kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn .C là một điểm trên nửa đường tròn sao cho cung AC bằng cung CB .Trên cung AC lấy điểm D tuỳ ý D khác A và C, các tia BC,BD cắt Ax lần lượt tại E và F[r]
(1)ÑEÂÀ I A/ Traéc nghieäm :(5ñ) Câu 1: Cho hàm số y = 2x2 Kết luận nào sau đây đúng: A.Hàm số đồng biến trên R B Haøm soá nghòch bieán treân R C Hàm số đồng biến x < và nghịch biến x > D Hàm số đồng biến x > và nghịch biến x < Câu 2: Điểm M (-1;- 2) thuộc đồ thị hàm số y= ax2 a : A a =2 B a = -2 C a = D a =-4 Câu 3: Giá trị m để phương trình x – 4mx + 11 = có nghiệm kép là : 11 A m = 11 B 11 11 C m = D m = Câu 4: Cho phương trình 5x – 7x + 13 = Khi đó tổng và tích hai nghiệm là : A S = - ; P = B S = ; P = C S = ; P = D S = Caâu 5: Heä phöông trình coù taäp nghieäm laø : A S = Æ B.S=¡ C S = {2; 7} D S = {3} 13 5;P= Câu 6: Cho Ax là tiếp tuyến (O) và dây AB biết xAB = 700 đó là : A.700 B 1400 C 350 D 900 Câu : Hai tiếp tuyến A và B đường tròn (O;R) cắt M Nếu MA = R thì góc tâm AOB : A 1200 B 900 C 600 Caõu :Hình nào sau đây nối tiếp đợc đờng tròn: D.450 A/ H×nh thoi cã gãc tï C/ H×nh thang thêng B/ H×nh b×nh hµnh thêng D/ H×nh ch÷ nhËt Câu 9: Cho đường tròn tâm O bán kính R có góc tâm MON 600 Khi đó độ dài cung nhoû MN baèng : R 2 R B R R A C D Caâu 10 : Dieän tích hình quaït troøn coù baùn kính R , soá ño cung laø 600 laø : A B R2 C D B/ Tự luận : Baøi 1: Cho phöông trình : x2 – (2m+1).x + m(m+1) = a/ Giải phương trình m = b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Baøi : ¿ x =− y 2 x − y+ 24=0 a/ Vẽ đồ thị hàm số y= x (P) b) Giải hệ phương trình ¿{ ¿ (2) Bài 4:Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn C là điểm trên nửa đường tròn cho cung AC cung CB Trên cung AC lấy điểm D tuỳ ý (D khác A và C), các tia BC,BD cắt Ax E và F a/ C.m ∆BAE vuoâng caân b/C/m tứ giác ECDF nội tiếp c/ Cho C động trên nửa đường tròn (C khác A và B ) và D di động trên cung AC (D khác A và C) C/m BC.BE+BD.BF có giá trị không đổi Baøi 5Cho biÓu thøc : P x a)Rót gän biÓu thøc P x3 x x 1 x x ( x > 1) b) T×m gi¸ tri cña x P= x 1 ÑEÂÀ II A/ Traéc nghieäm : Câu : Điểm M ( -2,5 ; 0) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây : A y = x2 B y = x2 C y = 5x2 D Khoâng thuoäc caû ba haøm soá treân Câu 2: Cho phương trình 5x – 7x + 13 = Khi đó tổng và tích hai nghiệm là : A S = - ; P = B S = ; P = C S = ; P = D KQkhaùc Câu 3: Cho hàm số y = 2x Kết luận nào sau đây đúng: A.Hàm số đồng biến trên R B Haøm soá nghòch bieán treân R C Hàm số đồng biến x < và nghịch biến x > D Hàm số đồng biến x > và nghịch biến x < Caâu 4: Caëp soá naøo sau ñaây laø nghieäm cuûa heä phöông trình: A ( 0;– ) B ( 2; – ) C (0; ) D ( 1;0 ) Câu 5:Hình nón có đường kính đáy 24cm; chiều cao bằng16cm.Diện tích xung quanh hình noùn baèng: A 120 π (cm2) B 140 π (cm2) C 240 π (cm2) D.Keát quaû khaùc Câu : Hai tiếp tuyến A và B đường tròn (O;R) cắt M Nếu MA = R thì góc tâm AOB : A 1200 B 900 C 600 D.450 B/ Tự luận : Baøi :1/ Cho phöông trình ; x2 – 9x+ 20 =0 Khoâng giaûi phöông trình haõy tính : 1 x x2 c/ a/ x12 + x22 b/ (x1- x2)2 2/ Cho hàm số y= ( m-1) x2 ( P) a/ Với giá trị nào m thì hàm số (P)đồng biến ; nghịch biến : b/Tìm giá trị m để hàm số (P) qua (-2;1).Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm ? Baøi : Một lớp có 40 học sinh xếp ngồi trên tất các bàn (số học sinh bàn ).Nếu lấy hai bàn thì bàn còn lại phải xếp thêm học sinh đủ chỗ Tính số bàn lúc ban đầu lớp Baøi : Cho ∆ABC có góc nhọn Vẽ (O) đường kính BC cắt AB E và cắt AC F a/BF,CE và đường cao AK tam giác ABC đồng quy H b/C/m : BH.HF=HC.HE c/Chứng tỏ điểm : B;K;H;E nằm trên đường tròn từ đó suy EC là phân giác KEF (3) ÑEÂÀ III A/ Traéc nghieäm : Câu 1: Phương trình nào đây có thể kết hợp với phương trình x y 1 để heä phöông trình coù nghieäm nhaát: a x y b x y 1 c y 2 x d y 3x y x2 , kết luận nào sau đây là đúng? Caâu2 : Cho haøm soá a y 0 là giá trị lớn hàm số trên b y 0 laø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá treân c Không xác định giá trị lớn hàm số trên d Không xác định giá trị nhỏ hàm số trên Câu3: Biệt thức ' phương trình x x 0 là: a b –2 c d –4 Caâu 4: Toång hai nghieäm cuûa phöông trình: x x 0 laø: 5 3 a b – c – d Câu : Cho đường tròn tâm O bán kính R có góc tâm MON 600 Khi đó độ dài cung nhoû MN baèng : R 2 R R R A B C D Câu 6: Một hình nón có bán kính đáy là 5cm , chiều cao 12cm Khi đó diện tích xung quanh baèng : A 60cm2 B 300cm2 C 17cm2 D 65c B/Tự luận ; Baøi :Cho phương trình : x2 – 2x + 2m – =0 Tìm m để a/ Phương trình vô nghiệm b/ phương trình có nghiệm c/ Phương trình có nghiệm -1 Tìm nghiệm còn lại x ay 2 Baøi :Cho heä phöông trình : ax y 1 Giải hệ phương trình với a= Tìm giá trị a để hệ phương trình có nghiệm x>0 và y>0 Baøi : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC=2a và điểm A nằm trên nửa đường tròn cho AB=a, M là điểm trên cung nhỏ AC ,BM cắt AC I.Tia BA cắt CM D a/ C/m ∆AOB b/Tứ giác AIMD nội tiếp đtròn, xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó c/ Tính ADI d/ Cho ABM = 450 Tính độ dài cung AI và diện tích hình quạt AKI đường tròn tâm K theo a ÑEÂÀ IV I/ Phần trắc nghiệm(2điểm , câu 0.5 điểm) Chọn đáp án đúng các câu sau (4) 1) Cho phơng trình:2x - y=1(*) Phơng trình nào dới đây kết hợp với phơng trình (*) để đợc hệ phơng tr×nh v« nghiÖm: A)x - y = ; B)2x - 2y = 1: C) 6x = 3y + 3; D) 4x -2y = -2 2) Cho ph¬ng tr×nh:-x2 - 6x - (1 - m ) = §Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm tr¸i dÊu th× m cã gi¸ trÞ lµ: A/ > m ; B/m > : C/ m ; D/ m P 3)cho hình vẽ bên, biết AB là đờng kính, Góc APQ =600 Số đo độ góc BAQ bằng: A/300 ;B/ 200 ;C/ 600 ;D/ 750 4)Hình nào sau đây nối tiếp đợc đờng tròn: A/ H×nh thoi cã gãc tï B/ H×nh b×nh hµnh thêng C/ H×nh thang thêng D/ H×nh ch÷ nhËt II.PhÇn