de cuong hk 1 2020-2021

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TỐN NH: 2020 – 2021 PHẦN I : ĐẠI SỐ A Lý thuyết: 1/Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức; Đa thức với đa thức Áp dụng tính: a/ xy(3x2y – 3yx + y2) b/ (2x + 1)(6x3 – 7x2 – x + 2) 2/ Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức C chia hết cho đa thức D ? Áp dụng tính: a/ (25x – 5x4 + 10x2) : 5x2 b/(x2 – 2x + 1):(1 – x) 3/ Thế phân thức đại số? Cho ví dụ? 4/Định nghĩa hai phân thức x − 4x + x −3 x x2 − x Áp dụng: Hai phân thức sau có khơng? 5/Nêu tính chất phân thức đại số? ( x − 8) 2(8 − x) Áp dụng: Hai phân thức sau hay sai? 6/ Nêu qui tắt cộng ,trừ , nhân, chia phân thức đại số 7/ Nêu qui tắc rút gọn phân thức đại số Áp dụng : Rút gọn = (8 − x) 2 8x − 8x − 3x x −1 x −1 x + x +1 8/ Muốn qui đồng mẫu thức phân thức đại số ta làm ? Áp dụng : x −1 − 2x 9/ Tìm phân thức đối phân thức: B BÀI TẬP: I / NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC : Bài1: Thực phép tính − a) 2x(3x2 – 5x + 3) b) – 2x ( x2 + 5x – ) c) x2 ( 2x3 – 4x + 3) Bài :Thực phép tính a/ (2x – 1)(x2 + – 4) b/ –(5x – 4)(2x + 3) c/ (2x – y)(4x2 – 2xy + y2) d/ (3x – 4)(x + 4) + (5 – x)(2x2 + 3x – 1) e/ 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x – x + 4) II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b/ x(x + y) – 5x – 5y c/ 10x(x – y) – 8(y – x) d/ (3x + 1)2 – (x + 1)2 e/ x3 + y3 + z3 – 3xyz g/ 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 2 h/ x – x + 3x y + 3xy + y – y i/ x + 7x – k/ x2 + 4x + l/ 16x – 5x2 – m/ x4 + n/ x3 – 2x2 + x – xy2 2 p/ x +1 q/ 2xy- x - y +16 III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Tính chia: a/ (6x5y2 – 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 b/ (2x3 – 21x2 + 67x – 60): (x – 5) c) (x4 + 2x3 +x – 25):(x2 + 5) d/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) e/ (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3) 2 f/ (x – y + 6x + 9) : (x + y + 3) g/ ( x4 – x – 14) : ( x – 2) Bài 2: Làm tính chia: a (x3 – 3x2 + x – 3):( x – 3) b (2x4 – 5x2 + x3 – – 3x):(x2 – 3) c.( x – y – z) :( x – y – z) d (x2 + 2x + x2 – 4):( x + 2) Trang: ∈ ∈ d x2 – x + > với x R e –x2 + 4x – < với x R Bài 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, B, C, F giá trị lớn biểu thức D, E: A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = - 8x - x E = 4x - x2 +1 F = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) + 2008 Bài 4: Tính giá trị biểu thức: A= x3 + y3 với x + y = x2 + y2 = 10 IV/ PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH : A B ≠ Phân thức xác định mẫu thức khác hay B Bài : Tìm x để phân thức sau xác định : x − 16 x+6 x−2 x2 − 6x 3x − x A= B= C= D= x + 4x + 2x + Bài 2: Rút gọn biểu thức     E=  5x + E= 2x + 2x 2x − x x2 − F=  Bài 3: Cho phân thức a/ Tìm điều kiện x để phân thức xác định b/ Tìm giá trị x để giá trị phân thức V/ CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC : Bài : Thực phép tính sau : x−6 5xy- 4y 3xy+4y − a) + 2x + 2x + 6x 2x2y3 2x2y3 a) b) x xy x x 2 2x y xy y x − 2y x + 2y 4y2 − x2 d) + + e) + + f) 1 3x − x+3 2x − x+5 − 3x − 3x + − x x +1 x −1 x2 −1 g) h) + + ; j) + m) x+3 4−x k) x2 + x − x + x + 12 x3 − c) x + x + 3x : 3x − x − 3x i) x + 5x + PHẦN II: HÌNH HỌC: A LÝ THUYẾT: I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa tứ giác (lồi) định lí tổng góc tứ giác Các loại tứ giác : hình thang , hình thang cân , hình bình hành , hình chữ nhật , hình thoi hình vng : a)Định nghĩa b)Tính chất c)Dấu hiệu nhận biết Đường trung bình tam giác hình thang : a)Các định nghĩa b)Các định lí Đối xứng trục –Đối xứng tâm : a)Các định nghĩa b)Các hình có trục đối xứng hình có tâm đối xứng II CAC DẠNG TOÁN Chứng minh hai đoạn thẳng Một số gợi ý để đến chứng minh đoạn thẳng nhau: Trang: - Hai đoạn thẳng có số đo Hai đoạn thẳng đoạn thẳng thứ Hai đoạn thẳng tổng, hiệu, trung bình nhân,… đoạn thẳng đôi Hai đoạn thẳng suy từ tính chất tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, … Hai cạnh tương ứng hai tam giác Định nghĩa trung điểm đoạn thẳng, định nghĩa trung tuyến tam giác, định nghĩa trung trực đoạn thẳng, tính chất phân giác của góc Tính chất hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, hình thang