ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II TỐN 12 ( Năm học 2020 – 2021 ) I PHẦN GIẢI TÍCH Bài 1: Tính tích phân sau: 1 e2 4/ x 7x dx x x 2x 3/ dx x 1 2/ dx x 1 x 5/ x dx x 1 1/ (2 x x 1)dx 6/ x2 x dx 8/ e 7/ sin xdx 2 x 3 x 9/ e dx dx 1 Bài 2: Tính tích phân sau: 1) x 1dx 2) 3 x 3x 2dx 3) ( x x 2)dx 6) 1 cos2xdx x 2 x 5) 2 4dx 4) 3 1 7) 2dx x2 1 sinxdx 8) x x dx 0 Bài 3: Tính tích phân sau phương pháp đổi biến số: 1 x dx 1) (2x 1)3 e 4) 2) 1 ln x dx x 1 1 x 7) dx x 3 ln e 2e ln 5 5) x (1 x ) dx x 3) x 1 xdx 2 x dx 2x 6) 1 dx e 1 ln x ln x 8) dx x e dx x 9) x Bài 4: Tính tích phân sau phương pháp tích phân phần: 3x 1) x.e dx 2) ( x 1) cos xdx 3) e 5) x ln xdx (1 (2 4) x sin xdx x) sin xdx e 6) x ) ln x.dx 7) 4 x ln x.dx 8) x ln(3 x ).dx 2 lnx 9) dx x 11) e sinxdx 13) xln xdx ln(1 x) 17) dx x ln x 21) (x 1) dx e 15) xsinxcos xdx 16) x(2cos2 x 1)dx 2x 18) (x 1) e dx e 19) (xlnx) dx 20) cosx.ln(1 cosx)dx ln x 23) dx x e 22) xtg xdx xdx 14) x sinx dx cos2 x sin 12) 0 e x 10) xcos2 xdx e 2 24) ( x cos x) sin xdx Bài 5: Tính tích phân hàm số phân thức hữu tỉ sau: 1 1 dx 2 ( x 2) ( x 3) x 2x dx x 3 2x3 6x 9x dx x 3x 1 1 dx 1 x 11 x x2 x dx x2 dx (3 x 1) 10 x3 x 1 dx x 2x dx x x dx 4x 4 x dx 1 x4 dx 1 x 12 x 2008 dx 2008 ) x (1 x Bài 6: Tính tích phân hàm lượng giác sau: 2 cos x cos xdx sin x cos xdx (sin x cos )dx 0 cos x(sin dx sin x x cos x)dx sin x 1 cos 10 2 x dx dx sin x cos x sin dx x sin x cos x cos x 11 cos x 1 cos x dx cos xdx (1 cos x ) dx 2 cos x 12 sin x cos x sin x cos x dx 3 2 13 tg xdx dx 14 sin x dx 15 sin x sin x dx sin xtgx ln(sin x ) dx cos x sin x sin( x ) 6 Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn a/ Đồ thị hàm số y x , trục hoành , đường thẳng x = -2 đường thẳng x = x x b/ Đồ thị hàm số y = e +1 , trục hoành , đường thẳng x = đường thẳng x = c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 đường thẳng x = d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung đường thẳng x = f/ Đồ thị hàm số y ln x , trục hoành, y y e e e/ Đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x 16 17 cos(ln x)dx 18 g/ Đồ thị hàm số y x đồ thị hàm số y x h/ Đồ thị hàm số y x2 x2 đồ thị hàm số y 4 Bài 8: Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên quay miền D quanh trục Ox: a/ D giới hạn đường y = xlnx ; y = ; x = ; x = e b/ D giới hạn đường y = x ln(1 x ) ; y = ; x = c/ D giới hạn hai đường : y 4 x2; y x2 d/ D giới hạn đường y = 2x2 y = 2x + e/ D giới hạn đường : y x;y 2 x;y 0 f/ D giới hạn đường y = Bài Thực phép tính sau: a 3i 2i 4i b x x e ; y = ; x= ; x = 3i 5i 3i Bài 10 Tìm phần thực phần ảo số phức sau: 3 i 1 i i i a (1 i) (1 i) ; b 1 c i ; 2.i i 1 i 10 d 1 i 3i 3i i 1 i Bài 11 Giải phương trình sau tập � a 3x x b x 3x c x x d ix 2ix Bài 13 Tìm nghiệm phức phương trình sau: a i 3i z ; 1 i 2i b 5i z i 1 � � c z �3 i � i � � 1 5i 4i e i z i iz 2i 0; f z | z |0; z Bài 14 Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau: a) z b) z i c) 2i z z d d) z e) z i z 3i f)z - + i số ảo II PHẦN HÌNH HỌC Bài Cho ba điểm không thẳng hàng: A(1;3; 7), B(5; 2;0), C (0; 1; 1) a Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC b Tính chu vi tam giác ABC c Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành d Tìm tọa độ diểm M cho GA 2GM Bài Viết phương trình mặt cầu trường hợp sau: a Tâm I(2;1;-1), bán kính R = b Đi qua điểm A(2;1;-3) tâm I(3;-2;-1) c Hai đầu đường kính A(-1;2;3), B(3;2;-7) d Đi qua bốn điểm (0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; -4), C(1; -3; -1) e Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) tâm I thuộc 0x Bài Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AC c Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB song song với CD d Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD vng góc với mp(ABC) Bài Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z - = a Viết phương trình mp (Q) qua gốc tọa độ O song song với mp (P) b Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) Bài Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y – z +5 = (Q): 2x – z = a Chứng tỏ hai mặt phẳng cắt b Lập phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) qua A(-1;2;3) c Lập phương trình mặt phẳng () qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) song song với Oz d Lập phương trình mặt phẳng ( ) qua gốc tọa độ O vng góc với hai mặt phẳng (P) (Q) Bài Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + ky + 3z – = (Q): mx - 6y - 6z + = a Xác định giá trị k m để hai mặt phẳng (P) (Q) song song nhau, lúc tính khoảng cách hai mặt phẳng b Trong trường hợp k = m = gọi d giao tuyến (P) (Q) Hãy viết phương trình đường thẳng d Bài Lập phương trình tham số đường thẳng (d) trường hợp sau : r a (d) qua điểm M(1;0;1) nhận a (3; 2;3) làm VTCP b (d) qua điểm A(1;0;-1) B(2;-1;3) c (d) qua A(2; -1; 3) vng góc mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + = Bài Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : d1 : x y z 1 x 1 2t d : y t z 3t t R a) CMR hai đường thẳng cắt Xác định toạ độ giao điểm b) Viết phương trình tổng qt mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) Bài Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vng góc với mặt phẳng (ABC) c Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC) d Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB Bài 10 Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: �x 1 t x y 1 z 1 � a Song song với đường thẳng: cắt hai đường thẳng � y 2t ; 1 �z t � x y 1 z �x 2t � b Qua điểm A(1;-1;1) cắt hai đường thẳng d1: � y t d2 với d2 giao tuyến �z t � hai mặt phẳng x +y +z -1= 0; y + 2z -2 = �x 3t � c Qua B(3;1;4) vng góc với hai đường thẳng d1: �y 2 t d/ với d/ giao tuyến � z t � hai mặt phẳng 2x +y -z + 2= 0; x - y + 3z -5 = Bài 11 Lập phương trình mp(P) qua d: � xt � d : �y 2 2t �z 3t � x 1 y 1 z song song với đường thẳng 1 3 / Bài 12 Cho mặt phẳng ( ): x – 2y – 2z – = đường thẳng d: x 1 y 1 z 1 6 1 a Tìm tọa độ giao điểm A d ( ) b Viết phương trình đường thẳng nằm mp( ) vng góc với đường thẳng d A Bài 13 Cho hai mặt phẳng : x – 2y + 2z – = 0; : x + 6y + 2z + = a Tìm phương trình giao tuyến hai mặt phẳng ( ) b Tìm phương trình đường thẳng d qua A(-1;2;3) song song với hai mặt phẳng ( ) Bài 14 Chứng tỏ hai đường thẳng sau chéo viết phương trình đường vng góc chung chúng: �x t x 3 y 3 z 4 � �y 2t 2 � z 1 � Bài 15.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình: 2 (S): x 1 y 2 z 2 36 (P): x + 2y + 2z +18 = Xác định tọa độ tâm T bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đương thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) �x 7 3t � Bài 16 Cho mp(P): 2x – 3y – 6z + 10 = đường thẳng d: �y 13 9t �z 2t � a Tìm điểm M thuộc d có hồnh độ x = b Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (P) c Viết phương trình mặt cầu tâm M cắt (P) theo đường trịn (C) có bán kính 15 Bài 17 Trong khơng gian cho hệ trục tọa độ Oxyz �x 3 2t � a Tìm tọa độ hình chiếu A(1;-2;3) xuống đường thẳng d: � y t �z 3 4t � b Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d Bài 18 Tính khoảng cách giữa: �x t � a M(1;0;2) d: �y 2t �z t � � xt � b M(1;2-1) d: �y t �z 2t � x y z 3 x3 y3 z2 d/: 2 2 �x 2 t x 1 y z � d d: d/: � y 2t 2 �z t � c d: �x 2t � Bài 19 Cho đường thẳng d: �y t mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + = � z 3t � Tìm tọa độ điểm thuộc d cho khoảng cách từ điểm đên mp(P) Bài 20 Cho đường thẳng (d1),(d2) có phương trình : x 2 t d1 : y 1 t z 2t tR , �x 2u d2 : � �y �z u � u �� a) CMR (d1) (d2) chéo b) Viết phương trình đường vng góc chung (d1) (d2) c) Lập phương trình mật cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2) d) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng cách (d1) (d2)