Bài giải Giả sử có người thứ tư đi chính giữa người thứ nhất và người thứ hai thì người thứ tư phải đi bằng vận tốc trung bình của người thứ nhất và thứ hai và xuất phát cùng một lúc đi [r]
(1)CHUYÊN ĐỀ BDGVG ĐỢT Bài An và Bình cùng lúc từ A đến B, An với vận tốc 12km/h, Bình với vận tốc 10km/h Đi 1,5 giờ, để đợi Bình , An đã giảm vận tốc xuống còn 7km/h Tính quảng đường AB Biết lúc gặp là lúc An và Bình cùng đến B Bài giải Sau 1,5 thì Bình cách An : ( 12 - 10 ) x 1,5 = 3(km ) Tính từ lúc đó thì Bình đuổi kịp An sau: : ( 10 - ) = (giờ ) Thời gian Bình từ A đến B là : 1,5 + = 2,5 (giờ ) Quảng đường AB dài là: 10 x 2,5 = 25 (km ) Bài An và Bình là hai anh em cùng học trường Một hôm hai em cùng đồng thời cùng từ nhà đến trường An bước bước ngắn Bình 20% An lại bước nhanh Bình nên có số bước nhiều 20% số bước Bình Hỏi em nào đến trường sớm hơn? Bài giải Ta coi bước Bình là phần (100/100 ) thì An là 4/5 phần (80/100 ) Khi Bình 100 bước thì An 120 bước, đó thời gian Bình đoạn đường 100 x = 100 phần thì An 120 x 4/5 = 96 phần Vì Bình đến trường sớm Bài Hai người cùng lúc từ A đến B, đường dài 40 km, vận tốc thứ tự 10km/h và 14km/h Sau bao lâu quảng đường còn lại đến B người thứ gấp ba quảng đường còn lại đến B người thứ hai ? Bài giải A C D B A C D B E Giả sử có người thứ ba với quảng đường EB gấp ba quảng đường AB và với vận tốc gấp ba so với người thứ hai Thì quảng đường EB là : 40 x = 120 (km) Và vận tốc là : 14 x = 42 (km/h ) Thì thời gian xe thứ hai , quảng đường còn lại đến B người thứ ba gấp ba lần người thứ hai và người thứ ba gặp người thứ C Quảng đường EB dài quảng đường AB là : 120 - 40 = 80 (km ) Vận tốc người thứ ba lớn người thứ : 42 - 10 = 32 (km/h ) Thời gian quảng đường còn lại đến B người thứ gấp ba quảng đường còn lại người thứ hai là: 80 : 32 = 2,5( giờ) Cách khác Trong cùng thời gian, người thứ hai nhiều người thứ hai đoạn thẳng nhỏ vận tốc người thứ hai vận tốc người thứ là : 14 - 10 = (km/h ) Vậy muốn nhiều đoạn thẳng nhỏ ( đến B ) thời gian thì người thứ hai phải tăng vận tốc thêm: : = (km/h ) Vậy vận tốc người thứ hai phải là : 14 + = 16(km/h ) Thời gian cần tìm : 40 : 16 = 2,5 (giờ ) (2) Bài Một xe tải từ A đến B , vận tốc 40km/h Sau đó thời gian, xe du lịch rời A vận tốc 60km/h và cùng đến B lúc với xe tải Nhưng đến C, 1/5 quảng đường AB xe tải giảm vận tốc xuống còn 35km/h, đó xe du lịch gặp xe tải D , cách B 30 km Tính quảng đường AB Bài giải Nếu không thayđổi vận tốc thì xe tải gặp xe du lịch B , đổi vận tốc nên nó gặp xe du lịch D A C D E B 30 Xe du lịch quảng đường EB thời gian : 30 : 60 = 0,5 (giờ ) Trong 0,5 đó xe tải : 35 x 0,5 = 17,5 (km ) Như xe du lịch đến B thì xe tải đến E cách B là : 30 - 17,5 = 12,5 (km) Từ C , xe tải với vận tốc 35/40 = 7/8 vận tốc cũ nên quảng đường CE = 7/8 quảng đường CB Vậy 12,5km là 1/8 quảng đường CB Quảng đường CB là : 12,5 : 1/8 = 100(km) Quảng đường AB là : 100 : ( - 1/5 ) = 125 (km) Bài Một người từ A đến B vận tốc 15km/giờ Sau đó 30 phút, người thứ hai rời A B, vận tốc 20km/giờ và đến B trước người thứ 30 