cân,… Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 30 tam giác vng Tính chất giao điểm đường phân giác, đường trung trực tam giác Định lý đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang Tính chất tỉ số Tính chất đoạn thẳng song song chắn đường thẳng song song Chứng minh hai góc Một số gợi ý để đến chứng minh đợc góc nhau: - Sử dụng góc có số đo - Hai góc góc thứ 3, Hai góc phụ – bù với góc - Hai góc tổng, hiệu góc tương ứng - Sử dụng đ/n tia phân giác góc - Hai góc đối đỉnh - Sử dụng tính chất đường thẳng song song(2 góc đồng vị, 2góc so le,…) - Hai góc nhọn tù có cạnh tương ứng song song vng góc - Hai góc tương ứng hai tam giác - Hai góc đáy tam giác cân, hình thang cân - Các góc tam giác - Sử dụng tính chất góc hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,… Chứng minh hai đường thẳng song song với Một số gợi ý để đến chứng minh đường thẳng song song với - Sử dụng đ/n đường thẳng song song - Xét vị trí cặp góc tạo đờng thẳng định chứng minh song song với đường thẳng thứ ( vị trí đồng vị, so le, …) (Dấu hiệu nhận biết) - Sử dụng tính chất hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, … - Hai đường thẳng phân biệt song song vng góc với đường thẳng thứ - Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác, hình thang Chứng minh hai đường thẳng vng góc với nhau: Một số gợi ý để đến chứng minh đường thẳng vng góc với nhau: - Định nghĩa đường thẳng vng góc - Tính chất tia phân giác góc kề bù - Dựa vào tính chất tổng góc tam giác, chứng minh cho tam giác có góc phụ suy góc thứ 900 - Tính chất đường thẳng vng góc với đường thẳng song song - Định nghĩa đường cao tam giác, định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng - Tính chất tam giác cân, tam giác - Tính chất đường cao tam giác - Định lý Pytago đảo - Định lý: tam giác vng biết tam giác có trung tuyến thuộc cạnh nửa cạnh Chứng minh ba điểm thẳng hàng: Trang: Một số gợi ý để đến chứng minh điểm thẳng hàng: - Sử dụng góc kề bù - điểm thuộc tia đường thẳng - Trong đoạn thẳng nối điểm có đoạn thẳng tổng đoạn thẳng - Hai đường thẳng qua điểm song song (cùng vng góc) với đường thẳng thứ - Sử dụng vị trí góc đối đỉnh - Đường thẳng qua điểm có chứa điểm thứ - Sử dụng tính chất đường phân giác góc, tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường cao tam giác 6.Chứng minh đường thẳng đồng quy: Một số gợi ý để đến chứng minh đường thẳng đồng quy, - Tìm giao đường thẳng sau chứng minh đường thẳng thứ qua giao đường thẳng - Chứng minh điểm thuộc đường thẳng - Sử dụng tính chất đường đồng quy tam giác B BÀI TẬP: Cho tam giác ABC Từ điểm M tuỳ ý AC vẽ đường thằng song song với AB BC , cắt cạnh BC AB theo thứ tự tại E F a Chứng minh tứ giác BEMF hình bình hành b Với điều kiện tam giác ABC điểm M cạnh AC tứ giác BEMF hình vng ? Vì sao? Cho E, F trung điểm AC , AB G trọng tâm tam giác ABC ; M , N trung điểm BG, CG a CM: tứ giác MNEF hình bình hành b Tìm điều kiện để tứ giác hình chữ nhật Cho tam giác ABC với M trung điểm BC gọi D điểm đối xứng A qua M a Tứ giác ABDC hình gì? Vì ? b Với điều kiện tam giác ABC tứ giác ABDC hình chữ nhật, Hình thoi Cho tam giác ABC cân A , phân giác AM, gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I a Chứng minh AK // MC b Tứ giác AMCK hình gi? Vì ? c Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AKCM hình vng Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, Gọi AM trung ến tam giác a Tính đoạn AM b Kẻ MD vng góc với AB, ME vng góc Với AC Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào? c DECB có dạng đặc biệt nào? µA = D µ = 900 a Cho hình thang vng ABCD có ,đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC, biết BD =BC a Tính góc hình thang ABCD b) Biết AB= 3cm TÍnh độ dài cạnh BC , CD Cho tam giác ABC , đường cao BN CM a Chứng minh tứ giác BMNC hình thang cân b TÍnh chu vi BMNC biết chu vi tam giác ABC 24 dm Cho góc nhọn xOy Om tia phân giác T rên Ox lấy điểm A , Oy lấy điểm B cho OB=OA Chứng minh A B đối xứng qua Om Hai đường chéo hình thoi có độ dài 12cm 18cm Tính chu vi hình thoi 10 a) Một hình thoi có chiều dài cạnh 5cm , độ dài hai đường chéo 6cm TÍnh độ dài đường chéo cịn lại b) Một hình vng có cạnh 5cm Tính dộ dài đường chéo 11 Cho tam giác ABC (AB