b Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính.. b/ Tìm m biết phương trình có một nghiệm x=1.[r]
(1)(2) ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 phút Bài (1điểm) : Giải hệ phương trình : 5 x y 3x y Bài (1,5 điểm ) : y x2 y x và (D) : Cho hai hàm số (P) : a) Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên phép tính Bài (2 điểm) : x m 1 x m 0 Cho phương trình hai với ẩn x : (1) a/ Tìm gía trị m để phương trình (1) có nghiệm b/ Tìm m biết phương trình có nghiệm x=1 Dùng hệ thức Vi-ét hãy tìm nghiệm x2 với m vùa tìm Bài (1,5 điểm) : Cạnh huyền tam giác vuông có độ dài 10cm và hai cạnh góc vuông kém 2cm Tính độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông đã cho Bài (4 điểm) ; Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH ( H BC ) Vẽ đường tròn (O) đường kính AH=2R, cắt AB, AC D và E a/ Chứng minh BC là tiếp tuyến đường tròn (O) b/ Chứng minh : HAE EHC c/Chứng minh : AD.AB=AE.AC d/ Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp e/ Tính độ dài cung AE theo R, biết ACB 30 (3) Bài giải Bài (1đ) : Hệ phương trình có nghiệm (x ;y)=(-2 ;1) Tính đúng hai giá trị x và y 0,5 điểm Bài (1,5đ) : y x2 là đường cong Parabol qua gốc tọa độ O(0 ;0) a) -Đồ thị hàm số (P) : Bảng giá trị : (0,25đ) x -4 -2 2 y x2 y x là đường thẳng (D) qua hai điểm sau : (0,25đ) -Đồ thị hàm số 3 0; Cho x=0 thì y= , ta có thuộc trục Oy 3 3 b ;0 a Cho y=0 thì x= , ta có thuộc trục Ox -Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ (0,5đ) y x2 y x và (D) : là : c) Phương trình hoành độ giao điểm (P) : 3 x x x x 0 x x 0 2 2 Ta có : a + b + c = + + (-3) = x1 1; c 3 x2 a Phương trình có nghiệm là : Với : 1 x1 1 y 12 2 c 3 x2 y a 2 9 1 1; 3; (0,5đ) Vậy tọa độ giao điểm (P) và (D) là A và B 2 x m 1 x m 0 Bài (2đ) : Pt : (1) a/ (a=1 ; b=-(m+1) ; c= m ) Ta có : b 4ac m 1 m m 2m m 2m (0,5đ) 0 2m 0 2m m Để phương trình (1) có nghiệm thì : b/ Vì x =1 là nghiệm phương trình (1) nên ta có : m 1 m 0 m m2 0 m m 0 + Ta có : a – b + c = 1-(-1)+(-2) = + – = c m1 1; m2 2 a Vậy phương trinh có hai nghiệm là : (0,5đ) 3 (0,5đ) (4) Theo hệ thức Vi-ét, ta có : b m 1 m 1 x1 x2 a x x c m m a x 1 1 Với m=-1, ta có : (0,25đ) Với m=2, ta có : x2 2 4 2 (0,25đ) Bài (1,5đ) : Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ là x(cm) Độ dài cạnh góc vuông thứ hai là x+2 (cm) Điều kiện : 0<x<10 (0,25đ) Theo định lý Pitago, ta có phương trình : x x 102 0, 25d x x x 100 0 x x 96 0 x x 48 0 0, 25d (a=1 ; b=2 ; c=-48) ' b '2 ac 12 48 1 48 49 ' 49 7 0, 25d => Phương trình có hai nghiệm phân biệt là : b ' ' b ' ' x1 6 tmdk ; x2 loai a a (0,25đ) Vậy độ dài cạnh góc vuông thứ là (cm) Độ dài cạnh góc vuông thứ hai là +2=8 (cm).(0,25đ) Bài : 4đ A E O D Giải: Vẽ hình (0,5đ) B H C Câu a : (0,5đ) Ta có AH là đường cao ABC (gt)=> AH BC H Mà AH là đường kính đường tròn (O) Vậy BC là tiếp tuyến đường tròn (O) H Câu b : (0,5đ) Ta có : AHE EHC ( góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung HE) Câu c : (1đ) Ta có : ADH 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AH)=> AD AB D ( 0,25 đ) AEH 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AH)=> AE AC E ( 0,25 đ) -Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao tam giác AHB có AD là đường cao có : AH AD AB ( định lý 1) (1) ( 0,25 đ) (5) -Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao tam giác AHC có AE là đường cao có : AH AE AC ( định lý 1) (2) ( 0,25 đ) Từ (1) và (2) => AD.AB=AE.AC (đpcm) Cách khác : Xét đường tròn (O) có : ADE AHE ( góc nội tiếp cùng chắn cung AE) Mà AHE C ( cùng phụ HAC ) => ADE C (0,5đ) Xét ADE và ABC có : DAE BAC 900 ( góc chung) ADE C (cmt) Vậy ADE ~ ACB (0,25đ) AD AE AC AB AD AB AE AC (đpcm) (0,25đ) c) Câu d : 1đ Chứng minh : Tứ giác BDEC nội tiếp (1 đ) Xét ADE và ABC có : DAE BAC 900 ( góc chung) AD AE AC AB AD.AB=AE.AC (cmt) Vậy ADE ~ ACB ADE ACB (0,5đ) Mà ADE BDE 180 ( hai góc kề bù) => BDE ACB 180 Mà ACB ECB => BDE ECB 180 Vậy tứ giác BDEC nội tiếp (0,5đ) Câu e : 0,5đ Tính độ dài cung AE.(0,5 đ) Ta có : ADE ACB (cmt) Mà ACB 30 (gt) => ADE 30 ADE sd AE 300 gnt sd AE 2.300 600 0, 25d Vậy l AE Rn0 R.600 R (0,25đ) 1800 1800 (6) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Nội dung Bài Tính giá trị x=-2 Tính giá trị y=1 Thang điểm 0,5đ 0,5đ Bài a)-Tính đúng tọa độ điểm và vẽ 0,5đ Tổng điểm 0,1đ y x2 đường cong (P) : -Xác định đồ thị hàm số (D) : y x là đường thẳng qua hai điểm 0,5đ và vẽ đường thẳng (D) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và Bài 9 1 1; 3; (D) là A và B a) Tính đúng 2m 3 m Tính đúng b) Tính đúng m1 0,5đ 0,5đ Tính đúng m2 2 c) -Giải tìm giá trị x2 =-1 m=-1 -Giải tìm giá trị x2 =2 m=2 Bài -Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn : 0<x<10 2 -Lập p/ trình : x x 10 2 -Thu gọn p/ trình : x x 48 0 -Tính đúng ' 7 Bài 0,5đ -Tính đúng hai nghiệm : x1 6; x2 -Trả lời nghiệm bài toán -Vẽ hình đúng 0,25đ 0,25đ 2đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 4đ a) Chứng minh BC là tiếp tuyến đường tròn (O) b) Chứng minh HAE EHC c) Viết đúng AH AD.AB 0,5đ 0,5đ 0,5đ (7) 0,5đ -Viết đúng AH AE AC d) -Chứng minh ADE ACB -Chứng minh : BDE ECB 180 và Kết luận tứ giác BDEC nội tiếp 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ e) Tính sđ AE = 60 R Tính độ dài cung AE 0,25đ (8)