tù luËn: (8 ®iÓm) Bµi (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: B A Q x x x 4 x 2 x : x x x x x x A= a)Rót gän biÓu thøc A ( 1,5 ®iÓm ) b)Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên ( 0,5 điểm ) Bµi (2 ®iÓm) Gi¶i bµi toµn b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Một tổ công nhân đợc giao kế hoạch làm 800 sản phẩm Thực tế tổ đó đã làm vợt mức 20 sản phẩm ngày nên đã hoàn thành kế hoạch trớc thời hạn hai ngày Tình số sản phẩm tổ đó phải làm ngày theo kÕ ho¹ch ? Bài 3(4 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O,R), cạnh AB cố định M là điểm chính cung AB(Kh«ng chøa D,C).Tia CM c¾t AB t¹i K vµ c¾t tia DA t¹i E Tia DM c¾t AB t¹i Q vµ c¾t tia CB t¹i F a) Chøng minh: tø gi¸c DQKC néi tiÕp b) Chøng minh: hÖ thøc: MB2 =MK.MC c) Chøng minh: EF // AB d) Chứng minh: Khi điểm C di động trên cung AB (không chứa M) thì tâm hai đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC và BKC chạy trên đoạn thẳng cố định Đề V Bài : (2đ) a) Giải phương trình x4 +x2 -20 = b) Giải hệ phương trình Bài 2: (2đ) a) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,vẽ đồ thị củầ h/s số y=− ¿ x =− y x − y+ 24=0 ¿{ ¿ b) Gọi x1 và x2 là nghiệm phương trình bậc hai x2 -2(m-1)x -1 = ( m là tham số , x là ẩn số ) Tính các giá trị m để nghiệm x1 và x2 phương trình thoả mãn điều kiện x1 − =2 x2 Bài (2đ) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé chiều dài 4m và diện tích là 320m2 Tính chu vi hình chữ nhật đó ? Bài : (4đ) Cho đường tròn (C ) tâm O đường kính AB = 2R Trên đường tròn (C ) lấy điểm C cho AC = R Vẽ OH AC ( H AC ) Gọi E là điểm chính cung nhỏ BC Tia AE cắt OH F Tia CF cắt đường tròn (C ) N ( N khác C ) a) Tính theo R diện tích hình quạt tròn OCEB ^ F = A \{ N ^F b) C/minh A O c) C/minh tứ giác AFON nội tiếp đường tròn d) C/minh điểm N,O,F thẳng hàng (5) ÑEÂÀ VI I/ Phần trắc nghiệm : điểm( Mỗi câu 0,4 đ ) Câu 1: Phương trình 2x - y = nhận cặp số nào sau đây là nghiệm A, ( 1; 1) B ( 2; 1) C (0;3) D (2;4) Câu 2: Cặp số ( 1;-3) là nghiệm nào phương trình nào sau đây A 3x- 2y=3 B.3x- y= C.0x + 4y = D 0x -3y = Câu 3: Cho phương trình x+ y = (1) phương trình nào đây có thể kết hợp với (1) để hệ phương trình bậc hai ẩn có vô số nghiệm A.2x- = 2y B 2x-2= - 2y C 2y = - 2x D y = + x Câu 4: Hàm số y = = -3x đồng biến A x > B x > -1 C x < D x < ’ Câu Biệt thức phương trình 4x - 6x -1 = là : A ’ = B ’ = 13 C ’ = 52 D.’ = 20 Câu Hãy điền vào chỗ trống để ý đúng Cho hàm số y = ax2 ( a ) a) Nếu a > hàm số đồng biến nghịch biến b) Nếu a < hàm số đồng biến nghịch biến Câu Cho AB = R là dây cung đường tròn( 0; R ) Số đo cung AB là: A 600 B 900 C 1200 D 1500 Câu Cho hình vẽ bên, At là tia tiếp tuyến đường tròn A OBA = 250 Số đo góc BAt : A 1300 B.650 C 500 D 1150 Câu Hãy đánh dấu (x) vào cột ( Đúng) ; (Sai ) cho thích hợp Câu Nội dung Đúng Trong đường tròn góc nội tiếp có số đo nửa