5.Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :.. Trường THPT Lê Hoàn.[r]
(1)Chuyên đề: Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình GV: Trịnh Công Hải PHƯƠNG TRÌNH 1/ Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1/ √ 16 x +7=8 x − 23 2/ √ x −1 − √ x −2 − √ x − 1=0 3/ 1+ √ x − x 2=√ x+ √1 − x 3 4/ 5/ √ 2− x=1− √ x −1 √ x+2 √ x −1 − √ x − √ x − 1=2 6/ x − √ x − 1− ( x −1 ) √ x+ √ x − x=0 7/ ( x+ )( x +1 ) − √ x +5 x+ 2=6 8/ x 2+ √ x 2+ 11=31 9/ √ x+ √ x − 9=√6 − √ x − √ x − 10/ ( x+ ) √10 − x 2=x − x −12 11/ √ x −2+ √ x − 1=4 x − 9+ √3 x −5 x +2 12/ (1 − x ) √ x +2 x −1=x −2 x+ 13/ ( x −1 ) √ x +1=2 x 2+ x +1 14/ x 3+1=2 √3 x − 15/ x 2+ √ x +5=5 16/ √4 18− x+ 4√ x − 1=3 17/ √ x −2+ √ − x=x − x+11 18/ √ x2 −2 x+5+ √ x −1=2 19/ x+ √ − x 2=2+3 x √ − x x+ √ x +8 x+ 6+√ x2 −1=2 x +2 21/ √ x+2+2 √ x+1+ √ x +2− √ x +1= 20/ 22/ x 2+3 x +1=( x +3 ) √ x2 +1 x +3 23/ √ x −1+ √ x − 1=1 24/ 1 + =1 √ x +4 +√ x+2 √ x +2+ √ x 2 26/ ( 2+ √ x −2 ) =2 x + √ x+ 27.( 2x +1) x x x 0 25/ √ x +1− √ x −2= x x x 2 x x x 28 √ x+1 + = 4x2 + √ x 29 x 1 x 2 x 30.: x – 4x - = 32: (3x 1) 2x 5x x 31: x 5 x x 1 x x2 x x 2x x2 34: 36: 2x +1 +x 33: x 2 x ( x ) 3x x 1 35: 1 x 1 x x x 1 x x x 1 x 2x 0 37: Giải phương trình: x x 1 2 x sin x y 0 3 log1 ( x + 2) - = log1 ( - x) + log1 ( x + 6) 4 38 Giải phương trình: 39 Giải PT: x 40 : 42 5.32 x 7.3x 6.3x x 1 0 .2x = 3x + 2x + 41 log 22 x log 2 log x ( x ) x log 21 (5 x) log (5 x).log x 1 (5 x) log (2 x 5) log (2 x 1).log (5 x) 43 1 log2 x x 31 log2 x 1 x x =1 Bài 2: Phương trình chứa tham số Câu Cho phương trình trình có nghiệm Trường THPT Lê Hoàn x x 2m x x x x m3 Tìm m để phương Trang (2) Chuyên đề: Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình GV: Trịnh Công Hải Câu 2) Tìm các giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực: 2 91 1 x (m 2)31 1 x m 0 Câu Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: √4 x2 +1 − √ x=m Câu 4.Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn [ − ;1 ]: √ − x − √ x +2 x +1=m ( m∈ R ) x 1 Câu 4:Tìm m để phương trình sau có nghiệm x x 2( x x 1) ln x x m Câu5: Tìm m để phương trình : 1+ x + 41 − x =( m+1 ) ( 22+ x − 22− x ) +2 m có nghiệm [ ; ] Câu Tìm m để phương trình sau có nghiệm : x mx 3 x 5 x m x m 0 3 C©u Cho ph¬ng tr×nh: CMR: víi mäi m ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm Câu Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt : 10 x ❑2+8 x +4=m(2 x +1) √ x +1 ĐS: <m≤ m<− 12 √5 hoÆc -5 < 5 ;4 Câu Tìm m thực để phương trình sau có nghiệm