DeDA thi HSGToan 9 My Chanh1011

 Mọi cách giải khác nếu đúng và lập luận chặt chẽ vẫn được tính điểm tối đa theo biểu điểm của từng bài từng câu..[r]

PHÒNG GD-ĐT PHÙ MỸ TRƯỜNG THCS MỸ CHÁNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2010-2011 Đề đề nghị Môn: TOÁN, LỚP Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,5 điểm) Tìm số tự nhiên n cho: n + 24 và n – 65 là hai số chính phương Câu 2: (3,0 điểm) Với n  N và n > 1, cho 2n -2  n Chứng minh : n 1  2 n  Câu 3: (4,0 điểm) Cho a +b +c = Tính giá trị biểu thức : a b   a  b b c c  a  c A        a b  a b b c c a   c Câu 4: (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn : B x  x y y Câu 5: (2,5 điểm) Giải phương trình : x 3x   2 x 3x  Câu 6: (5,0 điểm) Cho hình vuông ABCD Gọi M, N là trung điểm AB, AD Gọi E và F là giao điểm BN với MC và AC Cho biết AB =30cm, tính diện tích các tam giác BEM và AFN PHÒNG GD-ĐT PHÙ MỸ TRƯỜNG THCS MỸ CHÁNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2010-2011 HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: TOÁN, LỚP Thời gian làm bài 150 phút Câu Nội dung ¿ n+24=k Ta có: n −65=h2 ¿{ ¿  k  24 h  65 ⇔ ( k − h ) ( k +h ) =89=1 89 ⇔ k +h=89 k −h=1 ⇒ ¿ k =45 h=44 ¿{ Vậy: 0,5 0,5 0,5 0,75 0,25 n = 452 – 24 = 2001 n n (k  N ) Ta có:  2n   kn n 22 2n  2 2 n  22  n 2   1 2 22       k 2  2kn  1 2   2n   1     k 2  2n  1   2n    1 2 n    M Đặt Ta có: B điểm a b b c c a   c a b 0,25 0,5 1,0 0,75 0,5 0,25 0,5 0,5 M c c  b c c a 1     a b a b a b  c b  bc  ac  a 1  a b ab c (b  a)(b  a)  c(b  a ) 1  a b ab c (b  a)( a  b  c) 1  a b ab c (a  b)(c  a  b) 1  a b ab 1  c (c  c ) ab (vì: a + b+ c =0 => c = - a - b) 0,5 0,5 1,0 0,25 2c 2c 1  ab abc a 2a b 2b3 M 1  ; M 1  b c abc c a abc Tương tự: 1  0,5 Vậy: 2a 2b3 2c 2(a  b3  c3 ) A 3    3  abc abc abc abc 2.3abc 3  9 3 abc (vì a +b+c =0 thì a  b  c = 3abc) ĐK : x  1, y  Áp dụng BĐT Cô - si, ta có: ( x  1) 1( x  1)  x  1    ; x x 2x ( y  2) 2( y  2)  y  2     y y 2 2 2  B   4  x  1  x 2 2 max B     y  2  y 4 (TM) Vậy: ĐK: x Với thì 0,75 0,75 0,5 0,75 0,25 a b  2 Áp dụng BĐT b a với a>0, b>0 Dấu “=” xảy và a = b x 0,25 x 3x   2 x 3x  0,75 0,5  x  3x  0,5  x  x  0  ( x  1)( x  2) 0  x1 1; x2 2(TM ) 0,5 1; Vậy tập nghiệm :   A B M Ta có : ABN BCM (c.g c)  C   B   BME   B 900 1 Do đó: BN  CM E Trong  ABN vuông A 2 2 Có: BN  AB  AN 30  15 1125  BAN (g.g) Ta lại có:  BEM S 225  BM   BEM     S BAN  BN  1125 E N F 1,0 D 1 Mà: SBAN = 20.15= 225 => SBEM = 225 = 45 (cm2)  CFB (g.g) Ta có:  AFN FN AN 1     FN  BF  BN FB BC 2 1 Nên SAFN = SABN = 225 = 75 (cm2) C 0,5 0,75 0,5 0,5 1,0 0,75 Vậy: SBEM = 45 (cm2); SAFN = 75 (cm2)  Mọi cách giải khác đúng và lập luận chặt chẽ tính điểm tối đa theo biểu điểm bài câu