Thời gian làm bài: 150 phút không tính thời gian giao đề... $I,G$ là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm tam giác.[r]
(1)Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Lê Qúy Đôn - Đà Nẵng năm học 2012 - 2013 Ban Biên Tập Thứ sáu, 29 Tháng 2012 00:00 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: TOÁN (CHUYÊN) Ngày thi: 25/06/2012 Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) - 1/3 (2) Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Lê Qúy Đôn - Đà Nẵng năm học 2012 - 2013 Ban Biên Tập Thứ sáu, 29 Tháng 2012 00:00 Bài (2,0 điểm) a) Cho phương trình $x^2-2(m-1)x-1=0$ ($m$ là tham số) Tìm các giá trị $m$ để phương trình có nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn: $|x_1-x_2|=2$ b) Lập phương trình bậc hai nhận $x_1=y_1sqrt{y_2}+3sqrt{y_1}$ và $x_2=y_2sqrt{y_1}+3sqrt{y_2}$ là nghiệm với $y_1;y_2$ là nghiệm phương trình $y^2-7y+1=0$ Bài (2,5 điểm) a) Giải hệ phương trình: $left{ begin{array}{l}{x^2} = |x| + y\{y^2} = |y| + xend{array} right.$ b) Giải phương trình: $x = sqrt {40 - x} sqrt {45 - x} + sqrt {45 - x} sqrt {72 - x} + sqrt {72 - x} sqrt {40 - x} $ Bài (2,0 điểm) a) Cho $x,y,z,t$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+t^2le 1$ Chứng minh: [sqrt {{{(x + z)}^2} + {{(y - t)}^2}} + sqrt {{{(x - z)}^2} + {{(y + t)}^2}} le 2] b) Tìm $x,y in mathbb{N}$ thỏa mãn $sqrt{x}+sqrt{y}=sqrt{2012}$ 2/3 (3) Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Lê Qúy Đôn - Đà Nẵng năm học 2012 - 2013 Ban Biên Tập Thứ sáu, 29 Tháng 2012 00:00 Bài (2,5 điểm) Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$ Biết $AB,CD$ cắt $E; AD$ cắt $BC$ $F; AC$ cắt $BD$ $M$ $H$ là hình chiếu $M$ lên $A$ $CH$ cắt $BD$ $N$ a) Chứng minh: $frac{{DB.MN}}{{DM.NB}} = 1$ b) Hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác $BCE$ và $CDF$ cắt điểm thứ là $L$ Chứng minh: $E,F,L$ thẳng hàng Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC không có các cạnh $BC=a;CA=b;AB=c$ $I,G$ là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm tam giác Chứng minh $IG bot IC$ thì ta có $6ab=(a+b)(a+b+c)$ Hết BBT cảm ơn bạn Cao Xuân Huy đã cung cấp đề thi này Mời các bạn tham gia thảo luận tại: h ttp://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=75310 3/3 (4)