số đo góc tâm cùng chắn cung Tứ giác có tổng hai góc 1800 thì nội tiếp đường tròn Câu 10.Hãy nối ý cột trái với ý cột phải để kết luận đúng Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ là Công thức tính thể tích hình trụ là Công thức tính thể tích hònh nón là Công thức tính thể tích mặt cầu là a) R2h b)4R2 c)2Rh ( Chú ý) : R là bán kính đáy hình trụ, hình nón hình cầu h : là chiều cao hình trụ, hình nón e) II/ Phần tự luận : ( 6đ) Bài 1/ (1đ) Cho phương trình 2x2 + 3x - 14 = có hai nghiệm là x1 , x2 Không giải phương trình hãy tính giá trị biêut thức d) R3 R2h Sai (6) A= 1 + x1 x2 Bài 2/ (1đ) Giải phương trình sau: 1 16 − = x +2 x −2 Bài 3/ (1,5đ)Giải bài toán cách lập phương trình Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông kém 3cm và cạnh huyền 15cm Tính diện tích tam giác đó Bài 4/ (2,5đ) Cho đường tròn (0) bán kính R và hai đường kính AB, CD vuông góc Gọi I là trung điểm OC ; tia AI cắt đường tròn (0) M, tiếp tuyến (0) C cắt đường thẳng AM E a) Chứng minh tứ giác IOBM nội tiếp b) Chứng minh CE = R c) Chứng minh EB là tiếp tuyến (0) d) Tính diện tích tam giác BME theo R ÑEÂÀ VII I/ TRẮC NGHIỆM ( Điểm ) Khoanh tròn chữ cái có câu trả lời đúng các câu từ câu đến câu 10 Câu 1: Phương trình 2x-y =1 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm : A(-1;1) B(1;1) C(1;-1) D(-1;-1) Câu 2: Phương trình nào đây kết hợp với phương trình y=3x+2 hệ phương trình bậc hai ẩn vô nghiệm A y=3x+1 B y=2x +2 C y=x+2 D y=3x +2 Câu 3: Đồ thị hàm số y=mx nằm phía trên trục hoành : A m<0 B m>=0 C m>0 D Không xác định m Câu 4: Phương trình x +3x -1 =0 có biệt thức Δ : A 15 B -13 C D 13 Câu 5: Phương trình nào các phương trình sau có nghiệm kép A x2 +2x + 1=0 B x2 +3x - 4=0 C x2 +5x +4 =0 D.Cả phương trình trên Câu : Tổng hai nghiệm phương trình : 2x2 +17x -1 =0 A - B C 17 D - Câu : Nếu điểm M(1;2) thuộc đường thẳng 2x + y =m thì m A B C D Câu : Trong hình vẽ sau biết A B Sđ cung AmD =80 Sđ cung BnC = 200 m n O D Thì số đo góc AID : A 500 B 300 B 600 Câu Tứ giác MNPQ là tứ giác nội tiếp nếu: A Góc M + Góc N = 1800 C D Một kết khác 17 I (7) B Góc M + Góc P = 1800 C Góc M + Góc Q = 1800 D Tất các câu trên sai Câu 10 Một hình quạt có bán kính 2cm , số đo cung 900 có diện tích bằng: A π/2 B π C π D Một kết khác II TỰ LUẬN : ( Điểm) Câu : Giải phương trình x2 + 5x -6 =0 Câu 2: Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông kém 2cm và cạnh huyền 10cm Tính chu vi tam giác đó Câu 3: Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB C là điểm thuộc nửa đường tròn có hình chiếu xuống AB là H thuộc đoạn OB D là điểm trên đoạn AH Đường vuông góc với AB D cắt AC E cắt tia CB F và cắt tia tiếp tuyến C với nửa đường tròn K a Chứng minh các tứ giác ADCF và BCED nội tiếp Xác định tâm I và J đ tròn đó b Chứng minh BE vuông góc với AF c Chứng minh IJ là trung trực CD d Chứng minh Δ KCE cân ÑEÂÀ VIII Bài : a) Tính : ( 1)( 1) x y 1 b) Giải hệ phương trình : x y 5 Bài : x x x x 2( x x 1) A : x x x x x Cho biểu thức : a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài : Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km; cùng lúc đó, từ A B bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là km/h Khi đến B ca nô quay lại và gặp bè nứa địa điểm C cách A là km Tính vận tốc thực ca nô Bài : Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA ; trên tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M ; MD cắt AB K ; MB cắt AC H a) Chứng minh : BMD BAC , từ đó suy tứ giác AMHK nội tiếp b) Chứng minh : HK // CD c) Chứng minh : OK.OS = R2 Bài : 1 Cho hai số a và b khác thỏa mãn : a b Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = Đề IX Trắc nghiệm: (2 ®iÓm) : (8) Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho hai đờng thẳng d1 : y 2 x và d : y x Hai đờng thẳng đã cho cắt điểm có toạ độ là : A (-2;-3) B (-3;-2) C (0;1) D ( 2;1) Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến x < ? A y = -2x B y = -x + 10 C y = 3x D.y= x2 Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho các đồ thị hàm số y 2 x và y x Các đồ thị đã cho cắt hai điểm có hoành độ lần lợt là : A vµ -3 B -1 vµ -3 C vµ D -1 vµ C©u 4: Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau , ph¬ng tr×nh nµo cã tæng hai nghiÖm b»ng 5? 2 2 A x x 25 0 B x 10 x 0 C x 0 D x 10 x 0 C©u 5: Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau ®©y , ph¬ng tr×nh nµo cã hai nghiÖm ©m? 2 2 A x x 0 B x x 0 C x 3x 0 D x 0 Câu 6: Trong hai đờng tròn (O,R) và (O,R’) có OO’ = cm; R = cm, R’ = cm Hai đờng tròn đã cho A c¾t B tiÕp xóc C ë ngoµi D tiÕp xóc ngoµi C©u 7: Cho ABC vu«ng ë A cã AB = cm; AC = cm §trßn ngo¹i tiÕp ABC cã b¸n b»ng A cm B cm C 2,5 cm D cm Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy là cm, chiều cao là cm Khi đó , diện tích xung quanh hình trụ đã cho A 30 cm2 B 30 cm2 C 45 cm2 D 15 cm2 Bµi (1,5 ®iÓm) : x x x 1 P : x x x x víi x Cho biÓu thøc a) Rót gän P b) Tìm x để P < Bµi (2 ®iÓm) : Cho ph¬ng tr×nh x 2mx m 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = b) CM : phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt, với m Hãy xác định m để phơng trình có nghiÖm d¬ng Bµi 3(3 ®iÓm) : Cho đờng tròn (O,R) có đờng kính AB ; điểm I nằm hai điểm A và O Kẻ đờng thẳng vuông góc với AB I , đờng thẳng này cắt đờng tròn (O;R) M và N Gọi S là giao điểm hai đờng thẳng BM và AN Qua S kẻ đờng thẳng song song với MN, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng AB và AM lần lợt K và H Hãy chứng minh : a) Tø gi¸c SKAM lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ HS.HK = HA.HM b) KM là tiếp tuyến đờng tròn (O;R) c) Ba ®iÓm H , N, B th¼ng hµng Bµi V (1,5 ®iÓm) : a) b) xy 12 y Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh xy 3 x 4 Gi¶i ph¬ng tr×nh x 3.x 2 x 2008 x 2008 (9)