thực đoạn : ( m 1).log1/2 ( x 2) 4(m 5) log1/ 4m 0 x Đặt t log1/2 ( x 2) t 1;1 10 Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình 41+x+41-x= (m+1) (22+x+ 22-x)+ 2m có nghiệm thuộc đoạn 0;1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải các phương trình sau 1/ 5/ 8/ 10/ 12/ 14/ 16/ 18/ √51 −2 x − x < 2/ √− x + x+ 4+ <2 3/ √2 − x +4 x −3 ≥2 4/ − √1 −4 x2 <3 x x x 2 x 2x 2 > x − < x+ 21 6/ 7/ ( x − 3) √ x − ≤ x − 2 ( 1+ √ 1+ x ) ( 3− √ 9+2 x ) √ x −7 x+ 3+√ x2 −3 x+ > √ x −2+√ x2 −5 x − 9/ ( x +1 )2 <( x+10 ) ( − √ 3+2 x )2 <2 x + −7 11/ √ x + √ x −1− √ x+2> x −2 x 2√x 13/ ( x+ )( x +4 ) <5 √ x +5 x+ 28 ( x + ) + ( x +1 ) + x √ x +1>0 √ x2 + x − 2+√ x2 +2 x − 3≤ √ x2 + x − 15/ √ x2 +3 x+ 2+ √ x +6 x +5 ≤ √ x2 +9 x +7 √x + <2 x+ +2 17/ √ x+2 √ x −1+ √ x − √ x −1> 2x √x 2 19/ √ x − 10 x +16 − √ x −1 x−3 √ x − x+ 3− √2 x − x +1 ≥ x −1 1− x 2 20 (4 x 1) x 1 x x 1 Bài 2: Giải các BPT mũ và lôgarit log x x log x 7 Trường THPT Lê Hoàn log x x log x log x 3 Trang (3) Chuyên đề: Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình 4x log log x x log log x2 1 x 4: (4x – 2.2x – 3) log2x – > logx( log3( 9x – 72 )) √ log (3 x + x +2)+1> log (3 x + x +2) GV: Trịnh Công Hải 1 log (4 x x 1) x ( x 2) log x 2 2 x x 1 34.152 x x 252 x x 1 9 1 x x2 1 x x2 x +1 - 1 x Bài : Bất phương trình chứa tham số Câu Xác định m để hệ sau có nghiệm: x 5x 0 3x mx x 16 0 C©u Cho m lµ sè thùc lín h¬n Cmr hÖ bpt sau v« nghiÖm: log Câu3 Tìm a để bptrình sau có nghiệm: x log (ax a ) 3 m (1 y ) x x m my ĐS:a> hoÆc a < - 2 Câu Tìm m để bất pt : 21 4x x x 4x m có nghiêm x [ 3; 7] HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải các hệ phương trình : x 91 y y (1) 2 y 91 x x (2) ¿ x + y 3=1 x y +2 xy + y 3=2 ¿{ ¿ ¿ x y (1+ y )+ x y (2+ y )+ xy − 30=0 x y + x (1+ y + y )+ y −11=0 ¿{ ¿ 3: 3 ĐS : (-1 ;-1),(1 ;1), ( ; 2 y x 1 y x x y 1, x y 3 y 1 x y 2 y x 6.: 8, x2 x 2010 y 2009 y 2010 3log3 ( x y 6) 2 log ( x y 2) log x y 3log8 ( x y 2) 2 2 9) x y x y 3 (x; y)=(2; 2) Trường THPT Lê Hoàn 2 x x y 2 y y x y 3 ; ), ( 1 ) x1 y 4 x6 y4 6 yx53 x x y x y y x y 5 ĐS: x = y =7; 10 y=-3x=3 2 x xy y 7 dat : x y a, xy b 2 x x y y 21 Trang (4) Chuyên đề: Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình GV: Trịnh Công Hải ¿ x log log y y log x y 2+ y √ x2 −1=26 − x 2 x log3 12 log x y log3 y 11 12 y + y √ x −1=10 ¿{ ¿ ¿ x y x y 2 dat x y a, xy b ( x 2+ x)(3 x + y )=18 xy x y 1) x +5 x + y −9=0 ¿{ ¿ 2) 3) 4) 5) 6) x − y ¿ y=2 ¿ x − y 3=19 dÆt t=x/y cã nghiÖm ¿ ¿ ¿ ¿ x (x+2)(2 x+ y)=9 đặt