phút Tính quảng đường AB Bài giải Thời gian quảng đường AB người thứ hai ít người thứ là : 30 phút + 30 phút = Cách Giả sử người thứ hai sau người thứ thì hai người đến B cùng lúc Trong đó, người thứ 15 x = 30 ( km ) Thời gian để người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất: 30 : ( 20 - 15 ) = ( ) Quảng đường AB dài: 20 x = 120 (km ) Cách 1km người thứ hết : : 15 = 15 ( giờ) 1km người thứ hai hết : 1: 20 = 20 ( ) 1 km người thứ hai ít người thứ : Quảng đường AB dài : 15 20 = 60 ( ) : 60 = 120 (km ) Cách Giả sử người thứ hai thời gian người thứ thì quảng đường người thứ hai nhiều người thứ là: 20 x = 40 (km ) Vận tốc người thứ hai người thứ : 20 - 15 = 5( km/giờ ) Thời gian người thứ từ A đến B 40 : = ( ) (3) Quảng đường AB dài: 15 x = 120 (km ) Cách Cùng quảng đường AB thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc Tỉ số vận tốc 15 người thứ so với người thứ hai là 20 = thì tỉ số thời gian người thứ so với người thứ hai là Thời gian trên quảng đường AB người thứ là: : ( - ) x = (giờ ) Quảng đường AB dài là: 15 x = 120 (km) Bài Trên quảng đường AB, hai xe ô tô từ A và từ B ngược chiều Nếu hai xe khởi hành cùng lúc thì chúng gặp điểm cách A 12km, cách B 18km Nếu muốn gặp đường thì xe từ A phải khởi hành trước xe từ B 10 phút Tính vận tốc xe Bài giải Nửa quảng đường AB dài : ( 12 + 18 ) : = 15 ( km ) Vì hai xe khởi hành cùng lúc nên thời gian đến lúc gặp là nên quảng đường tỉ lệ thuận với vận tốc 12 Tỉ số quảng đường xe từ A so với xe từ B là 18 = thì tỉ số vận tốc xe từ A so với xe từ B là : Trong thời gian xe từ B nửa quảng đường thì xe từ B được: 15 x = 10 (km ) Như 10 phút, xe thứ : 15 - 10 = (km ) Vận tốc xe từ A là : : = 30 (km/giờ ) Vận tốc xe từ B là: 30 x = 45 ( km/giờ ) Bài Trên quảng đường AB có địa điểm C cách A 10km Lúc giờ, người thứ và người thứ hai rời A, người thứ ba rời C, tất phía B với vận tốc thứ tự là 30km/giờ, 40km/giờ và 20km/giờ Hỏi lúc giờ, người thứ ba có khoảng cách đến hai người nhau? Bài giải Giả sử có người thứ tư chính người thứ và người thứ hai thì người thứ tư phải vận tốc trung bình người thứ và thứ hai và xuất phát cùng lúc từ A phía B Khi người thứ tư gặp người thứ ba chính là lúc người thứ ba có khoảng cách đến người thứ và người thứ hai Bài toán đã cho trở thành tìm thời điểm đuổi kịp hai chuyển động cùng chiều Vận tốc xe thứ tư là : ( 30 + 40 ): = 35 (km/giờ ) Thời gian xe thứ ba chính xe thứ và thứ hai là: 10 : ( 35 - 20 ) = ( ) = 40 phút Thời điểm xe thứ ba chính hai xe là: + 40 phút = 40 phút (4) Bài Lúc điểm A thuyền xuôi theo dòng nước với vận tốc thực 25km/giờ, quãng đường thuyền quay đầu ngược dòng trở và đến A lúc Hỏi thuyền cách điểm A bao nhiêu km quay ? Biết vận tốc dòng nước là km/giờ Bài giải Vận tốc thuyền lúc xuôi dòng: 25 + = 30 (km/giờ ) Thời gian hết 1km lúc xuôi dòng: 1 : 30 = 30 ( ) Vận tốc ngược dòng: 25 - = 20 (km/giờ ) Thời gian hết 1km lúc ngược dòng: 1 1 : 20 = 20 ( ) 1km và hết: 30 + 20 = 60 ( ) Thời gian thuyền và quay hết : - = ( ) Thuyền quay trở cách điểm A là : : 60 = 36 (km ) (5)