Nếu thêm vào tử số 17 đơn vị và vào mẫu số 2 đơn vị thì được phân số mới bằng số nghịch đảo của phân số ban đầu.. Tìm phân số ban đầu.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ LẠNG SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2010-2011 ĐỀ CHÍNH THỨC SỐ 01 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề.) Câu (2 điểm) Cho phương trình (2 – m)x – m + = a) Tìm điều kiện tham số m để phương trình trên là phương trình bậc ẩn ? b) Giải phương trình với m = Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: (x + 3)(x – 5) = (x + 3)(4 – 3x) b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x x 1 Câu (1,5 điểm) Tử số phân số nhỏ mẫu số nó đơn vị Nếu thêm vào tử số 17 đơn vị và vào mẫu số đơn vị thì phân số số nghịch đảo phân số ban đầu Tìm phân số ban đầu Câu (3,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD), đường cao BH chia cạnh đáy thành hai đoạn DH = 16cm; HC = 9cm Đường chéo BD vuông góc cạnh bên BC a) Chứng minh HDB và BCD đồng dạng b) Tính độ dài đường chéo BD, AC c) Tính diện tích hình thang ABCD Câu (1 điểm) Cho 4x + y = Chứng minh 4x2 + y2 ≥ Hết (2) PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ LẠNG SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 01 MÔN: TOÁN Câu (2điểm) a) Điều kiện để phương trình trên là phương trình bậc ẩn là: – m <=> m 3 b) Thay m = ta có (2 – 4)x – = <=> - 2x = <=> x = Câu (2 điểm) a) (x + 3)(x – 5) = (x + 3)(4 – 3x) <=> (x + 3)(x – – + 3x) = <=> (x + 3)(4x – 9) = S = {– 3; } x x 1 <=> x 2x b) <=> x ≤ – <=> x ≤ – x 17 Nếu thêm 17 vào tử và vào mẫu thì phân số x x 17 x x <=> x = (tmđk) Theo đề bài ta có PT: x 7 Vậy phân số phải tìm là 12 Câu (3,5 điểm) H 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu (1,5 điểm) Gọi tử số phân số ban đầu là x, điều kiện x nguyên, x x => Mẫu số phân số là x + Phân số phải tìm là x C điểm 0,5 điểm –5 B điểm A K 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Hình vẽ đúng 0,5 điểm D a) Chứng minh HDB và BDC đồng dạng (g-g) b) Từ ý a) => BD2 = CD.DH = (16 + 9).16 => AC = BD = 20cm 0,5 điểm (3) c) Hạ AK CD tính AB = HK = 7cm Tính BH = 12cm 1 (AB CD).BH (25 7).12 192(cm ) => SABCD = điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu (1 điểm) 4x + y = => y = – 4x thay vào ta có: 4x2 + (1 – 4x)2 ≥ 0,5 điểm 100x2 – 40x + ≥ 4(5x – 1)2 ≥ luôn đúng => 4x2 + y2 ≥ 0,5 điểm (4) PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ LẠNG SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2010-2011 ĐỀ CHÍNH THỨC SỐ 02 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề.) Câu (2 điểm) Cho phương trình (3 – m)x – m = a) Tìm điều kiện tham số m để phương trình trên là phương trình bậc ẩn ? b) Giải phương trình với m = – Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: (4x – 1)(x – 3) = (x – 3)(5x + 2) b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x 2x 1 Câu (1,5 điểm) Tử số phân số lớn mẫu số đơn vị Nếu thêm vào tử số đơn vị, thêm vào mẫu số 17 đơn vị thì ta phân số nghịch đảo phân số ban đầu Tìm phân số ban đầu Câu (3,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD (AD//BC, AD < BC), đường cao AI chia cạnh đáy thành hai đoạn CI = 64cm; BI = 36cm Cạnh bên AB vuông góc đường chéo AC a) Chứng minh ABC và IAC đồng dạng b) Tính độ dài đường chéo BD, AC c) Tính diện tích hình thang ABCD Câu (1 điểm) Cho 4x + y = Chứng minh 4x2 + y2 ≥ Hết (5) PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ LẠNG SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 02 MÔN: TOÁN Câu (2điểm) a) Phương trình đã cho là phương trình bậc ẩn <=> – m 0 <=> m b) Thay m = – ta có (3 + 1)x = <=> x 1,25 Câu (2 điểm) a) (4x – 1)(x – 3) = (x – 3)(5x + 2) <=> (x – 3)(4x – – 5x – 2) = <=> (x – 3)(– x – 3) = S = {3; – 3} x 2x 1 <=> 27 + 3x < 10x – 15 b) <=> 7x > 42 <=> x > điểm điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu (2 điểm) Gọi tử số phân số phải tìm là x, điều kiện: x nguyên, x 0 x => Mẫu số phân số là x – => Phân số phải tìm là x x 2 Nếu thêm vào tử và 17 vào mẫu thì phân số x 12 x2 x x <=> x = 12 (tmđk) Theo đề bài ta có PT: x 12 12 12 Vậy phân số phải tìm là: 12 Câu (3,5 điểm) A B I D K Hình vẽ đúng 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm C a) Chứng minh ABC và IAC đồng dạng (g-g) b) Từ ý a) => AC2 = BC.IC = (64 + 36).64 => AC = BD = 80cm 0,5 điểm (6) c) Hạ DK BC tính AD = IK = 28cm Tính AI = 48cm 1 (AD BC).AI (28 100).48 3072(cm ) => SABCD = điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu (1 điểm) 4x + y = => y = – 4x thay vào ta có: 4x2 + (1 – 4x)2 ≥ 0,5 điểm 100x2 – 40x + ≥ 4(5x – 1)2 ≥ luôn đúng => 4x2 + y2 ≥ 0,5 điểm (7)