X=x(x+2) và Y=2x+y x 2+ x + y=6 ¿{ ¿ ¿ √ x+ y − √ x − y=2/(1) √ x 2+ y +√ x − y 2=4 đổi biến theo v,u từ phơng trình số (1) ¿{ ¿ ¿ 1+ x3 y 3=19 x y+ xy 2=− x Đặt x=1/z thay vào đợc hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2) ¿{ ¿ ¿ 1 x− =y− x y (KA 2003) HD: x=y V xy=-1 CM x + x+ 2=0 y =x +1 ¿{ ¿ v« nghiÖm b»ng c¸ch t¸ch hoÆc hµm sè kq: nghiÖm 7) x+ 1¿2 = y +a ¿ y +1¿ 2=x +a ¿ ¿{ ¿ ¿ xác định a để hệ có nghiệm HD sử dụng ĐK cần và đủ Bµi 2: Giải các hệ phương trình sau trên R ( sưu tầm từ các đề thi hay) ¿ x + √ x −2 x +2=3 y− 1+ y + √ y −2 y +2=3x −1 +1 (x , y ∈ R) ¿{ ¿ x y xy 4 y 2 y ( x y ) 2 x y , ( x, y R) Trường THPT Lê Hoàn Trang (5) Chuyên đề: Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình GV: Trịnh Công Hải ¿ ¿ x+ y− y+3 x x + 1+ y (x+ y)=4 y +2 =3 √ x +1+ xy=√ x +1 4: (x 2+1)( x + y − 2)= y ¿{ ¿{ ¿ ¿ x y ¿ e e log y log x e x − y + e x+ y =2(x +1) x y 2 x+ y 6: e =x − y +1 ¿{ ¿ x y x y 13 2 x x y x y x, y x y x y 25 y x ln y x 0 ¿ x y y √ x+ x = y − y 4 3.4 2 log2 ( y − √ x)= y − x y 2 log 9: 10 ¿{ ¿ x 0 x 3 y x3 x y y 2 x y 2 x 3( y 1) 11 Thay (2) vào (1) : x + x y - 12xy = 2 log1 x ( xy x y 2) log 2 y ( x x 1) 6 log ( y 5) log 2 y ( x 4) = ( x, y R) 12 1 x , x log log y y log x x log 12 log x y log y 13 14: ( y y 2)(2 x 1) 23 x 1 3.2 x 3log y log (4 y ) 0 15 x y x y e e log2 x log1 / y o 17 x y 1 16 : y x 18 x y x 3 y 2 6 : x y 6 xy log x log y 4 log x 2 log y 19 20 21: xy 2 x y x y 1 x y x y : (1) (2) x log xy log y log x log y 5 ¿ x 2 x x x x −4 x2 + y −6 y +9=0 y 5 y 5 y y 2 ; ; ; ; x y+ x +2 y − 22=0 ¿{ ¿ Trường THPT Lê Hoàn Trang (6) Chuyên đề: Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình GV: Trịnh Công Hải a a a a 5 a 2b ab b a a 0 22) Giải hệ phương trình sau tập số phức: x y x xy 2 23 : x x y x y 1 HD: u x y, v x(y x) x2 y 1 2 x y2 u x ( xy x y 1)( x y 2) 6 v y 24 Đặt 27 : x y x y x y 0 =3 - y 2x+ 2x y 26 (x;y) = 2 x y y x x 8 2y 3y 28 30: 29 (x, y R) x xy y 2 x y 32 x xy 1 3 ; ; ( ); ( ) x x y y 3 xy xy x y 1 3 x3 y 4 xy x y 9 8 x y 3y 5y x 25 x y x 2 33 x y 2 x y y x(9 y y ) x y x y 2 2 31 x y x y 3 10 x xy y 2 2 30 x xy xy x y 1 Bài 3: hệ phương trình chứa tham số x y a 1 x y a 1, Với giá trị nào a thì hệ phương trình : có đúng hai nghiệm 3 x y y x 0 x x y y m 0 Tìm m để hệ ptrình có nghiệm thực.1 m 22 2 x y m 0 3.Tìm m để hệ có nghiệm x xy 1 x+1 y a x y 2a a 4.Tìm để hệ phương trình sau có nghiệm : 5.Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm : Trường THPT Lê Hoàn 2 x x y x a 2 x y 1 Trang (7)