;3) , B ( 0;1;0 ) , C (1;0; -2 ) Tìm điểm M trên mặt phẳng ( P) : x + y + z + = cho tổng MA2 + MB + 3MC có giá trị nhỏ x -1 y - z - x y -1 z = = = Lập phương và d : = 1 3 1 trình mặt phẳng (P) cho khoảng cách từ d1 đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d đến (P) 2) Cho hai đường thẳng chéo d1 : ĐỀ 10- THTT 413 (3/2012) 1) Cho mặt phẳng ( a ) : x + y + z - = và hai điểm A (1; 2;3) , B ( -2; 2;0 ) Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( a ) cho MA - MB đạt giá trị lớn 2) Cho mặt phẳng ( a ) : x + y + z - = và hai điểm A (1; 2;3) , B ( 0;3;1) Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( a ) cho tam giác MAB có chu vi nhỏ ĐỀ 11- THTT 413 (2/2012) 1) Cho điểm A ( -1;0; ) , mặt phẳng ( P ) : x - y - z + = và đường thẳng x-3 y -2 z -6 = = Viết phương trình đường thẳng d / qua điểm A, cắt d B và cắt (P) 4 1 C cho AC + AB = 2) Cho mặt phẳng ( P ) : x - y - z + = và điểm A ( 0;0;1) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) A và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) d: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền (4) Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2012 ĐỀ 12- THTT 413 (1/2012) Cho điểm A (1;0;0 ) và hai đường thẳng D1 : x - y -1 z - = = và x - y -1 z - = = Gọi B, C là hai điểm thuộc D1 và D cho A, B, C thẳng 1 hàng Tìm điểm M trên trục tung cho diện tích tam giác BMC D2 : ĐỀ 13- THTT 413 (12/2011) x -1 y z +1 x y - z +1 = = = và d : = Viết phương trình mặt 1) Cho hai đường thẳng d1 : 1 -1 phẳng chứa d1 hợp với d góc 300 2) Cho ba điểm A (1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;3; ) và ( a ) : x + y + = Tìm tọa độ điểm M, biết M cách các điểm A, B, C mặt phẳng ( a ) ĐỀ 14- THTT 413 (11/2011) 1) Cho tứ diện ABCD biết B ( -1;0; ) , C ( -1;1;0 ) , D ( 2;1; -2 ) , vectơ OA cùng hướng với vectơ u = ( 0;1;1) và thể tích tứ diện ABCD là Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD x y -1 z = 2) Cho đường thẳng d : = và mặt phẳng ( P ) : x + y + z - = cắt Viết -1 -3 phương trình đường thẳng D nằm mặt phẳng (P), D vuông góc với d và cách d khoảng 42 ĐỀ 01/2003 ì2 x + y + = ì3x + y - z + = D/ : í Cho hai đường thẳng D : í îx - y + z -1 = î2 x - y + = / a) Chứng minh hai đường thẳng D và D chéo b) Viết phương trình chính tắc cặp đường thẳng góc tạo D và D / ĐỀ 03/2003 Cho mặt phẳng ( P ) : x - y + z + = và hai điểm A ( 4;1;3) , B ( 2; -3; -1) Hãy xác định tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA2 + MB có giá trị nhỏ ĐỀ 04/2003 Cho hình lập phương ABCD A/ B / C / D / cạnh a, đó A/ trùng với gốc O; B / Î Ox; D / Î Oy; A Î Oz Gi ả sử M và N trên BB / và AD cho BM = AN = b ( < b < a ) Gọi I , I / là trung điểm các cạnh AB và C / D / a) Viết phương trình mặt phẳng ( a ) qua ba điểm I, M, N Chứng tỏ ( a ) qua I / b) Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng ( a ) với hình lập phương đã cho c) Xác định vị trí M cho chu vi thiết diện nói trên nhỏ Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền (5) Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2012 ĐỀ 02/2004 Cho mặt cầu ( I , R ) : x + y + z - x + y - z - 11 = và mặt phẳng ( a ) : x + y - z + 17 = Lập phương trình mặt phẳng ( b ) song song với mặt phẳng ( a ) và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính ĐỀ 03/2005 x -1 y -1 z -1 x y +1 z - = = ; d2 : = = 2 -1 -2 a) Tìm tọa độ giao điểm I d1 , d và viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa d1 , d Cho hai đường thẳng có phương trình d1 : b) Lập phương trình đường thẳng d3 qua P ( 0; -1; ) cắt d1 , d A và B khác I cho AI = AB ĐỀ 04/2005 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có các mặt bên là hình vuông cạnh a Gọi D, E, F là trung điểm các đoạn thẳng BC , A1C1 , C1B1 Tính khoảng cách DE và A1F ĐỀ 01/2006 Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC với A ( 3;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;1) ĐỀ 02/2006 ì x = -t ì3 x + y - z + = ï d2 : í Cho điểm A (1; -1;1) và hai đường thẳng d1 : í y = -1 + 2t ; x y + = î ï î z = 3t Chứng minh d1 , d và A cùng nằm mặt phẳng ĐỀ 03/2006 x y-2 z+4 x + y - z - 10 ; d2 : = = = = Lập phương trình đường -1 -1 -1 thẳng d cắt d1 , d và d song song với trục Ox Cho hai đường thẳng d1 : ĐỀ 04/2006 x -1 y - z = = và mặt phẳng (Q) qua điểm M (1;1;1) và có vectơ Cho đường thẳng D : -1 pháp tuyến n = ( 2; -1; -2 ) Tìm tọa độ các điểm thuộc D cho khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng (Q) ĐỀ 05/2006 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A/ B / C / D / có thể tích Gọi I, J, K là trung điểm các đoạn thẳng AA/ , CD, A/ D / a) Tính thể tích khối tứ diện BIJK b) Biết BK vuông góc với mặt phẳng ( A/ C / D ) Tính độ dài các cạnh hình hộp c) Tìm giá trị lớn khoảng cách hai đường thẳng CI và A/ J Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền (6) Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2012 ĐỀ 01/2007 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường cao SO và đáy ABC có cạnh Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC Tính thể tích hình chóp S.AMN và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp đó ĐỀ 02/2007 1) Hình chóp S.ABCD có cạnh đáy AB = a; chiều cao SO = a Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ a) Tính diện tích thiết diện tạo thành và tìm tỉ số phần hình chóp bị cắt mặt phẳng (P) b) Tính sin góc đường thẳng AC’ và mặt phẳng (SAB) 2) Cho tam giác ABC có A ( -1; -3; -2 ) ; đường cao BK và trung tuyến nằm trên các x +1 y -1 z - x -1 y + z - = = = = ; d2 : Lập phương trình đường thẳng -3 chứa đường thẳng chứa các cạnh AB, AC tam giác ABC đường thẳng d1 : ĐỀ 03/2007 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = và các điểm A ( 3;1;1) ; B ( 7;3;9 ) ; C ( 2; 2; ) a) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) b) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA + MB + 3MC đạt giá trị nhỏ ĐỀ 04/2007 Cho hai điểm A (1; -1; ) , B ( 3;1;0 ) và mặt phẳng (P) có phương trình x - y - z + = a) Lập phương trình đường thẳng d thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: d nằm mặt phẳng (P), d vuông với AB và d qua giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) b) Tìm tọa độ C mặt phẳng (P) cho CA = CB và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) ĐỀ 01/2008 Cho bốn điểm A ( 5;1;3) , B (1;6; ) , C ( 5;0; ) , D ( 4;0;6 ) Chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo Tính khoảng cách AB và CD và viết phương trình đường vuông góc chung chúng ĐỀ 02/2008 ì2 x - y - = Cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z - = và đường thẳng d : í î y + 2z + = a) Tìm tọa độ giao điểm A d và (P) Tính số đo góc tạo d và (P) b) Viết phương trình đường thẳng D qua A, D nằm (P) cho góc tạo hai đường thẳng d và D 450 ĐỀ 03/2008 Cho tứ diện ABCD với A ( 4;1; ) , B ( 3;3;1) , C (1;5;5 ) , D (1;1;1) Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền (7) Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2012 a) Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng AD lên mặt phẳng (ABC) b) Tìm điểm K trên đường thẳng AC và điểm H trên đường thẳng BD cho đoạn thẳng HK có độ dài nhỏ ĐỀ 04/2008 ìx + y - = ìy + z = và d : í Cho hai đường thẳng d1 : í Lập phương trình mặt cầu có bán îz - = îx -1 = kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng trên ĐỀ 01/2009 1) Cho mặt phẳng ( P ) : x + y - z + = và hai điểm A (1;7; -1) , B ( 4; 2;0 ) Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc đường thẳng AB lên mặt phẳng (P) 2) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC với A (1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) ĐỀ 02/2009 ì x = + 3t ï Cho đường thẳng l : í y = -2t và hai điểm A (1; 2; -1) , B ( 7; -2;3) Tìm trên đường thẳng l ï z = + 2t î điểm cho tổng khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ ĐỀ 03/2009 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = ; đường thẳng d : x +1 y - z = = và các điểm -2 A ( 3;1;1) , B ( 7;3;9 ) , C ( 2; 2; ) a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và song song với mặt phẳng (P) b) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA + MB + 3MC đạt giá trị nhỏ ĐỀ 10/2010 1) Cho điểm M (1; 2;3) Viết phương trình đường thẳng qua M, tạo với Ox góc 600 và tạo với mặt phẳng (Oxz) góc 300 2) Cho hình vuông ABCD có A ( 5;3; -1) , C ( 2;3; -4 ) , B là điểm trên mặt phẳng có phương trình x + y - z - = Hãy xác định tọa độ điểm D ĐỀ 02/2010 x-2 y z+2 = = và mặt phẳng ( P ) : x + y - z + = Viết phương trình đường thẳng D qua A, cắt d và song song với (P) 2) Cho ba điểm A (1; -1; ) , B ( -1;0;3) , C ( 0; 2;1) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đường cao AH tam giác ABC 1) Cho điểm A (1; 2; -1) , đường thẳng d : Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền (8) Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi Đại Học 2012 ĐỀ 01/2010 1) Cho mặt phẳng ( a ) và mặt cầu ( S ) có phương trình ( a ) : x - y + z - = và ( S ) : x + y + z - x + y - z - = Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) và mặt phẳng ( a ) Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng ( a ) 2) Cho hình thang cân ABCD với A ( 3; -1; -2 ) , B (1;5;1) , C ( 2;3;3) , đó AB là đáy lớn Tìm tọa độ điểm D ĐỀ 03/2010 1) Từ điểm P ( 2;3; -5 ) hạ các đường thẳng vuông góc với các mặt phẳng tọa độ Viết phương trình mặt phẳng qua chân các đường vuông góc đó x -1 y +1 z x -1 y - z = = ; d2 : = = Viết phương trình mặt phẳng 2) Cho hai đường thẳng d1 : 1 (P) song song với mặt phẳng (Q): x + y - z + = cho (P) cắt d1 , d theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền (9)